線性代數(shù)課程內(nèi)容的模塊化整合論文
線性代數(shù)課程內(nèi)容的模塊化整合論文
根據(jù)各專業(yè)的需求，將線性代數(shù)課程進(jìn)行有機(jī)整合，形成新的模塊和體系。模塊化后的課程分為基礎(chǔ)模塊、提高模塊和應(yīng)用模塊三大模塊，將各專業(yè)共同必需的知識點(diǎn)作為必修的模塊內(nèi)容，納入基礎(chǔ)�？煸惶岣吣K主要是針對專業(yè)要求較高、學(xué)時(shí)較充裕，基礎(chǔ)較好的學(xué)生，在基礎(chǔ)模塊的知識點(diǎn)上，加入更深入更全面的內(nèi)容曰應(yīng)用模塊是根據(jù)各專業(yè)的專業(yè)方向和后繼課程，引入概念或定理時(shí)以實(shí)際問題為引例，對重要的理論結(jié)果介紹其工程背景，并對理論結(jié)果的實(shí)現(xiàn)方法作簡單交代。
“模塊化”整合具體方案
基礎(chǔ)模塊
基礎(chǔ)模塊包含矩陣、行列式、線性方程組，這是線性代數(shù)課程需要掌握的最基本的理論。此模塊的教學(xué)可采用代數(shù)與幾何相結(jié)合咱圓暫，從有利于學(xué)生接受的角度進(jìn)行授課，加強(qiáng)幾何直觀教學(xué)。線性代數(shù)課程一般在大一下或大二上開設(shè)，這時(shí)學(xué)生還比較習(xí)慣中學(xué)的形象思維方式，而線性代數(shù)內(nèi)容相對抽象，因此課堂上找到一個(gè)好的橋梁建立形象思維與抽象思維之間的過渡尤為重要。幾何為代數(shù)提供模型，代數(shù)為幾何提供方法，代數(shù)與幾何相結(jié)合正是中學(xué)時(shí)學(xué)生喜聞樂見的“數(shù)形結(jié)合”的方法，可借助數(shù)學(xué)軟件更形象地展示其二維、三維幾何形象，讓學(xué)生體會其在具體低維幾何空間中的涵義，再推廣引申到一般的高維空間，這樣學(xué)生對線性代數(shù)中定義、定理更容易接受。例如，在介紹線性方程組求解時(shí)我們可以給出一個(gè)較為簡單的三元線性方程組3贈 垣4扎 越4{此問題具有很直觀的幾何意義，方程組中的三個(gè)三元一次方程表示三維空間中的三個(gè)平面，而此方程組的解即為三個(gè)平面的交點(diǎn)問題，可以看到三平面相交于一點(diǎn)（園，園，員），這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即為方程組的解。利用醞葬賊造葬遭軟件作圖如圖圓所示。同時(shí)也可將此類問題改寫成向量方程的形式院這時(shí)方程組又可以看成等式右端的列向量以三向量為系數(shù)線性表示的結(jié)果。容易看出，當(dāng)曾 越園，贈 越園，扎 越員時(shí)，等式成立，即為方程組的解。
提高模塊
提高模塊是在基礎(chǔ)模塊之上以空間的線性結(jié)構(gòu)為主線，延伸矩陣?yán)碚撛?暫。這一模塊包含四部分，包括由分析向量組的線性結(jié)構(gòu)上升到空間的概念曰討論方陣的特征值和特征向量（特征子空間）曰由初等變換引向相似變換、合同變換、正交變換曰解決多元二次型的標(biāo)準(zhǔn)化和正定性問題。線性空間部分，將基礎(chǔ)模塊中向量組的線性結(jié)構(gòu)上升到空間的概念，齊次線性方程組的解集上升到解空間，引入線性空間的“八條”定義，并將之推廣到任意有限維空間。二次型的講解可結(jié)合空間的基變換以及二次型在不同基下的表示形式，適當(dāng)結(jié)合應(yīng)用。例如扎 越 曾贈表示一個(gè)曲面，但由于不是標(biāo)準(zhǔn)形式，不易判斷其具體幾何形態(tài)，通過二次型的正交變換可將曲面方程化為扎員越 原員圓曾圓員垣員圓贈圓員，由于正交變換不改變曲面形狀，可見曲面為雙曲拋物面即馬鞍面，這樣一來曲面的很多性質(zhì)就很明顯了。初等變換是基礎(chǔ)模塊中重要的內(nèi)容，在提高模塊中將其進(jìn)一步引向相似變換、合同變換、正交變換，討論四個(gè)變換的關(guān)系、性質(zhì)、用途的異同，以及方陣的對角化問題，可使學(xué)生對線性變換和矩陣的理解更加深入。方陣的特征值與特征向量在其他相關(guān)學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用，除了介紹基本的定義與理論，可引入一些生動的應(yīng)用。如著名的網(wǎng)絡(luò)搜索引擎早燥燥早造藻搜索，其責(zé)葬早藻則葬灶藻咱緣，遠(yuǎn)暫技術(shù)就是將各個(gè)網(wǎng)頁系統(tǒng)建立有向圖的網(wǎng)頁鄰接矩陣，通過對網(wǎng)頁鄰接矩陣行列轉(zhuǎn)置后對列歸一化得到轉(zhuǎn)移概率矩陣醞，通過求屬于醞的最大特征值的特征向量并由各分量的權(quán)重得到各網(wǎng)頁鏈接的優(yōu)劣排名。在提高模塊這部分，還要引導(dǎo)學(xué)生善于總結(jié)各知識點(diǎn)間聯(lián)系，達(dá)到對已學(xué)知識的融匯貫通，在對概念有進(jìn)一步認(rèn)識的前提下，使其對線性代數(shù)的理解進(jìn)一步系統(tǒng)化。
應(yīng)用模塊
應(yīng)用模塊是在我校大力推行悅閱隕韻人才培養(yǎng)模式下，為提高學(xué)生實(shí)踐能力而設(shè)計(jì)的模塊。悅閱隕韻是目前國際高等工程教育的一種創(chuàng)新模式，是一種適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展的工科人才培養(yǎng)模式。悅閱隕韻代表構(gòu)思（糟燥灶糟藻蚤增藻）、設(shè)計(jì)（鑿藻澤蚤早灶）、實(shí)現(xiàn)（蚤皂責(zé)造藻皂藻灶賊）、運(yùn)作（燥責(zé)藻則葬賊藻），其主要理念是讓學(xué)生以主動實(shí)踐和課程之間有機(jī)聯(lián)系的方式參與到課程的教學(xué)環(huán)節(jié)中，是“‘做’中‘學(xué)’”和“基于項(xiàng)目教育和學(xué)習(xí)”的集中概括和表達(dá)。依據(jù)悅閱隕韻人才培養(yǎng)理念，學(xué)生在已有線性代數(shù)知識和本學(xué)科應(yīng)用背景的前提下，將線性代數(shù)與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，在實(shí)際教學(xué)中，以分小組的形式，對各專業(yè)實(shí)際問題進(jìn)行建模咱遠(yuǎn)暫，如經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生可以對企業(yè)的投入產(chǎn)出進(jìn)行建模，土木專業(yè)的學(xué)生可以對物體受力進(jìn)行建模，電氣網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)的學(xué)生可以進(jìn)行電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性建模等。建模過程還需要學(xué)生掌握與線性代數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件如醞葬賊造葬遭等，數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用不僅為學(xué)生建模提供幫助，而且為他們在實(shí)際工作中進(jìn)行科學(xué)計(jì)算提供基礎(chǔ)。例如，對于經(jīng)管類學(xué)生可以先介紹一個(gè)簡單的成本核算問題院某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本及每季度生產(chǎn)的件數(shù)如表3、表4，試提供該廠的每季度總成本分類表。我們可以引導(dǎo)學(xué)生用矩陣來描述此問題。設(shè)產(chǎn)品成本矩陣為醞，季度產(chǎn)量矩陣為，則根據(jù)管理學(xué)成本核算的原理，總成本矩陣為此矩陣第員 原4列代表四個(gè)季度三種產(chǎn)品的總成本。通過此例講解，學(xué)生可以理解線性代數(shù)書中的矩陣乘法為何如此定義，同時(shí)也對管理專業(yè)的成本核算有了更實(shí)際的認(rèn)識。有了一定的理論準(zhǔn)備后，可組織學(xué)生應(yīng)用醞葬賊造葬遭軟件，進(jìn)行小型單位團(tuán)體的成本核算。通過這種實(shí)際的操作，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了悅閱隕韻所倡導(dǎo)的“‘做’中‘學(xué)’”，鍛煉了實(shí)際動手能力，同時(shí)也加深了對理論知識的理解。
結(jié)束語
以上三大模塊，層層遞進(jìn)，學(xué)生可以充分體會到線性代數(shù)由淺入深，由書本到實(shí)際的過程，通過與各相關(guān)專業(yè)內(nèi)容緊密銜接的應(yīng)用模塊，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。線性代數(shù)內(nèi)容的模塊化整合適應(yīng)了悅閱隕韻這一全新教學(xué)理念，在教學(xué)方法上有意識的將傳授知識過程引向解決問題的過程，適合當(dāng)下我國培養(yǎng)具有創(chuàng)新性工科人才的客觀需要。
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