有關(guān)機(jī)械波教案

　　【例7】如圖是一列沿x軸正方向傳播的機(jī)械波在某時(shí)刻的波

　　形圖。由圖可知：這列波的振幅為5c，波長(zhǎng)為 4 。此時(shí)刻

　　P點(diǎn)的位移為2.5c，速度方向?yàn)檠剌S正方向，加速度方向

　　沿軸負(fù)方向； Q點(diǎn)的位移為－5c，速度為 0 ，加速度方

　　向沿軸正方向。

　　【例8】如圖是一列波在t1=0時(shí)刻的波形，波的傳播速度

　　為2/s，若傳播方向沿x軸負(fù)向，則從t1=0到t2=2.5s的時(shí)間

　　內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M通過的路程為______，位移為_____。

　　解析：由圖：波長(zhǎng)λ=0.4，又波速v=2/s，可得：

　　周期T=0.2s，所以質(zhì)點(diǎn)M振動(dòng)了12.5T。

　　對(duì)于 簡(jiǎn)諧振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)1T，通過的路程總是4A；振動(dòng)0.5T，通過的路程總是2A。

　　所以，質(zhì)點(diǎn)M通過的路程12×4A+2A=250c=2.5。質(zhì)點(diǎn)M振動(dòng)12.5T時(shí)仍在平衡位置。

　　所以位移為0。

　　【例9】在波的傳播方向上，距離一定的P與Q點(diǎn)之間只有一個(gè)波谷的四種情況，如圖A、B、C、D所示。已知這四列波在同一種介質(zhì)中均向右傳播，則質(zhì)點(diǎn)P能首先達(dá)到波谷的是（ ）

　　解析：四列波在同一種介質(zhì)中傳播，則波速v應(yīng)相同。由T=λ/v得：TD>TA=TB>TC；

　　再結(jié)合波動(dòng)方向和振動(dòng)方向的關(guān)系得：C圖中的P點(diǎn)首先達(dá)到波谷。

　　（3）兩個(gè)時(shí)刻的波形問題：設(shè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)間（波的傳播時(shí)間）為t，波傳播的距離為x。

　　則：t=nT+△t即有x=nλ+△x （△x=v△t） 且質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT（波傳播nλ）時(shí)，波形不變。

　�、俑鶕�(jù)某時(shí)刻的波形，畫另一時(shí)刻的波形。

　　方法1：波形平移法：當(dāng)波傳播距離x=nλ+△x時(shí)，波形平移△x即可。

　　方法2：特殊質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)法：當(dāng)波傳播時(shí)間t=nT+△t時(shí)，根據(jù)振動(dòng)方向判斷相鄰特殊點(diǎn)（峰點(diǎn)，谷點(diǎn)，平衡點(diǎn)）振動(dòng)△t后的位置進(jìn)而確定波形。

　�、诟鶕�(jù)兩時(shí)刻的波形，求某些物理量（周期、波速、傳播方向等）

　　【例10】如圖是一列向右傳播的簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形圖。

　　已知波速v=0.5/s，畫出該時(shí)刻7s前及7s后的瞬時(shí)波形圖。

　　解析：λ=2，v=0.5/s，T = =4 s.所以⑴波在7s內(nèi)傳播

　　的距離為x=vt=3.5=1 λ⑵質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間為1 T。

　　方法1 波形平移法：現(xiàn)有波形向右平移 λ可得7s后的波形；

　　現(xiàn)有波形向左平移 λ可得7s前的波形。

　　由上得到圖中7s后的瞬時(shí)波形圖（粗實(shí)線）和7s前的瞬時(shí)波形圖（虛線）。

　　方法2 特殊質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)法：根據(jù)波動(dòng)方向和振動(dòng)方向的 關(guān)系，確定兩個(gè)特殊點(diǎn)（如平衡點(diǎn)和峰點(diǎn)）在3T/4前和3T/4后的位置進(jìn)而確定波形。請(qǐng)讀者試著自行分析畫出波形。

　　【例11】如圖實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s

　　時(shí)的波形圖象。求：

　�、俨▊� 播的可能距離 ②可能的周期（頻率）

　�、劭赡艿牟ㄋ� ④若波速是35/s，求波的傳播方向

　�、萑�0.2s小于一個(gè)周期時(shí)，傳播的距離、周期（頻率）、波速。

　　解析：

　�、兕}中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。

　　向左傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+3λ/4=（4n+3） （n=0、1、2 …）

　　向右傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+λ/4=（4n+1） （n=0、1、2 …）

　�、谙蜃髠鞑�時(shí) ，傳播的時(shí)間為t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2 …）

　　向右傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1） （n=0、1、2 …）

　　③計(jì)算波速，有兩種方法。v=x/t 或v=λ/T

　　向左傳播時(shí)，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）/s. 或v=λ/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）/s.（n=0、1、2 …）

　　向右傳播時(shí)，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）/s. 或v=λ/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5）/s. （n=0、1、2 …）

　�、苋舨ㄋ偈�35/s，則波在0.2s內(nèi)傳播的距離為x=vt=35×0.2=7=1 λ，所以波向左傳播。

　�、萑�0.2s小于一個(gè)周期，說明波在0.2s內(nèi)傳播的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)。則：

　　向左傳播時(shí)，傳播的距離x=3λ/4=3；傳播的時(shí)間t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15/s.向右傳播時(shí)，傳播的距離為λ/4=1；傳播的時(shí)間t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5/s.

　　點(diǎn)評(píng)：做此類問題的選擇題時(shí)，可用答案代入檢驗(yàn)法。

　�。�4）根據(jù)波的傳播特點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向后傳）確定某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)問題：

　　【例12】一列波在介質(zhì)中向某一方向傳播，如圖是此波在某一時(shí)刻的波形圖，且此時(shí)振動(dòng)還只發(fā)生在M、N之間，并知此波的周期為T，Q質(zhì)點(diǎn)速度方向在波形中是向下的。則：波源是_____；P質(zhì)點(diǎn)的起振方向?yàn)開________；從波源起振開始計(jì)時(shí)時(shí)，P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為______。

　　解析：由Q點(diǎn)的振動(dòng)方向可知波向左傳播，N是波源。

　　由M點(diǎn)的起振方向（向上）得P質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上。振動(dòng)從N點(diǎn)傳播到M 點(diǎn)需要1T，傳播到P點(diǎn)需要3T/4，所以質(zhì)點(diǎn)P已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為T/4.

　　【例13】如圖是一列向右傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻（開始計(jì)時(shí)）的波形圖，已知在t=1s時(shí)，B點(diǎn)第三次達(dá)到波峰（在1s內(nèi)B點(diǎn)有三次達(dá)到波峰）。則：

　�、僦芷跒開_______ ②波速為______；

　�、跠點(diǎn)起振的方向?yàn)開________；④在t=____s時(shí)刻，此波傳到D點(diǎn)；在t=____s和t=___s時(shí)D點(diǎn)分別首次達(dá)到波峰和波谷；在t=____s和t=___s時(shí)D點(diǎn)分別第二次達(dá)到波峰和波谷。

　　解析：

　�、貰點(diǎn)從t=0時(shí)刻開始在經(jīng)過t=2.5T=1s第三次達(dá)到波峰，故周期T=0.4s.

　�、谟蓈=λ/T=10/s.

　�、跠點(diǎn)的起振方向與介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的起振方向相同。在圖示時(shí)刻，C點(diǎn)恰好開始起振，由波動(dòng)方向可知C點(diǎn)起振方向向下。所以，D點(diǎn)起振方向也是向下。

　　④從圖示狀態(tài)開始計(jì)時(shí)：此波傳到D點(diǎn)需要的時(shí)間等于波從C點(diǎn)傳播到D需要的時(shí)間，即：t=（45－4）/10=4.1s； D點(diǎn)首次達(dá)到波峰的時(shí)間等于A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳到D點(diǎn)需要的時(shí)間，即：t=（45－1） /10=4.4s； D點(diǎn)首次達(dá)到波谷的時(shí)間等于B質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳到D點(diǎn)需要的時(shí)間，即：t=（45－3）/10=4.2s；D點(diǎn)第二次達(dá)到波峰的時(shí)間等于D點(diǎn)首次達(dá)到波峰的時(shí)間再加上一個(gè)周期，即：t=4.4 s+0.4s=4.8 s. D點(diǎn)第二次達(dá)到波谷的時(shí)間等于D點(diǎn)首次達(dá)到波峰的時(shí)間再加上一個(gè)周期，即：t=4.2s+0.4s=4.6s.

　　【例14】 已知在t1時(shí)刻簡(jiǎn)諧橫波的波形如圖中實(shí)線所示；在時(shí)刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1 = 0.02s。求：

　�。�1）該波可能的傳播速度。

　�。�2）若已知T< t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向向上，求可能的波速。

　�。�3）若0.01s<T<0.02s，且從t1時(shí)刻起，圖中Q質(zhì)點(diǎn)比R質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置，求可能的波速。

　　解析：（1）如果這列簡(jiǎn)諧橫波是向右傳播的，在t2-t1內(nèi)波形向右勻速傳播了 ，所以波速 =100（3n+1）/s （n=0，1，2，…）；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速v=100（3n+2）/s （n=0，1，2，…）

　�。�2）P質(zhì)點(diǎn)速度向上，說明波向左傳播，T< t2-t1<2T，說明這段時(shí)間內(nèi)波只可能是向左傳播了5/3個(gè)波長(zhǎng)，所以速度是唯一的：v=500/s

　�。�3）“Q比R先回到平衡位置”，說明波只能是向右傳播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以這段時(shí)間內(nèi)波只可能向 右傳播了4/3個(gè)波長(zhǎng)，解也是唯一的：v=400/s

　　三、聲波

　　1．空氣中的聲波是縱波。

　　2．空氣中的聲速可認(rèn)為是340/s，水中的聲速是1450/s，鐵中的聲速是5400/s。

　　3．人耳可以聽到的聲波的頻率范圍是20Hz-20000Hz。頻率低于20Hz的聲波叫次聲波，頻率高于20000Hz的聲波叫超聲波。

　　4．人耳只能區(qū)分開相差0.1s以上的兩個(gè)聲音。

　　5．聲波也能發(fā)生反射、干涉和衍射等現(xiàn)象。聲波的共振現(xiàn)象稱為聲波的共鳴。

　　四、針對(duì)訓(xùn)練

　　1．（2004年全國(guó)理綜卷）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，圖1是t=1s時(shí)的波形圖，圖2是波中某振動(dòng)質(zhì)元位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)圖線（兩圖用同一時(shí)間起點(diǎn)），則圖2可能是圖1中哪個(gè)質(zhì)元的振動(dòng)圖線？

　　A．x=0處的質(zhì)元 B．x =1處的質(zhì)元

　　C．x =2處的質(zhì)元 D．x =3處的'質(zhì)元

　　2．圖中是觀察水面波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個(gè)孔，O為波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每?jī)蓷l相鄰波紋（圖中曲線）之 間距 離表示一個(gè)波長(zhǎng)，則波經(jīng)過孔之后的傳播情況，下列描述正確的是：

　　A．此時(shí)能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象；

　　B．擋板前后波紋間距離相等；

　　C．如果將孔AB擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象；

　　D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯地觀察到衍射現(xiàn)象。

　　3．（2002年廣東、廣西卷）一列在豎直方向振動(dòng)的簡(jiǎn)諧橫波，波長(zhǎng)為λ，沿 x 軸正方向傳播.某一時(shí)刻，在振動(dòng)位移向上且大小等于振幅一半的各點(diǎn)中，任取相鄰的兩點(diǎn) P1、P2，已知P1的 x 坐標(biāo)小于P2的 x 坐標(biāo).

　　A.若 ＜ ，則P1向下運(yùn)動(dòng)，P2向上運(yùn)動(dòng)

　　B.若 ＜ ，則P1向上運(yùn)動(dòng)，P2向下運(yùn)動(dòng)

　　C.若 ＞ ，則P1向上運(yùn)動(dòng)，P2向下運(yùn)動(dòng)

　　D.若 ＞ ，則P1向下運(yùn)動(dòng)，P2向上運(yùn)動(dòng)

　　4．如圖所示，一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的 a、b兩點(diǎn)，相 距14.0 ，b 點(diǎn)在 a點(diǎn)的右方.當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此繩向右傳播時(shí)，若 a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng).經(jīng)過1.00 s 后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而 b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極大.則這簡(jiǎn)諧橫波的波速可能等于

　　A.14 /s B.10 /s C.6 /s D.4.67 /s

　　5．簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形圖線如圖所示，由此圖可知

　　A．若質(zhì)點(diǎn) a向下運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的

　　B．若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的

　　C.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn) c向下運(yùn)動(dòng)

　　D．若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動(dòng)

　　6．如圖所示，O是波源，a、b、c、d是波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，且Oa=ab=bc=cd=3 ，開始各質(zhì)點(diǎn)均靜止在平衡位置，t=0時(shí)波源O開始向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅是0.1 ，波沿Ox 方向傳播，波長(zhǎng)是8 ，當(dāng)O 點(diǎn)振動(dòng)了一段時(shí)間后，經(jīng)過的路程是0.5 ，各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向是

　　A．a(chǎn) 質(zhì)點(diǎn)向上 B．b質(zhì)點(diǎn)向上 C．c質(zhì)點(diǎn)向下 D．d質(zhì)點(diǎn)向下

　　7．如圖在x 平面內(nèi)有一沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速為1 /s，振幅為4 c，頻率為2.5 Hz .在t=0時(shí)刻，P點(diǎn)位于其平衡位置上方最大位移處，則距P為0.2 的Q點(diǎn)（見圖）

　　A．在0.1 s時(shí)的位移是4 c B．在0.1 s時(shí)的速度最大

　　C．在0.1 s時(shí)的速度向下 D．在0到0.1 s時(shí)間內(nèi)的路程是4 c

　　8．一列簡(jiǎn)諧橫波，在t=0時(shí)刻的波形如圖8-13所示，自右向左傳播，已知在t1 =0.7 s時(shí)，P點(diǎn)出現(xiàn)第二次波峰（0.7 s內(nèi)P點(diǎn)出現(xiàn)兩次波峰），Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（-7，0），則以下判斷中正確的是

　　A．質(zhì)點(diǎn)A和質(zhì)點(diǎn)B在t=0時(shí)刻的位移是相等的

　　B．在t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)C向上運(yùn)動(dòng)

　　C．.在t2=0.9 s 末，Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰

　　D．在t3=1.26 s 末，Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰

　　9．如圖所示，一列沿 x 正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速大小為 0.6 /s ，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為96 c ，從圖中狀態(tài)開始計(jì)時(shí)，求：

　�。�1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，P質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)，振動(dòng)時(shí)方向如何？

　�。�2）經(jīng)過多少時(shí)間，P質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰？

　　參考答案：

　　1．A 2．ABC 3．AC 4．BD

　　5．BD 6．A 7．BD 8．BC

　　9．解析：開始計(jì)時(shí)時(shí)，這列波的最前端的質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)是24 c ，根據(jù)波的傳播方向，可知這一點(diǎn)沿 軸負(fù) 方向運(yùn)動(dòng)，因此在波前進(jìn)方向的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向都是沿 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故P點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的方向是沿 軸負(fù)方向，P質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的時(shí)間是

　�。�1）t= =1.2 s

　　（2）用兩種方法求解

　　質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)法：這列波的波長(zhǎng)是λ=0.24 ，故周期是

　　T= =0.4 s

　　經(jīng)過1.2 s，P質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)，振動(dòng)時(shí)方向向下，故還要經(jīng)過 T才能第一次到達(dá)波峰，因此所用時(shí)間是1.2 s+0.3 s=1.5 s.

　　波形移動(dòng)法：質(zhì)點(diǎn)P第一次到達(dá)波峰，即初始時(shí)刻這列波的波峰傳到P點(diǎn)，因此所用的時(shí)間是

　　t′= =1.5 s

　　5

　　O

　　M

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