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數(shù)學《比應用》評課稿

時間:2024-11-21 18:42:10 偲穎 稿件 我要投稿

數(shù)學《比應用》評課稿(通用16篇)

  作為一位優(yōu)秀的人民教師,常常需要準備評課稿,在當前新課程改革的背景下,客觀、公正、科學地評價課堂教學,對探討課堂教學規(guī)律、提高課堂教學效率、促進學生全面發(fā)展、促進教師專業(yè)成長有著十分重要的意義。那要怎么寫好評課稿呢?下面是小編精心整理的數(shù)學《比應用》評課稿,歡迎閱讀與收藏。

數(shù)學《比應用》評課稿(通用16篇)

  數(shù)學《比應用》評課稿 1

  今天有幸聽了顧老師的課。課后顧老師詢問建議,我說:上得很好。板書突出重點,設(shè)計思路很清晰。前面的一半學生反映不錯,課堂效果也挺好。后排幾個學生明顯學習能力非常差,時常游離。

  顧老師的這堂課是練習卷的分析,是銳角三角比的應用。整堂課把練習題的解法分為三種類型:直接求解、轉(zhuǎn)化求解和構(gòu)造求解?梢娮鳛橐幻辖處煟櫪蠋煂︻}型的整理和把握還是很到位的。第一部分的題型是可利用現(xiàn)成的直角三角形來解決的。題目較簡單。第三題圖形較復雜,引出了轉(zhuǎn)化求解的方法。

  顧老師用一系列的問題來幫助學生整理思路:

  “角B在直角三角形中嗎?”

  “要知道什么條件才能求出SinB?”

  “還有什么條件可利用?”

  “∠B=∠DCB,那么∠DCB在Rt△中嗎?”

  “還有其他相等的角嗎?”

  ……

  然后顧老師對這題進行了板書示范。我剛在思考為什么顧老師不讓學生自己寫過程,顧老師說:月考中一些同學知道解題思路,但是書寫過程很不規(guī)范。大家看看應該怎樣寫。原來顧老師的目的是很明確的。我又想是否可以讓一名學生上黑板寫過程,然后老師做修改呢?老師可以有意識的找月考中書寫不規(guī)范的學生上來寫,這樣對大家的幫助也許會更大。但是花時肯定也更長。

  后面的一題圖形雖然不同,但有一些內(nèi)涵沒有變化:都有直角三角形斜邊上的中線,運用找與目標角相等的角來轉(zhuǎn)化。老師分析:要求的角在直角三角形內(nèi),但是無法直接求出它的三角比。于是要運用轉(zhuǎn)化的'方法。教師分析了過程,然后讓學生自己書寫。我想如果有了上一題的示范修改,這一題獨立書寫后教師巡視并一個個修改,一定能取得較好的效果。

  老師再回到一開始的簡單題,把其中一條高去掉,引出在沒有直角三角形的情況下,要構(gòu)造直角三角形來解題的方法。然后是相應的練習題分析。

  顧老師的課有幾點很值得我學習:

  1、顧老師分析題目節(jié)奏把握得很好,給了學生充分的思考時間。我們學生的能力較差,絕大多數(shù)學生的思維遠遠跟不上老師。如果老師只顧自己滔滔不絕、口若懸河,學生則只能云里霧里,不知所措。

  2、顧老師能把握住題目中的基本圖形,很對題中的已知條件的分析,帶領(lǐng)學生尋找題中重要線索。一步步問題設(shè)計很細膩。

  3、顧老師非常關(guān)注學生,在課堂上很多次提醒學生抬頭看黑板。今天上課我也用了這一招,在重要板書時,反復提醒學生抬頭看,效果很好。

  聽完課,我也有幾點思考:

  1、如何引導學生分析幾何題。很多學生聽得懂,甚至一點就通。但是獨立解題能力很差,找不到正確的路。所以很多老師都很重視圖形中的基本圖型。但也有專家反對基本圖型一說,甚至反對歸類。我想基本圖形和適當歸類還是需要的,能幫助學生記憶和尋找線索。對于已知條件的分析和應用,是解題的關(guān)鍵。但是每題的條件是不同的。如何給予無法獨立尋找解題思路的學生一個適用的方法呢?比如,看到某些已知條件可得出條件反射性的結(jié)論。又如,當圖形較復雜,圖中線較多時,我們可以讓學生根據(jù)已知條件重新畫草圖,這樣便于一個個的重視條件,也能看清這些條件在圖中所起的作用。

  2、課堂的教學目標的確定。一節(jié)課時間非常緊張,特別是幾何題的分析,非常花費時間。由于我們學生能力較差,對過程的整理書寫也存在問題。這節(jié)課主要是規(guī)范推理過程的書寫,還是思路的分析?也許不夠時間來兼顧,也容易分散重點。如果教學目標是三種解法的體會和掌握,那么可以通過更多一些的圖形來著重講方法。而把解題過程的書寫放到下一節(jié)課,或教師課間一個個面改,就像改作文一樣。

  數(shù)學《比應用》評課稿 2

  聽了潘**老師的《5.4一元一次方程的應用(1)》一課,給我啟發(fā)很多,他的課風趣幽默,自然流暢,結(jié)構(gòu)嚴密,給聽課的人一種享受,在享受的同時,也學到了很多知識以及教法,一堂好課應該是自然的、生成的和常態(tài)下的課,我認為這是一節(jié)成功的課。

  1、 為學生創(chuàng)設(shè)寬松和諧的學習環(huán)境

  首先,他從學生感興趣的畫面入手,很快使學生進入了一種興奮的'狀態(tài)之中,因為是應用題的講解,一般情況下,學生學起來比較吃力,也覺得很沒意思,但潘老師把題目改成學生所熟悉,所感興趣的話題,譬如說去水立方去看跳水比賽,去看姚明比賽,問2008北京奧運會拿了幾枚金牌?2012的倫敦奧運會拿了幾枚金牌?大部分同學回答都不知道,于是潘老師說我給你們一個信息,“2008年奧運會上,我國獲得金牌是2012年倫敦奧運會獲得的金牌數(shù)的4倍少13枚。同學們都在積極的思考,有的同學馬上舉手,有的同學相互討論,同學們的學習積極性一下就被潘老師推到了高潮。

  2、 關(guān)注學生的學習過程,讓學生有體驗數(shù)學的機會

  潘老師在講解行程問題時,讓學生自己按題目要求表演,相遇問題,追及問題雖然在小學里已學過,但仍然是個難點,通過學生的表演,生動形象,讓人一目了然,等量關(guān)系很容易找到,并且好多同學都能用幾種方法解答。學生的學生思維活躍,氣氛熱烈。這樣操作學生受益面大,不同程度的學生在原有基礎(chǔ)上都有進步。知識、能力、思想情操目標達成的很到位。

  3、課堂結(jié)構(gòu)安排的非常合理

  潘老師的課安排的內(nèi)容非常多,但整個一堂課上下來,聽的人卻不覺的累,主要是她這幾方面做得很好:(1)教學環(huán)節(jié)的時間分配的很合理,沒有前松后緊或前緊后松的現(xiàn)象,并且講與練時間搭配也很合理。(2)教師活動與學生活動時間分配合理,潘教師占用時間與學生活動時間剛好相等。并且學生的個人活動時間與學生集體活動時間的分配也很合理。

  4、 代化教學手段的運用很熟練,

  制作的非常精美,畫面生動形象,特別是行程問題中的相遇問題和追及問題中的動畫制作非常吸引學生,幾乎所有的學生看了都哈哈大笑,這也給課堂注入了新鮮血液,讓他們重新振作起來,攻克一個又一個難題。

  以上是我的一點粗淺認識,有不當之處,請各位同仁指正。

  數(shù)學《比應用》評課稿 3

  這節(jié)課的教學中, 鄭老師緊密聯(lián)系學生的生活實際和學生學習的實際水平,讓學生積極參與課堂教學,感受一元二次方程知識發(fā)生、發(fā)展和形成的全過程,并在教師的激勵、指導和幫助下,獨立思考,探索,交流和感悟,從而逐漸形成良好的思維品質(zhì)和數(shù)學學習習慣。

  在形式上,盡量采取學生之間的'合作、學生獨立動手實踐等形式,使每個學生盡量參與到課堂中來,課堂氣氛顯得十分活躍。

  通過對一元二次方程及其相關(guān)實際問題的進一步探索,學生對一元二次方程的認識更加深刻,這一切都為以后學習函數(shù)等內(nèi)容打下了堅實的基礎(chǔ)。

  這節(jié)課的一個突出特點就是問題驅(qū)動式教學。 鄭老師給學生提供了寬松的時間和空間,讓他們經(jīng)歷觀察、時間、交流、反思等活動,并充分發(fā)表自己的觀點和看法,而不是每一個問題都急于直接告知結(jié)論。此外,對于學習興趣等問題,應多創(chuàng)設(shè)探索性的數(shù)學問題,給學生提供大膽猜想、自主探究的機會,讓學生在積極、愉快的氛圍中去體驗“學數(shù)學”和“用數(shù)學”的樂趣。

  鄭老師提出的問題不僅余生活實際緊密聯(lián)系,而且基于學生的數(shù)學實際。難易適中的問題讓每個學生進一步萌發(fā)了探究的欲望,教師通過一系列的問題串,層層遞進,有剃度的引導學生進行探究交流,逐步突破難點。同時,教學采用了計算、討論等手段,更有效地拓寬了學生的視野,讓學生進一步了解如何分析實際問題的各種數(shù)量關(guān)系,進而建立方程模型,解決實際問題。這是這篇教學設(shè)計成功的地方。

  數(shù)學《比應用》評課稿 4

  肖浩彬老師執(zhí)教的《求比一個數(shù)多幾或少幾的應用題》中,教師在教學小學數(shù)學應用題教學時,教師在教學中注重了以下幾個方面:

  一、運用教育理論指導教學

  培養(yǎng)能力,發(fā)展智力是小學數(shù)學教學的重要任務之一。心理學家認為把智力因素、概念的理解和應用、推理因素看作是數(shù)學能力結(jié)構(gòu)中起重要作用的因素。而應用題教學是鍛煉學生思維的“磨刀石”。應用題教學主要幫助學生解決“想什么”和“怎樣想”的問題。蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基認為,“教育的任務是設(shè)法發(fā)展和鞏固兒童對克服困難、特別是智力性質(zhì)的困難的樂觀主義信念。為了完成這個任務,必須在集體中創(chuàng)造一種能夠進行創(chuàng)造性思維競賽的環(huán)境!币虼耍W數(shù)學應用題教學就是把應用題的教學過程變成使學生在教師的指導下積極分析綜合、比較概括、抽象推理及正確判斷等思維方法的訓練過程。以達到培養(yǎng)學生能力、發(fā)展學生智力的目的。從而摒棄了過去“填鴨式”的教學方法,避免了把學生教“死”的問題。

  二、運用模式的“四環(huán)節(jié)”進行教學

  理解新知:

  1.理解題意。首先要教會學生讀題。讀題時要慢一些,邊讀邊想邊理解,培養(yǎng)學生默讀題目的習慣,提高學生內(nèi)部語言的水平。在此基礎(chǔ)上再引導學生找出已知條件和所求問題,為分析數(shù)量關(guān)系做好準備。

  2.分析數(shù)量關(guān)系。在分析數(shù)量關(guān)系時,由于學生的思維過程不同,可分兩種方法,一是綜合法。由條件推向問題,即由因?qū)す6欠治龇。由問題推向條件,即由果索因。肖老師在應用題教學中主要采用綜合、分析的方法。

  3.列式計算。在明確數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上,根據(jù)四則運算判斷出每一步的計算方法,列成算式。教師在教學時,特別注意抓好理解題意、分析思路和指導解題方法的基本訓練,靈活運用多種方法分析應用題,啟發(fā)學生“一題多解”,促使學生從不同角度、利用不同思路、采取不同解法。

  4.驗算與答案。驗算的方法一般有兩種:一是根據(jù)題意對算式的意義和計算過程進行全面復查;另一種方法是看計算出來的結(jié)果是否與原來的數(shù)量相符,在確保整個列式和計算過程全部正確的`情況下寫出正確的答案。

  在這一教學中肖老師還經(jīng)常提出一些容易混淆的問題讓學生區(qū)分,找出錯誤的原因。訓練學生堅持正確的思維,養(yǎng)成嚴肅認真、一絲不茍的學習習慣。

  三、練習鞏固

  授課之后,再緊緊圍繞教學目標,設(shè)計多層次、多角度、多形式的習題讓學生練,設(shè)計的習題要具備啟發(fā)性和趣味性。肖老師在講解應用題時,一般設(shè)計三種類型的練習題:一是基本訓練。應用題的類型與例題類似。指名到黑板前做(好、中、差生),其他同學在下面做。二是對比訓練。出一組應用題進行比較練習,使學生更好的理解和掌握了“比一個數(shù)多幾或少幾的應用題”。

  學生解題時,教師借機了解學生對新知識的掌握情況,加強分類指導,因材施教。

  總之,通過練習,學生對知識加深理解,使知識轉(zhuǎn)化為能力。

  數(shù)學《比應用》評課稿 5

  本次,數(shù)學教研活動展示了馮老師獨特的教學風格,以及新課程理念下新的成功地課堂模式,使我受益匪淺;匚恶T老師執(zhí)教的《比的應用》教學環(huán)節(jié)中的難忘之處,讓我再次分享馮老師教學中揮灑自如的獨特教學風格。

  1、問題導讀,導入新課。

  課開始,馮老師創(chuàng)設(shè)了分配書的問題情境。馮老師先問“把10本書分給兩個人數(shù)相同的組,怎樣分合理?”,學生回答后,自然引人平均分,她又問:“兩個組分到的本數(shù)比是()比(),化簡后是1:1!苯又堰@10本書分給兩個人數(shù)不相同的組,怎樣分合理?說說你的看法。學生按人數(shù)分別分給兩個組6本和4本,這樣每人分到一本,就公平了。通過分配書的操作,指出第一種情況是“平均分”,而第二種情況不是“平均分”。說明在我們?nèi)粘I詈凸まr(nóng)業(yè)生產(chǎn)中,常常要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配,除了第一種情況是“平均分”外,還有第二種情況,由此導入新課,“按比例分配”。這樣安排導入有利于學生把握知識的發(fā)展變化與延伸,從而激發(fā)學生學習興趣。

  2、把握新舊知識和連接點

  在導入新課后,馮老師設(shè)計了摩拳擦掌練一練的.環(huán)節(jié),通過練習復習比和分數(shù)關(guān)系,把握新舊知識和連接點,為分散難點起著積極的遷移作用,而且還及時進行總結(jié)。

  3、問題引領(lǐng),自主探究

  在《數(shù)學課程標準》提出的:“數(shù)學教學應該是從學生的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā),向他們提供充分從事數(shù)學活動和交流的機會。要運用學生關(guān)注和感興趣的實例作為認識的背景,激發(fā)學生的求知欲,使得學生感受到數(shù)學就在自己的身邊,與現(xiàn)實世界密切聯(lián)系!痹谔岢鎏骄康膯栴}后,馮老師要求學生摘錄重要的數(shù)學信息,并提出了一系列具有啟發(fā)學生思考的問題,引導學生很條理的思考問題,自主探究,并找到解決問題的不同方法。在一種無聲的語言中,學生學會了思考問題的方法,找到了解決問題的策略。

  4、在關(guān)鍵處提問,點撥,

  馮老師的課堂,力求達到課堂環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,學生認知步步為營。在每個環(huán)節(jié)中也只是預設(shè)了有層次性和目的性較強的問題,而給學生以較大的思維空間,讓學生以問題為引路,在學習活動中活躍思維、暢所欲言,使所學的知識自然生成,使學生既對只是有較深的體驗和理解,又可提高能力、訓練思維,使每個不同層次的學生都能有所收獲,有所發(fā)展。如,在學生練習時,讓學生自選題,然后獨立完成,并說出思考過程。在交流環(huán)節(jié),馮老師也只是在關(guān)鍵處提問,點撥,如,在學生交流時,提問“每一步算出的是什么,”“解決這類問題的關(guān)鍵是什么?”,并提示學生“寫小標題,幫助理清思路”,

  總之,馮老師的課堂教學結(jié)構(gòu)是合理,層次分明,思路清晰;學生學得愉快,老師教得輕松;達到學前有設(shè)疑,學中有突破,學后有發(fā)展的要求;體現(xiàn)以教為主導,學為主體、練為主線的教學原則。

  數(shù)學《比應用》評課稿 6

  前幾天到某校去聽課,上課的內(nèi)容是期末考試總復習,內(nèi)容是一元二次方程及其應用。根據(jù)教師的介紹,所任教的班級學生的整體水平一般,有相當一部分學生的平時成績介于及格線之內(nèi)。

  很可惜的是,一堂課下來,該老師一共上了10多道例題,包括6個解方程、8道列方程解應用題的問題。根據(jù)課堂觀察記錄,在課堂后面的24分鐘左右的時間里,該教師完成了8道應用題的教學,平均每道應用題的教學時間不到3分鐘的時間。在教學應用題的過程中,大約在一分半鐘左右的時候,該教師便問學生完成的情況如何了?那時有約10位左右的學生舉起了手,余下的學生仍在默默的書寫著,但該老師便開始展示解答過程,并簡單的作了一些分析。在分析的過程中,該教師把更多的精力花在如何解所列出來的方程的身上,這讓我們聽課的教師都有不太舒服的感覺。

  課后,我忍不起回憶起自己日常觀察到的復習課與試卷講評課的課堂,不少的任課老師或多或少都把精力花于在規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定的教學內(nèi)容的身上,就算是能注意到應讓學生先練習后講評,也都局限于要完成自己課前的預設(shè)內(nèi)容,這樣,很難保證課堂教學目標的達成了。

  其實,對于復習課,從教學內(nèi)容上看,這些內(nèi)容與方法都是學生在新課學習時已經(jīng)學習過了,復習課的根本任務之一在于,對于哪些已能掌握好的學生來說,關(guān)鍵在于他們能否靈活熟練運用所學習過的數(shù)學思想方法來解決不同類型的數(shù)學問題,在運用過程中加深對數(shù)學模型與數(shù)學方法的理解。而對于哪些仍沒能很好理解基本知識與基本方法的學生來說,更重要的在于要使他們經(jīng)歷復習之后,能強化雙基,明晰知識與方法。無論對于那種類型的學生,對于復習階段的教學來說,最根本的都在于落實,這需要我們開展分層教學,分步推進,分層落實。

  因此,在復習階段的教學里,不管是教學還是復習問題的呈現(xiàn),都不應同步進行,也不應統(tǒng)一要求。例如,對于一元二次方程的復習課,其基本內(nèi)容主要包括兩部分,一部分是一元二次方程的解法,另一部分是一元二次方程的實際應用,其包括的數(shù)學思想方法主要有:配方法、整體思想與方程思想。對于此階段的學生,他們對一元二次方程的基本解法已有所了解,所以對于一元二次方程的解法,可以直接呈現(xiàn)一些練習題,讓學生自主按要求來解方程,然后組織學生小組內(nèi)交流與相互評價,讓學生在自我評價與同伴評價的過程中進一步加深對方程解法的.理解,熟練掌握解一元二次方程的配方過程、公式的運用、因式分解法等。而且,對于優(yōu)秀的學生來說,此環(huán)節(jié)不僅僅要強調(diào)方法的熟練運用及運算的準確性,同時要加強方法的選擇及計算的速度訓練。因此,對于不同的學生,我們應有不同的要求。對于應用題的復習教學,其重點在于學生閱讀能力的培養(yǎng)、對信息的提取、加工與選擇的能力培養(yǎng)、運用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的能力等。這些能力不是能通過大量的練習題去強化的,也不是通過把問題進行分類,然后讓學生套用數(shù)學模型而形成的,需要給學生充分的時間與交流的空間,給學生對問題進行思維加工的機會。只能這樣,學生的學習才是主動的,學生的能力發(fā)展才是主動的,教學才不僅僅是教師的事情,更重要的是學生自己的事。

  當然,我們要在短時間內(nèi)完成大容量知識與方法的復習,這本身是一件矛盾的事情,但這不能作為我們教師代替學生復習的借口,更不能作為牽著學生走的借口。更重要的是我們在復習前要充分了解學生,通過調(diào)查或檢測等方式來了解學生對那些已學習過的知識與方法的理解情況,在此基礎(chǔ)上精選一些有針對性與典型性的復習練習題,切忌眉毛胡子一把抓,按教師自己想當然的思路來進行。

  課堂上,在要求學生完成練習題時,我認為不僅僅要關(guān)注個體學生是否能正確順利完成,同時要關(guān)注學生完成的思維過程,引導學生對解答過的問題進行反思與總結(jié)。這些都需要教師組織形式多樣的教學評價與小組交流活動,都需要教師關(guān)注學生個體學習過程的落實情況。

  事實上,不論是新課還是復習課,學習都應是學生自己的事,教師的作用是主導性的,而不是代替性的,這無論對維護學生學習的積極性還是學習的情感,都是至關(guān)重要的。教學過程中,落實都是教師教學的關(guān)鍵。

  數(shù)學《比應用》評課稿 7

  今天有幸聽了六年級兩位教師執(zhí)教的《百分數(shù)的應用》的課,受益匪淺。這兩節(jié)課各有特色:李老師的課體現(xiàn)了“實”,一步一個腳印,環(huán)環(huán)相扣,循循善誘,注重了細節(jié)。宋老師的課體現(xiàn)了“新”,運用了多媒體教學,給人耳目一新的感覺。下面我就宋老師的課重點作一粗且的認識。

  本節(jié)課上得扎實有效,可以說是“實”中求“動”,“動”中有“新”,“新”中“務實”,環(huán)環(huán)相扣,水到渠成。

  一、教學素材生活化,而又不失數(shù)學味

  教學知識來源于生活又服務于生活。宋老師從本地實際出發(fā),讓學生研究的是學生極其熟悉的列車提速問題、旭東超市搞活動等問題,學習素材具有現(xiàn)實性。學生解決這些數(shù)學問題時,感到親切有趣,在處理信息、獲取知識的過程中,可發(fā)現(xiàn)、可研究、可探索的東西處處皆有,真實的感受到數(shù)學就在自己身邊,我們的身邊處處有數(shù)學。

  二、在以學生為主體的教學中“夯實”雙基

  宋老師的課堂教學總是圍繞著學生的思路,緊緊抓住學生的認知沖突去調(diào)控課堂,也就是說教師能時刻關(guān)注學生,在教師對學生不斷的關(guān)注中,教師用自己的教育智慧與學生共同書寫著一段段不可重復,不可復制的生成的精彩。從教學環(huán)節(jié)看,既靈活而又開放,一環(huán)緊扣一環(huán),層層遞進,遵循了教育教學的規(guī)律和學生的心理特點,科學合理,在課中我們可以看到宋老師首先引導學生發(fā)現(xiàn)題中的關(guān)鍵句子,接著引導學生理解關(guān)鍵句子,而后深入分析解題過程,最后通過一系列有趣實用的練習設(shè)計,使本節(jié)課的重點,難點從學生實際出發(fā)都得到了有效的落實與突破,極大的建立了學生學好數(shù)學的信心,堅實地夯實了雙基,這也又一次說明了宋老師在教學過程中除了心中有教材,更重要的是心中有學生,在這樣的學習過程中,學生的角色由操作步驟被動的執(zhí)行者,轉(zhuǎn)化為主動探究者,在教師有意創(chuàng)設(shè)給予學生展示矛盾的認知沖突中,在學生爭辯中掌握了知識,完成了教學任務。

  最后還有一些不成熟的看法:

  1、課件里有一道題:山坡上松樹的棵數(shù)比柏樹的棵數(shù)多83?脭(shù)的數(shù)寫成了樹木的樹。

  2、教師的時間后面安排不恰當,以至最后的任務沒有完成。

  自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。教學過程是師生之間,學生之間多邊活動的過程,如果沒有師生之間學生之間的相互合作,教學過只源于自我形式,教學任務就無法真正落實,因此在數(shù)學課堂上要走出傳統(tǒng)教學模式,學生只源于被動的`機械的學習,做到“教法”到“學法”的轉(zhuǎn)移從理論上就要從以教師為中心的傳統(tǒng)教學模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生為中心的學習模式,即把學生放在課堂學習的中心位置上,教師的一切活動都是幫助學生更好地自主學習。充分體現(xiàn)“學生是數(shù)學學習的主人,教師是數(shù)學學習的組織者與工作者。

  總之,通過本節(jié)課的學習,我認識到:每一個數(shù)學知識都是在學生親身經(jīng)歷了知識的產(chǎn)生過程,體驗了愉快的學習過程之后才能在學生的腦海中生根發(fā)芽,也只有這樣的引導學生有效學習,才能有利于學生學習到更有價值的數(shù)學。

  數(shù)學《比應用》評課稿 8

  各位老師,下午好!今天聽了周老師的《7.5一次函數(shù)的簡單應用(2)》。他在用好教材,深刻去領(lǐng)會教材的內(nèi)涵,給我做了很好的榜樣,在課堂上上出數(shù)學味。我個人認為這節(jié)課如何處理例題和通過一次函數(shù)圖象交點的坐標得到二元一次方程組的解,是教師在挖掘教材時應著重思考的,本節(jié)課的本質(zhì)應該是數(shù)學結(jié)合思想,也應該在教學過程中應著重體現(xiàn)的,F(xiàn)在我就結(jié)合周老師上得這節(jié)課談談自己的看法。

  周老師這節(jié)課分為兩個環(huán)節(jié),第一部分先解決由一次函數(shù)圖象的交點坐標得到方程組的解,第二部分是例題的教學和對例題做拓展延伸。這樣對教材的處理,思路清晰,難易合理,可以很好地落實本節(jié)課的教學目標。首先周老師以“y=x+1對于這個等式你有怎樣的認識”這樣的開放題,讓學生各抒己見,其中有學生提到是二元一次方程,

  老師再追問方程有多少個解?以這些解作為點的坐標,在直角坐標系中描出這些點,連起來是什么圖形?教師再出示y=-2x+4的圖象,這兩條直線就會有個交點了,問“你對這個交點有怎樣的認識”。這樣就水到渠成從圖象的交點坐標過渡到方程組的解,很自然,學生也理解的很深刻。為了鞏固這個知識點,周老師設(shè)計了兩個練習,第一個是比較容易看出方程組的解,第二個是近似解。教師的目的是為了讓學生體驗有時通過看圖象得到的解有時是近似的。但是當老師對學生的反饋做評價時,有學生說解是,這個解學生其實并不是通過看圖象得到的,而是通過解方程得到的。然后教師的處理方法是用投影出示自己的標準答案,再告訴學生解有時是近似的。我認為這里教師應該追問“你這解是怎么得到的?其他同學還有別的答案嗎?為什么會出現(xiàn)這樣的情況呢?”我想在老師的追問下,學生會對這為什么會是近似解會有更深刻的了解和體會。

  對例題的教學,周老師出示例題之后,并沒有急于去分析,啟發(fā),引導學生用函數(shù)的方法去解決,而是放手讓學生自己憑自己的理解去解決。這樣處理問題,充分體現(xiàn)了“教師是學生學習的組織者,合作者,引導者!薄白尣煌膶W生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展!敝罄蠋熢僖龑У接煤瘮(shù)的圖象去解決,但在讓學生求函數(shù)解析式之前,我認為最好問一下學生問題中有哪些常量,哪些變量,你如何設(shè)這些變量,它們之間有怎樣的等量關(guān)系嗎。這樣學生能比較清晰地理解題意,列出解析式。周老師為了讓學生學生對s=26t+10這個函數(shù)解析式有更深刻的.認識,周老師追問了“為什么小慧要的路程要加上10”結(jié)果在這問題上糾纏過久,讓學生越問越糊涂,導致了后來的時間比較倉促。老師還對這例題做了適當?shù)难由欤瑔枴澳氵能從圖象上得到哪些信息?”“你對圖象還有什么疑惑!边@些問題的設(shè)置充分體現(xiàn)了教師以人為本的教學思想。最后的問題“你能根據(jù)圖象編寫問題的情境嗎?”這個問題比較有難度,應該用“合作學習”的方式讓學生相互討論去解決問題。

  總之,周老師能較好的結(jié)合本次活動的主題,體現(xiàn)出教材特點,符合學生年齡實際和認識規(guī)律,難易適度。教學思路清晰,課堂結(jié)構(gòu)嚴謹,教學密度合理。面向全體,體現(xiàn)差異,因材施教,全面提高學生素質(zhì)。傳授知識的量和訓練能力的度適中,給學生創(chuàng)造機會,讓他們主動參與,主動發(fā)展。但是老師上課的語調(diào)比較平緩,課堂的氣氛不是很活躍,問題的設(shè)置雖比較開放,但是課堂上生成的不多。這是我本人對這節(jié)課的一點看法!

  數(shù)學《比應用》評課稿 9

  在本次經(jīng)驗性教師有效教學研討課活動中,范xx老師所執(zhí)教的是人教版小學數(shù)學六年級上冊《比的應用》。本節(jié)課具有以下特點。

  1、選材新穎,引人入勝。

  本節(jié)課中,范老師創(chuàng)造性使用教材,充分利用本土資源,從開封的美食入手,從舌尖上的數(shù)學說起,緊緊圍繞比的應用展開教學。皮薄餡多開封灌湯包、麻辣酥脆的興盛德花生、越嚼越香的馬豫興桶子雞……一張張色澤鮮艷的圖片,一道道極具地方特色的家鄉(xiāng)美食,令學生垂涎欲滴,在調(diào)動學生感官的同時充分調(diào)動了學生的學習熱情,讓學生學的有滋有味,興致盎然。

  2、層次分明,重點突出。

  本節(jié)課上,范老師利用開封灌湯包的制作過程組織教學。和面過程中面與水的比、肉餡中肉與水的比,讓學生從中提取信息,計算配料,收獲新知。然后讓學生從開封的各色美食中選取自己喜歡的食品加以研究進行鞏固練習。數(shù)學與生活息息相關(guān),比的應用也涉及到生活的各個領(lǐng)域,最后一個環(huán)節(jié)魔幻世界,范老師讓學生通過觀察,親自動手,根據(jù)今天所學知識變出了晶瑩剔透的雪花,學生興奮地投入到活動中去,將整個課堂推向了高潮。

  3、關(guān)注細節(jié),培養(yǎng)習慣。

  本節(jié)課上,范老師關(guān)注學生書寫、檢驗、審題等習慣的培養(yǎng)。首先在教學新授過程中學生獨立解決問題,進行板演,教師評講過程中建議學生要做到列式過程中的.每一個數(shù)據(jù)要有出處,另外在做完題之后要做到及時檢驗,培養(yǎng)了孩子檢驗意識。然后在學生進行選擇性練習時發(fā)現(xiàn)條件不夠提出疑問,這些可不是范老師準備不足,而是刻意設(shè)計的一個環(huán)節(jié),旨在培養(yǎng)學生搜集信息以及認真審題的習慣。過程重要、結(jié)果重要,細節(jié)也絕對不可忽視。所謂態(tài)度比能力重要,這里的態(tài)度絕對是孩子們習慣和細節(jié)的體現(xiàn)。在本節(jié)課中,關(guān)注細節(jié)及學生學習習慣的培養(yǎng)也是本節(jié)課的一個亮點。

  4、微瑕之撼,點睛之筆!

  本節(jié)課的最后一個環(huán)節(jié)把學生從美食之旅轉(zhuǎn)入魔幻世界,體現(xiàn)了按比分配滲透生活的各個領(lǐng)域,如果改為親自動手制作奶茶或者其他飲品,讓開封美食貫穿始終,不知道是否可行呢?有待商榷!

  數(shù)學《比應用》評課稿 10

  我們小組的觀察點是教師是否關(guān)注學生,是否根據(jù)學生的認知基礎(chǔ)引導學生自主構(gòu)建知識體系。觀察維度是教學環(huán)節(jié)設(shè)計如何提高學生的數(shù)形結(jié)合能力和解決實際問題的能力?偟膩碚f,這節(jié)課教學環(huán)節(jié)時間分配較合理,教師引導及時恰當。教師教學思路清晰,教學重點突出,教師由淺入深、輕松愉悅地完成了教學目標。教師親切的表情、流暢的語言、課件的精心準備等等方面都為學生的引領(lǐng)提供了一個輕松和諧的學習環(huán)境。課堂環(huán)節(jié)設(shè)計,教師仔細引導學生通過圖象識圖辯圖,掌握信息,體會分析自變量和因變量的潛在規(guī)律,根據(jù)了解到的信息,解決提出的問題,提高了學生的數(shù)形結(jié)合能力。

  具體教學過程中,有以下幾個環(huán)節(jié)值得商議:

  (1)在教學過程中,學生的主體地位沒有充分展示出來,對于問題的`生成,最好是教師引導學生去發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,給每個學生充分的講話機會,讓他們大膽講出自己的問題,大膽地參與探索和交流,彼此分享各自的觀點和靈感,這樣才可以調(diào)動學生的自主學習積極性。而不是教師牽著學生走,扼殺了學生的思維。

 。2)缺少對學生動手能力的培養(yǎng)。缺少鼓勵性評價性語言。通過交流,讓學生之間互評,可以充分交流、碰撞,提高學習的主動性,積極性,參與性和創(chuàng)造性,是一種體驗式的學習。

 。3)小組合作探究再增加一個問題環(huán)節(jié)效果更好。對于例2的講解,教師應更加強小組合作的模式,通過小組內(nèi)探討發(fā)現(xiàn),找到問題,培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力和語言表達能力。

  分析建議:

  課前整體設(shè)計是一體的,但在課堂鞏固練習環(huán)節(jié)時間偏短,可適當在自主探究上再縮短時間,如讓學生根據(jù)圖象口答問題,可直接回答,節(jié)省時間。

  數(shù)學《比應用》評課稿 11

  本節(jié)課是由華東師范大學出版社編寫的初中二年級《科學》上冊第四章第四講內(nèi)容。本節(jié)是初中物理浮力章節(jié)中的重點和難點知識,物體浮沉條件是二力平衡條件及運動和力的關(guān)系在流體靜力學中特殊表現(xiàn)形式,它涉及物體浮沉條件和應用兩方面的知識,具有知識量大,相互聯(lián)系緊密和知識交叉的特點。謝滿飛老師能抓住本節(jié)教材的重點和難點,以生為本、以疑為線、以啟發(fā)為主、以拓展為目標,通過多媒體輔助教學、開展學生小組活動和實例分析,使本節(jié)課的教學取得了較好的效果。

  一、重點突出、目標明確

  謝滿飛老師在本課教學中重點突出,目標明確,能抓住物體浮沉條件和通過浮力知識應用實例培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的良好學風,激發(fā)學生學習情趣這一主線開展課堂教學。讓每個學生參與活動、探究知識,通過學生活動,綜合運用阿基米德原理、力和物體運動關(guān)系等對物體進行受力分析,掌握物體的浮沉條件。

  二、教學設(shè)計的評價

  教學設(shè)計理念依據(jù)新一輪基礎(chǔ)課程改革《科學課程標準》中:讓生活走向科學,讓科學走向社會的基本理念,面向全體學生。改變了學生被動接受的傳統(tǒng)的教學模式,“在探究狀態(tài)下學習”貫穿整個課堂教學。整個課堂設(shè)計完整、結(jié)構(gòu)緊湊、邏輯嚴密、前后呼應。

  三、教學過程的評價

  1.巧妙激趣,導入新課

  謝滿飛老師教師創(chuàng)設(shè)了一個真實的生活情景:首先讓學生聽泰坦尼克主題曲和看電影片段,“沉船”事件引起學生注意,緊接著又以雞蛋在鹽水中的不同浮沉情況提出問題、設(shè)置懸念,引入課題,并展開討論。一開始就讓學生處在濃厚的學習興趣中,激發(fā)學生學習欲望。

  2、注重探究,教學方法多樣

  本節(jié)課在教學設(shè)計和實際授課中營造了濃厚的探究氛圍,讓學生始終處于積極的思考和探究活動中。有學生的獨立思考,如:“重的物體一定下沉、輕的物體一定上。俊、“受浮力大的物體一定上浮、受浮力小的物體一定下沉嗎?”有分組活動交流合作學習,取長補短,如:“觀察物體浮沉與物體自重的關(guān)系”、“觀察物體浮沉與物體排開的水多少的關(guān)系”。有多媒體演示分析如:“乒乓球在水中上浮、下沉和懸浮”的演示和受力分析。有教師演示實驗如:“裝有不同質(zhì)量水的玻璃瓶在水中的浮沉情況”。

  通過環(huán)環(huán)相扣的探究,讓學生自己去思考或合作完成,將學生活動不斷推向新的高潮,讓所有的學生都明白了“探究的科學過程”和“探究的科學方法”,教給學生的不止是物理知識,更重要的是教會了科學探究的方法,這是這堂課學生最大的收獲,真正培養(yǎng)了學生的探究精神和創(chuàng)新意識。

  3、從生活中獲取教學資源

  比如,教師利用湯圓的浮沉,讓學生覺得熟悉、親切,然后通過所學知識來解釋,讓學生初步體會到成功的喜悅。以社會熱點“神舟”五號的成功發(fā)射引出潛水艇,先組織學生討論分析學生潛水艇的工作原理,然后讓學生觀看潛水艇的上浮、下沉flash動畫過程,使學生進一步理解潛水艇的工作原理,給了學生探究科學的啟迪。

  4、注重情感目標的培養(yǎng)

  在教學中,通過教師有序的導、學生積極的.參與、體驗、合作、討論與交流,培養(yǎng)學生具有主動、負責、開拓、創(chuàng)新的個性特征和科學的思維方式。將知識與技能,過程與方法,情感態(tài)度和價值觀有機的結(jié)合。培養(yǎng)學生終身的探索興趣和科學的學習態(tài)度,樹立將科學轉(zhuǎn)化為技術(shù)服務于人類的意識。在整個教學活動中始終面對全體學生,讓每一個學生都有收獲,都得到成功的體驗,充分體現(xiàn)了全面育人的新課標精神。

  四、教學建議

  1、由于本節(jié)課活動比較多,教師在安排學生練習的時間上不夠充分。教師要加強學生活動的指導,控制好活動時間。

  2.本節(jié)教材有較多的閱讀和小資料,學生閱讀看書的時間基本沒有,教師在安排教學過程時要留有一定的時間給學生看書思考。

  數(shù)學《比應用》評課稿 12

  聽了潘xx老師的《一元一次方程的應用》一課,給我啟發(fā)很多,他的課風趣幽默,自然流暢,結(jié)構(gòu)嚴密,給聽課的人一種享受,在享受的同時,也學到了很多知識以及教法,一堂好課應該是自然的、生成的和常態(tài)下的課,我認為這是一節(jié)成功的課。

  1、為學生創(chuàng)設(shè)寬松和諧的學習環(huán)境

  首先,他從學生感興趣的畫面入手,很快使學生進入了一種興奮的狀態(tài)之中,因為是應用題的講解,一般情況下,學生學起來比較吃力,也覺得很沒意思,但潘老師把題目改成學生所熟悉,所感興趣的話題,譬如說去水立方去看跳水比賽,去看姚明比賽,問2008年北京奧運會拿了幾枚金牌?2019的倫敦奧運會拿了幾枚金牌?大部分同學回答都不知道,于是潘老師說我給你們一個信息,“2008年奧運會上,我國獲得金牌是2019年倫敦奧運會獲得的金牌數(shù)的4倍少13枚。同學們都在積極的`思考,有的同學馬上舉手,有的同學相互討論,同學們的學習積極性一下就被潘老師推到了高潮。

  2、關(guān)注學生的學習過程,讓學生有體驗數(shù)學的機會

  潘老師在講解行程問題時,讓學生自己按題目要求表演,相遇問題,追及問題雖然在小學里已學過,但仍然是個難點,通過學生的表演,生動形象,讓人一目了然,等量關(guān)系很容易找到,并且好多同學都能用幾種方法解答。學生的思維活躍,氣氛熱烈。這樣操作學生受益面大,不同程度的學生在原有基礎(chǔ)上都有進步。知識、能力、思想情操目標達成的很到位。

  3、課堂結(jié)構(gòu)安排的非常合理

  潘老師的課安排的內(nèi)容非常多,但整個一堂課上下來,聽的人卻不覺得累,主要是她這幾方面做得很好:

 。1)教學環(huán)節(jié)的時間分配的很合理,沒有前松后緊或前緊后松的現(xiàn)象,并且講與練時間搭配也很合理。

  (2)教師活動與學生活動時間分配合理,潘教師占用時間與學生活動時間剛好相等。并且學生的個人活動時間與學生集體活動時間的分配也很合理。

  4、代化教學手段的運用很熟練,

  制作的課件非常精美,畫面生動形象,特別是行程問題中的相遇問題和追及問題中的動畫制作非常吸引學生,幾乎所有的學生看了都哈哈大笑,這也給課堂注入了新鮮血液,讓他們重新振作起來,攻克一個又一個難題。

  以上是我的一點粗淺認識,有不當之處,請各位同仁指正。

  數(shù)學《比應用》評課稿 13

  這節(jié)課的教學內(nèi)容是人教版三年級《數(shù)學》上冊第六單元的“解決問題例8”。這個例題要求學生通過看直觀圖分析數(shù)量關(guān)系:將抽象的數(shù)學信息具體化,進而探討如何解決含有“歸一問題”數(shù)量關(guān)系的實際問題。本節(jié)課以“媽媽買碗”為主線,通過學生熟悉的兩步計算,建立“歸一問題”的基本模型,讓學生理解歸一問題的解題思路:先算出“1”個單位的數(shù)量是多少,再根據(jù)題目中的其他條件算出“幾個”最后的結(jié)果。是歸一應用題的特點。

  在閱讀理解環(huán)節(jié)。要鼓勵學生用不同的方法呈現(xiàn)數(shù)學信息。讓學生通過畫簡單的示意圖的方法,鼓勵學生嘗試畫圖方法進行數(shù)學信息的分析。由于三年級的學生抽象思維不強,在課件的設(shè)計中,主要采用示意圖的方式,讓學生看圖理解題意。 在分析過程中,采用小組討論的方法。要想求八個碗的價錢必須知道什么?怎樣求一個碗的價錢?列式是什么?知道了一個碗的'價錢怎樣求八個碗的總價王老師教學從分式到綜合算式。使學生理解怎樣把分式寫成綜合算式。接下來用放手的方法,讓學生探索30元錢可以買幾個同樣的碗?比較這兩種方法做題的不同。使學生明白第一步都是求出每個碗的價錢。不同點第二步。求總價用乘法。數(shù)量用除法。體會正規(guī)一和反歸一的不同。在此基礎(chǔ)上進行變式練習。練習用學生身邊熟悉的素材編題,使學生感受數(shù)學就在自己身邊。

  這節(jié)課后,我反思王老師教學過程,發(fā)現(xiàn)以下幾點不足:

  1、課堂講的偏多,沒有放手給學生,擔心學生畫示意圖課堂上耗時過多,不能按時完成教學內(nèi)容。在講例題時,來時出示了示意圖,少了學生畫示意圖理解題意,不能使學生更好的理解題意。

  2、在全課小結(jié)時,學生對于“求單一量”這一問題沒有讓學生不會用自己的語言表達出來,老師直接出示。

  3、今后要多研究教參,在教參的指導下,有目的地備課。

  數(shù)學《比應用》評課稿 14

  王老師面向閔行區(qū)的數(shù)學老師開了一節(jié)公開課,課題是《求平均數(shù)的應用》,這是五年級第一學期統(tǒng)計這個環(huán)節(jié)中的第四課時。我聽了這節(jié)課,有較多的感受:

  1、王老師把書本中的教材加以修改,例題改稱了現(xiàn)在最為熱門的上海世博會,這樣和學生的實際生活密切聯(lián)系起來,學生感到很有興趣,數(shù)學知識來源于生活,又把數(shù)學知識運用到生活中去,他們把學到的平均數(shù)運用到推算世博會的人數(shù)。

  2、老師的提問能夠?qū)訉油七M,在教學第二個環(huán)節(jié)時,提出的問題層層推進,如:從問“你們用什么方法來測量教學樓?”到“哪個方法更合理些?”最后在問“怎樣用走路的'方法來測量教學樓?”層層遞進,一題比一題提的細致,有利于學生的思維的培養(yǎng)。

  3、老師能夠在教學中選取有效的精煉的題目,讓學生學到有代表性的練習,從一般到特殊,在從特殊推倒一般。達到的預期的學習目的。

  4、最為一位年輕的男老師,王老師的優(yōu)勢明顯,有著其特有的優(yōu)點,學生喜歡他是有一定的道理的,就是在課堂中對于學生的表揚比較少,語言不夠豐富,上課缺少激情,整節(jié)課比較平,沒有起伏。

  數(shù)學《比應用》評課稿 15

  3月22日,在學校理科教研組的組織安排下,我組全體教師觀摩了柏老師的八年級數(shù)學課——《勾股定理的應用》。

  作為一名上崗不到兩年的年輕教師,柏老師的進步非常大。這節(jié)課中,表現(xiàn)出的優(yōu)點有如下幾點:

  1、教師對教材吃的透,對教學內(nèi)容理得清,教學設(shè)計思路清晰,重難點突出,教學環(huán)節(jié)齊全,有講有練。

  2、在教學中注重對學生的引導、啟迪,且講授詳細。

  3、板書美觀,能展現(xiàn)課堂教學的重難點。

  4、在新授前能給學生出示本節(jié)課的學習目標,讓學生明確本節(jié)課的學習任務,在后面的學習中能做到有的放矢。

  當然,本節(jié)課也有一些美中不足的地方和值得探討的問題,如:

  1、未在預定時間內(nèi)完成教學內(nèi)容,造成拖堂現(xiàn)象。

  2、教師在問題的引導上包辦過多,用自己的講授代替了學生的自主思考。

  3、本節(jié)課有尺規(guī)作圖內(nèi)容,但教師未在課前提醒學生準備作圖工具,因此課堂上出現(xiàn)了個別同學“閑坐”的`現(xiàn)象。

  4、值得探討的問題:課本上有的練習題在課件制作時有無必要做成幻燈片。

  總體來說,柏老師是這一節(jié)課是比較成功的,是值得我們觀摩學習的。

  數(shù)學《比應用》評課稿 16

  張偉老師講的是《分數(shù)乘法應用題》一內(nèi)容,聽后感覺教學效果非常好。

  分數(shù)乘法應用題涉及到了單位“1”的判斷,而單位“1”的正確判斷與較復雜的分數(shù)乘法應用題的解答息息相關(guān)。學生在接觸到兩種結(jié)構(gòu)分數(shù)應用題,很容易把單位“1”搞混淆,出錯也是經(jīng)常的事,在突破這個難點的問題上,張老師采用的方法是統(tǒng)一兩種結(jié)構(gòu)的分數(shù)應用題,教會學生找單位“1”,利用畫線圖和列數(shù)量關(guān)系的手段去解決問題,取得了不錯的效果。

  下面具體談談張老師是如何突破難點,有效的將兩種結(jié)構(gòu)的分數(shù)應用題統(tǒng)一起來的。

  首先,“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”這種結(jié)構(gòu)往往比較簡單,從學生的練習來看,學生掌握比較好。剛上這種結(jié)構(gòu)是,班上有大部分學生都能在沒有教師的'指導下完成,但少部分同學面對應用題這種形式,具有膽怯心理,張老師從分數(shù)乘分數(shù)的意義入手,在新課的復習引入的環(huán)節(jié)讓全班學生完成相應的文字題,學生容易入境,然后放開手讓學生以小組形式展開對應用題的控究,并讓完成較好的學生說說自己是怎樣想的,全班共同交流,共同得出單位“1”,以及分數(shù)所表示的是“倍數(shù)關(guān)系”,并且結(jié)合線段圖的方式,引導這個分數(shù)所對應的量,通過比、畫、找的方式讓學生自主發(fā)現(xiàn)這種類型的應用題和分數(shù)乘分數(shù)所表達的意義一樣,另配合相應的練習,幫助學困生較好地掌握該類型。

  其次,在解決“比一個數(shù)多(少)幾分之幾”這種結(jié)構(gòu)問題時,張老師沒有走以前的老路——讓學生死記模式,他選擇的方法是通過判斷句子“比一個數(shù)多(少)幾分之幾”中多或少了誰的幾分之幾?這個句子從語文的角度來看,其實它是一個省略句,省略的正是多或少了“一個數(shù)”的幾分之幾,這里所指的“一個數(shù)”其實就是前面所提到的“一個數(shù)”,如果在這樣一個短句中出些兩個“一個數(shù)”就會重復啰嗦,通過這樣的講解,學生很容易找到單位“1”,從而這種結(jié)構(gòu)和第一種結(jié)構(gòu)很好地結(jié)合在一起,再通過畫線段及列數(shù)量關(guān)系的方法,分析對應量及所求量的關(guān)系,學生比較輕松的掌握此種類型,從反饋的結(jié)果來看,學生在判斷單位“1”不容易混淆,這種講解的方法的效果比以前記一個模式的好多了。

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