《降次-解一元二次方程》教學(xué)計劃
教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)運(yùn)用配方法，即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程。
教學(xué)目標(biāo)
探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟;能夠利用配方法解一元二次方程.
過程與方法
在探索配方法時，使學(xué)生感受前后知識的聯(lián)系，體會配方的過程以及方法。
滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個很重要的方法.
情感態(tài)度價值觀
繼續(xù)體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法.
重難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程.
難點(diǎn)：正確理解把 形的代數(shù)式配成完全平方式.
關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題
學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
【問題】
(學(xué)生活動)請同學(xué)們解下列方程
(1) (2) ①
第一題口答，第二題一個學(xué)生板書，其他做作業(yè)本，目的檢驗學(xué)生對上節(jié)課知識的掌握情況。
你會解下面這個方程嗎?
(3) ②
讓學(xué)生總結(jié)什么樣的方程可以使用直接開平方法求解。
上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=± 或mx+n=± (p≥0).
【活動方略】
教師演示課件，給出題目.學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識解答問題.
【設(shè)計意圖】
復(fù)習(xí)直接開門平方法，解形如(mx+n)2=p(p≥0)的形式的方程，為繼續(xù)學(xué)習(xí)引入作好鋪墊.
二、探索新知
(一)提出問題
你能用直接開平方法解(1) ③嗎?
生：將方程③左右兩邊都加4，就是剛才做的第②題。
師：也就是說通過加4實(shí)現(xiàn)了什么樣的目的?
生：使方程的左邊變?yōu)橥耆椒降男问�，從而可以用直接開平方法求解。
即 ， 即 ……
提出配方的概念：
這種通過配成完全平方的形式來求解初一元二次方程的.解的方法，我們把它稱為配方法解一元二次方程。
提問：你會怎么解 ④?
生：兩邊同時加4.
師：很好，不論是解③還是解④，大家的目標(biāo)很統(tǒng)一，都是想通過配方將方程的左邊變?yōu)橥耆椒降男问�，右邊為非�?fù)數(shù)，也就是化歸為可以利用直接開平方法求解的方程的形式，化歸思想是數(shù)學(xué)中非常重要的思想。很顯然，在解這兩題過程中有一步是非常重要的，哪一步?
生：配方。
(二)合作探究：
師：那配方是否有規(guī)律可循呢?下面我們一起來探究一下
提出問題：那方程兩邊同時加上的的這個數(shù)有沒有什么規(guī)律呢，也就是配方配上的這個數(shù)有什么規(guī)律呢?我們一起來做一下下面這組題。
練習(xí)：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使下列各等式成立：
(1) = ( )2
(2) = ( )2
(3) =( )2
觀察上面各式的特點(diǎn)，1)二次項系數(shù)都是1，
2)都只含有x的二次項和一次項
3)都要化為完全平方的形式
根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，我們必須填上一個常數(shù)，而且這個常數(shù)等于一次項系數(shù)的一半的平方。
即： = ( )2
因此我們發(fā)現(xiàn)若一個完全平方式只給出二次項與一次項，且二次項系數(shù)為1時，我們的配方有規(guī)律可循，只要加上一次項系數(shù)的一半的平方，就能配成完全平方的形式。那我們再回過頭來解 ，你會怎么解呢?
教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得出二次項系數(shù)為1的一元二次方程 的解法：
1、 移項：將常數(shù)項移到方程的右邊，使方程的左邊只剩下二次項和一次項
2、 配方：方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，使方程的左邊能化為完全平方的形式
3、 變形：左邊因式分解，右邊合并同類項;
4、 利用直接開平方法求解。
現(xiàn)在我和你們一起來實(shí)戰(zhàn)練習(xí)一下
x2+6x-16=0，教師規(guī)范解題步驟
移項得：x2+6x=16
配方得： x2+6x+9=16+9，
即
即
老師活動：
在學(xué)生討論方程x2+6x=16的解法時，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)化歸的思想，利用配方的方法解決問題，進(jìn)而體會配方法解方程的一般步驟.
隨堂練習(xí)：
現(xiàn)在我要檢驗一下大家對配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的掌握情況
練習(xí)：利用配方法解下列方程
(1)x2-8x + 1 = 0;(2) (3)
學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流配方時的規(guī)律.經(jīng)過分析(1)中經(jīng)過移項可以化為 ，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞�，可以在方程兩邊同時加上42，得到 ，得到(x-4)2=15;
做完的同學(xué)做下面3題
(4)-x2+8x=1;(5) (6)
【活動方略】學(xué)生活動：
(4)中二次項系數(shù)是-1，此時可以首先把方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)-1，然后再進(jìn)行配方，
(5)中二次項系數(shù)不是1，方程兩邊先除以4，再移項發(fā)現(xiàn)就是第(2)題，按照(2)的方式進(jìn)行處理.
(6)可通過變形化為(3)處理
在解這三題的過程中，再次讓學(xué)生體會化歸的思想
教師活動：
在學(xué)生解決問題的過程中，適時讓學(xué)生討論解決遇到的問題(比如遇到二次項系數(shù)不是1的情況該如何處理)，然后讓學(xué)生分析利用配方法解方程時應(yīng)該遵循的步驟：
(1)系數(shù)化1：二次項系數(shù)化為1
(2)移項：把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊;
(3)配方：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方;
(4)變形：左邊因式分解，右邊合并同類項;
(5)直接開平方求解.
【設(shè)計意圖】主體探究、通過解幾個具體的方程，歸納作配方法解題的一般過程.
三、知識應(yīng)用，挑戰(zhàn)自我
1、 書本問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 cm，并且面積為16 cm2，場地的長和寬分別是多少?
2、 利用配方法解方程
( )
思考：利用配方法解一元二次方程
【設(shè)計意圖】 檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.
【設(shè)計意圖】 從特殊到一般，為下節(jié)課做鋪墊。
四、 課堂總結(jié)
1.問題：
本節(jié)你遇到了什么問題?在解決問題的過程中你采取了什么方法?
如果一個一元二次方程不能直接開平方解，可把方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，再開平方降次解。這種通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法.
2.作業(yè)：每課一練
【活動方略】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題的過程.
學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，教師批改、總結(jié).
【設(shè)計意圖】通過歸納總結(jié)，課外作業(yè)，使學(xué)生優(yōu)化概念，內(nèi)化知識
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