一元二次方程的教學(xué)設(shè)計（精選10篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，時常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計把教學(xué)各要素看成一個系統(tǒng)，分析教學(xué)問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計是怎么寫的嗎？下面是小編幫大家整理的一元二次方程的教學(xué)設(shè)計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一元二次方程的教學(xué)設(shè)計 1
教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念。
教學(xué)目標(biāo)
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目。
1、通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義。
2、一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念。
3、解決一些概念性的題目。
4、態(tài)度、情感、價值觀
5、通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
重難點關(guān)鍵
1.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題。
2.難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：列方程。
問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________。
整理、化簡，得：__________。
問題（2）如圖，如果 ，那么點c叫做線段ab的黃金分割點。
如果假設(shè)ab=1，ac=x，那么bc=________，根據(jù)題意，得：________。
整理得：_________。
問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？
如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______。
整理，得：________。
老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理。
二、探索新知
學(xué)生活動：請口答下面問題。
�。�1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？
�。�2）按照整式中的.多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
點評：
（1）都只含一個未知數(shù)x；
（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；
�。�3）都有等號，是方程。
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。
一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。
一元二次方程的教學(xué)設(shè)計 2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的應(yīng)用題;
2、進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
學(xué)習(xí)重點：
會列一元二次方程解關(guān)于增長率問題的應(yīng)用題。
學(xué)習(xí)難點：
如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。
學(xué)習(xí)過程：
一、 復(fù)習(xí)提問：
列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?
二、探索新知
1.情境導(dǎo)入
問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的`百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數(shù)為準(zhǔn)，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?
2.合作探究、師生互動
教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數(shù)是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數(shù)正好是36.3畝.
教師引導(dǎo)學(xué)生運用方程解決問題：
�、�30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.
②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).
三、例題學(xué)習(xí)
說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設(shè)增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。
例、某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?
(小組合作交流教師點撥)
時間 基數(shù) 降價 降價后價錢
第一次 600 600x 600(1-x)
第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2
(由學(xué)生寫出解答過程)
四、鞏固練習(xí)
一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?
五、課堂總結(jié)：
1、善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關(guān)系，正確列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。
六、反饋練習(xí)：
1.某商品計劃經(jīng)過兩個月的時間將售價提高20%，設(shè)每月平均增長率為x，則列出的方程為()
A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%
2.某工廠計劃兩年內(nèi)降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()
3.某種藥劑原售價為4元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?
一元二次方程的教學(xué)設(shè)計 3
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。
教學(xué)重點
1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。
2、利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點
1、建立一元二次方程實際問題的數(shù)學(xué)模型.
2、把一元二次方程化為一般形式
教學(xué)方法：
指導(dǎo)自學(xué)，自主探究
課時：
第一課時
教學(xué)過程：
�。▽W(xué)生通過導(dǎo)學(xué)提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）
一、自主探索：（學(xué)生通過自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）
1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；化簡上述三個方程。
2、你發(fā)現(xiàn)上述三個方程有什么共同特點？
你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？
3、請同學(xué)看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念
你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？
二、學(xué)以致用：（通過練習(xí)，加深學(xué)生對一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）
�。�、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
�、佗冖�
�、躼2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？
4、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？
三、反思：（學(xué)生，進一步加深本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）
這節(jié)課你學(xué)到了什么？
四、自查自�。海ㄍㄟ^當(dāng)堂小測，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時應(yīng)對）
教學(xué)反思
這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)
課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學(xué)時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學(xué)習(xí)，1/3的時間小組合作學(xué)習(xí)，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學(xué)過程由教師和學(xué)生共同參與，每個環(huán)節(jié)1/3的時間只是大致的劃分，可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。
首先要準(zhǔn)備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。在學(xué)案里，教師要提出明確的學(xué)習(xí)要求。學(xué)習(xí)要求可包括以下方面：完成學(xué)習(xí)任務(wù)的時間、學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍、完成學(xué)習(xí)任務(wù)所要達到的程度、自主學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時，教師要深入學(xué)生當(dāng)中，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，檢查學(xué)習(xí)任務(wù)完成的情況，有針對性的指導(dǎo)和幫助教師對自主學(xué)習(xí)方法和途徑的指導(dǎo)要適度，既要滿足學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間
其次，學(xué)習(xí)氛圍是合作學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵之一，教師要營造安全的心理環(huán)境、充裕的時空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠的激勵環(huán)境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發(fā)動學(xué)生，會調(diào)動學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。
再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講，要充當(dāng)好組織者、引導(dǎo)者、傾聽者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點，只要學(xué)生能講的`教師就不要講，要避免因為教師呈現(xiàn)自己的觀點而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復(fù)。教師對學(xué)習(xí)內(nèi)容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進行提升，有助于學(xué)生加深對知識的理解。
我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習(xí)，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優(yōu)質(zhì)課。
一元二次方程的教學(xué)設(shè)計 4
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)：認識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。
2、過程與方法：學(xué)生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數(shù)式的初步經(jīng)驗，鍛煉抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生在獨立思考的過程中，能將生活中的經(jīng)驗與所學(xué)的知識結(jié)合起來，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點
重點：理解一元二次方程的意義，能根據(jù)題目列出一元二次方程，會將不規(guī)則的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。
難點：找對題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們我們就要開始學(xué)習(xí)一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰嗎?
生：老師，這是雷鋒叔叔。
師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的.雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀(jì)念他，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)啊?
生：是的老師。
師：可是原來紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經(jīng)遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學(xué)們想不想為他們解決這個問題呢?
生：想。
師：同學(xué)們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。
(二)新課教學(xué)
師：我們來看到這個題目，要設(shè)計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為全高?同學(xué)們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關(guān)系，待會老師下去看看同學(xué)們的式子。
(下去巡視)
(三)小結(jié)作業(yè)
師：今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程，同學(xué)們回去還要加強鞏固，做練習(xí)題的1、2(2)題。
四、板書設(shè)計
五、教學(xué)反思
一元二次方程的教學(xué)設(shè)計 5
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識目標(biāo)
1、理解求解一元二次方程的實質(zhì)。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目標(biāo)
1、體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度及價值觀
通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點
配方法解一元二次方程的一般步驟
三、教學(xué)難點
具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。
四、知識考點
運用配方法解一元二次方程。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入
1、復(fù)習(xí)：
解一元一次方程的一般步驟：
�。�1）去分母；
�。�2）去括號；
�。�3）移項；
�。�4）合并同類項；
（5）系數(shù)化為1。
2、引入：
二次根式的意義：若x2=a (a為非負數(shù)），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實際上，x2 =a（a為非負數(shù))就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
�。ǘ┬抡n探究
通過實際問題的解答，引出我們所要學(xué)習(xí)的知識點。通過問題吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生思考。
問題1：
一桶某種油漆可刷的面積為1500dm李林用這桶油漆剛好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？
問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學(xué)生可通過“平方根的意義”的講解過程具體的解答出來，具體解題步驟：2解：設(shè)正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6xdm
列出方程：60x2=1500
x2=25
x=±5
因為x為棱長不能為負值，所以x=5
即：正方體的棱長為5dm。
1、用直接開平方法解一元二次方程
（1）定義：運用平方根的`定義直接開方求出一元二次方程解。
（2）備注：用直接開平方法解一元二次方程，實質(zhì)是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元二次方程來求方程的根。
問題2：
要使一塊矩形場地的長比寬多6cm，并且面積為16O，場地的長和寬應(yīng)各為多少？
問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應(yīng)該大部分同學(xué)都不會，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對比逐步解這個方程。再由這個方程的求解過程師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。
具體解題步驟：
解：設(shè)場地寬x m，長（x +6）m。
列方程：x（x +6）=16
即：x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
�。▁+3）2=25
x+3=±5
x+3=5x+3=-5
x1=2，x2=-8
2、配方法解一元二次方程
�。�1）定義：通過配成完全平方的形式來解一元二次方程的方法。
�。�2）配方法解一元二次方程一般步驟：
一化：先將常數(shù)移到方程右邊，后將二次項系數(shù)化為1
二配：方程左右兩端都加上一次項系數(shù)一半的平方
三成式：將方程左邊化為一個含有未知數(shù)的完全平方式
四開：直接開平方
五寫：寫出方程的解
（三）應(yīng)用舉例
針對每個知識點各舉了一個例子，每個例子有兩個方程，逐漸加深。讓學(xué)生更易接受。讓學(xué)生在例題中進行思考和總結(jié)。具體的例1鏈接知識點1，例2鏈接知識點2。
例1解方程
�。�1）9x2-1=0；
�。�2）x2+2x+1=16。
解：（1）原方程變形為：9x2=1
x2=1/9
x=±1/3
即x1=1/3，x2=-1/3
（2）原方程變形為：（x+1）=16
x+1=±4
x1=3，x2=-5
2例1講解完之后，我會讓學(xué)生思考：形如（ax +b) =c（a≠0；cR0）的一元二次方程的解。讓學(xué)生能夠從特殊的到一般的題目。
例2用配方法解下列方程：
�。�1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0
解：（1）移項x2-3x=2
配方x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2
�。▁-3/2）2=17/4
x-3/2=±√17/2
x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2
(2)將二次項系數(shù)化為1
x2-3/2x-3=0
x2-3/2x=3
x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2
（x-3/4）2=57/16
x-3/4=±√57/4
x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4
�。ㄋ模┓答伨毩�(xí)
了解學(xué)生知識的掌握程度，即時發(fā)現(xiàn)問題。而這道題目重在學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤，加深配方法解一元二次方程的一般步驟。從而突破這一重難點。練習(xí)：
觀察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的兩種解答是否正確，若不正確請你寫出正確的解答。
解:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5
所以，2x-2= √5或2x-2= -√5
所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1- √5 /2
（2）系數(shù)化為1 x2-2x=1/2
配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2
所以x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2
所以x1= 1+ √2 /2，x2=1- √2/2。
六、課堂小結(jié)
對本堂課的內(nèi)容進行鞏固和反思。主要由學(xué)生歸納，老師補充總結(jié)。
小結(jié)：
1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，其中運用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知識。
2、重點理解和掌握配方法解一元二次方程一般步驟并會運用配方法解一元二次方程。
七、布置作業(yè)
對本堂課的知識進行鞏固和提高。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)“人人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的理念，把作業(yè)分為必做題和選作題，給學(xué)生更大的空間。
一元二次方程的教學(xué)設(shè)計 6
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點和難點:
重點:
1.一元二次方程的有關(guān)概念
2.會把一元二次方程化成一般形式
難點:一元二次方程的含義
教學(xué)過程設(shè)計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。
3.讓學(xué)生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的.方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)
3.強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3： (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2； (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學(xué)生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱.
3）.強調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
一元二次方程的教學(xué)設(shè)計 7
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：
經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數(shù)項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式。
過程與方法目標(biāo)：
經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型；在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意識；經(jīng)歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點：
理解一元二次方程的概念及其形式。
教學(xué)難點：
一元二次方程概念的探索
教學(xué)過程
一、情境引入
今天我們學(xué)習(xí)一元二次方程，溫故而知新，我們都學(xué)過什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學(xué)過這些方程的定義都是什么。你覺得學(xué)過這些方程難嗎？只要你拿出你的學(xué)習(xí)熱情來，就會感覺這節(jié)課的內(nèi)容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內(nèi)容，希望你準(zhǔn)確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內(nèi)對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）
二、探索新知
列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學(xué)加油�。袑Φ耐瑢W(xué)多就問，否則問現(xiàn)在會列這些方程的請舉手）
請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等于0的形式。完成后組內(nèi)對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）
觀察、思考剛才這3個方程2x2-13x+11=0，x2-8x-20=0，x2+12x-15=0，以及又加入的這兩個方程x2+3x=0，4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學(xué)習(xí)的一元二次方程。
請大家先思考然后小組討論導(dǎo)學(xué)案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發(fā)言人，最后全班交流你們組對問題5和6的看法。
2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？
3、你能說說什么樣的方程是一元二次方程嗎？
4、如果我們借助字母系數(shù)來表示，那么以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示系數(shù)時，要注意什么嗎？
5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區(qū)別嗎？誰的更好？好在哪？
6、你認為一元二次方程的概念中重點要強調(diào)的是什么？為什么？
請3組同學(xué)交流一下你們討論的問題5、6的結(jié)果。老師根據(jù)學(xué)生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調(diào)a≠0。并板書（1）含一個未知數(shù)（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)a≠0)有沒有要補充或者要發(fā)表不同看法的小組？
請你搶答問題7。
7、判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是請說明理由。
同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？
探索二
先自學(xué)課本40最后一段話，然后同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項。
找一元二次方程各項及其各項系數(shù)時，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數(shù)帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學(xué)分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學(xué)找組長和我。
1、判斷下列方程是不是關(guān)于x的'一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
�。�1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
問題3做對了的同學(xué)請舉手？祝賀你們。出錯的同學(xué)能不能把你的寶貴經(jīng)驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。
三、鞏固練習(xí)
請看問題2，
2、已知關(guān)于x的方程（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？誰能回答？為什么這樣想？
四、課堂：
先小組內(nèi)說出本節(jié)課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個小組的收獲多。
五、自我檢測：
看看我們的收獲是不是真的
碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當(dāng)堂批改
一元二次方程的教學(xué)設(shè)計 8
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
掌握應(yīng)用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。
【過程與方法】
通過利用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉(zhuǎn)化”“降次”的數(shù)學(xué)思想方法。
【情感態(tài)度價值觀】
通過探討一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養(yǎng)成主動探究的精神與積極參與的.意識。
二、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
運用因式分解法求解一元二次方程。
【教學(xué)難點】
發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)回顧：和學(xué)生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知
問題1：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數(shù)是幾?你是怎樣求出來的?
學(xué)生小組討論，探究后，展示三種做法。
問題：小穎用的什么法?——公式法
小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質(zhì)，x可能是零。
小亮的解法對嗎?其依據(jù)是什么——兩個數(shù)相乘，如果積等于零，那么這兩個數(shù)中至少有一個為零。
問題2：學(xué)生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便]
師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。)
“或”有下列三層含義
�、賏=0且b≠0
②a≠0且b=0
�、踑=0且b=0
問題3：
(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?
因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。
老師提示：
1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;
2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;
3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零�！�
(三)鞏固提高
1.用分解因式法解下列方程嗎?
總結(jié)：右化零，左分解，兩因式，各求解。
(四)小結(jié)作業(yè)
用因式分解法求解一元二次方程的步驟：
1.方程化為一般形式;
2.方程左邊因式分解;
3.至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程;
4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。
一元二次方程的教學(xué)設(shè)計 9
教學(xué)目標(biāo)
一、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生主動探索、敢于實勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的精神。
二、過程與方法
1、經(jīng)歷抽象一元二次方程的過程，使學(xué)生體會出方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型
2、經(jīng)歷探索滿足方程解的過程，發(fā)展估算的意識和能力。
三、知識與技能
1、充分了解一元二次方程的概念
2、正確掌握一元二次方程的一般形式。
教學(xué)重點、難點
1、一元二次方程的概念及一般形式。
2、由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。
3、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。
教學(xué)資源
多媒體課件
教學(xué)過程
教學(xué)活動1
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題1：
2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運奉獻自己的一份力量。現(xiàn)組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員，以此類推來完成此次培訓(xùn)任務(wù)。某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個志愿者平均培訓(xùn)x人。
�。�1）已知經(jīng)過第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格，請列出滿足條件的方程：
�。�2）若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？
問題2：
有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？
問題3：
我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度？
教學(xué)活動2
二、探究新知，嘗試練習(xí)
由以上問題得到2個方程，學(xué)生觀察歸納這2個方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。
歸納：
1、一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。
強調(diào)定義中體現(xiàn)的3個特征：
①整式；
�、谝辉�
�、�2次
練習(xí)1：判斷下列各式是否為一元二次方程：
（1）4x2=81（2）2（x2_1）=3y（3）5x2_1=4x（4）x2+3x_c=0（5）3x（x+1）=5（x+2）
引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項、系數(shù)的概念
2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2為二次項，a為二次項系數(shù)；bx為一次項，b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。
提問：說出下列方程的'一次項系數(shù)、二次項系數(shù)和常數(shù)項
x2+2x—1=0x2—36x+35=0
練習(xí)2：說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：（由學(xué)生以搶答的形式來完成此題，并讓學(xué)生找出錯誤理由。）
（1）x2十3x十2＝O（2）x2_3x十4＝0；
（3）3x2—5＝0（4）4x2十3x_2＝0；
�。�5）3x2_5=0；（6）6x2_x=0。
整理一般形式后，教師應(yīng)強調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法，如去括號，移項，合并同類項，去分母。
教學(xué)活動3
三、合作學(xué)習(xí)，鞏固提高
1、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項
�。�1）2（x2－1）= 3 x
�。�2）3（x－3）2=（x＋2）2＋7
�。�3）3x（x—1）＝2（x十2）
2、我校為樹立學(xué)生的團結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（列方程并整理成一般形式）
教學(xué)活動4
四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)
本節(jié)課你學(xué)會哪些新知識？
學(xué)生交流、討論，談?wù)勛约旱氖斋@或感悟。
一元二次方程的教學(xué)設(shè)計 10
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2、理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。
3、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點、難點：
教學(xué)重點：
1、體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點：
1、探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流
四、教具、學(xué)具：
課件
五、教學(xué)媒體：
計算機、實物投影。
六、教學(xué)過程：
[活動1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1、解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。
2、 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x—4=0的解。
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。
教師重點關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知
問題
1、課本P16 問題。
2、結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？
（結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P16 觀察中的題目。）
師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨立思考的時間，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對學(xué)生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨立思考指名回答，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的，這個問題的.探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac
兩個交點
兩個相異的實數(shù)根
b2—4ac 0
一個交點
兩個相等的實數(shù)根
b2—4ac = 0
沒有交點
沒有實數(shù)根
b2—4ac 0
教師重點關(guān)注：
1、學(xué)生能否把實際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;
2、學(xué)生在思考問題時能否注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;
3、學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。
[活動3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高
問題： 例 利用函數(shù)圖象求方程x2—2x—2=0的實數(shù)根（精確到0.1）。
師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：
�。�1）學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;
（2）學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
七、教學(xué)反思：
1、注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用
《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學(xué)生的認知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學(xué)生跳一跳就可以摘到桃子。
探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程
在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺;學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。
3、強化行為反思
反思是數(shù)學(xué)的重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力，本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識的同時，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。說到數(shù)學(xué)日記，數(shù)學(xué)日記就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學(xué)生可以對他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑。數(shù)學(xué)日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時候，我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容給學(xué)生提出寫數(shù)學(xué)日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數(shù)學(xué)思想方法;所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學(xué)日記大致分為：課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯題日記。
4、優(yōu)化作業(yè)設(shè)計
作業(yè)的設(shè)計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。
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