圓的標準方程
1、教學(xué)目標
�。�1）知識目標：
1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；
2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；
3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實際問題.
�。�2）能力目標：
1、進一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；
2、使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；
3、增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.
�。�3）情感目標：培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2、教學(xué)重點、難點
�。�1）教學(xué)重點：圓的標準方程的求法及其應(yīng)用.
�。�2）教學(xué)難點：①會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程
�、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題.
3、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）
問題一：
已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？
[引導(dǎo)]：畫圖建系
[學(xué)生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習(xí)）
解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）
將x＝2.7代入，得
即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。
�。ǘ┥钊胩骄浚ǐ@得新知）
問題二：
1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？
[學(xué)生活動]：探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標法
如圖，設(shè)m（x,y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點間的距離公式，點m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）
i．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）
問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本p77練習(xí)1）
（1）圓心在原點，半徑為3；
（2）圓心在，半徑為
（3）經(jīng)過點，圓心在點
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
�。�1） （2）
ii．靈活應(yīng)用（提升能力）
問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓.
2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的.方程.
[教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑.
3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.
[學(xué)生活動]探究方法
[教師預(yù)設(shè)] [多媒體課件演示]
方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）
方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
iii．實際應(yīng)用（回歸自然）
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境]
�。ㄋ模┓答佊�(xùn)練（形成方法）
問題六：1、求以c（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程.
2、已知點a（－4，－5），b（6，－1），求以ab為直徑的圓的方程.
3、求過點，且圓心在直線上的圓的標準方程.
4、求圓x2＋y2＝13過點p（-2，3）的切線方程.
5、已知圓的方程為，求過點的切線方程.
（五）小結(jié)反思（拓展引申）
1、課堂小結(jié)：
（1）知識性小結(jié)：
�、賵A心為c(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為：
當(dāng)圓心在原點時，圓的標準方程為：
�、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
�。�2）方法性小結(jié)：
①求圓的方程的方法：i.找出圓心和半徑；ii.待定系數(shù)法
②求解應(yīng)用問題的一般方法
2、分層作業(yè)：（a）鞏固型作業(yè)：課本p81-82：（習(xí)題7.6）1、2、4
�。╞）思維拓展型作業(yè)：
試推導(dǎo)過圓上一點的切線方程.
3、激發(fā)新疑：
問題七：
1、把圓的標準方程展開后是什么形式？
2、方程：的曲線是什么圖形？
設(shè)計說明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線.初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應(yīng)用上.首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題,并通過最終在實際問題中的應(yīng)用，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成.
本節(jié)課的設(shè)計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。
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