正切和余切教案設(shè)計

　　第一課時

　　一、教學目標

　　1.使學生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 、 表示直角三角形(其中一個銳角為 )中兩邊的比，了解 與 成倒數(shù)關(guān)系，熟記30、45、60角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系。

　　2.逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

　　3.培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：運用類比法指導學生探索研究新知。

　　2.學生學法：運用類比法主動探索研究新知。

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。

　　2.難點：了解的概念。

　　3.疑點：正切與余切概念的混淆.

　　4.解決辦法：通過類比引出概念和性質(zhì)，再通過大量直接應(yīng)用，鞏固概念和性質(zhì)。

　　四、教具準備

　　投影機、投影片(自制)、三角板

　　五、教學步驟

　　(一)明確目標

　　1.什么是銳角 的正弦、余弦?(結(jié)合下圖回答)。

　　2.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系?。

　　3.當角度在0～90變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律?

　　4.我們已經(jīng)掌握一個銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對邊(鄰邊)與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢?在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學習。

　　(二)整體感知

　　正切、余切的概念，也是本間的重點和關(guān)鍵，是全章知識的基礎(chǔ)，對學生今后的學習或工作都十分重要，教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切，像這樣，把概論、計算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自與一個整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點，同時也使學生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識。

　　(三)教學過程

　　1.引入正切、余切概念

　�、俦竟�(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學們首先應(yīng)思考：當銳角固定時，兩直角邊的比值是否也固定?

　　因為學生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學生能口述證明，并進一步猜測兩直角邊的比值一定是。

　　2. 與 的關(guān)系

　　請學生觀察 與 的表達式，得結(jié)論 (或 ， )這個關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學生深刻理解，并與 區(qū)別開.

　　3.銳角三角函數(shù)

　　由題， ， ， ， ，把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。

　　銳角三角函數(shù)概念的給出，使學生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目。

　　問：銳角三角函數(shù)能否為負數(shù)?

　　學生回答這個問題很容易。

　　4.特殊角的三角函數(shù)。

　�、俳處煶鍪净脽羝�

　　請同學推算30、45、60角的正切、余切值

　　通過學生計算完成表格的過程，不僅復(fù)習鞏固了正切、余切概念，而且使學生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

　　0，90正切值與余切值可引導學生查表，學生完全能獨立查出。

　　5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導學生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。

　　結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

　　即 ， .

　　練習：1)請學生回答 與 的值各是多少? 與 ? 與 呢?學生口答之后，還可以為程度較高的學生設(shè)置問題： 與 有何關(guān)系?為什么? 與 呢?

　　2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：

　　(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 。

　　6.例題

　　【例1】求下列各式的值：

　　(1) ;

　　(2) .

　　解：(1)

　　;

　　(2)

　　=2.

　　練習1.求下列各式的值：

　　(1) ;

　　(2) ;

　　(3) ;

　　(4) ;

　　(5) .

　　2.填空：

　　(1)

　　(2)若 ，則銳角

　　(3)若 ，則銳角

　　學生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應(yīng)查缺補漏，以培養(yǎng)學生運算能力。

　　(四)總結(jié)擴展

　　請學生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.

　　結(jié)合 及 ，可擴展為 .

　　六、布置作業(yè)

　　1.看教材P12～P14，培養(yǎng)學生看書習慣。

　　2.教材P16中習題6.2A組2、3、4、5、6.

　　七、板書設(shè)計

　　第二課時

　　一、教學目標

　　1.鞏固正、余切概念，學會用正、余切來解決問題.

　　2.通過例題教學，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力; 通過歸納、概括，培養(yǎng)學生邏輯思維能力。

　　3.培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神及良好的學習習慣。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：指導探索研究法。

　　2.學生學法：主動探索研究法。

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：用正、余切解直角三角形。

　　2.難點：靈活運用正切、余切。

　　3.疑點：學生可能對正切、余切概念掌握不牢，導致出現(xiàn) 之類的錯誤，教學中應(yīng)引起重視，使學生熟能生巧。

　　4.解決辦法：通過教師精心引導，學生積極思維，主動研究發(fā)現(xiàn)，及練習鞏固解決重難點及疑點。

　　四、教具準備

　　投影機(或電腦)、自制投影片(或課件)、三角板

　　五、教學步驟

　　(一)明確目標

　　結(jié)合圖，說出什么是 的正切、余切?

　　請班級里較差學生回答，以檢測其掌握情況.

　　2. 與 具有什么關(guān)系?

　　答： (或 或 ).

　　3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系?

　　答： ，

　　3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系?

　　答： ，

　　4.在0～90間，正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么?

　　通過以上四個問題，使學生對新學的知識有了系統(tǒng)的認識，便于應(yīng)用.

　　對概念的鞏固最好的途徑是配備練習題.因此，教師在引導學生復(fù)習有關(guān)概念后，應(yīng)出示練習題(投影片).

　　1.在 中， 為直角， 、 、 所對的邊分別為 。

　�、偃� ， ，則 ， ， ，

　　②若 ，則

　　2.比較大�。�

　　① ②

　�、� ④

　　3.計算題：

　　① ;

　�、� .

　　(二)整體感知

　　本課安排在本小節(jié)末，運用本小節(jié)的知識去解決一個簡單問題，再次為本章第二節(jié)解直角三角形做好準備.當然，這個問題只用上一小節(jié)學過的正弦、余弦也可以解決，不過那樣做，就要先求出斜邊 ，解的過程要繁瑣一些。

　　(三)教學過程

　　1.講授新課

　　【例】在 中， 為直角， 所對的邊分別是 ，已知 ， ，求 (保留兩位有效數(shù)字).

　　這個題是本大節(jié)知識的綜合運用，考查知識點面面俱到，是檢查全體學生是否全面達到教學目標 要求有效途徑，教學中應(yīng)引導學生全體參與，積極地探求各種解法，然后加以比較，優(yōu)選出最佳方法，以培養(yǎng)學生思維的敏捷性、深刻性，形成良好的思維品質(zhì)。

　　分析：本題已知 和 ，求 ，觀察圖不難發(fā)現(xiàn)，邊 恰好是 的對邊與鄰邦邊，因此求 可選用以下兩個關(guān)系式：(1) ，(2) .

　　請學生比較一下，哪一個關(guān)系計算更簡便呢?答：若選用 ，由此得 ，用 除以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計算比較麻煩;而選用 ，由此得 .用 乘以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計算相對方便.

　　解： ，

　　解完例題之后，應(yīng)引導學生小結(jié)：本題顯示了除法與乘法在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，其中條件是 與 互為倒數(shù).認真分析和利用這種轉(zhuǎn)化，有時可使計算簡便.

　　2.鞏固練習

　　本節(jié)課實際上是對前面課的綜合，通過對前面知識的綜合運用，以培養(yǎng)學生的比較、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應(yīng)安排練習題如下：

　　在 中， 為直角， 、 、 所對的邊分別為 .

　　(1)已知 ， ，求 和 .

　　(2)已知 ， ，求 和 .

　　(3)已知 ， ，求 .

　　(4)已知 ， ，求 .

　　(5)已知 ， ，求 .

　　(6)已知 ， ，求 和 (保留兩位有效數(shù)字).

　　教法說明：給學生足夠的時間，引導學生討論、研究，篩選出最佳關(guān)系式使計算簡便，既培養(yǎng)學生計算能力，鞏固所學知識，又能培養(yǎng)學生的思維能力.

　　[參考答案](1) ， ;(2) ， ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ， .

　　3.對學有余力的學生，可引導其讀教材P15想一想.使學生對正弦、余弦間的關(guān)系，正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解，保證知識的完整性，為高中三角函數(shù)的學習打下基礎(chǔ).教師板書

　　.

　　(四)總結(jié)、擴展

　　引導學生總結(jié)：1.要認真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系.2.因為同一個角的可以互相轉(zhuǎn)化，所以在選用關(guān)系時晝選擇乘法使計算較簡便.

　　六、布置作業(yè)

　　1.看教材P1～P17，培養(yǎng)學生看書習慣。

　　2.教材P17習題A組7、8，學有余力的學生可選做B組題。

　　七、板書設(shè)計

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