《利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系》教案
《利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系》教案
【教學(xué)內(nèi)容】：
分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題
【設(shè)計意圖】：
一直以來，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系都較為抽象、難于理解，使學(xué)生對于“分?jǐn)?shù)意義”的拓展認(rèn)識，分?jǐn)?shù)的意義不再僅僅局限于部分量與總量之間的對比關(guān)系，還引申為兩種相關(guān)聯(lián)的量在數(shù)量上的變化。僅憑記憶題型確實可以使很多孩子迅速掌握這類問題的解決方法能夠正確計算，但不利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和靈活應(yīng)用知識能力的培養(yǎng)。我認(rèn)為，在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，要求能結(jié)合具體情境，解決簡單的分?jǐn)?shù)實際問題，體會分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)對于分?jǐn)?shù)乘除法的意義及相應(yīng)的問題已經(jīng)有了一定的認(rèn)識和理解。在實踐教學(xué)中，主要讓學(xué)生通過將生活中的實際問題利用轉(zhuǎn)化的思想抽象成數(shù)學(xué)問題，然后利用畫線段圖的方法分析數(shù)量關(guān)系，在逐層學(xué)習(xí)的過程中，通過分析交流和適量的練習(xí)使大部分學(xué)生能夠掌握各自的方法。利用畫線段圖的策略創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，有助于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中各量之間的對比關(guān)系，從而能夠輕松的根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法意義的不同解決問題，幫助學(xué)生愉悅的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、 通過本課教學(xué)，使學(xué)生能夠掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題目中的單位“1”和各個量之間的數(shù)量關(guān)系，并能正確的對題目進行解答。
2、 通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和探究能力。
3、 通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
【教學(xué)重點】：
使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，較復(fù)雜的題目能準(zhǔn)確的畫線段圖，并做出正確的解答。
【教學(xué)難點】：
使學(xué)生利用線段圖，較準(zhǔn)確地表示題目中的數(shù)量關(guān)系，并能正確的進行解答。
【學(xué)具準(zhǔn)備】：
刻度尺
【教學(xué)過程】：
一、 復(fù)習(xí)舊知，談話導(dǎo)入。
1、找出下列句子中的單位“1”。
�、佟⒛猩藬�(shù)是女生人數(shù)的5/6。
�、�、楊樹棵樹的4/5是柳樹的棵樹。
�、�、甲比乙多1/6。
�、�、某公司2011年的產(chǎn)量比2010年高20%。
2、只列式，不計算。
�、�、4是5的幾分之幾？
�、凇�5是4的幾分之幾？
③、5比4多幾分之幾？
�、堋�4比5少幾分之幾？
⑤、10千克的2/5是幾千克？
�、�、幾千克的2/3是6千克？
3、修一條路，第一天修了這條路的1/5，第二天修了這條路的1/6，還剩3.8千米沒修，問這條路有多長？
師：像這種較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，我們該用什么方法去解決它呢？今天我們就一起來研究解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的策略。
�。ㄔO(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生對所學(xué)知識進行回憶，引導(dǎo)學(xué)生明確找題目中的單位“1”，熟悉基本的解題思路。）
板書課題：解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的策略
二、 出示課題，探究新知
師：策略，其實就是我們平時所說的“方法”的意思，那我們今天要研究的方法就是利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。比如說這道題目：
例：修一條路，第一天修了它的2/5，還剩3.6千米沒修，問這條路多長？
引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。
師：單位“1”是誰？我們可以怎樣來表示單位“1”呢？
�。ㄔO(shè)計意圖：引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生能運用所學(xué)知識，去理解基本的實際生活中的簡單應(yīng)用題）
生：單位“1”是這條路的長度。畫一條線段，表示單位“1”，即這條路的長度。
師接著問：那修了的怎么表示？沒修的呢？
生：把這條線段平均分成5份，其中的2份就是第一天修了的。剩下的3份就是3.6千米。
師：同意他的說法么？
生：同意。
板書線段圖：板書時問：求的是什么，怎么表示？
將題目放在一邊，讓學(xué)生觀察線段圖試著將題目進行復(fù)述。
師：我們從這個線段圖上，能不能看到單位“1”？
生：能，就是這條路的長度。
師：修了的占這條路的幾分之幾？那沒修的占這條路的幾分之幾呢？
生：回答。
師：這3.6千米占這條路的幾分之幾？生回答
生：1-2/5。（單位“1”減去已經(jīng)修了的 ）
師：那我們能不能用一句話來形容這道題目。
生：這條路的（1-2/5）是3.6千米。
列式解答：
3.6÷（1-2/5）=6（千米）
答：這條路的長度為6千米。
三、 深入探究，掌握方法
師：那我們學(xué)習(xí)了畫線段圖的方法，再回頭看剛才那道練習(xí)題目。
修一條路，第一天修了這條路的1/5，第二天修了這條路的1/6，還剩3.8千米沒修，問這條路有多長？
引導(dǎo)學(xué)生獨立嘗試，發(fā)現(xiàn)問題。
生：有兩個異分母分?jǐn)?shù)，一個是1/5，一個是1/6，在線段圖上該怎么表示呢？
師：問得好，同學(xué)們可以討論一下，有沒有好辦法呢？
（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考討論，培養(yǎng)學(xué)生獨立探究能力和小組合作意識）
小組合作討論。
可能出現(xiàn)的結(jié)論：
1、 將1/5和1/6這兩個分?jǐn)?shù)進行通分，變成6/30和5/30，然后把單位“1”平均分成30份，其中5份是第一天修的，6份是第二天修的。
2、 像這種情況可以簡畫。就是在單位“1”上標(biāo)出差不多的1/5和1/6，我們能看出來就可以。
引導(dǎo)同學(xué)們用第二種方法，因為如果分?jǐn)?shù)較大，無法平均分成那么多份。
經(jīng)過提示，讓學(xué)生再自己獨立嘗試著畫一畫。
板書線段圖：
師：從這個圖上能得到哪些信息？
生：單位“1”就是這條路的長度。
生：找還剩3.8千米沒修的對應(yīng)的分率，是1-1/5-1/6。
生：換句話說：這條路的（1-1/5-1/6）是3.8千米，求這條路？
列式解答：3.8÷（1-1/5-1/6）=6千米
我們再來看這樣一道題目：
學(xué)校圖書室原有圖書1400冊，由于學(xué)生的讀書興趣的提高，學(xué)校又增加了12%，問現(xiàn)在學(xué)校有圖書多少冊？
引導(dǎo)學(xué)生找出單位“1”，獨立進行畫圖。
�。ㄔO(shè)計意圖：在學(xué)生學(xué)會用線段圖表示分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題道理是一樣的）
師：先畫誰？
生：原有圖書為單位“1”。
師：怎么表示現(xiàn)在的？
生：比單位“1”多出12%。
出示線段圖。
列式計算。
四、 小組合作，鞏固練習(xí)
以小組為單位，利用畫線段圖的方法，完成下面兩道題目：
1、 食堂有一堆煤，第一周用去了全部的1/3，第二周用去了全部的1/6，兩周共用去了8噸，這堆煤原來有多少噸？
2、 小華讀一本書，第一天讀了它的1/5，第二天讀了15頁，還剩33頁沒有讀，問這本書共多少頁？
五、 小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？
在畫線段圖時，應(yīng)該注意哪些問題？
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