《余弦定理》教學反思

　　本節(jié)課是高中數(shù)學教材北師大版必修5第二章《解三角形》余弦定理的第一課時內(nèi)容，《課程標準》和教材把解三角形這部分內(nèi)容安排在必修5，位置相對靠后，在此前學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯(lián)系密切的內(nèi)容，使得這部分知識的處理有了比較多的工具，某些內(nèi)容處理的更加簡潔。學數(shù)學的最終目的是應用數(shù)學，可是比較突出的是，學生應用數(shù)學的意識不強，創(chuàng)造能力弱，往往不能把實際問題抽象成數(shù)學問題，不能把所學的知識應用到實際問題中去，盡管對一些常見數(shù)學問題解法的能力較強，但當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維方法了解不夠，針對這些情況，教學中要重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學課題，最后把數(shù)學知識應用于實際問題。

　　余弦定理是關于任意三角形邊角之間的另一定理，是解決有關三角形問題與實際問題（如測量等）的重要定理，它將三角形的邊角有機的結(jié)合起來，實現(xiàn)了邊與角的互化，從而使三角和幾何有機的結(jié)合起來，為求與三角形有關的問題提供了理論依據(jù)。

　　教科書直接從三角形三邊的向量出發(fā)，將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系，得到余弦定理，言簡意賅，簡潔明快，但給人感覺似乎跳躍較大，不夠自然，因此在創(chuàng)設問題情境中加了一個鋪墊，即讓學生想用向量方法證明勾股定理，再由特殊到一般，將直角三角形推廣為任意三角形，余弦定理水到渠成，并與勾股定理統(tǒng)一起來，這一嘗試是想回答：一個結(jié)論源自何處，是怎樣想到的。正弦定理和余弦定理源于向量的加減法運算，其實向量的加減法的三角法則和平行四四邊形法則從形上揭示了三角形的邊角關系，而正弦定理與余弦定理是從數(shù)量關系上揭示了三角形的邊角關系，向量的數(shù)量積則打通了三角形邊角的數(shù)形聯(lián)系，因此用向量方法證明正、余弦定理比較簡潔，在證明余弦定理時，讓學生自主探究，尋找新的證法，拓展思維，打通余弦定理與正弦定理、向量、解析幾何、平面幾何的聯(lián)系，在比較各種證法后體會到向量證法的優(yōu)美簡潔，使知識交融、方法熟練、能力提升。

　　數(shù)學教學的主要目標是激發(fā)學生的潛能，教會學生思考，讓學生變得聰明，學會數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題，具有創(chuàng)新品質(zhì)，具備數(shù)學文化素養(yǎng)是題中之義，想一想，成人工作以后，有多少人會再用到余弦定理，但圍繞余弦定理學生學到的發(fā)現(xiàn)方法、思維方式、探究創(chuàng)造與數(shù)學精神則會受用不盡。數(shù)學教學活動首先應圍繞培養(yǎng)學生興趣、激發(fā)原動力，讓學生想學數(shù)學這門課，同時指導學生掌握數(shù)學學習的一般方法，具備終身學習的基礎。教師要不斷提出好的數(shù)學問題，還要教會學生提出問題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的意識和方法，并逐步將發(fā)現(xiàn)問題的意識變成直覺和習慣，在本節(jié)課中，通過余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)、推理的能力，學生在教師引導下，自主思考、探究、小組合作相互交流啟發(fā)、思維碰撞，尋找不同的證明方法，既培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的興趣，同時掌握了學習概念、定理的基本方法，增強了學生的問題意識。其次，掌握正確的學習方法，沒有正確的學習方法，興趣不可能持久，概念、定理、公式、法則的學習方法是學習數(shù)學的主要方法，學習的過程就是知其然，知其所以然、舉一反三的過程，學習余弦定理的過程正是指導學生掌握學習數(shù)學的良好學習方法的范例，引導學生發(fā)現(xiàn)余弦定理的來龍去脈，掌握余弦定理證明方法，理解余弦定理與其他知識的密切聯(lián)系，應用余弦定理解決其他問題。在余弦定理教學中，尋求一題多解，探究證明余弦定理的多種方法，指導一題多變，改變余弦定理的形式，如已知兩邊夾角求第三邊的公式、已知三邊求角的余弦值的公式，啟發(fā)學生一題多想，引導學生思考余弦定理與正弦定理的聯(lián)系，與勾股定理的聯(lián)系、與向量的聯(lián)系、與三角知識的聯(lián)系以及與其他知識方法的聯(lián)系，通過不斷改變方法、改變形式、改變思維方式，夯實了數(shù)學基礎，打通了知識聯(lián)系，掌握了數(shù)學的基本方法，豐富了數(shù)學基本活動經(jīng)驗，激發(fā)了數(shù)學創(chuàng)造思維和潛能。

　　教學中也會有很多遺憾，有許多的漏洞，在創(chuàng)設情境，引導學生發(fā)現(xiàn)推導方法、鼓勵學生質(zhì)疑提問、猜想等方面有很多遺憾，比如：如何引入向量，解釋的不夠。最后，希望各位同仁批評指正。

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