方程的根與函數(shù)的零點教案（精選6篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。教案應該怎么寫呢？下面是小編整理的方程的根與函數(shù)的零點教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
方程的根與函數(shù)的零點教案 篇1
學習目標
1. 結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系;
2. 掌握零點存在的判定定理.
學習過程
一、課前準備
�。A習教材P86~ P88，找出疑惑之處）
復習1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.
判別式 = .
當 0，方程有兩根，為 ;
當 0，方程有一根，為 ;
當 0，方程無實根.
復習2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c （a 0）的圖象之間有什么關系?
判別式 一元二次方程 二次函數(shù)圖象
二、新課導學
學習探究
探究任務一：函數(shù)零點與方程的根的關系
問題：
�、� 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .
�、� 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .
③ 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .
根據(jù)以上結論，可以得到：
一元二次方程 的根就是相應二次函數(shù) 的圖象與x軸交點的 .
你能將結論進一步推廣到 嗎?
新知：對于函數(shù) ，我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù) 的零點（zero point）.
反思：
函數(shù) 的零點、方程 的實數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關系?
試試：
（1）函數(shù) 的零點為 ;
�。�2）函數(shù) 的零點為 .
小結：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸有交點 函數(shù) 有零點.
探究任務二：零點存在性定理
問題：
�、� 作出 的圖象，求 的值，觀察 和 的符號
�、� 觀察下面函數(shù) 的圖象，
在區(qū)間 上 零點; 0;
在區(qū)間 上 零點; 0;
在區(qū)間 上 零點; 0.
新知：如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 0，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內有零點，即存在 ，使得 ，這個c也就是方程 的根.
討論：零點個數(shù)一定是一個嗎? 逆定理成立嗎?試結合圖形來分析.
典型例題
例1求函數(shù) 的零點的個數(shù).
變式：求函數(shù) 的零點所在區(qū)間.
小結：函數(shù)零點的求法.
�、� 代數(shù)法：求方程 的實數(shù)根;
�、� 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點.
動手試試
練1. 求下列函數(shù)的零點：
練2. 求函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間.
三、總結提升
學習小結
�、倭泓c概念;
�、诹泓c、與x軸交點、方程的根的關系;
�、哿泓c存在性定理
知識拓展
圖象連續(xù)的函數(shù)的零點的性質：
�。�1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當它通過零點時（非偶次零點），函數(shù)值變號.
推論：函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)的，且 ，那么函數(shù) 在區(qū)間 上至少有一個零點.
（2）相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號.
學習評價
自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 函數(shù) 的零點個數(shù)為（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函數(shù) 在 上連續(xù)，且有 .則函數(shù) 在 上（ ）.
A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點
C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定
3. 函數(shù) 的零點所在區(qū)間為（ ）.
A. B. C. D.
4. 函數(shù) 的零點為 .
5. 若函數(shù) 為定義域是R的奇函數(shù)，且 在 上有一個零點.則 的零點個數(shù)為 .
課后作業(yè)
1. 求函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象.
2. 已知函數(shù) .
�。�1） 為何值時，函數(shù)的圖象與 軸有兩個零點;
�。�2）若函數(shù)至少有一個零點在原點右側，求 值.
方程的根與函數(shù)的零點教案 篇2
教學目標：
1、能夠結合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)。
2、理解函數(shù)的零點與方程的聯(lián)系。
3、滲透由特殊到一般的認識規(guī)律，提升學生的抽象和概括能力。
教學重點、難點：
1、重點：理解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，使學生遇到一元二次方程根的問題時能順利聯(lián)想函數(shù)的思想和方法。
2、難點：函數(shù)零點存在的條件。
教學過程：
1、問題引入
探究一元二次方程與相應二次函數(shù)的關系。
出示表格，引導學生填寫表格，并分析填出的表格，從二次方程的根和二次函數(shù)的圖像與x軸的交點的坐標，探究一元二次方程與相應二次函數(shù)的關系。
一元二次方程
方程的根
二次函數(shù)
圖像與X軸的交點
x2-2x-3=0
x1=-1，x2=3
y=x2-2x-3
（-1，0），（3，0）
x2-2x+1=0
x1=x2=1
y=x2-2x+1
（1，0）
x2-2x+3=0
無實數(shù)根
y=x2-2x+3
無交點
�。▓D1-1）函數(shù)y=x2-2x-3的圖像
（圖1-2）函數(shù)y=x2-2x+1的圖像
�。▓D1-3）函數(shù)y=x2-2x+3的圖像
歸納：
�。�1）如果一元二次方程沒有實數(shù)根，相應的二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點；
�。�2）如果一元二次方程有實數(shù)根，相應的二次函數(shù)圖像與x軸有交點。
反之，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點，相應的一元二次方程沒有實數(shù)根；
二次函數(shù)圖像與x軸有交點，則交點的橫坐標就是相應一元二次方程的實數(shù)根。
2、函數(shù)的零點
（1）概念
對于函數(shù)y=f（x）（x∈D）,把使f（x）=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）（x∈D）的零點。
（2）意義
方程f（x）=0有實數(shù)根
函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸有交點
函數(shù)y=f（x）有零點
�。�3）求函數(shù)的零點
�、俅鷶�(shù)法：求方程f（x）=0的實數(shù)根
�、趲缀畏ǎ簩τ诓荒苡们蟾降姆匠�，可以將它與函數(shù)y=f（x）的圖像聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點。
3、函數(shù)零點的存在性
�。�1）二次函數(shù)的零點
△=b2-4ac
ax2+bx+c=0的實數(shù)根
y=ax2+bx+c的零點數(shù)
△﹥0
有兩個不等的實數(shù)根x1、x2
兩個零點x1、x2
△=0
有兩個相等的實數(shù)根x1=x2
一個零點x1（或x2）
△﹤0
沒有實數(shù)根
沒有零點
�。▓D2-1）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹥0時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像
�。▓D2-2）方程ax2+bx+c=0的判別式△=0時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像
�。▓D2-3）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹤0時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像
�。�2）探究發(fā)現(xiàn)
問題1：二次函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[-2，1]上有零點。試計算f（-2）與f（1）的乘積有什么特點？
解：f（-2）=（-2）2-2*（-2）-3=4+4-3=5
f（1）=12-2*1-3=1-2-3=-4
f（2）*f（1）=-4*5=-20﹤0
問題2：在區(qū)間[2,4]呢？
解：f（2）=（2）2-2*2-3=-3
f（4）=42-2*4-3=5
f（4）*f（2）=（-3）*5=-15﹤0
歸納：
f（2）*f（1）﹤0，函數(shù)y=x2-2x-3在[-2，1]內有零點x=-1；f（2）*f（4）﹤0，函數(shù)y=x2-2x-3在[2，4]內有零點x=3，它們分別是方程y=x2-2x-3的兩個根。
結論：
如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根。
①圖像在上的圖像是連續(xù)不斷的
�、诤瘮�(shù)在區(qū)間內至少有一個零點
4、習題演練
利用函數(shù)圖像判斷下列二次函數(shù)有幾個零點
�、賧=－x2＋3x＋5，②y=2x（x－2）+3
解：①令f（x）=－x2＋3x＋5,
做出函數(shù)f（x）的圖像，如下
（圖4-1）
它與x軸有兩個交點，所以方程－x2＋3x＋5＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則函數(shù)y=－x2＋3x＋5有兩個零點。
�、趛=2x（x－2）+3可化為
做出函數(shù)f（x）的圖像,如下：它與x軸沒有交點，所以方程2x（x－2）＝－3無實數(shù)根，則函數(shù)y=2x（x－2）+3沒有零點。
方程的根與函數(shù)的零點教案 篇3
教學要求：
結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；掌握零點存在的判定條件.
教學重點：
體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件.
教學難點：
恰當?shù)氖褂眯畔⒐ぞ撸接懞瘮?shù)零點個數(shù).
教學過程：
一、復習準備：
思考：一元二次方程 +bx+c=o（a 0）的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象之間有什么關系？
二、講授新課：
1、探討函數(shù)零點與方程的根的關系：
�、� 探討：方程x -2x-3=o 的根是什么？函數(shù)y= x -2x-3的圖象與x軸的交點?
方程x -2x+1=0的根是什么？函數(shù)y= x -2x+1的圖象與x軸的交點？
方程x -2x+3=0的根是什么？函數(shù)y= x -2x+3的圖象與x軸有幾個交點？
�、� 根據(jù)以上探討，讓學生自己歸納并發(fā)現(xiàn)得出結論： → 推廣到y(tǒng)=f（x）呢？
一元二次方程 +bx+c=o（a 0）的根就是相應二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象與x軸交點橫坐標.
�、� 定義零點：對于函數(shù)y=f（x）,我們把使f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點.
�、� 討論：y=f（x）的零點、方程f（x）=0的實數(shù)根、函數(shù)y=f（x） 的圖象與x軸交點的橫坐標的關系？
結論：方程f（x）=0有實數(shù)根 函數(shù)y=f（x） 的圖象與x軸有交點 函數(shù)y=f（x）有零點
�、� 練習：求下列函數(shù)的零點 ； → 小結：二次函數(shù)零點情況
2、教學零點存在性定理及應用：
�、� 探究：作出 的圖象，讓同學們求出f（2）,f（1）和f（0）的值, 觀察f（2）和f（0）的符號
�、谟^察下面函數(shù) 的圖象，在區(qū)間 上______（有/無）零點； _____0（＜或＞）. 在區(qū)間 上______（有/無）零點； _____0（＜或＞）． 在區(qū)間 上______（有/無）零點； _____0（＜或＞）．
�、鄱ɡ恚喝绻瘮�(shù)y=f（x）在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）.f（b）0,那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b）內有零點，即存在c （a,b）,使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根.
�、� 應用：求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點的個數(shù). （試討論一些函數(shù)值→分別用代數(shù)法、幾何法）
⑤小結：函數(shù)零點的求法
代數(shù)法：求方程 的實數(shù)根；
幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點．
�、� 練習：求函數(shù) 的零點所在區(qū)間.
3、小結：零點概念；零點、與x軸交點、方程的根的關系；零點存在性定理
三、鞏固練習：
1. p97, 1,題 2,題 （教師計算機演示，學生回答）
2. 求函數(shù) 的零點所在區(qū)間，并畫出它的大致圖象.
3. 求下列函數(shù)的零點：
4.已知 ：
�。�1） 為何值時，函數(shù)的圖象與 軸有兩個零點；
�。�2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側，求 的值．
5. 作業(yè)：p102, 2題；p125 1題。
方程的根與函數(shù)的零點教案 篇4
一、本課數(shù)學內容的本質、地位、作用分析
普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》，第三章是《函數(shù)的應用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點，正是在這種建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學內容是函數(shù)零點的定義和函數(shù)零點存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應用”服務的，同時也為后續(xù)學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節(jié)意義重大。
函數(shù)在數(shù)學中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯(lián)系的觀點解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎。
二、教學目標分析
本節(jié)內容包含三大知識點：
一、函數(shù)零點的定義;
二、方程的根與函數(shù)零點的等價關系;
三、零點存在性定理。
結合本節(jié)課引入三大知識點的方法，設定本節(jié)課的知識與技能目標如下：
1.結合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義;
2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數(shù)零點之間的等價關系;
3.結合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法.
本節(jié)課是學生在學習了函數(shù)的性質，具備了初步的數(shù)形結合知識的基礎上，通過對特殊函數(shù)圖象的分析進行展開的，是培養(yǎng)學生“化歸與轉化思想”，“數(shù)形結合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質載體。
結合本節(jié)課教學主線的設計，設定本節(jié)課的過程與方法目標如下：
1.通過化歸與轉化思想的引導，培養(yǎng)學生從已有認知結構出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習慣;
2.通過數(shù)形結合思想的滲透，培養(yǎng)學生主動應用數(shù)學思想的意識;
3.通過習題與探究知識的相關性設置，引導學生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法;
4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應用的能力。
由于本節(jié)課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀目標如下：
1.讓學生體驗化歸與轉化、數(shù)形結合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學思想在解決數(shù)學問題時的意義與價值;
2.培養(yǎng)學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。
3.使學生感受學習、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。
三、教學問題診斷
學生具備的認知基礎：
1.基本初等函數(shù)的圖象和性質;
2.一元二次方程的根和相應函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;
3.將數(shù)與形相結合轉化的意識。
學生欠缺的實際能力：
1.主動應用數(shù)形結合思想解決問題的意識還不強;
2.將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;
4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。
對本節(jié)課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關系來引入函數(shù)零點的。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數(shù)的認知基礎上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點，再來理解其他復雜的函數(shù)零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數(shù)零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f（x）在（a，b）內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現(xiàn)學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生應用數(shù)學思想方法的意識進行培養(yǎng)的機會。
教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數(shù)并未多做說明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。
四、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析
本節(jié)課教法的幾大特點總結如下：
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設置引導性的語言放手讓學生探究;
3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學思想;
4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結，進行探究階段性成果的應用。
由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節(jié)課才能活起來;
由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;
因為在探究過程中不斷滲透數(shù)學思想，學生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數(shù)學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解;
因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產(chǎn)生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。
方程的根與函數(shù)的零點教案 篇5
一、教學內容解析
本節(jié)課的主要內容有函數(shù)零點的的概念、函數(shù)零點存在性判定定理。
函數(shù)f（x）的零點,是中學數(shù)學的一個重要概念,從函數(shù)值與自變量對應的角度看,就是使函數(shù)值為0的實數(shù)x;從方程的'角度看,即為相應方程f（x）=0的實數(shù)根，從函數(shù)的圖形表示看,函數(shù)的零點就是函數(shù)f（x）與x軸交點的橫坐標.函數(shù)是中學數(shù)學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。
函數(shù)零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點來研究方程的根，進一步突出函數(shù)思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。定理不需證明，關鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，由些需要結合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號”零點;定理結論中零點存在但不一定唯一，需要結合函數(shù)的圖象和性質作進一步的判斷。
對函數(shù)與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則.從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數(shù)的情形。
函數(shù)與方程相比較,一個“動”，一個“靜”;一個“整體”，一個“局部”。用函數(shù)的觀點研究方程，本質上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學習函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎。
本節(jié)是函數(shù)應用的第一課，因此教學時應當站在函數(shù)應用的高度，從函數(shù)與其他知識的聯(lián)系的角度來引入較為適宜。
二、教學目標解析
1.結合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學生領會函數(shù)與方程之間的內在聯(lián)系，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。
2.結合函數(shù)圖象，通過觀察分析特殊函數(shù)的零點存在的特點，通過問題，理解連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，并能由此方法判定函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點。了解定理應用的前提條件，應用的局限性，及定理的準確結論。
3.通過具體實例，學生能結合函數(shù)的圖象和性質進一步判斷函數(shù)零點的個數(shù)。
4.在學習過程中，體驗函數(shù)與方程思想及數(shù)形結合思想。
三、教學問題診斷分析
1.通過前面的學習，學生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數(shù)零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數(shù)的觀點，或是函數(shù)應用的意識，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數(shù)應用的第一課時，有必要點明函數(shù)的核心地位，即說明函數(shù)與其他知識的聯(lián)系及其在生活中的應用，初步樹立起函數(shù)應用的意識。并從此出發(fā)，通過問題的設置，引導學生思考，再通過實例的確認與體驗，從直觀到抽象，從特殊到一般的學習方式，捅破學生認識上的這層“窗戶紙”。
2.對于零點存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學生操作感知，同時鼓勵學生舉例來驗證，最終能自主地獲得并確認該定理的結論。對于定理的條件和結論，學生往往考慮不夠深入，需要教師通過具體的問題，引導學生從正面、反面、側面等不同的角度重新進行審視。
3.函數(shù)的零點，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系，教學中應遵循高中數(shù)學以函數(shù)為主線的這一原則進行聯(lián)結，側重在從函數(shù)的角度看方程，同時為二分法求方程的近似解作知識和思想上的準備。
四、教學過程設計
（一）創(chuàng)設情景，揭示課題
函數(shù)是中學數(shù)學的核心內容，它不僅在生活中有著大量的應用，與其他數(shù)學知識有著千絲萬縷的聯(lián)系，若能抓住這一聯(lián)系，你就擁有了一把解決問題的金鑰匙。
案例1：周長為定值的矩形
不妨取l=12
問題1：求其面積的值：
顯然面積是一個關于x的一個二次多項式，用幾何畫板演示矩形的變化：
問題2：求矩形面積的最大值?
當x取不同值時，代數(shù)式的值也相應隨之變化，你能從函數(shù)的角度審視其中的關系嗎?
問題3：能否使得矩形的面積為8?你是如何分析的?
�。�1）實驗演示的角度進行估計，拖動時難以恰好出現(xiàn)面積為8的情況;
（2）解方程：x（6-x）=8
�。�3）方程x（6-x）=8能否從函數(shù)的角度來進行描述?
問題4：
一般地，對于一般的二次三項式，二次方程與二次函數(shù)，它們之間有何聯(lián)系?
結論：
代數(shù)式的值就是相應的函數(shù)值;方程的根就是使相應函數(shù)值為0的x的值。
更一般地方程f（x）=0的根，就是使函數(shù)值y=f（x）的函數(shù)值為0的x值，從函數(shù)的角度我們稱之為零點。
設計意圖:本節(jié)課是函數(shù)應用的第一課，有必要讓學生對函數(shù)的應用有所了解。從具體的問題出發(fā),揭示函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的內在聯(lián)系，并從學生所熟悉的具體的二次函數(shù)，推廣到一般的二次函數(shù)，再進一步推廣到一般的函數(shù)。
�。ǘ� 互動交流 研討新知
1.函數(shù)零點的概念：
對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點.
2.對零點概念的理解
案例2：觀察圖象
問題1：此圖象是否能表示函數(shù)?
問題2：你能從中分析函數(shù)有哪些零點嗎?
問題3：從函數(shù)圖象的角度，你能對函數(shù)的零點換一種說法嗎?
結論：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標.即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.
設計意圖：進一步掌握函數(shù)的核心概念，同時通過圖象進行一步完善對函數(shù)零點的全面理解，為下面借助圖象探究零點存在性定理作好一定的鋪墊。
2.零點存在定理的探究
案例3：下表是三次函數(shù)的部分對應值表：
問題1：你能從表中找出函數(shù)的零點嗎?
問題2：結合圖象與表格，你能發(fā)現(xiàn)此函數(shù)零點的附近函數(shù)值有何特點?
生：兩邊的函數(shù)值異號!
問題3：如果一個函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）0,在區(qū)間（a,b）上是否一定存在著函數(shù)的零點?
注意:函數(shù)在區(qū)間上必須是連續(xù)的（圖象能一筆畫）,從而引出零點存在性定理.
問題4: 有位同學畫了一個圖,認為定理不一定成立,你的看法呢?
問題5:你能改變定理的條件或結論,得到一些新的命題嗎?
如1:加強定理的結論:若在區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）0,是否意味著函數(shù)f（x）在[a,b]上恰有一個零點?
如2.將定理反過來:若連續(xù)函數(shù)f（x）在[a,b]上有一個零點,是否一定有f（a）f（b）0?
如3:一般化:一個函數(shù)的零點是否都可由上述的定理進行判斷?（反例:同號零點,如案例2中的零點-2）
設計意圖：通過表格，是為了進一步鞏固對函數(shù)這一概念的全面認識，并為觀察零點存在性定理中函數(shù)值的異號埋下伏筆。通過教師的設問讓學生進一步全面深入地領悟定理的內容，而鼓勵學生提問，是培養(yǎng)學生學習主動性和創(chuàng)造能力必要的過程。
�。ㄈ╈柟躺罨�，發(fā)展思維
例1、求函數(shù)f（x）=㏑x+2x -6的零點個數(shù)。
設計問題：
�。�1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點?
�。�2）你是如何來確定零點所在的區(qū)間的?請各自選擇。
�。�3）零點是唯一的嗎?為什么?
設計意圖：對所學內容鞏固，可以借助幾何畫板畫出函數(shù)f（x）的圖象觀察,也可借助列出函數(shù)值表觀察。
本題可以使學生意識對零點的區(qū)間是不唯一的，為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎。
讓學生進一步領悟，零點的唯一性需要借助函數(shù)的單調性。
（四）歸納整理，整體認識
請回顧本節(jié)課所學知識內容有哪些?
所涉及到的主要數(shù)學思想又有哪些?
你還獲得了什么?
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)（略）
方程的根與函數(shù)的零點教案 篇6
一、教學目標
（1）知識與技能：
結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系.理解并會用零點存在性定理。
（2）過程與方法：
培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、猜想，驗證的能力，并從中體驗從特殊到一般及函數(shù)與方程思想。
�。�3）情感態(tài)度與價值觀：
在引導學生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)學生學習熱情和求知欲，體現(xiàn)學生的主體地位，提高學習數(shù)學的興趣。
二、教學重難點
重點：體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點的概念
難點：函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系
三、教法學法
以問題為載體，學生活動為主線，以多媒體輔助教學為手段利用探究式教學法，構建學生自主探究、合作交流的平臺
四、教學過程
1．創(chuàng)設問題情境，引入新課
問題1求下列方程的根
師生互動:問題1讓學生通過自主解前3小題，復習一元二次方程根三種情形。
問題2填寫下表，探究一元二次方程的根與相應二次函數(shù)與x軸的交點的關系？
師生互動:讓學生自主完成表格，觀察并總結數(shù)學規(guī)律
問題3完成表格，并觀察一元二次方程的根與相應二函數(shù)圖象與x軸交點的關系？
師生互動:讓學生通過探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)結論，并能用相對準確的數(shù)學語言表達。
2．建構函數(shù)零點概念
函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=f（x）,我們把使f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點。
思考：
�。�1）零點是一個點嗎？
�。�2）零點跟方程的根的關系？
�。�3）請你說出問題2中3個函數(shù)的零點及個數(shù)？（投影問題2的表格）
師生互動:教師逐一給出3個問題，讓學生思考回答，教師對回答正確學生給予表揚，不正確學生給予提示與鼓勵。
3．知識的延伸，得出等價關系
�。�1）方程f（x）=0有實數(shù)根
�。�2）函數(shù)y=f（x）有零點
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點。
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