點陣中的規(guī)律優(yōu)秀教案
點陣中的規(guī)律優(yōu)秀教案
教材分析：
教材開頭短短兩句話，讀來一種研究數(shù)學(xué)的使命感油然而生，在這濃濃的數(shù)學(xué)味道里，學(xué)生開始了對點陣規(guī)律的發(fā)現(xiàn)之旅。教材首先給出了最為典型的正方形點陣，通過對其規(guī)律的探究，建立起點陣與數(shù)、與算式之間的聯(lián)系。并且從不同角度，不同的劃分方法中發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從而讓學(xué)生體會到點陣研究數(shù)的形式是多樣的，滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎(chǔ)上再研究長方形、三角形、以及特殊形狀的點陣。通過這些數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，歸納概括，建立模式。從一組點陣的變化中，抽象概括出規(guī)律的本質(zhì)，并加以歸納推理。因此點陣中的規(guī)律這個內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。教材在學(xué)生概括規(guī)律，歸納推理出下一個點陣的點數(shù)后，又讓學(xué)生畫出這個點陣圖，這是一個從數(shù)到形的過程。充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想方法。
學(xué)情分析：
五年級學(xué)生在數(shù)的方面，已經(jīng)認(rèn)識了自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)因數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認(rèn)識。但是學(xué)生對利用圖形研究數(shù)，尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學(xué)生對線圍成的基本圖形有深刻的認(rèn)識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學(xué)生要利用自己的想象加以補(bǔ)充和延伸，這對學(xué)生來說會感覺比較陌生。五年級學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力，具備用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題的基礎(chǔ)。同時學(xué)生對新奇的事物感興趣，點陣對于學(xué)生是完全新鮮的，因此學(xué)生研究的興趣比較濃厚，課堂的注意力會比較集中。但這一課的抽象性也會使學(xué)生的興趣停留在短暫的直接興趣，很難轉(zhuǎn)化為對數(shù)學(xué)研究的間接興趣。因此我們在教學(xué)中根據(jù)小學(xué)生的心理年齡特點，將這些單調(diào)靜止的點陣圖加以生活化、趣味化、動態(tài)化。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：能觀察發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
過程與方法：發(fā)展歸納和概括的能力。
情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)形結(jié)合的神奇之美，并獲得我能發(fā)現(xiàn)之成功體驗。
教學(xué)重點：
探究發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律。
教學(xué)難點：
獨立發(fā)現(xiàn)同一點陣中不同的規(guī)律。
教學(xué)過程：
�。ń虒W(xué)過程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對話、活動逐字記錄，但是應(yīng)該把主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計意圖很清楚地再現(xiàn)。）
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
指導(dǎo)學(xué)生觀察所提供圖
形的基本形狀。
1、提供的四個圖形的均是三角形，第一個圖形除外。
板書：1 點字的個數(shù)是如何增加的？
2、觀察四個圖形均是正方形（第一個除外）你能寫出算式嗎？
11 22 33 44 □□
3、第三、四組的四個圖形請示去自己去探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
觀察圖形，思考，反饋。
學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)。
設(shè)計意圖：隨著點陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻�點陣圖出現(xiàn)的時候，學(xué)生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點陣中的規(guī)律。但這時，教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。
二、小組合作探究。
指導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖
學(xué)生觀察提供的第一組點字圖，交流點字的個數(shù)是如何增加的，然后用算式表示出來。
學(xué)生觀察第二組四個圖形，點字的個數(shù)有什么變化，
在小組內(nèi)說一說，然后用算式表示出來。
學(xué)生獨立觀察思考這兩組圖形點不變化的情況，有什么規(guī)律。
引導(dǎo)學(xué)生觀察所給圖形的基本形狀及點字變化情況。
學(xué)生觀察、思考、匯報。學(xué)生談體會
設(shè)計意圖：讓學(xué)生尋找正方形點陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關(guān)于正方形點陣的不同劃分方法集中探究，便于學(xué)生思維的延續(xù)和拓展，不至于出現(xiàn)思維上的斷層。這樣設(shè)計既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣，又給學(xué)生提供了自主探究的空間，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了練一練中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。
三、匯報交流質(zhì)疑問難。
學(xué)生通過觀察前后圖形中點的變化情況，從而推導(dǎo)出后續(xù)圖形點的數(shù)量。引導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖形點的個數(shù)是如何增加的。
1、點字圖是三角形的點字個數(shù)后一層比前一層多。
2、正文形、長方形點子數(shù)是成倍增加。
3、第（4）組圖點子數(shù)是怎樣變化的。
4、指導(dǎo)學(xué)生觀察前后的算式。
僅觀察圖形并不能直接發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并與圖形對應(yīng)起來。學(xué)生觀察讀圖，思考。
議論交流。
設(shè)計意圖：學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有預(yù)想到的。有一個孩子卻用非常強(qiáng)烈地要求，表達(dá)了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規(guī)律。我真的很慶幸給了他一個機(jī)會，他用如此精彩的回答回報了我，也許課堂教學(xué)永遠(yuǎn)的魅力就在于這預(yù)設(shè)外的驚喜吧。
四、練習(xí)鞏固。
第1題，有兩小題都是根據(jù)圖形的變化的特點，推理出后續(xù)的圖形。
第二題，是觀察圖形排列的變化
學(xué)生先獨立思考：各圖形點子個數(shù)是如何增加的，然后小組內(nèi)交流，最后全班進(jìn)行交流。
學(xué)生補(bǔ)充完算式，找出規(guī)律再寫出一個算式來。
先讓學(xué)生獨立思考，然后組織學(xué)生進(jìn)行交流。
通過這樣的觀察，也能知道后面圖形排列的特點，從而計算出后面圖形點的數(shù)量。
根據(jù)圖形變化發(fā)現(xiàn)這一變化規(guī)律。
學(xué)生獨立思考后小組交流。
學(xué)生觀察并找出其中規(guī)律。
設(shè)計意圖：在這里不需要學(xué)生說出多么專業(yè)的、深奧的數(shù)學(xué)方法，只是引導(dǎo)學(xué)生對自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個總結(jié)，盡管語言可能不夠簡練，總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生是用自己的語言在表述自己的想法，就是對學(xué)生思維訓(xùn)練層次的一個提升，一種飛越。
五、總結(jié)概括
這節(jié)課你有什么收獲？講給同學(xué)們聽聽。
六、作業(yè)
1、練一練2題
2、你在生活中那里發(fā)現(xiàn)過有規(guī)律的東西？用你喜歡的方法記錄表示它們的規(guī)律。
學(xué)生思考，交談，總結(jié)。
設(shè)計意圖：把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到課外，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗，使得原本陌生的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活自然對接，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)生課后的自主設(shè)計作業(yè)，給了學(xué)生極大的創(chuàng)造空間，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。
板書設(shè)計：
點陣中的規(guī)律
正方形數(shù)、相同數(shù)
連續(xù)奇數(shù)
連續(xù)自然數(shù)倒加
1 =11 4 =22 =1+3 =1+2+1
9 =33 =1+3+5 =1+2+3+2+1
16 =44 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1
25 =55 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1
教學(xué)反思：
在課堂實踐中，給了學(xué)生極大的探索自由，學(xué)生的思維非�；钴S，對正方形點陣進(jìn)行了多種角度的分析，深刻體悟到正方形數(shù)的奧妙，也獲得了借助點陣分析數(shù)的方法。相信他們經(jīng)過思考已經(jīng)有了自主發(fā)現(xiàn)的能力。課后，定能運用學(xué)到的研究方法去獨立地研究發(fā)現(xiàn)各種數(shù)與形的規(guī)律。
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