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不等式和它的基本性質(zhì)教學設計
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1．使學生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．
2．靈活運用不等式的基本性質(zhì)進行不等式形．
�。ǘ┠芰τ柧汓c
培養(yǎng)學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結(jié)概括的能力．
（三）德育滲透點
培養(yǎng)學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過不等式基本性質(zhì)的學習，滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學美，激發(fā)學生探究數(shù)學美的興趣與激情，從而陶治學生的數(shù)學情操，數(shù)學教案－不等式和它的基本性質(zhì) 教學設計方案(二)。
二、學法引導
1．教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法．
2．學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
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掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．
�。ǘ╇y點
正確應用不等式的三條基本性質(zhì)進行不等式變形．
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弄不清“不等號方向不變”與“所得結(jié)果仍是不等式”之間的關(guān)系是學生學習的疑點．
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵．
四、課時安排
一課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)．
2．通過教師的講解及學生的質(zhì)疑，讓學生在與等式性質(zhì)的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質(zhì)．
3．通過教師的板書及學生的互動練習，體現(xiàn)出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質(zhì)教育．
七、教學步驟
（一）明確目標
本節(jié)課主要學習不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應用．
�。ǘ┱w感知
通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，再反復比較三條性質(zhì)的異同，從而尋找出在實際應用某條性質(zhì)時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數(shù)或同一個整式．不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)（或同一個負數(shù)）的情況下等式仍然對立．但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向．這是在不等式變形時應特別注意的地方．
�。ㄈ┙虒W過程
1．創(chuàng)設情境，復習引入
什么是等式？等式的基本性質(zhì)是什么？
學生活動：獨立思考，指名回答．
教師活動：注意強調(diào)等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．
請同學們繼續(xù)觀察習題：
�。�1）用“＞”或“＜”填空．
�、�7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）
③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）
�。�2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？
學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤．
【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準備．
不等式有哪些基本性質(zhì)呢？研究時要與等式的性質(zhì)進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式（實質(zhì)是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質(zhì)．
學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質(zhì)．
教師活動：及時糾正學生敘述中出現(xiàn)的問題，特別強調(diào)指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變．”
師生活動：師生共同敘述不等式的性質(zhì)，同時教師板書．
不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．
對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)的性質(zhì)（強調(diào)所乘的數(shù)可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質(zhì)會怎樣？
學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結(jié)論．
【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)呢？0呢？為什么？
師生活動：由學生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì)，同時教師板書．
不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結(jié)論．
學生活動：看課本第57～58頁有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述，理解字句并默記．
強調(diào)：要特別注意不等式基本性質(zhì)3．
實質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)實質(zhì)上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數(shù)時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向才改變．
不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系？
學生活動：思考、同桌討論．
歸納：只有乘（或除以）負數(shù)時不同，此外都類似．下面嘗試用數(shù)學式子表示不等式的三條基本性質(zhì)．
①若 ，則 ， ；
�、谌� ，且 ，則 ， ；
�、廴� ，且 ，則 ， ．
師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調(diào)不等式性質(zhì)3的應用．
注意：不等式除了上述性質(zhì)外，還有以下性質(zhì)：①若 ，則 ．②若 ，且 ，則 ，這些先不要向?qū)W生說明．
2．嘗試反饋，鞏固知識
請學生先根據(jù)自己的理解，解答下面習題．
例1 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式．
�。�1） （2） （3） （4）
學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結(jié)果．
教師板書（1）（2）題解題過程．（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．
解：（l）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變．
所以
�。�2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去 ，得
�。�3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以2，得
（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4得
【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質(zhì)能達到題目要求，要強調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時書寫要規(guī)范．
例2 設 ，用“＜”或“＞”填空．
�。�1） （2） （3）
學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照．
解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質(zhì)1，得
�。�2）因為 ，且2＞0，由不等式性質(zhì)2，得
�。�3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質(zhì)3，得
教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵．
注意問題：例2（3）是根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等號方向應改變．這是學生做題時易出錯誤之處．
【教法說明】要讓學生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習時，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力．
3．變式訓練，培養(yǎng)能力
�。�1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內(nèi)填寫理由．（不等式基本性質(zhì)1，2，3分別用A、B、C表示．）
�、佟� ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）
�、邸� ∴（ ） ④∵ ∴（ ）
⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）
學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛．
答案：
�、� （A） ② （B）
�、� （C） ④ （C）
�、� （C） ⑥ （A）
【教法說明】做此練習題時，應啟發(fā)學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質(zhì)3時，不等號要改變方向．
（2）單項選擇：
�、儆� 得到 的條件是（ ）
A． B． C． D．
�、谟捎� 得到 的條件是（ ）
A． B． C． D．
③由 得到 的條件是（ ）
A． B． C． D． 是任意有理數(shù)
�、苋� ，則下列各式中錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由．
答案：①A ②D ③C ④D
�。�3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”
①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )
�、邸� ∴ ( ) ④若，則 ∴，( )
學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤．
答案：①√ ②× ③√ ④×
【教法說明】以多種形式處理習題可以激發(fā)學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚．
（四）總結(jié)、擴展
1．本節(jié)重點：
（1）掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3．
（2）能正確應用性質(zhì)對不等式進行變形．
2．注意事項：
�。�1）要反復對比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點．
�。�2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)時，一定要看清是正數(shù)還是負數(shù)，對于未給定范圍的字母，應分情況討論．
3．考點剖析：
不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題．
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P61 A組4，5．
�。ǘ┻x做題：P62 B組1，2，3．
參考答案
�。ㄒ唬�4．（1） （2） （3） （4）
5．（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
�。ǘ�1．（1） （2） （3）
2．（1） （2） （3） （4）
3．（1） （2） （3）
九、板書設計
6.1 不等式和它的基本性質(zhì)（二）
一、不等式的基本性質(zhì)
1．不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．
若 ，則 ， ．
2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，若 ， ，則 ．
3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，若 ， ，則 ．
二、應用
例1 解（1）（2）
�。�3）（4）
例2 解（1）（2）
（3）
三、小結(jié)
注意不等式性質(zhì)3的應用．
四、背景知識與課外閱讀
盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數(shù)最少是多少個？
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