數(shù)學相似三角形的性質教學計劃范本
教學目標：
1、探索相似三角形的性質，會運用相似三角形的性質解決有關的問題;
2、發(fā)展學生合情推理，和有條理的表達能力
教學重點：
相似三角形的性質
教學難點：
有條理的表達與推理
教學設計：
一、情境創(chuàng)設
(1)前面學習了相似三角形、相似多邊形的概念，知道如果兩個三角形或兩個多邊形相似，那么它們的對應角、對應邊成比例。相似三角形、相似多邊形是否還有其他的一些性質呢?
(2)所有的正方形都是相似形(它們的對應角相等，對應邊成比例)。
若正方形的邊長為1，則周長為4，面積是1;若正方形的邊長為2，則周長為8，面積是4;
若正方形的邊長為3，則周長為12，面積是9;若正方形的邊長為a，則周長為4a,面積是a2。
這些正方形間周長的比，面積的比與其邊長的比之間有怎樣的關系呢?
二、探索活動
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC與△A′B′C′的周長比等于相似比嗎?
問題1. 為了解決這個問題，不妨設這個相似比為k，只要考慮什么就可以了?
問題2. 相似比為k，那么哪些線段的比也等于k?
問題3. 這兩個三角形的周長又分別與哪些線段有關?
問題4. 如何得出這兩個三角形的周長比與相似比k的關系?
得出：相似三角形的周長的比等于相似比
問題5. 你能運用類似的方法說明“相似多邊形的周長等于相似比嗎?”
得出：相似多邊形的周長等于相似比
2、問題1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC與△A′B′C′的面積比與相似比又有什么關系呢?
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的.高。
因為∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′
所以 ，即AD=kA′D′，
所以
得出：相似三角形的面積比等于相似比的平方
問題2.你能類似地得出相似多邊形的面積比與相似比的關系嗎?
得出：相似多邊形的面積比等于相似比的平方。
三、例題講解
例1、(P106例1)在比例尺為1：500的地圖上，測得一個三角形地塊ABC的周長為12cm，面積為6cm2，求這個地塊的實際周長和實際面積。
2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面積為81cm2,△DEF的面積為36cm2,且AB=12cm,則DE= cm
3、在△ABC中，F(xiàn)、G分別是AB、AC的中點，那么△AFG與四邊形FBCG的面積之比是
4、如圖,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,則S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=_________.
5、如圖，在△ABC中，DE//BC，若 ，試求△DOE與△BOC的周長比與面積比。
6、如圖，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD:S△BOC =1:9，求DE:BC的值.
添加：S1=2，求梯形DBCE的面積。
練習：如圖，把△ABC沿AB邊平移到△DEF的位置，它們重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB=2，求此三角形移動的距離BE的長。
7、如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于F
(1)說明：△ABC∽△FCD
(2)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長。
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