經(jīng)典的命題教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2024-09-15 01:53:12

經(jīng)典的命題教學(xué)設(shè)計(jì)

經(jīng)典的命題教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、分析語(yǔ)句，理解命題

　　1．教師讓學(xué)生隨意說(shuō)一句完整的話，每個(gè)小組可以派一名同學(xué)說(shuō)，如：

　　(1)我是中國(guó)人．

　　(2)我家住在北京．

　　(3)你吃飯了嗎？

　　(4)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

　　(5)畫(huà)一個(gè)45°的角．

　　(6)平角與周角一定不相等．

　　2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？

　　學(xué)生答：(1)，(2)，(4)，(6)．

　　3．教師給出命題的概念，并舉例．

　　命題：判斷一件事情的句子，叫做命題，分析(3)，(5)為什么不是命題．

　　教師分析以上命題中，每句話都判斷什么事情．所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子，每組再選一個(gè)同學(xué)說(shuō)．(不要讓說(shuō)過(guò)的再說(shuō))。

　　如：

　　(1)對(duì)頂角相等．

　　(2)等角的余角相等．

　　(3)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線一定是這個(gè)角的平分線．

　　(4)如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．

　　(5)當(dāng)a＞0時(shí)，|a|=a．

　　(6)小于直角的角一定是銳角。

　　在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，教師有意說(shuō)出以下兩個(gè)例子，并問(wèn)這是不是命題．

　　(7)a＞0，b＞0，a+b=0．

　　(8)2與3的和是4．

　　有些學(xué)生可能給與否定，這時(shí)教師再與學(xué)生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來(lái)加深對(duì)命題這一概念的理解．

　　4．分析命題的構(gòu)成，改寫(xiě)命題的形式．

　　例兩條直線平行，同位角相等．

　　(1)分析此命題的構(gòu)成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結(jié)論．已知事項(xiàng)為“題設(shè)”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”．

　　(2)改寫(xiě)命題的形式．

　　由于題設(shè)是條件，可以寫(xiě)成“如果??”的形式，結(jié)論寫(xiě)成“那么??”的形式，所以上述命題可以改寫(xiě)成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等．”請(qǐng)同學(xué)們將下列命題寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式，例：

　�、賹�(duì)頂角相等．

　　如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．

　　②兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

　　如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等．

　�、鄣冉堑难a(bǔ)角相等．

　　如果兩個(gè)角是等角，那么它們的補(bǔ)角相等．(注意不僅僅限于兩個(gè)角，如果多個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等．)以上三個(gè)命題的改寫(xiě)由學(xué)生進(jìn)行，對(duì)(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等．”

　　提示學(xué)生注意：題設(shè)的條件要全面、準(zhǔn)確．如果條件不止一個(gè)時(shí)，要一一列出．如：兩條直線相交，有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫(xiě)為： “如果兩條直線相交，而且有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直．”

　　二、分析命題，理解真、假命題

　　1．讓學(xué)生分析兩個(gè)命題的不同之處．

　　(1)若a＞0，b＞0，則a+b＞0．

　　(2)若a＞0，b＞0，則a+b＜O．

　　相同之處：都是命題．為什么？都是對(duì)a＞0，b＞0時(shí)，a+b的和的正負(fù)，做出判斷，都有題設(shè)和結(jié)論．

　　不同之處：(1)中的結(jié)論是正確的，(2)中的結(jié)論是錯(cuò)誤的．

　　教師及時(shí)指出：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了命題的兩種情況．結(jié)論是正確的或結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題．

　　2．給出真、假命題定義．

　　真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題，叫做真命題．

　　假命題：如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題都是錯(cuò)誤的命題，叫做假命題．注意：

　　(1)真命題中的“一定成立”不能有一個(gè)例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”．顯然當(dāng)a=0時(shí)，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題．

　　(2)假命題中“結(jié)論不成立”是指“不能保證結(jié)論總是正確”如：“a

　　(3)注意命題與假命題的區(qū)別，如：“延長(zhǎng)直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

　　(4)命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分．因此就要引入真假命題，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題．

　　3．運(yùn)用概念，判斷真假命題．

　　例請(qǐng)判斷以下命題的真假．

　　(1)若ab＞0，則a＞0，b＞0．

　　(2)兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．

　　(3)如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù)．

　　(4)如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么它們不相等．

　　(5)直角是平角的一半．

　　解：(1)(4)都是假命題，(2)(3)(5)是真命題．

　　4．介紹一個(gè)不辨真?zhèn)蔚拿}．

　　“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”．(即著名的哥德巴赫猜想) 我們可以舉出很多數(shù)字，說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的，而且至今沒(méi)有人舉出一個(gè)反例，但也沒(méi)有一個(gè)人能證明它對(duì)一切大于4的偶數(shù)正確．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，已證明了“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積的和”．即已經(jīng)證明了“1+2”，離“ 1+1”只差“一步之遙”．所以這個(gè)命題的真假還不能做最好的判定．

　　5．怎樣辨別一個(gè)命題的真假．

　　(1)實(shí)際生活問(wèn)題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)．

　　(2)數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明．

　　(3)要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．

　　三、總結(jié)

　　師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．

　　1．什么叫命題？真命題？假命題？

　　2．命題是由哪兩部分構(gòu)成的？

　　3．怎樣將命題寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式．

　　4．初步會(huì)判斷真假命題．

　　教師提示應(yīng)注意的問(wèn)題：

　　1．命題與真、假命題的關(guān)系．