讓我們來做數(shù)學(xué)教案例題練習(xí)
讓我們來做數(shù)學(xué)教案例題練習(xí)
●典型題例剖析
【例1】猜謎：事2=功2，(打一成語);事2=功2，(打一成語)(妙趣橫生)
解：事半功倍;事倍功半.
【例2】表1、表2是按同一規(guī)律排列的兩個(gè)方格數(shù)表，那么表2的空白方格中應(yīng)填的數(shù)是多少?
24 4 6
6 2 4
4 2 2
15 3 5
5 2 ?
3 1 2
分析：從表1的行與列兩個(gè)方面尋找填數(shù)的規(guī)律，可按此規(guī)律填表2的空白格中的數(shù).
解：表1中，從24=46可得：第一行最左邊的數(shù)等于其余兩個(gè)數(shù)的乘積，第一列最上面的數(shù)等于其余兩數(shù)的乘積;從4=2+2，6=2+4可得：第二行最左邊的數(shù)等于其余兩個(gè)數(shù)的和，第二列最上面的數(shù)等于其余兩個(gè)數(shù)的和;從6=4+2，4=2+2可得到第三行、第三列的規(guī)律同第二行、第二列相同.根據(jù)這一規(guī)律，可以求出表2中空白部分的數(shù)即5-2=3.
【例3】找規(guī)律，在()內(nèi)填數(shù).
(1)2、3、5、8、13、21、( );
(2)81、64、49、36、( );
(3)30、24、18、12、6、( );
(4)0、3、8、15、24、( );
(5)2、7、12、17、22、( )、( );
(6)3、8、15、24、( )、( ).
分析：認(rèn)真觀察分析各列數(shù)列，再尋找其內(nèi)在和、差、倍、平方等規(guī)律.
解：(1)每相鄰三個(gè)數(shù)，后一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)的和，應(yīng)填34.
(2)前四個(gè)數(shù)分別為92、82、72、62，所以應(yīng)填25.
(3)后項(xiàng)都比前項(xiàng)小6，所以應(yīng)填0.
(4)前五項(xiàng)分別為12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，所以應(yīng)填35.
(5)后項(xiàng)比前項(xiàng)大5，所以應(yīng)填27，32.
(6)前四個(gè)數(shù)中，后項(xiàng)比前項(xiàng)分別大5，7，9，所以應(yīng)填35、48.
【例4】
1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
根據(jù)上面四式的計(jì)算規(guī)律求：
1+2+3++2001+2002+2003+2002+2001++3+2+1=
分析：這道題可以采用配對法進(jìn)行分析，利用配對原理計(jì)算上面4個(gè)算式的結(jié)果，從中找出計(jì)算規(guī)律.
解：1+2+1配成2+(1+1)，結(jié)果是22=4，
1+2+3+2+1配成(1+2)+3+(2+1)，結(jié)果是33=9，
1+2+3+4+3+2+1配成(1+3)+(2+2)+4+(1+3)，結(jié)果是44=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1配成(1+4)+(2+3)+5+(2+3)+(1+4)，結(jié)果是55=25，
從上面4個(gè)例子可以發(fā)現(xiàn)：它們的和等于一個(gè)加數(shù)(最大的加數(shù))的平方.
1+2+3++2001+2002+2003+2002+2001++2+1=20032003=4012009.
【例5】
共 產(chǎn) 黨 好 共 產(chǎn) 黨 好 共 產(chǎn) 黨 好
社 會(huì) 主 義 好 社 會(huì) 主 義 好 社 會(huì)
上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，例如，第一組為(共，社)，第二組為(產(chǎn)，會(huì))那么，第128組是________.
分析：這道題上、下兩行的變化規(guī)律不統(tǒng)一，也就是周期里字的個(gè)數(shù)不同，第一行周期為4(共，產(chǎn)，黨，好)，第二行的周期為5(社，會(huì)，主，義，好).因此，我們要分別找出兩行中第128個(gè)字.
解：1284=32(正好有32個(gè)周期，第128個(gè)字是好.)
1285=253(包含25個(gè)周期，還多3個(gè)字，第128個(gè)字是主.)
所以，第128組是好，主.
【例6】2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì).大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖121所示.它是由四個(gè)相同的直角三角形拼成的(直角邊長為2和3).問大正方形的面積是多少?
解：由圖可見：小正方形的邊長恰等于直角三角形兩直角邊的差3-2=1，所以小正方形邊長是1，小正方形面積是1.每個(gè)直角三角形的面積是(23)2=3，四個(gè)相同的直角三角形的總面積是12.所以，大正方形面積等于四個(gè)相同的直角三角形面積與中間小正方形面積的和，為12+1=13.
【例7】如圖122是一個(gè)園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的 是草地;圓的 是竹林;竹林比草地多占地450平方米.問：水池占地多少平方米?
解：設(shè)水池面積為1份，依題意，草地面積為3份;竹林面積為6份.竹林比草地多占地450平方米，相當(dāng)于6-3=3份，所以，1份面積為4503=150，即水池占地150平方米.
【例8】在我們生活中數(shù)學(xué)無處不在，如某地電話撥號入網(wǎng)，有兩種收費(fèi)方式，用戶可任選其一：(A)記時(shí)制：3元/時(shí);(B)包月制：50元/月，(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng))，此外每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)1.2元/時(shí).若小明估計(jì)一個(gè)月上網(wǎng)的時(shí)間為25小時(shí)，你能知道小明選擇哪種方式上網(wǎng)比較合算嗎?
分析：只要分別求出兩種上網(wǎng)方式的支付的費(fèi)用，就可以知道哪種方式上網(wǎng)比較合算.(生活離不開數(shù)學(xué))
解：A種收費(fèi)方式支付：325+1.225=105(元);B種收費(fèi)方式支付：50+1.225=80(元).
所以，選擇B種方式上網(wǎng)合算.
【例9】請以給定的圖形○○、△△、=(兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線段)為構(gòu)件，盡可能多地構(gòu)思獨(dú)特且有意義的圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的解說詞.如圖123就是符合要求的兩個(gè)圖形，你還能構(gòu)思出其他的圖形嗎?比一比，看誰想得多.
分析：這是一道培養(yǎng)學(xué)生圖案設(shè)計(jì)能力與空間想像能力的趣味數(shù)學(xué)題，沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案.這里給學(xué)生提供的兩個(gè)圖形分別代表兩種類型，一種設(shè)計(jì)來自生產(chǎn)、生活實(shí)際，一種設(shè)計(jì)來自純數(shù)學(xué).根據(jù)初一學(xué)生的知識面和生活閱歷，還可以從以下不同的側(cè)面來設(shè)計(jì).
解：1.來自生產(chǎn)、生活實(shí)踐的設(shè)計(jì).
圖124
2.形象生動(dòng)地刻畫動(dòng)物(或人).
圖125
3.聯(lián)系體育器材或體育運(yùn)動(dòng).
圖126
4.賦有詩意的設(shè)計(jì)方案.
圖127
5.貼切、詼諧的設(shè)計(jì)方案.
圖128
【例10】把0~9這十個(gè)整數(shù)分別填入如圖129圓圈中，使每個(gè)平行四邊形頂點(diǎn)上四個(gè)數(shù)字之和相等.(采用嘗試法)
分析：確定圖中每個(gè)平行四邊形頂點(diǎn)上四個(gè)數(shù)之和是多少，是解答這道題的關(guān)鍵.
(1)要填數(shù)的十個(gè)頂點(diǎn)上數(shù)的和為0+1+2+3++9=45，中間四個(gè)頂點(diǎn)上數(shù)的和為1+9+8+8=26，中間重復(fù)計(jì)算的兩個(gè)頂點(diǎn)上數(shù)的和為9+8=17，每個(gè)平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)上數(shù)的和為(45+26+17)4=22.
(2)把從左往右數(shù)第三個(gè)平行四邊形作為突破口填數(shù)，有兩個(gè)頂點(diǎn)已填好數(shù)，分別是9和8.剩下的兩個(gè)頂點(diǎn)上數(shù)的和為22-(8+9)=5，則這兩個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)可能是1，4或2，3.經(jīng)試驗(yàn)，1，4或2，3都符合要求.(想一想：為什么不把從左往右數(shù)第二個(gè)平行四邊形作為突破口來填數(shù)呢?)
(3)根據(jù)已經(jīng)填好的第三個(gè)平行四邊形，采用試驗(yàn)的方法，依次填出其他各頂點(diǎn)上的數(shù).
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