圓周角的教學設計

時間：2022-11-27 15:39:46 教學設計我要投稿

圓周角的教學設計（精選10篇）

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統(tǒng)方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。我們應該怎么寫教學設計呢？以下是小編精心整理的圓周角的教學設計（精選10篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

圓周角的教學設計（精選10篇）

　　圓周角的教學設計篇1

　　教學目標

　　1、理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論，并會運用它進行論證和計算。

　　2、經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學生了解分類證明命題的思想和方法，體會類比、分類的教學方法。

　　3、通過學生主動探索圓周角定理及其推論，合作交流的學習過程，學習成長的快樂及數(shù)學的應用價值。

　　教學重點難點

　　教學重點圓周角的概念、圓周角定理及其應用。

　　教學難點圓周角定理的分類證明。

　　教學過程

　　一、情境導入

　　足球場上的數(shù)學在足球比賽中，甲帶球向對方球門PQ進攻，當他沖到A點時，同伴乙已經(jīng)沖到B點。有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門。問哪一種射門方式進球的可能性大？（提示：僅從射門角度考慮，射門角度越大越好。）

　　設計意圖：讓學生感受到生活之中的數(shù)學問題，激發(fā)學習興趣。

　　二、自我探究

　　1、圓周角的概念

　　觀察圖形APB的頂點P從圓心O移動到圓周上（電腦動畫）。

　　教師指出APB是圓周角。由圓心角順利遷移到圓周角。

　　學生對比圓心角的定義，嘗試給出圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角。

　　辨析概念判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。

　　思考特征圓周角具有什么特征？

　　明確結論：

　�、夙旤c在圓上；

　�、趦蛇叾己蛨A相交。

　　設計意圖：讓學生能形象地感知圓周角，理解圓周角概念。

　　2、合作交流，動手操作

　　學生先動手畫圓周角，再相互交流、比較，探究圓心與圓周角的位置關系，并請學生代表上講臺用投影展示交流成果。教師再利用電腦，動畫展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關系，并由學生歸納出圓心與圓周角具有三種不同的位置關系：

　�、賵A心在圓周角的一邊上；

　　②圓心在圓周角的內部；

　�、蹐A心在圓周角的外部。

　　設計意圖：學生動手畫圓周角，進一步熟悉圓周角，另一方面，預先探究出圓心與圓周角的三種位置關系，將難點分散，為后面證明圓周角定理作鋪墊，降低證明難度。

　　3、實驗探究

　　探究問題同弧所對的圓周角與圓心角有什么關系？

　　試驗操作

　　學生利用手中學案，當圓心角分別是銳角（450）、鈍角（1100）和平角（1800）時，動手測量出弧BC所對的圓周角BAC和BDC的度數(shù)，比較它們的大小，然后在優(yōu)弧BAC上任意取一點E，測量BEC的度數(shù)，探究同弧所對的圓周角與圓心角的關系。

　　猜想結論同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　電腦驗證教師改變圓心角BOC的度數(shù)，再通過電腦測量弧AB所對的圓周角BAC和BDC的度數(shù)，進一步驗證學生的猜想。

　　設計意圖：學生合作交流，探究并猜想同弧所對的圓周角與圓心角的數(shù)量關系，教師再通過電腦測量來驗證，讓學生進一步明確它們之間的關系。

　　4、證明定理

　　命題分析命題：（電腦顯示）同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　學生說出已知、求證。

　　問題：圓心與圓周角的三種位置關系中，哪一種位置關系最特殊？此時你能不能證明A=BOC？

　　三種情況：

　　第一種情況：圓心在圓周角一邊上；

　　第二種情況：圓心在圓周角的內部；

　　第三種情況：圓心在圓周角的外部。

　　定理證明學生證明第一種情形（圓心在圓周角的一邊上的情形）：

　　作直徑AD。

　　∵OA=OC

　　A=C

　　又∵BOC=C

　　BOC=2A

　　即A=BOC

　　利用基本圖形（小紅旗）及其對應的基本結論，引導學生證明當圓心在圓周角內部時的情形：

　　∵BAD=BOD，CAD=COD

　　BAD+CAD=BOD+COD

　　即BAC=BOC

　　情形（3）的證明推導，學生自己完成，教師用電腦展示。

　　電腦動畫展示：等圓中等弧的問題通過移動、旋轉轉化為同圓中中同弧的問題，從而得到圓周角定理：

　　圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

　　進一步，由學生分析出，當圓心角是180時，圓周角為90，再通過電腦動畫展示，當圓心角逐漸變?yōu)?80時，對應的圓周角變?yōu)?0，從而得到圓周角定理的推論：

　　圓周角定理推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。

　　設計意圖：教師引導，學生證明出圓周角定理及其推論，驗證其猜想的正確性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與成就感。

　　三、應用鞏固

　　例1如圖，如果A=60，則BOD=____，BDC=____

　　例2如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是一定相等的角？

　　拓展若2=60，判斷△BCD的形狀并證明你的結論。

　　設計意圖：及時鞏固本節(jié)課所學的核心知識，并注重知識的延伸，拓寬學生思維的深度和廣度。

　　四、解決問題：

　　解決問題情境中的足球問題：過點P、B、Q三點作圓，建立相應數(shù)學模型，學生分析題意，給出問題的答案：

　　解法1：連結PD。

　　∵PDQ，A

　　將球傳給乙，讓乙射門好。

　　解法2：連結CQ。

　　∵PCQ，A

　　將球傳給乙，讓乙射門好。

　　設計意圖：學以致用，數(shù)學來源于生活，服務于生活，運用數(shù)學解決問題。

　　五、總結拓展

　　1、本節(jié)學習的數(shù)學知識是圓周角的定義和圓周角定理及其推論。

　　2、本節(jié)學習的數(shù)學思想是分類討論和轉化思想。

　　設計意圖：自我總結反思自己本節(jié)課的收獲，養(yǎng)成良好的學習習慣。

　　六、作業(yè)鞏固

　　設計意圖：數(shù)學是做出來的，即要學又要練。運用本節(jié)課所學知識進行檢測與反饋，進一步鞏固、掌握所學新識

　　圓周角的教學設計篇2

　　教學任務分析

　　教學目標

　　知識技能

　　1．了解圓周角與圓心角的關系．

　　２．掌握圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征．

　�。常苓\用圓周角的性質解決問題．

　　數(shù)學思考

　　１．通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力．

　�。玻ㄟ^觀察圖形，提高學生的識圖能力．

　�。常ㄟ^引導學生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力．

　　解決問題

　　在探索圓周角與圓心角的關系的過程中，學會運用分類討論的數(shù)學思想，轉化的數(shù)學思想解決問題

　　情感態(tài)度

　　引導學生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.

　　重點

　　圓周角與圓心角的關系，圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征．

　　難點

　　發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理．

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動1 創(chuàng)設情景，提出問題

　　活動2 探索同弧所對的圓心角與圓周角的關系，同弧所對的圓周角之間的關系

　　活動3 發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理

　　活動4 圓周角定理應用

　　活動５小結，布置作業(yè)

　　從實例提出問題，給出圓周角的定義．

　　通過實例觀察、發(fā)現(xiàn)圓周角的特點，利用度量工具，探索同弧所對的圓心角與圓周角的關系，同弧所對的圓周角之間的關系．

　　探索圓心與圓周角的位置關系，利用分類討論的數(shù)學思想證明圓周角定理．

　　反饋練習，加深對圓周角定理的理解和應用．

　　回顧梳理，從知識和能力方面總結本節(jié)課所學到的東西．

　　教學過程設計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1 ]

　　問題

　　演示課件或圖片（教科書圖24.1-11）：

　�。�1）如圖：同學甲站在圓心的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置，他們的視角（和）有什么關系？

　　（2）如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置和，他們的視角（和）和同學乙的視角相同嗎？

　　教師演示課件或圖片：展示一個圓柱形的海洋館.

　　教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內的海洋動物．

　　教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題．

　　教師結合示意圖，給出圓周角的定義．利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角，并引導學生將問題１、問題２中的實際問題轉化成數(shù)學問題：即研究同�。ǎ┧鶎Φ膱A心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（……等）之間的大小關系．教師引導學生進行探究.

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　　（1）問題的提出是否引起了學生的興趣；

　　（2）學生是否理解了示意圖；

　�。�3）學生是否理解了圓周角的定義．

　　（4）學生是否清楚了要研究的數(shù)學問題．

　　從生活中的實際問題入手，使學生認識到數(shù)學總是與現(xiàn)實問題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學．

　　將實際問題數(shù)學化，讓學生從一些簡單的實例中，不斷體會從現(xiàn)實世界中尋找數(shù)學模型、建立數(shù)學關系的方法．

　　引導學生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.

　�。刍顒�2］

　　問題

　　（1）同�。ɑB）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關系是怎樣的？

　�。�2）同�。ɑB）所對的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關系是怎樣的？

　　教師提出問題，引導學生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動手實驗，進行度量，發(fā)現(xiàn)結論．

　　由學生總結發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．

　　教師再利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示，驗證學生的發(fā)現(xiàn)．教師可從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關系有無變化：

　　（1）拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；

　　（2）改變圓心角的度數(shù)；３．改變圓的半徑大�。�

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　�。�1）學生是否積極參與活動；

　　（2）學生是否度量準確，觀察、發(fā)現(xiàn)的結論是否正確．

　　活動２的設計是為引導學生發(fā)現(xiàn)．讓學生親自動手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫板）進行實驗、探究，得出結論．激發(fā)學生的求知欲望，調動學生學習的積極性．教師利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示，目的是用運動變化的觀點來研究問題，從運動變化的過程中尋找不變的關系．

　�。刍顒樱常�

　　問題

　�。�1）在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？

　�。�2）當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動２中所發(fā)現(xiàn)的結論？

　�。�3）另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？

　　教師引導學生，采取小組合作的學習方式，前后四人一組，分組討論．

　　教師巡視，請學生回答問題．回答不全面時，請其他同學給予補充．

　　教師演示圓心與圓周角的三種位置關系．

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　�。�1）學生是否會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果．

　�。�2）學生能否發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角的三種位置關系．學生是否積極參與活動.

　　教師引導學生從特殊情況入手證明所發(fā)現(xiàn)的結論．

　　學生寫出已知、求證，完成證明．

　　學生采取小組合作的學習方式進行探索發(fā)現(xiàn)，教師觀察指導小組活動．啟發(fā)并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉化．教師講評學生的證明，板書圓周角定理．

　　本次活動中，教師應當重點關注：

　�。�1）學生是否會想到添加輔助線，將另外兩種情況進行轉化

　�。�2）學生添加輔助線的合理性．

　�。�3）學生是否會利用問題２的結論進行證明．

　　數(shù)學教學是在教師的引導下，進行的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學．通過數(shù)學活動，教給學生一種科學研究的方法．學會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，并能解決問題．活動３的安排是讓學生對所發(fā)現(xiàn)的結論進行證明．培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度．

　　問題１的設計是讓學生通過合作探索，學會運用分類討論的數(shù)學思想研究問題．培養(yǎng)學生思維的深刻性．

　　問題２、３的提出是讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般．學會運用化歸思想將問題轉化．并啟發(fā)培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的解決問題

　�。刍顒樱矗�

　　問題

　　（1）半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？

　�。�2）90°的圓周角所對的弦是什么?

　　（3）在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？

　�。�4）在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？

　�。�5）如圖，點……在同一個圓上，四邊形的對角線把４個內角分成８個角，這些角中哪些是相等的角？

　�。�6）如圖, ⊙O的直徑AB 為10cm，弦AC 為６cm, ∠ACB的平分線交⊙O于D, 求BC、AD、BD的長.

　　學生獨立思考，回答問題，教師講評．

　　對于問題（1），教師應重點關注學生是否能由半圓（或直徑）所對的圓心角的度數(shù)得出圓周角的度數(shù)．

　　對于問題（2），教師應重點關注學生是否能由90°的圓周角推出同弧所對的圓心角的度數(shù)是180°,從而得出所對的弦是直徑．

　　對于問題（3），教師應重點關注學生能否得出正確的結論，并能說明理由．教師提醒學生：在使用圓周角定理時一定要注意定理的條件．

　　對于問題（4），教師應重點關注學生能否利用定理得出與圓周角對同弧的圓心角相等，再由圓心角相等得到它們所對的弧相等．

　　對于問題（5），教師應重點關注學生是否準確找出同弧上所對的圓周角．

　　對于問題（6），教師應重點關注

　　（1）學生是否能由已知條件得出直角三角形ABC、ABD；

　�。�2）學生能否將要求的線段放到三角形里求解．

　　（3）學生能否利用問題4的結論得出弧AD與弧BD相等,進而推出AD=BD．

　　活動４的設計是圓周角定理的應用．通過4個問題層層深入，考察學生對定理的理解和應用．問題１、２是定理的推論，也是定理在特殊條件下得出的結論．問題３的設計目的是通過舉反例，讓學生明確定理使用的條件．問題４是定理的引申，將本節(jié)課的內容與所學過的知識緊密的結合起來，使學生很好地進行知識的遷移．問題５、６是定理的應用．即時反饋有助于記憶，讓學生在練習中加深對本節(jié)知識的理解．教師通過學生練習，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學效果．

　�。刍顒�5］

　　小結

　　通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？

　　布置作業(yè)．

　　（1）閱讀作業(yè)：閱讀教科書P90—93的內容．

　�。�2）教科書Ｐ94 習題24.1第2、３、４、５題．

　　教師帶領學生從知識、方法、數(shù)學思想等方面小結本節(jié)課所學內容．

　　教師關注不同層次的學生對所學內容的理解和掌握．

　　教師布置作業(yè)．

　　通過小結使學生歸納、梳理總結本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯(lián)結，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力和對數(shù)學的積極情感．

　　增加閱讀作業(yè)目的是讓學生養(yǎng)成看書的習慣，并通過看書加深對所學內容的理解．

　　課后鞏固作業(yè)是對課堂所學知識的檢驗，是讓學生鞏固、提高、發(fā)展．

　　圓周角的教學設計篇3

　　教學目標：

　�。�1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用；

　�。�2）繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　�。�3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法．

　　教學重點：

　　圓周角的概念和圓周角定理

　　教學難點：

　　圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想．

　　教學活動設計：（在教師指導下完成）

　�。ㄒ唬﹫A周角的概念

　　1、復習提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？

　　答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）

　　2、引題圓周角：

　　如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）

　　定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．

　　學生歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.

　�。ǘ﹫A周角的定理

　　1、提出圓周角的度數(shù)問題

　　問題：圓周角的度數(shù)與什么有關系？

　　經(jīng)過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關系．引導學生在建立關系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部．

　�。ㄔ诮處熞龑峦瓿桑�

　　（1）當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證明.

　　證明:(圓心在圓周角上)

　�。�2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關系：

　　當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　圓周角定理:一條弧所對的

　　周角等于它所對圓心角的一半.

　　說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）

　�。ㄈ┒ɡ淼膽�

　　1、例題:如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程．

　　說明：①推理要嚴密；②符號“”應用要嚴格，教師要講清．

　　2、鞏固練習:

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的.圓周角的度數(shù)？

　　說明：一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個，卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個．

　�。ㄋ模┛偨Y

　　知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內容．

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想．分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題．

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)教材P100中習題A組6,7,8

　　圓周角的教學設計篇4

　　教材分析

　　1.本節(jié)課是在圓的基本概念和性質以及圓心角概念和性質的基礎上，對圓周角性質的探索。

　　2.圓周角性質在圓的有關說理、作圖、計算中有著廣泛的應用，在對圓與其他平面圖形的研究中起著橋梁和紐帶的作用。

　　學情分析

　　九年級的學生雖然已具備一定的說理能力，但邏輯推理能力仍不強，根據(jù)數(shù)學的認知規(guī)律，數(shù)學思想的學習不可能“一步到位”，應當逐步遞進、螺旋上升。在具體的問題情境下，引導學生采用動手實踐、自主探究、合作交流的學習方法進行學習，充分發(fā)揮其主體的積極作用，使學生在觀察、實踐、問題轉化等數(shù)學活動中充分體驗探索的快樂，發(fā)揮潛能，使知識和能力得到內化，體現(xiàn)“主動獲取，落實雙基，發(fā)展能力”的原則。

　　教學目標

　　（1）知識目標：

　　1、理解圓周角的概念。

　　2、經(jīng)歷探索圓周角與它所對的弧的關系的過程，了解并證明圓周角定理及其推論。

　　3、有機滲透“由特殊到一般”、“分類”、“化歸”等數(shù)學思想方法。

　　（2）能力目標：

　　引導學生從形象思維向理性思維過渡，有意識地強化學生的推理能力，培養(yǎng)學生的實踐能力與創(chuàng)新能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。

　�。�3）情感、態(tài)度與價值觀的目標：

　　1、創(chuàng)設生活情境激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心、求知欲，營造“民主”“和諧”的課堂氛圍，讓學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗。

　　2、培養(yǎng)學生以嚴謹求實的態(tài)度思考數(shù)學。

　　教學重點和難點

　　探索并證明圓周角與它所對的弧的關系是本課時的重點。

　　用分類、化歸思想合情推理驗證“圓周角與它所對的弧的關系”是本課時的難點。

　　圓周角的教學設計篇5

　　教材依據(jù)

　　圓周角是新課標人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章第一節(jié)圓的有關性質的重要內容，本節(jié)內容依據(jù)新人教版九年級《課程標準》和《教師教學用書》及《初中數(shù)學新教材詳解》。

　　設計思想

　　本節(jié)課是在學習了圓心角的定義、性質定理和推論的基礎上，由生活實例引出圓周角，類比圓心角認識圓周角，類比圓心角的性質探究圓周角定理，精選例題及習題對本節(jié)內容進行遷移應用。

　　在教學過程中本著“以人為本，讓課堂變?yōu)閷W堂，把時間和空間更多地留給學生”為原則，注重學生的實踐活動，通過讓學生作圖、度量、分析、猜想、驗證得出結論，教學過程中充分利用學生已有的認知水平，由淺入深、逐層遞進，并能適時地應用直觀教具引導學生運用分類討論及轉化的數(shù)學思想對圓周角定理進行證明，化解本節(jié)課的難點。這樣學生易于接受新知識，也能很快地理解并掌握圓周角定理的內容，同時給學生自主探索留有很大空間，讓學生在實踐探究、合作交流活動中，親身體驗應用數(shù)學的樂趣和成功的喜悅，發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生的多種學習能力。

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)理解圓周角的概念，掌握圓周角定理，并運用它進行簡單的論證和計算。

　　(2)經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學生初步學會運用分類討論的數(shù)學思想和轉化的數(shù)學思想解決問題。

　　2.過程與方法

　　采用“活動與探究”的學習方法，由感性到理性、由簡單到復雜、由特殊到一般的思維過程研究新知識，引導學生理解知識的發(fā)生發(fā)展過程，并使學生能應用所學知識解決簡單的實際問題。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　通過學生探索圓周角定理，自主學習、合作交流的學習過程，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習數(shù)學的自信心。

　　教學重點

　　圓周角的概念、圓周角定理及應用。

　　教學難點

　　圓周角定理的探究過程及定理的應用。

　　教學準備

　　學生：圓規(guī)、量角器、尺子

　　教師：多媒體課件、活動教具

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情景，引入新課

　　大屏幕顯示學生熟悉的畫面（足球射門游戲）

　　足球場有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點要選好�！逼渲刑N藏了一定的數(shù)學道理，學習了本節(jié)課，我們就可以解釋其中的道理。

　　二、實踐探索,揭示新知

　�。ㄒ唬﹫A周角的概念

　　在射門游戲中,球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角∠ABC有關.（教師出示圖片，提出問題）

　　圖中∠ABC是圓心角嗎？什么是圓心角？圖中∠ABC有什么特點？

　　（學生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出∠ABC的特點，進而概括出圓周角的概念，教師引導并板書）

　　定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

　　概念辨析：

　　判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。（圖略）

　�。ㄍㄟ^概念辨析，讓學生理解圓周角的定義，提高學生的語言表達能力，教師強調知識要點）

　　強調：圓周角必須具備的兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊都與圓相交.

　　(二)圓周角定理

　　1．提出問題，引發(fā)思考

　　類比圓心角的結論：同弧或等弧所對的圓心角相等。提出本節(jié)課研究的問題：同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為了搞清這個問題，我們可以先研究：同弧所對的圓心角和圓周角的關系。

　　2．活動與探究

　　畫一個圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角。你能畫多少個圓周角? 用量角器量一量這些圓周角及圓心角的度數(shù),你有何發(fā)現(xiàn)呢?

　�。ń處熖岢鰡栴}，學生作圖、度量、分析、歸納出發(fā)現(xiàn)的結論。）

　　結論:（1）同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，同弧所對的任意一個圓周角都相等。

　�。�2）同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

　　由上述操作可以看出：同一條弧所對的任意一個圓周角都等于該條弧所對的圓心角的一半。

　　（學生通過實踐探究，討論概括出結論，教師點評）

　　3．推理與論證

　�。�1）教師演示活動教具，一條弧所對的圓心角只有一個，所對的圓周角有無數(shù)個，我們沒有辦法一一論證，提出本節(jié)課研究方法：分類討論法。

　　（教師演示，引導學生觀察圓心與圓周角的位置關系，學生觀察、小組交流，最后得出結論，教師出示圓心和圓周角的三種位置關系圖片）

　�。�2）分類討論，證明結論 ① 當圓心在圓周角的一條邊上時，如何證明？（從特殊情況入手，學生通過觀察、分析、討論，證明所發(fā)現(xiàn)的結論，教師鼓勵學生看清此數(shù)學模型。）

　�、诹硗鈨煞N情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？

　　（學生采取小組合作的學習方式進行探索發(fā)現(xiàn)，教師巡視指導，啟發(fā)并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉化，學生寫出證明過程，并討論歸納出結論，教師做出點評）

　　結論：在同圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于該條弧所對圓心角的一半

　　4.變式拓展，引出重點

　　將上述結論改為“在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等嗎？

　　（學生思考、推理、討論、總結出圓周角定理，教師板書）

　　圓周角定理: 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

　　強調：

　�。�1）定理的適用范圍：同圓或等圓。

　�。�2）同弧或等弧所對的圓周角相等。

　�。�3）同弧或等弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。

　�。ń處煆娬{圓周角定理的內容，學生思考、默記、熟悉定理，加深對定理的理解）

　　三、應用練習，鞏固提高

　　1.范例精析：

　　例：如圖，在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A（圖略）

　�。ü膭顚W生用多種方法解決問題，發(fā)散學生的思維，培養(yǎng)學生良好的思維品質，讓學生書寫推力計算過程，教師補充、點評、并和學生一起歸納解法。兩種解法分別應用了圓周角定理中的兩個結論，進一步對本節(jié)課的重點知識熟練深化，同時又培養(yǎng)了學生規(guī)范的書寫表達能力）

　　2．應用遷移：

　�。�1）比比看誰算得快：（圖略）

　　（本小題既可鞏固圓周角定理，又可培養(yǎng)學生的競爭意識以適應時代的要求，同時對回答問題積極準確的學生提出表揚，激發(fā)學生的學習積極性）

　　（2）生活中的數(shù)學

　　如圖.在足球比賽中，甲帶球向對方球門PQ進攻，當他帶球沖到A點時，同伴乙已經(jīng)沖到B點，這時甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好﹙僅從射門角度考慮﹚（圖略）

　　（選用學生熟悉的生活材料，讓學生通過合作交流，討論找出合理的解答方法，通過本小題的練習，使學生體味到生活離不開數(shù)學，從而激發(fā)學生應用數(shù)學的意識）

　　四、總結評價，感悟收獲

　　通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？（學生歸納總結，老師點評）

　　知識：（1）圓周角的定義；

　�。�2）圓周角定理。

　　能力：觀察、操作、分析、歸納、表達等能力．

　　思想方法：分類討論思想、轉化思想、類比思想、數(shù)形結合思想、

　　五、作業(yè)設計，查漏補缺

　　1．課本習題：P88.1，2，3,P89.5，P124.11

　　2．在⊙O中，圓心角∠AOB=70°,點C是⊙O上異于A、B的一點，求圓周角∠AOB的度數(shù)。

　　3.生活中的數(shù)學：監(jiān)控器的監(jiān)控范圍是65度，圓形的博物館內需要安裝幾盞才能全方位監(jiān)控？（圖略）

　�。ㄔO計課本習題與課外拓展作業(yè)，不僅可以使學生對本節(jié)課的知識加以鞏固、提高和查漏補缺，而且讓學生會用數(shù)學的眼光和頭腦去觀察和思考世界，達到學以致用）

　　教學反思

　　成功之處：本節(jié)課內容豐富，結構合理，設計精細。教學時能根據(jù)學生實際遵循認知規(guī)律，由淺入深，循序漸進，及時了解學生的學習情況，靈活調整教學內容。能適時的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多種功能，在教學結構的安排上也體現(xiàn)了新課標、新理念，重視學生自主學習、自主探究、合作交流、主動地觀察與思考，各個環(huán)節(jié)銜接緊密、合理、流暢，教學效果比較理想。

　　不足之處：學生不易理解用分類討論思想證明圓周角定理，在后面的教學中逐步讓學生了解分類討論思想在解題時的應用。另外學生語言表達的準確性還需不斷加強。

　　圓周角的教學設計篇6

　　教學目標：

　　（1）掌握圓周角定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；

　�。�2）進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性．

　　教學重點：

　　圓周角定理的三個推論的應用．

　　教學難點：

　　三個推論的靈活應用以及輔助線的添加．

　　教學活動設計：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關系？

　　問題2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？

　�。ǘ┓治�、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流．

　　注意：①問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立．

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．

　　重視：同弧說明是“同一個圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”．

　　問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？

　�。�2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑．

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握．

　　啟發(fā)學生根據(jù)推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形．

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．

　�。ㄈ⿷�、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成．

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）．

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎?（2）比較以上證法的優(yōu)缺點．

　　指出：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質．

　　變式練習1：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構造出相似三角形．

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長．

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形．

　　練習：教材P96中1、2

　�。ㄋ模┬〗Y（指導學生共同小結）

　　知識：本節(jié)課主要學習了圓周角定理的三個推論．這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握．

　　能力：在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角或構成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)

　　教材P100．習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題．

　　探究活動

　　我們已經(jīng)學習了“圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內（如圖②稱圓內角），它的度數(shù)又和什么有關呢？請?zhí)骄浚?/p>

　　提示：（1）連結BC，可得∠E=（的度數(shù)—的度數(shù)）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，

　　∠C=的度數(shù)，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（的度數(shù)+的度數(shù)）。

　　圓周角的教學設計篇7

　　[教學目標]：

　　知識目標：能理解分三種情況證明圓周角定理的過程，向學生滲透化歸思想。

　　能力目標：使學生進一步體驗通過觀察可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并通過猜想、類比、歸納可以解決問題，滲透分類轉化思想。

　　情感目標：注重激發(fā)學生的積極性，使他們勇于自主探索，樂于與人合作交流，體驗探索的快樂和數(shù)學思維的美感，提高思維的品質。

　　[教學過程]：

　　一、以舊引新，看誰連的快

　　屏顯三個與圓有關的幾何圖形：

　　（1）頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角。

　�。�2）頂點在圓心的角。

　　（3）圓上兩點間的部分。要求學生將他們和相對應的概念進行連線。

　　二、動手游戲，看誰找得多

　　屏顯游戲規(guī)則：

　　1、拿出準備好的紙板，在圓上固定四個點A、B、C、D。

　　2、用橡皮筋兩兩連接A、B、C、D四個點。

　　3、在連結的圖形中一共有多少個圓周角？

　　4、比一比看哪個小組連得快，連得多，請各小組作好記錄。

　　5、完成后進行展示，持不同意見的小組可隨時補充。

　　（學生分小組合作完成，教師參與小組活動，給予指導，學生展示找出的圓周角。）

　　三、提出問題，引入新課：

　　問題1：這四大類12個圓周角中，弧所對的圓周角有多少個？

　　問題2：弧ADC所對的圓周角又有幾個？分別是什么？

　　問題3：為什么弧所對的圓周角有兩個？而弧ADC所對的圓周角卻只有一個？

　　學生活動：學生進行小組討論、交流

　　教師活動：巡視、點撥、評價、板書

　　[板書]：性質1：一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，而每個圓周角所對的弧是唯一確定的。

　　四、動手實驗，看誰猜得對

　　1、問題啟示：圓周角和圓心角是不同的角，并且有不同的性質，但只要它們對著同一條弧，彼此之間就有著一定的關系。究竟兩者之間存在著什么關系呢？下面請看圖形（電腦展示）

　　學生活動：小組實驗，在白紙上任意畫一個圓，呼出同弧所對的一個圓心角和一個圓周角。利用量角器量圓周角和圓心角的度數(shù)，并填寫實驗報告。

　　教師活動：巡視、點撥、鼓勵學生大膽猜想，激發(fā)學生的探索精神。

　　（師生互動，每組派一名代表上臺展示實驗結果，教師用幾何畫板軟件動態(tài)測量出∠AOB和∠ACB的度數(shù)，進一步驗證學生的猜想。

　　五、細心觀察，初步探索：

　　師利用幾何畫板的拖動功能和折紙的方法，直觀形象地演示圓心角和圓周角的位置關系，讓系餓感受圓心角和圓周角有且只有三種位置關系：圓心在圓周角的一條邊上；圓心在圓周角的內部；圓心在圓周角的外部。

　　電腦演示：固定圓周角的一邊，使另一邊繞著圓周角的頂點運動，同時將學生畫的不同情況的圖形進行展示。引導學生進一步類比、歸納，逐步滲透分類轉化的思想，為后面分三種情況證明打好基礎。

　�。ㄍㄟ^這種形象直觀的教學，使學生從運動的觀點理解知識，通過觀察，在探索圖形變換活動中，發(fā)展幾何直覺，為分情況說理奠定基礎。）

　　六、合作探索，突破難點

　　這是本節(jié)課大段時間的學生活動，在這個過程中引導學生達到以下目標：

　　1、嘗試從不同角度尋求解決方法，提高解決問題能力。

　　2、鼓勵學生在小組內敢于表達自己的想法和觀點。

　　3、尊重學生在解決問題過程中表現(xiàn)出來的水平差異。

　　4、教師不斷加入學生中間，成為他們學習的合作者，讓學生感到師生共同探索的快樂。

　　七、證明猜想，得出結論

　　引導學生證明猜想，逐步滲透由特殊到一般，分類討論等數(shù)學思想，充分展示學生的證明過程。

　　[師板書]：性質2：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半。

　　八、進一步探索，完善結論

　　性質3：同弧或等弧所對的圓心角相等。

　　九、鞏固定理，初步應用

　　[電腦展示]：例如：OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=∠BOC，求證：∠ACB≌2∠BCA （圖形略）

　　證明：∵∠ACB=1∕2∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC

　　∠AOB=1/2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC

　　（使學生在從復雜的圖形中分解出基本圖形的訓練中，培養(yǎng)空間識圖能力。）

　　十、引導小結，進行反思

　　引導學生談一談本節(jié)課自己的學習體會。

　　十一、設計作業(yè)

　　1、書面作業(yè)：課本第165頁練習第2題，第166頁習題24。1復習鞏固1、2、3、4題

　　2、探究作業(yè)：課后同學互助總結圓心角與圓周角的區(qū)別和聯(lián)系（列表或語言敘述）。

　　圓周角的教學設計篇8

　　一、本課教學內容的本質、地位、作用分析

　　本課是人教版《數(shù)學》九年級（上）第24章：圓周角（第1課時），是在圓的基本概念和性質以及圓心角概念和性質的基礎上對圓周角的性質的探索，圓周角的性質在圓的有關證明、作圖、計算中有著廣泛的應用，在對圓與其他平面圖形的研究中起著橋梁和紐帶的作用。

　　二、教學目標分析

　　根據(jù)九年級學生有較強的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務等心理特點及新課程標準的學段目標要求，結合學生的實際情況制訂以下三個方面的教學目標：

　　1、知識與技能：使學生掌握圓周角的概念、圓周角定理及其推論，能準確運用圓周角定理進行簡單的證明和運用，有機滲透"由特殊到一般"的思想、"分類"的思想、"化歸"的思想。

　　2、過程與方法：引導學生能主動地通過：觀察、實驗、猜想、再實驗、證明圓周角定理，培養(yǎng)學生的合情推理能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，提高其數(shù)學素養(yǎng)。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設生活情景激發(fā)學生對數(shù)學的"好奇心、求知欲"；營造"民主、和諧"的課堂氛圍，讓學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗。培養(yǎng)學生以嚴謹求實的態(tài)度思考數(shù)學。

　　三、教學問題診斷

　　學生學習新知識過程中可能存在的困難及應對預案：

　　學習困難之一：圓周角定義與辨析。圓周角的兩個特征，特別是圓周角的兩邊要和圓相交，是學生容易忽視的地方。

　　應對預案：采用對比教學，對比圓心角的定義，知識遷移得到圓周角的定義，但應強調圓周角的兩邊要和圓相交。接下來通過一組概念辨析練習題，學生能準確、深入理解圓周角的概念，明確定義中的兩個條件缺一不可。

　　學習困難之二：圓周角定理的證明。

　　圓周角定理的證明中，難點有三處：

　　①圓心與圓周角具有三種不同的位置關系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內部；圓心在圓周角的外部；

　　②同弧所對的圓周角與圓心角的數(shù)量關系的結論；

　�、蹐A周角定理中三種情形的證明。

　　教學應對預案：

　　難點①的分散：在學生明確圓周角的概念后，讓學生在事先所發(fā)學案中動手畫圓周角，一方面讓學生深入了解圓周角，另一方面讓學生在動手操作中體會圓心與圓周角具有三種不同的位置關系，為后面證明中的分類討論作好鋪墊。

　　難點②的分散：學生合作交流，通過測量事先所發(fā)學案中同弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)，探究并猜想它們之間的數(shù)量關系，然后教師再利用電腦測量來驗證，讓學生進一步明確它們之間的關系，從而得到命題：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　圓周角的教學設計篇9

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本節(jié)課是在學生掌握了圓的有關性質和圓心角概念的基礎上進行的，是前面學過的三角形內角和定理的推論和等腰三角形性質的延續(xù)，又是下一節(jié)課學習圓周角定理的推論的理論依據(jù)，還能充分滲透分類討論的數(shù)學思想和方法。本節(jié)課儲備的知識，在推理、論證和計算中應用廣泛，并且它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點內容之一。

　　2、教學目標

　　根據(jù)課程標準要求，結合學生現(xiàn)有認知水平和本節(jié)課教學內容確定以下目標：

　　（1）知識與技能：

　　掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關系。體會用類比的方法探索新知，學會以特殊情況為依托，通過轉化來解決一般性問題，了解分情況證明數(shù)學命題的思想方法。并能熟練地應用"圓周角與圓心角的關系"進行論證和計算。

　�。�2）過程與方法：

　　經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應用的過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的學習習慣，體會類比、分類的數(shù)學思想方法。

　�。�3）情感態(tài)度與價值觀：

　　讓學生在主動探索、合作交流的過程，獲得成功的愉悅，體驗實現(xiàn)價值后的快樂，鍛煉鍥而不舍的意志。

　　3、教學重、難點

　　根據(jù)新課程理念“經(jīng)歷過程帶給學生的能力，比具體的結果更重要”。結合教材內容，本節(jié)課的重點是：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，理解掌握“圓周角與圓心角的關系”。難點是：了解圓心與圓周角的三種位置關系，用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓心角的關系”

　　二、教學方法

　　根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教材內容以及學生的認知特點，教學上采用“探究式”的教學方法。教師著眼于引導，學生著重于探索。意在幫助學生通過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過討論、練習來深化對知識的理解。

　　本節(jié)課采用了多媒體輔助教學，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量；另一方面有利于突出重點、突破難點，更好地提高課堂效率。

　　三、學法指導

　　學生學習的關鍵在于教師如何調動、挖掘學生的積極性、主動性。教師的精講應該與學生的獨立思考，動手求知密切結合，環(huán)環(huán)相扣。本著“最近發(fā)展區(qū)”原則，課堂上，學生主要采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，在教師的引導下從直觀感知上升到理性思考。經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、論證、歸納、推理的學習過程，讓不同層次的學生有不同收獲與發(fā)展。

　　四、教學過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，導入新課

　　課件展示：以學生熟悉的足球射門游戲為背景，在實物場景中，抽象出幾何圖形。思考：球員射門成功的難易與什么有關？

　　學生活動：讓學生自由發(fā)揮，相互交流，以境生問，以問激趣，導入新課

　　教師活動：回到課件展示，讓學生觀察思考：球圓在如圖中的點D、E的位置射門，成功的難易相同嗎？

　　頂點在圓周上；（2）兩邊與圓還有另一個交點。

　　我們已學過圓心角定義，誰能用類比方法給出符合上述兩個特征的角的定義呢？在學生歸納出圓周角定義的基礎上設置了一組辨析題：

　　判斷下列圖中的角是否是圓周角。

　　學生活動：觀察并指出圓周角的特征，探索概念的形成，加深對圓周角概念的理解。

　　設計理念：通過富有挑戰(zhàn)性問題情景的創(chuàng)設，將實際問題數(shù)學化，激發(fā)學生求知、探索欲望，讓學生體驗生活中圓周角的形象。運用已有知識引發(fā)學生產(chǎn)生聯(lián)想，自主探討新知。通過圖形辨析，強化對圓周角概念中蘊含的兩個特征的理解，達到教學目標中所要求的理解圓周角概念的目的。

　　（二）提出猜想，分類化歸

　　回到課件展示，球員在另外兩個位置射門，球員在如圖中的點D、E的位置射門，成功的難以相同嗎？

　　教師活動：先引導學生觀察這三個角在圖上的位置，它們所對的是同一段弧AC，再聯(lián)系到學生已經(jīng)學過的“同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等”，猜想：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關系？相等的弧所的圓周角與圓心角又有什么關系呢？

　　設計目的：把學生的思維引導到圓周角與圓心角的關系上，以“同一條弧所對”作為聯(lián)系紐帶，完成提出猜想這一教學環(huán)節(jié)。

　　動手操作：

　　1、作圓心角∠AOC；

　　2、作弧AC所對的圓周角。思考：弧AC所對的圓周角與圓心角的大小有什么關系？

　　師生互動：提出問題后，分三步進行：

　　第一步，探索與發(fā)現(xiàn)

　　老師提問：我們怎樣發(fā)現(xiàn)同一條弧所對的圓周角和圓心角的數(shù)量關系呢？如果借助手中的工具應怎樣做呢？讓學生說出方法，完成測量工作。

　　第二步，交流與猜想

　　先讓學生分小組交流度量的結果，并判斷兩角的數(shù)量關系。然后讓學生口述結論。教師用幾何畫板測量工具，測出同弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)，再次驗證所得到的結論的正確性。

　　第三步，推理與證明

　　又一次讓學生相互交流、觀察所作圖形的異同，并對所作圖形大致分類，在此基礎上引出問題：你們發(fā)現(xiàn)了圓心和圓周角之間有哪些不同的位置關系？學生回答后，教師再歸納并動畫演示予以驗證

　　下面請看教學片斷——圓周角與圓心角定理證明的探索過程。（插入教學片段）

　　學生已經(jīng)有了解決問題的思路，要求所有學生寫出三種情況的證明過程，老師展示圖（1）圖（2）的證明過程，并點學生演板圖（3）的證明過程。

　　根據(jù)以上證明，由此我們可以得到什么結論呢？讓學生自己歸納。教師板書：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。

　　設計理念：本節(jié)課的難點正在于此。依據(jù)“建構主義理論”，用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學生探索與交流的時間和空間，在建構數(shù)學模型的過程中，體會將一般情況轉化成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達到突破難點的目的。同時為了尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需求，突出課程資源意識，創(chuàng)造性使用教材。我以教材中的例題為藍本，打破教材中現(xiàn)有的分析預案。按照自己思考的設計原則，讓學生根據(jù)自己所畫圖形，尋求解決問題的策略，并在合作交流中選擇合適的方法，豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，提高思維能力。

　　（三）嘗試運用，鞏固新課

　　當然，有了定理，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了一組練習。

　　1、如圖（１），在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小。

　　2、如圖（２），點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC=40°，求∠BOC的大小

　　3、如圖（３），∠BAC=40°，求∠OBC的大小。

　　設計理念：本著“不同的人獲得不同的數(shù)學發(fā)展”的理念，以題組的方式進行訓練，在題組之間以及每個題組內設置一定的梯度，其目的是滿足各類學生的需求。題組一，完全是從基礎出發(fā)，檢查學生對圓周角與圓心角關系最直接的認識；題組二，側重考查學生綜合運用知識的能力。

　�。ㄋ模┙虒W回顧，思維延伸

　　學生小組內進行交流，談一談本節(jié)課的收獲。提示學生從四方面入手：

　　1、學到了哪些知識；

　　2、掌握了哪些數(shù)學方法；

　　3、體會到了哪些數(shù)學思想；

　　4、還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？

　　設計理念：一是給學生抒發(fā)感受的機會；二是讓學生總結出自己在“做中學”的收獲，理清思路、整理經(jīng)驗，從而形成良好的學習習慣；三是給教師一個反思的機會，通過各小組的交流情況，對本節(jié)課的“教”做一個客觀和理性的思考，真正體現(xiàn)“以學論教”的教育理念。

　　五、板書設計

　　圓周角的教學設計篇10

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位和作用：

　　本課是華東師大版《數(shù)學》九年級（上）第23章：圓周角（第2課時），是在圓的有關知識、圓周角的概念以及直徑所對的圓周角的特征的基礎上對圓周角與圓心角的關系的探索。圓周角與圓心角的關系在圓的有關說理、作圖、計算中應用比較廣泛、在研究圓與其它平面圖形中起著橋梁和紐帶作用。

　　2、教學目標分析：

　　根據(jù)九年級學生有較強的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務等心理特點和新課程標準的學段目標要求，結合學生的實際情況制訂以下三個方面的教學目標：

　�、胖R目標：

　　了解圓周角與圓心角的關系，有機滲透的“由特殊到一般”思想、“分類”思想、“化歸”思想、

　�、颇芰δ繕耍�

　　引導學生能主動地通過：實驗、觀察、猜想、驗證“圓周角與圓心角的關系”，培養(yǎng)學生的合情推理能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學素養(yǎng)。

　�、乔楦心繕耍�

　　創(chuàng)設生活情景激發(fā)學生對數(shù)學的“好奇心、求知欲”；營造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗。培養(yǎng)學生以嚴謹求實的態(tài)度思考數(shù)學。

　　3、教學重點、難點分析：

　　重點：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，了解“圓周角與圓心角的關系”

　　(根據(jù)：新課程理念“經(jīng)歷過程帶給學生探索的體驗、創(chuàng)新的嘗試、實踐的機會和發(fā)現(xiàn)的能力，比具體的結果更重要”，結合教材內容。)

　　難點：了解圓周角的分類、用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓心角的關系”

　�。ǜ鶕�(jù)：數(shù)學的認知規(guī)律，數(shù)學思想的學習不可能“一步到位”，應當逐步遞進、螺旋上升，“分類”“化歸”是九年級學生的思維難點，同時也是本課的難點。）

　　二、課前準備：

　　教師：課件、圓規(guī)、三角板、磁粒、三角小旗若干

　　學生：圓形硬紙片（每位學生若干張）

　　三、教法分析：

　　《課標》指出“學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、和合作者�！北菊n以學生的活動為主線，以突出重點、突破難點、發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)為目的，采用以“探究式教學法”為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學法、多媒體輔助教學等多種方法相結合。注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學生學習的興趣，引導學生用數(shù)學的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想。注重學生的個性差異，因材施教，分層教學。注重師生互動、生生互動，讓不同層次的學生動眼、動腦、動手、動口，參與數(shù)學思維活動，充分發(fā)揮學生的主體作用。善于運用多元的評價對學生適時、有度的“激勵”，幫助學生認識自我、建立自信，以“我要學”的主人翁姿態(tài)投入學習，不僅“學會”，而且“會學”、“樂學”。

　　四、學法分析：

　　探究式學習和有意義接受式學習都是學生的重要學習方式，本課嘗試做兩者相結合的學習方式的指導。力圖轉變學生以往只是認真聽講、單純記憶、練習鞏固的被動學習方式。引導學生在動手實踐、自主探索、合作交流活動中發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力，與此同時教師通過適時的精講、點撥使觀察、實驗、猜想、驗證、歸納、推理貫穿整個學習過程。

　　五、程序分析：

　　1、創(chuàng)設情景激發(fā)興趣導入新課

　　《課標》指出：“對數(shù)學的認識，應處處著眼于數(shù)學與人的發(fā)展

　　和現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系”根據(jù)這一理念和九年級學生的年齡

　　特點、心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系生活中喜聞樂見的話題，創(chuàng)設有一定

　　挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學生的探索激情和求知

　　欲望，把學生的注意力較快地集中到本課的學習中。

　　問題：足球訓練場上教練球門前劃了一個圓圈進行無人防守的射門訓練如圖1，

　　甲、乙兩名運動員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門好。如果你是教練評一評他們的說法。

　　2、數(shù)學思考師生互動啟發(fā)猜想

　�、沤處熞龑W生把實際問題抽象成數(shù)學問題：“研究同弧所對的圓周角的大小關系問題”。導入新課

　�、埔龑W生通過畫圖測量，發(fā)現(xiàn)：∠C、∠D的度數(shù)相等。

　�、墙處熞龑В瑔栴}轉化為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關系”

　�、让绹逃睦韺W家奧蘇伯爾說：“影響學習的唯一最重要的因素就是學習者已經(jīng)知道什么。要探明這一點并應據(jù)此進行教學”為此，教師直觀演示啟發(fā)由已學“直徑所對的圓周角的特征”這一特殊情況猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半．

　　3、動手實踐分類化歸驗證猜想

　　由實驗、觀察等方法得出的猜想的正確性需要進一步驗證。

　　學生動手實踐：在圓形硬紙片上任取一段弧，畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角。并根據(jù)所畫的圖形，探索說明“該弧所對的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。

　　荷蘭數(shù)學家和數(shù)學教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”數(shù)學教學模式強調：以學生的獨立學習為基礎的小組合作，全班交流，教師啟導。本活動的設計讓學生有自主探索、合作交流的時間和空間。學生在動手實踐和充分的獨立思考的基礎上如有遇到個人難以獨立解決的問題可以小組合作解決，在這個過程中教師深入課堂對學生適時的點撥、指導（如：經(jīng)過圓周角的頂點把硬紙片對折，啟發(fā)學生作輔助線等。）適時的評價、激勵和有度的批評、督促。師生互動，彼此形成一個“學習共同體”，

　�、懦浞值幕顒咏涣骱�,教師挑選有代表性的幾個小組派代表在黑板上展示圖片、并說理、驗證。

　　⑵教師引導學生對展示硬紙片分類：

　　圖(a)、(e)同類，圖(b)、(d)同類，圖(c)一類

　�、墙處熡谩皫缀萎嫲濉眲赢嬛庇^演示，歸納分類如下：

　�、冉處熆偨Y各小組驗證成果：

　　學生在小組交流探索中發(fā)現(xiàn)：三類情況的驗證方法各不相同，第二、三類困難。教師適時引導學生認識到：“分類驗證的必要性”，并歸納學生的說理的成果：

　　學生探索發(fā)現(xiàn)：第一類情況最特殊容易驗證。由圓的軸對稱性聯(lián)想到把硬紙片對折、發(fā)現(xiàn)過圓周角的頂點C作輔助線“直徑”，可以把第二、第三類情況轉化為第一類來驗證。教師提議把第一類圓內部的圖形想象成一面三角旗、則第二類、第三類分別想象成兩面三角旗合并、兩面三角旗疊成，化抽象為具體、化一般為特殊。學生豁然開朗。教師總結說理如下：

　　第一類：圓心在圓周角一邊上

　�。ㄒ幻嫒瞧欤尽螩=∠AOB∠A=∠COA=OC】

　　第二類：圓心在圓周角內部

　�。▋擅嫒瞧旌喜ⅲ�

　　【∠C=∠AOB∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】

　　第三類：圓心在圓周角外部

　�。▋擅嫒瞧殳B成）

　　【∠C=∠AOB∠ACD-∠BCD=(∠AOD-∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】

　�、山處熅v：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所對的圓周角的大小問題”化歸為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關系問題”

　　本環(huán)節(jié)以學生活動為核心。本環(huán)節(jié)首先讓學生自主探究、合作交流,突出了重點,然后教師通過引導,環(huán)環(huán)相扣把難點突破,其間有機滲透了“分類”、“化歸”等數(shù)學思想

　　4、閱讀教材深入思考聯(lián)想建構

　　閱讀教材第51頁黑體字“在同一圓內，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半，相等的圓周角所對的弧相等”