關(guān)于弦切角的教案設計
關(guān)于弦切角的教案設計
教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
重點：定理是本節(jié)的重點也是本章的重點內(nèi)容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有重要的作用;它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質(zhì)構(gòu)成了完美的角的體系，屬于工具知識之一.
難點：定理的證明.因為在證明過程中包含了由一般到特殊的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想，雖然在圓周角定理的證明中應用過，但對學生來說是生疏的，因此它是教學中的難點.
教學建議
(1)教師在教學過程 中，主要是設置學習情境，組織或引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、研究問題和歸納結(jié)論，應用知識培養(yǎng)學生的數(shù)學能力;在學生主體參與的學習過程中，讓學生學會學習，并獲得新知識;
(2)學習時應注意：(Ⅰ)的識別由三要素構(gòu)成：①頂點為切點，②一邊為切線，③一邊為過切點的弦;(Ⅱ)在使用定理時，首先要根據(jù)圖形準確找到和它們所夾弧上的圓周角;(Ⅲ)要注意定理的證明，體現(xiàn)了從特殊到一般的證明思路.
教學目標 ：
1、理解的概念;
2、掌握定理及推論，并會運用它們解決有關(guān)問題;
3、進一步理解化歸和分類討論的數(shù)學思想方法以及完全歸納的證明方法.
教學重點：定理及其應用是重點.
教學難點 ：定理的證明是難點.
教學活動設計：
(一)創(chuàng)設情境，以舊探新
1、復習：什么樣的角是圓周角?
2、的概念：
電腦顯示：圓周角CAB，讓射線AC繞點A旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生無數(shù)個圓周角，當AC繞點A 旋轉(zhuǎn)至與圓相切時，得BAE.
引導學生共同觀察、分析BAE的特點：
(1)頂點在圓周上; (2)一邊與圓相交; (3)一邊與圓相切的定義：
頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。
3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性：
判斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由：
以下各圖中的角都不是.
圖(1)中，缺少頂點在圓上的條件;
圖(2)中，缺少一邊和圓相交的條件;
圖(3)中，缺少一邊和圓相切的條件;
圖(4)中，缺少頂點在圓上和一邊和圓相切兩個條件.
通過以上分析，使全體學生明確：定義中的三個條件缺一不可。
(二)觀察、猜想
1、觀察：(電腦動畫，使C點變動)
觀察P與BAC的關(guān)系.
2、猜想：BAC
(三)類比聯(lián)想、論證
1、首先讓學生回憶聯(lián)想：
(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?
(2)既然可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?
2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發(fā)現(xiàn)一個圓的有無數(shù)個.如圖.由此發(fā)現(xiàn)，可分為三類：
(1)圓心在角的外部;
(2)圓心在角的一邊上;
(3)圓心在角的內(nèi)部.
3、遷移圓周角定理的證明方法
先證明了特殊情況，在考慮圓心在的外部和內(nèi)部兩種情況.
組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況.
如圖 (1)，圓心O在CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結(jié)PQ，則BAC=BAQ-APQ-APC.
如圖 (2)，圓心O在CAB內(nèi)，作⊙O的直徑AQ.連結(jié)PQ，則BAC=QAB十QPA十APC，
(在此基礎上，給出證明，寫出完整的證明過程)
回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：
定理：等于它所夾的弧對的圓周角.
4.深化結(jié)論.
練習1 直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的以及它們所夾的弧.
練習2 如圖，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若=，那么DAB和EAC是否相等?為什么?
分析：由于 和 分別是兩個OAB和EAC所夾的弧.而 = .連結(jié)B，C，易證C.于是得到DAB=EAC.
由此得出：
推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個也相等.
(四)應用
例1如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O 切于點C，ADCE，垂足為D
求證：AC平分BAD.
思路一：要證BAC=CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結(jié)BC，得Rt△ACB，只需證ACD=B.
證明：(學生板書)
組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答，教師小結(jié).
思路二，連結(jié)OC，由切線性質(zhì)，可得OC∥AD，于是有3，又由于2，可證得結(jié)論。
思路三，過C作CFAB，交⊙O于P，連結(jié)AF.由垂徑定理可知3，又根據(jù)定理有1，于是3，進而可證明結(jié)論成立.
練習題
1、如圖，AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若BAC=56，則ECA=______度.
2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的BAC=________
3、如圖，經(jīng)過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.
求證：ATC=TBC.
(此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法.)
(五)歸納小結(jié)
教師組織學生歸納：
(1)這節(jié)課我們主要學習的知識;
(2)在學習過程中應用哪些重要的數(shù)學思想方法?
(六)作業(yè) ：教材P13l習題7.4A組l(2)，5，6，7題.
探究活動
一個角的頂點在圓上，它的度數(shù)等于它所夾的弧對的圓周角的度數(shù)，試探討該角是否圓周角?若不是，請舉出反例;若是圓周角，請給出證明.
提示：是圓周角(它是定理的逆命題).分三種情況證明(證明略).
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