雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的教學(xué)反思
隨著課程改革的不斷推進(jìn)，在開展的各種公開課、展示課的活動(dòng)中，以下三方面的問題引發(fā)教師們的更多思考：
一、教學(xué)需要講求實(shí)效
教學(xué)的實(shí)效性是課堂的生命線，在學(xué)生學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)——課堂，不具有效率就不具有生命力，因此，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些課型只能曇花一現(xiàn)（公開課中），而在常規(guī)課堂幾乎沒有生存空間。
有效教學(xué)要使學(xué)生建立良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。良好知識(shí)結(jié)構(gòu)應(yīng)把知識(shí)及知識(shí)形成發(fā)展的脈絡(luò)及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、結(jié)論的推導(dǎo)證明線索融合成一個(gè)有機(jī)整體，也只有這樣的知識(shí)才有利于轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)期記憶，才能夠在需要時(shí)被自如調(diào)用。本課突出展現(xiàn)了雙曲線幾何性質(zhì)的獲得過程，特別是對(duì)于教材中出現(xiàn)較為突兀的虛軸和漸近線，從雙曲線方程的研究中獲得了很好的解釋，并把雙曲線幾何性質(zhì)及其發(fā)現(xiàn)獲得的過程用下圖展示出來，有利于學(xué)生建立雙曲線幾何性質(zhì)的良好知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，此外，為了加強(qiáng)兩種標(biāo)準(zhǔn)位置雙曲線幾何性質(zhì)的對(duì)比和聯(lián)系，在小結(jié)中又增加了讓學(xué)生按表格進(jìn)行梳理的要求。
有效教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生遷移運(yùn)用所學(xué)，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的積極情感。本課在研究獲得雙曲線的幾何性質(zhì)后，設(shè)計(jì)了兩項(xiàng)任務(wù)：一是自行研究獲得雙曲線 的幾何性質(zhì)，二是練習(xí)題“研究的漸近線”，以此促進(jìn)學(xué)生遷移運(yùn)用所學(xué)的研究方法，加深學(xué)生對(duì)研究過程的理解和認(rèn)識(shí)，并通過練習(xí)題的歸納、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極情感，感受數(shù)學(xué)思考發(fā)現(xiàn)的快樂。
有效課堂教學(xué)活動(dòng)在課堂結(jié)束時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)該停止，而是在解決了原有問題后，引發(fā)學(xué)生新的思考與發(fā)現(xiàn)，課堂的教學(xué)應(yīng)該是為了課下的不教。正常來講，一個(gè)人知道的越多，疑問也就應(yīng)該越多，需要思考研究的問題也就越多，因此，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程中去反思和梳理，發(fā)現(xiàn)新的思考探究點(diǎn)，不斷擴(kuò)大自己的認(rèn)識(shí)。本課結(jié)尾部分是出于該想法進(jìn)行設(shè)計(jì)的，但是在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，由于時(shí)間關(guān)系，教師只能在拖堂的一分鐘時(shí)間內(nèi)匆匆提出，沒能給予學(xué)生思考時(shí)間。
二、如何擺正教師教的主體和學(xué)生學(xué)的主體地位？
從教學(xué)的最根本目的“通過教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展”來看，這就決定了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中處于最核心的地位，不論是以什么樣的教學(xué)方式、技巧，其效用的實(shí)現(xiàn)，最終都離不開學(xué)生主體的心理及思維活動(dòng)，因此，教師的教必須以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生已有認(rèn)知水平為基礎(chǔ)。
從學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)生條件來看，學(xué)生主體的系列心理及思維活動(dòng)的發(fā)生，需要一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境的作用，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境作用的大小，又取決于教師能否創(chuàng)設(shè)出與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，因此，學(xué)習(xí)情境能否成為有效刺激，從而激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)（有深層次的數(shù)學(xué)思維參與）的發(fā)生，都有賴于教師教的主體能動(dòng)性的發(fā)揮。
因此，兩個(gè)主體的關(guān)系概括來講，就是教師教的主體作用，應(yīng)體現(xiàn)在如何有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。由此來看，教師當(dāng)講則講，就不必去忌諱講解，但是教師講解的語言要能夠揭示出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，要能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯的力量，要能夠展示數(shù)學(xué)的魅力。本課在設(shè)計(jì)過程，一直有一個(gè)矛盾，就是既要保證課堂的效率，又要確保學(xué)生學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和研究活動(dòng)，比如：有些環(huán)節(jié)讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)是非常困難的，因此需要較多的鋪墊和相當(dāng)充足的時(shí)間才可以保證，而我又不想讓雙曲線的漸近線的學(xué)習(xí)占用一節(jié)課時(shí)間，因?yàn)榘凑Ｕn時(shí)安排是不允許的，后來在上述思考的基礎(chǔ)上，確定了現(xiàn)在的設(shè)計(jì)：對(duì)于學(xué)生在現(xiàn)有認(rèn)知基礎(chǔ)上，多數(shù)同學(xué)可以自主探究獲得的雙曲線的范圍、對(duì)稱性設(shè)計(jì)成課前預(yù)習(xí)探究作業(yè)，把雙曲線離心率的概念學(xué)習(xí)和雙曲線幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用的例題設(shè)計(jì)成課后閱讀學(xué)習(xí)，對(duì)漸近線的發(fā)現(xiàn)、解釋、證明設(shè)計(jì)成教師引導(dǎo)下的探究活動(dòng)，并把從雙曲線方程對(duì)漸近線的代數(shù)特征解釋作為教師講解，把焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線幾何性質(zhì)的研究和練習(xí)題的解決作為學(xué)生遷移運(yùn)用所學(xué)思想方法的實(shí)踐活動(dòng)，把反思本課研究過程中產(chǎn)生的疑問與思考作為學(xué)有余力的優(yōu)秀學(xué)生的`課后施展才能的舞臺(tái)。
當(dāng)然在課堂教學(xué)的實(shí)際活動(dòng)中，有一些不盡人意，比如教師在學(xué)生課前預(yù)習(xí)探究成果交流階段，如果有更好的語言功底，點(diǎn)評(píng)能夠做到既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確，就能節(jié)省一些時(shí)間，結(jié)尾部分的反思研究過程，發(fā)現(xiàn)新疑問的環(huán)節(jié)就可以充分一些，但是，總體上講，課堂容量還是顯得有些太大，相對(duì)于45分鐘課堂來講太緊張了。
三、對(duì)引導(dǎo)性問題需要精益求精
由于數(shù)學(xué)思維就是解決數(shù)學(xué)問題的心智活動(dòng)，思維過程中總是表現(xiàn)為不斷地提出問題、分析問題和解決問題。因此數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)思維目的性的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心動(dòng)力。因此在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的思維活動(dòng)主要是在問題的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行的。這就決定了合理有效的系列問題設(shè)計(jì)，和激發(fā)疑問生成的情境設(shè)計(jì)，成為能否有效促進(jìn)學(xué)習(xí)主體進(jìn)行深層次數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵！
從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律來看，能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)生的問題應(yīng)具備如下特點(diǎn)：
（1）從學(xué)生知識(shí)可接受性的實(shí)際出發(fā)，確定合理的難度和適當(dāng)?shù)乃季S強(qiáng)度，即，問題使學(xué)生處于似會(huì)非會(huì)、似能解決又不能解決的感覺。
�。�2）問題要有利于引起學(xué)生的認(rèn)知沖突和學(xué)習(xí)心向，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生積極參與。
�。�3）問題的序列設(shè)置要使數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)合理、自然，有情理之中的感覺，要有利于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提煉數(shù)學(xué)思想方法，靈活運(yùn)用所學(xué)。
�。�4）從數(shù)學(xué)方法論的角度出發(fā)，問題要具有啟發(fā)性，如：你認(rèn)為該問題可能涉及哪些知識(shí)？解決該問題需要什么條件？我們還疏漏了什么沒有？……促進(jìn)學(xué)生自己提出問題、發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)數(shù)學(xué)有所感悟，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維深度參與的自動(dòng)發(fā)生機(jī)制。
（5）問題要有利于引領(lǐng)、促進(jìn)學(xué)生有效反思自己的學(xué)習(xí)行為，及時(shí)整理、內(nèi)省自己的思維過程，提升對(duì)知識(shí)、方法的認(rèn)識(shí)。如：?jiǎn)栴}是怎樣得到解決的？使用了哪些思維方法？該問題的解決方法有推廣價(jià)值嗎？可推廣到哪些方面？……
這在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)確實(shí)有所體現(xiàn)，但是還有一定的欠缺，這需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷的去摸索經(jīng)驗(yàn)，此外在教學(xué)設(shè)計(jì)中還應(yīng)更加細(xì)致，預(yù)先設(shè)置的更細(xì)致些，會(huì)有更好的效果。
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