小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》優(yōu)秀教案

時間：2021-08-30 15:56:01 教案我要投稿

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》優(yōu)秀教案范文

　　作為一名無私奉獻的老師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》優(yōu)秀教案范文，歡迎閱讀與收藏。

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》優(yōu)秀教案范文

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》優(yōu)秀教案范文1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：能觀察發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律，體會“圖形與數(shù)”的聯(lián)系。

　　過程與方法：發(fā)展歸納和概括的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗。

　　教學(xué)重點：

　　探究發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律。

　　教學(xué)難點：

　　獨立發(fā)現(xiàn)同一點陣中不同的規(guī)律。

　　教學(xué)過程：

　　(教學(xué)過程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對話、活動逐字記錄，但是應(yīng)該把主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計意圖很清楚地再現(xiàn)。)

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境

　　指導(dǎo)學(xué)生觀察所提供圖

　　形的基本形狀。

　　1、提供的四個圖形的均是三角形，第一個圖形除外。

　　板書：1點字的個數(shù)是如何增加的?

　　2、觀察四個圖形均是正方形(第一個除外)你能寫出算式嗎?

　　1×1 2×2 3×3 4×4 □×□

　　3、第三、四組的四個圖形請示去自己去探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　觀察圖形，思考，反饋。

　　學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)。

　　設(shè)計意圖：隨著點陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻€點陣圖出現(xiàn)的時候，學(xué)生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點陣中的規(guī)律。但這時，教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。

　　二、小組合作探究。

　　指導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖

　　學(xué)生觀察提供的第一組點字圖，交流點字的個數(shù)是如何增加的，然后用算式表示出來。

　　學(xué)生觀察第二組四個圖形，點字的個數(shù)有什么變化，

　　在小組內(nèi)說一說，然后用算式表示出來。

　　學(xué)生獨立觀察思考這兩組圖形點不變化的情況，有什么規(guī)律。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察所給圖形的基本形狀及點字變化情況。

　　學(xué)生觀察、思考、匯報。學(xué)生談體會

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生尋找正方形點陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關(guān)于正方形點陣的不同劃分方法集中探究，便于學(xué)生思維的延續(xù)和拓展，不至于出現(xiàn)思維上的斷層。這樣設(shè)計既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣，又給學(xué)生提供了自主探究的空間，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。

　　三、匯報交流質(zhì)疑問難。

　　學(xué)生通過觀察前后圖形中點的變化情況，從而推導(dǎo)出后續(xù)圖形點的數(shù)量。引導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖形點的個數(shù)是如何增加的。

　　1、點字圖是三角形的點字個數(shù)后一層比前一層多。

　　2、正文形、長方形點子數(shù)是成倍增加。

　　3、第(4)組圖點子數(shù)是怎樣變化的。

　　4、指導(dǎo)學(xué)生觀察前后的算式。

　　僅觀察圖形并不能直接發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并與圖形對應(yīng)起來。學(xué)生觀察讀圖，思考。

　　議論交流。

　　設(shè)計意圖：學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有預(yù)想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規(guī)律。我真的很慶幸給了他一個機會，他用如此精彩的回答回報了我，也許課堂教學(xué)永遠的魅力就在于這預(yù)設(shè)外的驚喜吧。

　　四、練習(xí)鞏固。

　　第1題，有兩小題都是根據(jù)圖形的變化的特點，推理出后續(xù)的圖形。

　　第二題，是觀察圖形排列的變化

　　學(xué)生先獨立思考：各圖形點子個數(shù)是如何增加的，然后小組內(nèi)交流，最后全班進行交流。

　　學(xué)生補充完算式，找出規(guī)律再寫出一個算式來。

　　先讓學(xué)生獨立思考，然后組織學(xué)生進行交流。

　　通過這樣的觀察，也能知道后面圖形排列的特點，從而計算出后面圖形點的數(shù)量。

　　根據(jù)圖形變化發(fā)現(xiàn)這一變化規(guī)律。

　　學(xué)生獨立思考后小組交流。

　　學(xué)生觀察并找出其中規(guī)律。

　　設(shè)計意圖：在這里不需要學(xué)生說出多么專業(yè)的、深奧的數(shù)學(xué)方法，只是引導(dǎo)學(xué)生對自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個總結(jié)，盡管語言可能不夠簡練，總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生是用自己的語言在表述自己的想法，就是對學(xué)生思維訓(xùn)練層次的一個提升，一種飛越。

　　五、總結(jié)概括

　　這節(jié)課你有什么收獲?講給同學(xué)們聽聽。

　　六、作業(yè)

　　1、練一練2題

　　2、你在生活中那里發(fā)現(xiàn)過有規(guī)律的東西?用你喜歡的方法記錄表示它們的規(guī)律。

　　學(xué)生思考，交談，總結(jié)。

　　設(shè)計意圖：把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到課外，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗，使得原本陌生的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活自然對接，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)生課后的自主設(shè)計作業(yè)，給了學(xué)生極大的創(chuàng)造空間，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。

　　板書設(shè)計：

　　點陣中的規(guī)律

　　正方形數(shù)、相同數(shù)

　　連續(xù)奇數(shù)

　　連續(xù)自然數(shù)——倒加

　　1 =1×1 4 =2×2 =1+3 =1+2+1

　　9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1

　　16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1

　　25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1

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　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、結(jié)合具體的圖形，明確什么是“點陣”，了解點陣的基本知識。

　　2、能在具體的觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱藏的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力。

　　4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

　　教學(xué)重點：

　　通過觀察活動，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“點陣”中隱藏的規(guī)律。

　　教學(xué)難點：

　　能從不同的角度觀察到點陣圖形的不同排列規(guī)律，并能把觀察到的規(guī)律用算式表示出來。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　(師)多媒體課件;(生)彩筆。

　　教學(xué)過程：

　　一、談話引入

　　(老師在黑板上畫點)今天給大家請來了一位圖形朋友——點，不要小看了這個小小的點，早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個這樣的點組成的點子圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個好聽的`名字，叫點陣。同學(xué)們想不想過一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮，自己來尋找這些規(guī)律?今天，我們就一起來探究點陣中隱含的規(guī)律。(板書課題：點陣中的規(guī)律)

　　二、探究正方形點陣中的規(guī)律

　　1、探究正方形點陣的規(guī)律。

　　(1)我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。

　　教師依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢?

　　(隨著點陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻€點陣圖出現(xiàn)的時候，學(xué)生已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正方形點陣中的規(guī)律。但這時，教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。)

　　(2)除了能說出各個點陣的點數(shù)之外，仔細(xì)觀察點陣圖：你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)?

　　(學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各個點陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點陣的點數(shù)。)

　　(3)根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想：第五個點陣是什么樣子，獨立畫出來，并用算式表示點數(shù)。

　　(學(xué)生獨立畫出第五個5×5的點陣圖)

　　(4)思考：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去，第100個點陣的點數(shù)如何用算式來表示?第n個呢?

　　(結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結(jié)正方形點陣規(guī)律的模型。)

　　小組討論：你覺得每個正方形點陣的點子總數(shù)與什么有關(guān)系?

　　(學(xué)會用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升)

　　小結(jié)：每個正方形點陣的點子總數(shù)可以看作是一個相同數(shù)字相乘的積，這個數(shù)字與點陣的序號有關(guān)，與每個正方形點陣每排的點子數(shù)也有關(guān)系。

　　2、剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規(guī)律，那么對于同一個點陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。

　　(1)請大家仔細(xì)觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

　　學(xué)生會有如下發(fā)現(xiàn)

　�、偈怯谜劬€劃分開的。

　�、诿織l線內(nèi)的點分別是1、3、5、7、9。

　�、圻@個正方形點陣的點數(shù)就可以表示為：1+3+5+7+9=25。

　　(2)如果把每條線所包圍的點子數(shù)記下來，如何用算式來表示?

　　第一條線：1 = 1;

　　第二條線：1+3 = 4;

　　第三條線：1+3+5 = 9;

　　第四條線：1+3+5+7 = 16;

　　第五條線：1+3+5+7+9 = 25;

　　(3)每條線所包圍的點子數(shù)與前面研究的一組正方形點陣的點子數(shù)有什么關(guān)系?(正好是第一到第五個點陣的點子數(shù)。)

　　(第二、三個問題需要老師引導(dǎo)，學(xué)生自己難以發(fā)現(xiàn)，尤其是第三個問題，學(xué)生很難想到它們和開始時依次出現(xiàn)的幾個正方形點陣的點數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生想不到這種聯(lián)系時，是否一定要引導(dǎo)?)

　　(4)思考：表示這個正方形點陣的點數(shù)的算式有什么特點?

　　(這個點陣的點子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。)

　　(5)如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數(shù)該如何表示?

　　1+3+5+7+9+11 = 36;

　　(6)前面老師是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法?在用算式表示上有什么規(guī)律?

　　學(xué)生的劃分有以下幾種

　�、贆M向劃分：用算式表示為5+5+5+5+5;

　�、谪Q向劃分：用算式表示為5+5+5+5+5;

　�、坌毕騽澐郑河盟闶奖硎緸�1+2+3+4+5+4+3+2+1;

　　至于前面兩種方法，都可以簡單地表示為：5×5;重點引導(dǎo)學(xué)生討論第三種劃分方法，觀察這個算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么?

　　學(xué)生的發(fā)現(xiàn)如下

　　算式里的數(shù)是5;

　　從1開始加到5再加回到1;

　　這個算式是兩邊對稱的;

　　這個點陣的點數(shù)是中間那個數(shù)字5乘5的積;

　　教師引導(dǎo)：照這樣的規(guī)律類推，第六個正方形點陣的點數(shù)如何表示?第9個呢?第n個呢?

　　(在這里把尋找不同劃分方法的任務(wù)交給學(xué)生，既是學(xué)生前面探究過程思維的延續(xù)，又體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。)

　　三、延伸應(yīng)用，形成策略

　　1、除了我們剛才研究的正方形點陣，請大家猜猜看，還會有什么形狀的點陣呢?

　　(學(xué)生列舉了長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣等等。)

　　2、請大家嘗試運用前面學(xué)會的方法探究長方形點陣規(guī)律。

　　(1)小組合作研究：如何用算式表示每個長方形點陣的點子數(shù)?

　　學(xué)生通過討論很快達成共識

　　1×2;2×3;3×4;4×5;

　　(2)請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數(shù)。

　　(學(xué)生獨立畫圖并寫出算式，互相交流。)

　　算式表示為：5×6;

　　(3)思考討論：你們覺得自己所寫的算式中的數(shù)字與圖形中的點子之間有什么關(guān)系?

　　(學(xué)生的發(fā)現(xiàn)為：乘法算式中的第二個因數(shù)總是比第一個因數(shù)多1，第一個因數(shù)是長方形點陣的豎排點數(shù)，第二個因數(shù)是長方形點陣的橫排點數(shù)。并沒有發(fā)現(xiàn)第一個因數(shù)與點陣序號間的關(guān)系，因此，當(dāng)要求他們寫出18個點陣的點數(shù)時，出現(xiàn)了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭論各自的理由時，學(xué)生的注意力才聯(lián)系到了點陣的序號與算式的關(guān)系，從而確定了正確答案。)

　　(4)照這樣繼續(xù)寫，你能寫出第n個長方形點陣的點數(shù)嗎?

　　學(xué)生可以很順利地寫出：n×(n+1)。

　　3、看來對于任何一個點陣，只要我們認(rèn)真觀察研究，總能發(fā)現(xiàn)其獨特的規(guī)律。在小組內(nèi)研究三角形點陣中的規(guī)律，要求

　　(1)個人思考活動：觀察給出的四個三角形點陣的規(guī)律，畫出第五個三角形點陣。

　　(2)小組討論：對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法?分別用算式表示點數(shù)。

　　(學(xué)生活動)

　　全班交流

　　劃分一：橫向劃分，1+2+3+4+5=15;

　　劃分二：豎向劃分，1+2+3+4+5=15;

　　劃分三：斜向劃分，1+2+3+4+5=15;

　　劃分四：折線劃分，1+5+9=15;

　　(對于前面的三種劃分方法，都在我的預(yù)設(shè)之內(nèi)，學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規(guī)律。)

　　4、同學(xué)們真了起!真正具有未來數(shù)學(xué)家的風(fēng)范，用自己的聰明才智，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了各個不同的點陣圖中隱藏的規(guī)律。那么你覺得應(yīng)該從哪些方面來探究點陣的規(guī)律?

　　學(xué)生交流

　　仔細(xì)觀察點陣的形狀;

　　數(shù)清每一行的點子數(shù);

　　看清前后兩個點陣的變化……

　　(在這里不需要學(xué)生說出多么專業(yè)的、深奧的數(shù)學(xué)原理，只是引導(dǎo)學(xué)生對自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個總結(jié)，盡管語言可能不夠簡練，總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生用自己的語言在表述，就是對學(xué)生思維訓(xùn)練的一個提升，一種飛越。)

　　四、課堂總結(jié)

　　1、點陣的知識在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個人看作了一點，來排列有規(guī)律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關(guān)知識?

　　學(xué)生交流

　　五子棋、閱兵式的方隊、節(jié)日的花壇……

　　2、課后繼續(xù)搜集點陣的相關(guān)資料，下節(jié)課繼續(xù)交流。

　　(在這里，把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到生活，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗，然后讓學(xué)生在生活中繼續(xù)尋找哪里用到點陣的知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。)

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)《點陣中的規(guī)律》優(yōu)秀教案范文3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系;

　　2、發(fā)展歸納與概括的能力;

　　3、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

　　教學(xué)重點：

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括點陣中的規(guī)律

　　教學(xué)難點：

　　尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

　　1、觀察圖形中的規(guī)律

　　上課前，同學(xué)們憑借靈敏的聽力找到了規(guī)律(板書：規(guī)律)，現(xiàn)在，老師來考考你們的眼力。請看屏幕，仔細(xì)觀察，你能從這一組圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎?

　　(出示幻燈片3)3：生觀察說規(guī)律，可提示，師總結(jié))

　　2、觀察一組數(shù)的規(guī)律。

　　看來，從不同的角度觀察就會有不同的發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們的眼力真不錯!讓我們繼續(xù)，(出示幻燈4)你能從這一組數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎?(1、4、9、16、25 …)

　　如果有困難不能出色完成，那我們今天就來一起研究，從而導(dǎo)入

　　3、出示點子圖

　　同學(xué)們，這一組數(shù)中其實還隱藏著其他的規(guī)律，只是僅憑觀察這幾個數(shù)不太容易發(fā)現(xiàn)。那我們該怎么辦呢?(生想辦法)

　　好主意!為了幫助同學(xué)們更直觀、更深入地研究這一組數(shù)，老師把它們分別畫成了一種最簡單的圖形——點(幻燈5出示課本97頁主題圖)，如果我們能發(fā)現(xiàn)這幾個點子圖之間的變化規(guī)律，就可以發(fā)現(xiàn)這一組數(shù)中隱藏的規(guī)律了。讓我們馬上開始!

　　二、探索交流，解決問題

　　1、滲透不同的觀察方法

　　(1)仔細(xì)觀察，想一想，這幾個點子圖之間究竟有什么變化呢?把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽;老師并用幻燈片6展示。

　　(2)指名說怎么觀察的?它們之間有什么變化?

　　(副板書：橫豎看、斜著看、拐彎看)

　　(3)設(shè)問，那第5個點陣有多少個點?請畫出此圖形。

　　2、小組探究

　　同學(xué)們都很會思考，從不同的角度觀察到了不同的變化，為了更清晰、更準(zhǔn)確的感受這些變化，現(xiàn)在，我們把觀察和動手結(jié)合起來，小組合作，選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點，然后根據(jù)劃分的結(jié)果寫出算式來表示這幾個數(shù)。最后想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。聽明白了嗎?好的，現(xiàn)在請小組負(fù)責(zé)，觀看點子圖，馬上開始你們的合作研究;再次出示幻燈片6。

　　合作任務(wù)

　　1、選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點。

　　2、根據(jù)劃分的結(jié)果寫出算式來表示這幾個數(shù)。

　　3、想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

　　1=()4=()9=()16=()

　　(1)學(xué)生分組探究，師巡視

　　(2)在展臺上展示交流。(哪個小組先來匯報你們的合作成果?)

　　①生展示分法、算式和規(guī)律——其他組補充——總結(jié)規(guī)律

　�、趯W(xué)生說算式師板書

　�、弁卣筧×a

　　第5個點子圖是什么樣的，應(yīng)該是哪個數(shù)?出示片7，用前面的觀察方法，再討論(副板書5×5)第10個呢?

　　后兩種：下一個圖形的算式是什么?(副板書下一個圖形的算式)

　　算一算結(jié)果是25嗎?

　　④(出示幻燈片8)原來問題還可以這樣想：同一問題有不同的思路和解決方法!

　　3、小結(jié)

　　同學(xué)們真是太能干了，不僅發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)律，還能用規(guī)律推測出后面的數(shù)�？梢�，你們不僅聽力和眼力好，研究能力和表達能力更是非常的高。

　　4、揭示點陣

　　那么，同學(xué)們，在尋找這一組數(shù)的規(guī)律時，是什么幫助了我們?(點子圖)是的，像今天我們用到的這種排列很有規(guī)律的點子圖在數(shù)學(xué)上又叫點陣。(板書：點陣中的規(guī)律)

　　點陣中的規(guī)律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個數(shù)或者一組數(shù)。早在兩千多年前，希臘的數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)利用點陣來研究數(shù)了。還有一點一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點陣正是當(dāng)年的數(shù)學(xué)家們曾經(jīng)研究過的，不知不覺中竟然當(dāng)了一回數(shù)學(xué)家，感覺特好吧?這的確是一件值得我們自豪的事情。

　　三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

　　(一)試一試

　　怎么樣?同學(xué)們?用點陣來研究數(shù)有趣吧?讓我們繼續(xù)這項有趣的研究。

　　1、觀察下列點陣，你能根據(jù)規(guī)律畫出下一個圖形嗎?

　　請看屏幕，這是一組什么形狀的點陣?仔細(xì)觀察這一組點陣，你能根據(jù)規(guī)律畫出下一個圖形嗎?(請看試一試，同學(xué)們用水彩筆涂出下一個圖形;可出示幻燈片9來檢查學(xué)生是否畫的正確)

　　生畫——展示：說明為什么這樣畫?(有不同的想法嗎)

　　2、下面的點陣分別代表了哪個數(shù)?請你用一組有規(guī)律的算式表示這幾個數(shù)。

　　這是一組什么形狀的點陣?下面的點陣分別代表了哪個數(shù)?你能用一組有規(guī)律的算式表示這幾個數(shù)嗎?(請看試一試，出示幻燈片10，我們比一比，哪位同學(xué)寫的又對又快。)

　　生做——展示算式——拓展下一個，你能畫出地5個圖形，再來研究第4個圖形。

　　(拓展)你還有什么發(fā)現(xiàn)?展示幻燈片11。

　　除了這種方法，你還有其它研究方法?(學(xué)生思考后，可以出示幻燈片12)

　　(二)拓展延伸

　　出示梯形和螺旋形點陣：除了正方形、三角形和長方形點陣之外，還有這樣的點陣，什么形狀的?

　　我們來看書本98頁的練一練第1題，學(xué)生先做后，出示幻燈片13來檢查。

　　對，同學(xué)們，在生活中你見過或感受過點陣嗎?你見過哪些點陣?(指生說)其實生活中的點陣還有很多，同學(xué)們請看(出示幻燈片14)點陣以其獨特的魅力被人們廣泛的應(yīng)用于生活，這些點陣中也隱藏著有趣的規(guī)律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過，有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。

　　四、回顧整理，反思提升

　　1、同學(xué)們，時間過的真快，馬上要下課了，想一想，在這節(jié)課中，你有什么收獲?(生談收獲)

　　2、你們總結(jié)的真好!同學(xué)們，在生活中，規(guī)律是普遍存在的，所以，老師希望每位同學(xué)都能從現(xiàn)在開始做個有心人，在以后的生活和學(xué)習(xí)中，多觀察、多思考，繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)更多、更奇妙的規(guī)律。

　　板書設(shè)計：

　　點陣中的規(guī)律

　　1、正方形點陣

　　2、長方形點陣

　　3、三角形點陣

　　4、其它點陣

　　小結(jié)：在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，

　　感受數(shù)學(xué)文化的魅力，同一問題有不同的思路和解決方法。

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