函數(shù)的簡單性質(zhì)教案

時間：2024-07-01 16:38:52

函數(shù)的簡單性質(zhì)教案范文

函數(shù)的簡單性質(zhì)教案范文

函數(shù)的簡單性質(zhì)教案范文

　　教學目標：

　　1．進一步認識函數(shù)的性質(zhì)，從形與數(shù)兩個方面引導學生理解掌握函數(shù)奇偶性的概念，能準確地判斷所給函數(shù)的奇偶性；

　　2．通過函數(shù)的奇偶性概念的教學，揭示函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括能力，并滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法；

　　3．引導學生從生活中的對稱聯(lián)想到數(shù)學中的對稱，師生共同探討、研究，從代數(shù)的角度給予嚴密的代數(shù)形式表達、推理，培養(yǎng)學生嚴謹、認真、科學的探究精神．

　　教學重點：

　　函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)奇偶性的判斷．

　　教學難點：

　　函數(shù)奇偶性的概念的理解與證明．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．情境．

　　復習函數(shù)的單調(diào)性的概念及運用．

　　教師小結：函數(shù)的單調(diào)性從代數(shù)的角度嚴謹?shù)乜坍嬃撕瘮?shù)的圖象在某范圍內(nèi)的變化情況，便于我們正確地畫出相關函數(shù)的圖象，以便我們進一步地從整體的角度，直觀而又形象地反映出函數(shù)的性質(zhì)．在畫函數(shù)的圖象的時候，我們有時還要注意一個問題，就是對稱（見P41）．

　　2．問題．

　　觀察函數(shù)＝x2和＝1x（x≠0）的圖象，從對稱的角度你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　二、學生活動

　　1．畫出函數(shù)＝x2和＝1x（x≠0）的圖象

　　2．利用折紙的方法驗證函數(shù)＝x2圖象的對稱性

　　3．理解函數(shù)奇偶性的概念及性質(zhì)．

　　三、數(shù)學建構

　　1．奇、偶函數(shù)的定義：

　　一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么稱函數(shù)＝f(x)是偶函數(shù)；

　　如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么稱函數(shù)＝f(x)是奇函數(shù)；

　　2．函數(shù)的奇偶性：

　　如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性，而如果一個函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(常說該函數(shù)是非奇非偶函數(shù))，則說該函數(shù)不具有奇偶性．

　　3．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)：

　　偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

　　四、數(shù)學運用

　�。ㄒ唬├}

　　例1 判斷函數(shù)f(x)＝x3＋5x的奇偶性．

　　例2 判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：

　　（1）f(x)＝x2－1；（2）f(x)＝2x；

　�。�3）f(x)＝2|x|；（4）f(x)＝(x－1)2．

　　小結：1．判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)，首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，如函數(shù)f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定義．

　　2．判定函數(shù)是否具有奇偶性，一定要對定義域內(nèi)的任意的一個x進行討論，而不是某一特定的值．如函數(shù)f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，顯然有f(－1)＝－f(1)，但函數(shù)f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同樣函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性．

　　例3 判斷函數(shù)f(x)＝的奇偶性．

　　小結：判斷分段函數(shù)是否為具有奇偶性，應先畫出函數(shù)的圖象，獲取直觀的印象，再利用定義分段討論．

　�。ǘ┚毩�

　　1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　�。�1） f(x)＝x＋；（2） f(x)＝x2＋；

　�。�3）f(x)＝；（4） f(x)＝．

　　2．已知奇函數(shù)f(x)在軸右邊的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)f(x)在軸左邊的圖象．

　　3．已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱軸是．

　　4．對于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列判斷是否正確：

　�。�1）若f(2)＝f(－2)，則f(x)是偶函數(shù)；

　�。�2）若f(2)≠f(－2)，則f(x)不是偶函數(shù)；

　�。�3）若f(2)＝f(－2)，則f(x)不是奇函數(shù)．