變量與函數(shù)教學(xué)反思語優(yōu)秀范文

　　在沈陽撫順的研討會上，本人承擔(dān)了《變量與函數(shù)》的教學(xué)任務(wù)．之前，我分別在本校與廣州開發(fā)區(qū)中學(xué)分別上了一堂課．三節(jié)課，是一個實踐、反思、改進(jìn)、再實踐的過程．經(jīng)過課題組的點評與討論，本人對概念課的教學(xué)設(shè)計與教學(xué)實踐有了更深入的了解．

　　本設(shè)計呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：

　�。ǎ保┙沂緦W(xué)習(xí)目標(biāo)；

　�。ǎ玻┮�入數(shù)學(xué)原型；

　�。ǎ常┏橄蟪鰯�(shù)學(xué)現(xiàn)實，逐步達(dá)致數(shù)學(xué)形式化的概念；

　　（４）鞏固概念練習(xí)（概念辨析）；

　　（５）小結(jié)（質(zhì)疑）．

　　１、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問題：這節(jié)課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概念？

　　數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入．初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系”．本課中，本人在導(dǎo)言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學(xué)生對上述問題既熟悉又感到意外．問題1涉及兩個量的關(guān)系，腳印確定，對應(yīng)的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關(guān)系．上述問題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”．?dāng)?shù)學(xué)研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡．讓學(xué)生明確，這一節(jié)課我們只研究兩個量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系．“特殊在什么地方？”學(xué)生需帶著這樣的問題開始這一課的學(xué)習(xí)．

　　函數(shù)概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對應(yīng)的實例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實例（如多個量的對應(yīng)關(guān)系、兩個量間的“一對多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識的過程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學(xué)研究方法．當(dāng)然，這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學(xué)時應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容．

　　２、如何選取合適的數(shù)學(xué)原型

　　從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型所蘊藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致；從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實、簡潔、簡單．真實指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實，它可以是生活中的實例，也可以是學(xué)生熟悉的動漫故事、童話故事等．簡潔、簡單指的是問題的表述應(yīng)簡潔，問題情境的設(shè)置要盡可能簡單，全體學(xué)生對情境中的問題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計的問題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識的本質(zhì)．

　　本設(shè)計采用了三個數(shù)學(xué)原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數(shù)問題”（可用解析式表示）；問題２，成績登記表中的一次數(shù)學(xué)測試的“成績與學(xué)號問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時間問題”（圖象表示）．這三個問題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對應(yīng)關(guān)系”，也都是學(xué)生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學(xué)生容易基于上述生活實例抽象出新的數(shù)學(xué)概念．

　　由于不少學(xué)生在理解“彈簧問題”時面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，故本節(jié)課沒有采用該引例。

　　對于繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，化繁為簡、化抽象為形象．過難、過繁的背景會成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎．

　　３、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過程

　　“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，面對抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，老師會想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境．但如何從具體的實例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．從具體情境到數(shù)學(xué)知識的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過渡到數(shù)學(xué)形式化的問題．本人在學(xué)生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會引會另一個量的變化？通過哪一個量可以確定另一個量？”

　　在與學(xué)生的交流過程中把重點內(nèi)容板書，板書注重揭示兩個量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識為什么要引進(jìn)變量、常量．由問題1~3的共性“單值對應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關(guān)系”進(jìn)行對比抽象出函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征．

　　４、如何引用反例

　　學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準(zhǔn)確理解概念的'內(nèi)涵．反例引用的時機(jī)、反例的量要恰到好處．過早、過多的反例會干擾學(xué)生對概念的準(zhǔn)確理解．

　　概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應(yīng)關(guān)系”，從而體會產(chǎn)生函數(shù)概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個定義，三點注意”的傾向．

　　在本校上課時，從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時間t取定一個值時，所得T的對應(yīng)值只有一個,學(xué)生習(xí)慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t 是否唯一確定？”全體同學(xué)從正反兩個方面認(rèn)識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對應(yīng)關(guān)系．

　　在廣州開發(fā)區(qū)中學(xué)上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時間t=12~14）幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒有強(qiáng)化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”，只在涉及“單值對應(yīng)關(guān)系”的實例基礎(chǔ)上引出概念，也跳過后面提到的三個反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習(xí)中錯漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力．

　　在撫順上課時，在完成例1、例２的教學(xué)后，還用到如下反例：問題２變式“在這次數(shù)學(xué)測試中，成績是學(xué)號的函數(shù)嗎？”、問題３變式“北京春季某一天的時間t是氣溫Ｔ的函數(shù)嗎？”、練習(xí)2（３）變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數(shù)嗎？”，學(xué)生借助這三個逆向變式，根據(jù)生活經(jīng)驗理解“兩個量間的對應(yīng)關(guān)系”是否為“單值對應(yīng)關(guān)系”，有利于學(xué)生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變量與函數(shù)的關(guān)系，更重要的是讓學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣．