《二次根式》教學(xué)設(shè)計(jì)
《二次根式》教學(xué)設(shè)計(jì)
一.學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.了解并熟記二次根式的概念,理解二次根式的意義并能確定被開方數(shù)中字母的取值范圍;
2.理解公式(a)2=a(a≥0),并能利用公式進(jìn)行一般的二次根式的化簡.
二.學(xué)習(xí)重點(diǎn):二次根式的定義.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):二次根式的性質(zhì) .
三.過程
想一想:
1.平方根的定義: .
2.一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根,它們 ;0的平方根是 ;負(fù)數(shù) .
3.算術(shù)平方根的定義: .
算一算:
1.圓的面積為S,則圓的半徑是 .
2.正方形的面積為b-3,則邊長為 .
3.在Rt△ABC中,∠B=90°.若AB=50m,BC= m,則AC= m
對上面各題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎?
定義: 一般地,式子_____(a≥0)叫做二次根式,a叫做___________,“ ”稱為二次根號.
二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條:① ;② .
試一試:
1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?
2、 、1x、x (x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y (x≥0,y≥0)、xy.
2.a(chǎn)取何值時(shí),下列二次根式有意義.
(1)a+1 (2) 1-10a (3)1a-3 (4)a2+1 (5)-(3-a)2 (6)x-1+1-x
議一議:
①-1有算術(shù)平方根嗎?② 0的算術(shù)平方根是多少?
、 當(dāng)a<0時(shí),a有意義嗎?為什么?
、 當(dāng)a≥0,a可能為負(fù)數(shù)嗎?為什么?
所以,你得出的結(jié)論是:a .(a ) .
動一動:
1.已知1+x+5-y=0,則x+y的值為 .
2.(10 廣安)若x-2y+y+2=0,則xy的值為 .
3.(11 內(nèi)蒙古) ,則xy= .
4.(11 日照)已知x,y為實(shí)數(shù),且滿足 =0,那么x2011-y2011= .
二次根式性質(zhì)的探索:
22=4,即(4)2= 4; 32=9,即(9)2= 9,同樣地,(2)2= 2,(5)2= 5,……
你能用一般式表示這樣的規(guī)律嗎?
Ⅰ.計(jì)算.
(-5)2=_______; (2a)2 =_______ ; (32)2=_______; (ab)2 =_______;
(23)2= _______;(72)2 =________; (a2)2 =______; (a2+b2)2 =______.
Ⅱ.把下列各非負(fù)數(shù)數(shù)寫成一個(gè)正數(shù)的平方形式.
。1)3; (2)5; (3)9y2; (3)2x2.
四.內(nèi)反饋:
1.下列式子中,是二次根式的是 ( )
A.-7 B. C.x D.x
2. 下列說法中,正確的是 ( )
A.帶根號的式子一定是二次根式 B.代數(shù)式x2+1一定是二次根式
C.代數(shù)式x+y一定是二次根式 D.二次根式的值必是無理數(shù)
3. 要使下列式子有意義,x的取值范圍是什么?
。1) ; (2) ;
。3) ; (4) .
4. 已知 ,則x+y= ;化簡 =_______.
5. 計(jì)算:
①(-3)2 -(-32)2; ②(2)2-16+(-5)2;
、(32)2-6179+(π-47)0 ; ④ (a+b)2-(a-2b)2 (a+b≥0,a-2b≥0) .
6. 若二次根式 有意義,化簡│x-4│-│7-x│.
課外延伸:
1. 若 + 有意義,則 =_______.
2.使式子 有意義的未知數(shù)x有 ( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無數(shù)個(gè)
3.(10 綿陽)要使 有意義,則x應(yīng)滿足 ( )
A.12≤x≤3 B.x≤3且x≠12 C. 12<x<3 D. 12<x≤3
4.(10 茂名)若代數(shù)式 有意義,則x的取值范圍是 ( )
A.x>1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2
5.(10 荊門)若a、b為實(shí)數(shù),且滿足│a-2│+ =0,則b-a的值為 ( )
A.2B.0 C.-2 D.以上都不對
6.(11濟(jì)寧)若 ,則 的值為 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
7.(11 宜賓)根式 中x的取值范圍是 ( )
A.x≥3 B.x≤3 C.x<3 D.x>3
8.(11 濱州)若二次根式 有意義,則的取值范圍為 ( )
A. x≥12 B. x≤12 C. x≥12 D. x≤12
9.(11 菏澤)使 有意義的x的取值范圍是 .
10. (11 黃岡)要使式子a+2 a有意義,則a的取值范圍為_____________________.
11. (11 荊州)若等式 成立,則x的取值范圍是 .
12.(10 益陽)已知 ,求代數(shù)式 的值.
13.已知a、b為實(shí)數(shù),且 +2 =b+4,求a、b的值.
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