《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2021-07-16 15:56:12 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)范文

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)輔助教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)業(yè)業(yè)績(jī)問(wèn)題的解決措施進(jìn)行策劃的過(guò)程。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣的呢？以下是小編精心整理的《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)范文

　　《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)分析

　　本節(jié)討論函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)整體性質(zhì)的、教材沿用了處理函數(shù)單調(diào)性的方法，即先給出幾個(gè)特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過(guò)圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí)，然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對(duì)定義域中的“任意”值都成立，最后在這個(gè)基礎(chǔ)上建立了奇（偶）函數(shù)的概念、因此教學(xué)時(shí)，充分利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，會(huì)使數(shù)與形的結(jié)合更加自然、

　　值得注意的問(wèn)題：對(duì)于奇函數(shù)，教材在給出的表格中留出大部分空格，旨在讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算填寫數(shù)據(jù)，仿照偶函數(shù)概念建立的過(guò)程，獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過(guò)程，從而建立奇函數(shù)的概念、教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)具體例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)，并不是所有的函數(shù)都具有奇偶性，如函數(shù)y=x與y=2x—1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，可以通過(guò)圖象看出也可以用定義去說(shuō)明、

　　三維目標(biāo)

　　1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象的能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問(wèn)題的能力、

　　2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義、

　　教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式、

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程

　　導(dǎo)入新課

　　思路1、同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過(guò)許多對(duì)美的感受，請(qǐng)大家想一下有哪些美呢？（學(xué)生回答可能有和諧美、自然美、對(duì)稱美……）今天，我們就來(lái)討論對(duì)稱美，請(qǐng)大家想一下哪些事物給過(guò)你對(duì)稱美的感覺(jué)呢？（學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志）生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的情況呢？下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)呢？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）數(shù)學(xué)中對(duì)稱的形式也很多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與y軸對(duì)稱的函數(shù)展開(kāi)研究、

　　思路2、結(jié)合軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的定義，請(qǐng)同學(xué)們觀察圖形，說(shuō)出函數(shù)y=x2和y=x3的圖象各有怎樣的對(duì)稱性？引出課題：函數(shù)的奇偶性、

　　推進(jìn)新課

　　新知探究

　　提出問(wèn)題

　�。�1）如圖1所示，觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性、

　　圖1

　�。�2）如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱呢？填寫表1和表2，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的解析式具有什么共同特征？

　　表1

　　x—3—2—10123

　　f（x）=x2

　　表2

　　x—3—2—10123

　　f（x）=|x|

　�。�3）請(qǐng)給出偶函數(shù)的定義、

　　（4）偶函數(shù)的圖象有什么特征？

　�。�5）函數(shù)f（x）=x2，x∈[—1，2]是偶函數(shù)嗎？

　　（6）偶函數(shù)的定義域有什么特征？

　　（7）觀察函數(shù)f（x）=x和f（x）=1x的圖象，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)？

　　活動(dòng)：教師從以下幾點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生：

　　（1）觀察圖象的對(duì)稱性、

　　（2）學(xué)生給出這兩個(gè)函數(shù)的解析式具有什么共同特征后，教師指出：這樣的函數(shù)稱為偶函數(shù)、

　�。�3）利用函數(shù)的解析式來(lái)描述、

　�。�4）偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱、

　�。�5）函數(shù)f（x）=x2，x∈[—1，2]的圖象關(guān)于y軸不對(duì)稱；對(duì)定義域[—1，2]內(nèi)x=2，f（—2）不存在，即其函數(shù)的定義域中任意一個(gè)x的相反數(shù)—x不一定也在定義域內(nèi)，即f（—x）=f（x）不恒成立、

　�。�6）偶函數(shù)的定義域中任意一個(gè)x的相反數(shù)—x一定也在定義域內(nèi)，此時(shí)稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、

　�。�7）先判斷它們的圖象的共同特征是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再列表格觀察自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值的變化情況，進(jìn)而抽象出奇函數(shù)的概念，再討論奇函數(shù)的性質(zhì)、

　　給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義后，要指明：①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的`奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；②由函數(shù)的奇偶性定義，可知函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則—x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）；③具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為定義法；⑤函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的性質(zhì)，是“整體”性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的子集上的性質(zhì)，是“局部”性質(zhì)、

　　討論結(jié)果：（1）這兩個(gè)函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱。

　�。�2）

　　表1

　　x—3—2—10123

　　f（x）=x29410149

　　表2

　　x—3—2—10123

　　f（x）=|x|3210123

　　這兩個(gè)函數(shù)的解析式都滿足：

　　f（—3）=f（3）；

　　f（—2）=f（2）；

　　f（—1）=f（1）、

　　可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個(gè)相反數(shù)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說(shuō)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任一個(gè)x，都有f（—x）=f（x）、

　　（3）一般地，如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)、

　�。�4）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱、

　�。�5）不是偶函數(shù)、

　　（6）偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、

　�。�7）一般地，如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、

　　應(yīng)用示例

　　思路1

　　例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　�。�1）f（x）=x4；

　�。�2）f（x）=x5；

　�。�3）f（x）=x+1x；

　�。�4）f（x）=1x2、

　　活動(dòng)：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義，利用定義來(lái)判斷其奇偶性、先求函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么再判斷f（—x）=f（x）或f（—x）=—f（x）、

　　解：（1）函數(shù)的定義域是R，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（—x）=（—x）4=x4=f（x），

　　所以函數(shù)f（x）=x4是偶函數(shù)、

　�。�2）函數(shù)的定義域是R，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（—x）=（—x）5=—x5=—f（x），

　　所以函數(shù)f（x）=x5是奇函數(shù)、

　�。�3）函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞），對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（—x）=—x+1—x=—x+1x=—f（x），

　　所以函數(shù)f（x）=x+1x是奇函數(shù)、

　　（4）函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞），對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（—x）=1（—x）2=1x2=f（x），所以函數(shù)f（x）=1x2是偶函數(shù)、

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，對(duì)定義域內(nèi)任意x，其相反數(shù)—x也在函數(shù)的定義域內(nèi)，此時(shí)稱為定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、

　　利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

　　①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

　　②確定f（—x）與f（x）的關(guān)系；

　�、圩鞒鱿鄳�(yīng)結(jié)論：

　　若f（—x）=f（x）或f（—x）—f（x）=0，則f（x）是偶函數(shù)；

　　若f（—x）=—f（x）或f（—x）+f（x）=0，則f（x）是奇函數(shù)、

　　變式訓(xùn)練

　　設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（　�。�

　　A、f（x）f（—x）是奇函數(shù)

　　B、f（x）|f（—x）|是奇函數(shù)

　　C、f（x）—f（—x）是偶函數(shù)

　　D、f（x）+f（—x）是偶函數(shù)

　　解析：A中設(shè)F（x）=f（x）f（—x），則F（—x）=f（—x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（—x）為偶函數(shù)；

　　B中設(shè)F（x）=f（x）|f（—x）|，F(xiàn)（—x）=f（—x）|f（x）|，此時(shí)F（x）與F（—x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（—x）|的奇偶性不確定；

　　C中設(shè)F（x）=f（x）—f（—x），F(xiàn)（—x）=f（—x）—f（x）=—F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）—f（—x）為奇函數(shù)；

　　D中設(shè)F（x）=f（x）+f（—x），F(xiàn)（—x）=f（—x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（—x）為偶函數(shù)、

　　答案：D

　　例2已知函數(shù)f（x）是定義在（—∞，+∞）上的偶函數(shù)、當(dāng)x∈（—∞，0）時(shí)，f（x）=x—x4，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=__________、

　　《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　活動(dòng)：學(xué)生思考偶函數(shù)的解析式的性質(zhì)，考慮如何將在區(qū)間（0，+∞）上的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間（—∞，0）上的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值、利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（—x），將在區(qū)間（0，+∞）上的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間（—∞，0）上的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值、

　　解析：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，則—x<0、

　　又∵當(dāng)x∈（—∞，0）時(shí)，f（x）=x—x4，

　　∴f（x）=f（—x）=（—x）—（—x）4=—x—x4、

　　答案：—x—x4

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的解析式和奇偶性、已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式時(shí)，要充分利用函數(shù)的奇偶性，將所求解析式的區(qū)間上自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值、

　　變式訓(xùn)練

　　已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x2+3x，求f（x）、

　　解：當(dāng)x=0時(shí)，f（—0）=—f（0），則f（0）=0；

　　當(dāng)x<0時(shí)，—x>0，由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則

　　f（x）=—f（—x）=—[（—x）2+3—x]=—x2+3x，

　　綜上所得，f（x）=

　　思路2

　　例1判斷下列函數(shù)的奇偶性、

　　（1）f（x）=2x4，x∈[—1，2]；

　�。�2）f（x）=x3—x2x—1；

　�。�3）f（x）=x2—4+4—x2；

　�。�4）f（x）=1+x2+x—11+x2+x+1、

　　活動(dòng)：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義和函數(shù)的定義域的求法、先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f（—x）與f（x）的關(guān)系、在（4）中注意定義域的求法，對(duì)任意x∈R，有1+x2>x2=|x|≥—x，則1+x2+x>0、則函數(shù)的定義域是R、

　　解：（1）∵它的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）=2x4，x∈[—1，2]既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)、

　�。�2）∵它的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠1}，并不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）=x3—x2x—1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)、

　�。�3）∵x2—4≥0且4—x2≥0，

　　∴x=±2，

　　即f（x）的定義域是{—2，2}、

　　∵f（2）=0，f（—2）=0，

　　∴f（2）=f（—2），f（2）=—f（2）、

　　∴f（—x）=—f（x），且f（—x）=f（x）、

　　∴f（x）既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)、

　�。�4）函數(shù)的定義域是R、

　　∵f（—x）+f（x）

　　=1+x2—x—11+x2—x+1+1+x2+x—11+x2+x+1

　　=1+x2—（x+1）2+1+x2—（x—1）2（1+x2—x+1）（1+x2+x+1）

　　=1+x2—x2—2x—1+1+x2—x2+2x—1（1+x2—x+1）（1+x2+x+1）

　　=0，

　　∴f（—x）=—f（x）、

　　∴f（x）是奇函數(shù)、

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、

　　定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟是：（1）求函數(shù)的定義域，當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱時(shí)，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，判斷f（—x）與f（x）或—f（x）是否相等；（2）當(dāng)f（—x）=f（x）時(shí)，此函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)f（—x）=—f（x）時(shí)，此函數(shù)是奇函數(shù)；（3）當(dāng)f（—x）=f（x）且f（—x）=—f（x）時(shí)，此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（4）當(dāng)f（—x）≠f（x）且f（—x）≠—f（x）時(shí)，此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)、

　　判斷解析式復(fù)雜的函數(shù)的奇偶性時(shí)，如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，通�；�(jiǎn)f（—x）+f（x）來(lái)判斷f（—x）=f（x）或f（—x）=—f（x）是否成立、

　　變式訓(xùn)練

　　函數(shù)f（x）=x2—2ax+a在區(qū)間（—∞，1）上有最小值，則函數(shù)g（x）=f（x）x在區(qū)間（1，+∞）上一定（　�。�

　　A、有最小值　　B、有最大值

　　C、是減函數(shù)D、是增函數(shù)

　　解析：函數(shù)f（x）=x2—2ax+a的對(duì)稱軸是直線x=a，

　　由于函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（—∞，1）上有最小值，

　　所以直線x=a位于區(qū)間（—∞，1）內(nèi)，

　　即a<1、g（x）=f（x）x=x+ax—2，

　　下面用定義法判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性、

　　設(shè)1

　　則g（x1）—g（x2）=（x1+ax1—2）—x2+ax2—2

　　=（x1—x2）+ax1—ax2

　　=（x1—x2）1—ax1x2

　　=（x1—x2）x1x2—ax1x2、

　　∵11>0、

　　又∵a<1，∴x1x2>a、

　　∴x1x2—a>0、

　　∴g（x1）—g（x2）<0、

　　∴g（x1）

　　∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上沒(méi)有最值、

　　答案：D

　　例2已知函數(shù)f（x）的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x>1時(shí)f（x）>0，f（2）=1，

　�。�1）求證：f（x）是偶函數(shù)；

　�。�2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；

　�。�3）試比較f—52與f74的大小、

　　活動(dòng)：（1）轉(zhuǎn)化為證明f（—x）=f（x），利用賦值法證明f（—x）=f（x）；（2）利用定義法證明單調(diào)性，證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是“去比賽”；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大小，利用函數(shù)的奇偶性，將函數(shù)值f—52和f74轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值、

　�。�1）證明：令x1=x2=1，得f（1）=2f（1），∴f（1）=0、

　　令x1=x2=—1，得f（1）=f[（—1）×（—1）]=f（—1）+f（—1），∴2f（—1）=0、

　　∴f（—1）=0、∴f（—x）=f（—1x）=f（—1）+f（x）=f（x）、∴f（x）是偶函數(shù)、

　�。�2）證明：設(shè)x2>x1>0，則

　　f（x2）—f（x1）=fx1x2x1—f（x1）=f（x1）+fx2x1—f（x1）=fx2x1、

　　∵x2>x1>0，∴x2x1>1、∴fx2x1>0，即f（x2）—f（x1）>0、

　　∴f（x2）>f（x1）、∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)、

　�。�3）解：由（1）知f（x）是偶函數(shù)，則有f—52=f52、

　　由（2）知f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f52>f74、∴f—52>f74、

　　點(diǎn)評(píng)：本題是抽象函數(shù)問(wèn)題，主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其綜合應(yīng)用、判斷抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性通常應(yīng)用定義法，比較抽象函數(shù)值的大小通常利用抽象函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較、其關(guān)鍵是將所給的關(guān)系式進(jìn)行有效的變形和恰當(dāng)?shù)馁x值、

　　變式訓(xùn)練

　　已知f（x）是定義在（—∞，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x，y，f（x）都滿足f（xy）=yf（x）+xf（y）、

　�。�1）求f（1），f（—1）的值；

　�。�2）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由、

　　分析：（1）利用賦值法，令x=y=1得f（1）的值，令x=y=—1，得f（—1）的值；（2）利用定義法證明f（x）是奇函數(shù)，要借助于賦值法得f（—x）=—f（x）、

　　解：（1）∵f（x）對(duì)任意x，y都有f（xy）=yf（x）+xf（y），

　　∴令x=y=1時(shí)，有f（1×1）=1×f（1）+1×f（1）、

　　∴f（1）=0、

　　∴令x=y=—1時(shí)，有f[（—1）×（—1）]=（—1）×f（—1）+（—1）×f（—1）、∴f（—1）=0、

　�。�2）是奇函數(shù)、

　　∵f（x）對(duì)任意x，y都有f（xy）=yf（x）+xf（y），

　　∴令y=—1，有f（—x）=—f（x）+xf（—1）、

　　將f（—1）=0代入得f（—x）=—f（x），

　　∴函數(shù)f（x）是（—∞，+∞）上的奇函數(shù)、

　　知能訓(xùn)練

　　課本本節(jié)練習(xí)，1，2、

　　【補(bǔ)充練習(xí)】

　　1、設(shè)函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)、若f（—2）+f（—1）—3=f（1）+f（2）+3，則f（1）+f（2）=__________、

　　解析：∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（—2）=—f（2），f（—1）=—f（1）、

　　∴—f（2）—f（1）—3=f（1）+f（2）+3、∴2[f（1）+f（2）]=—6、∴f（1）+f（2）=—3、

　　答案：—3

　　2、已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a—1，2a]，則a=__________，b=__________、

　　解析：∵偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a—1+2a=0、∴a=13、

　　∴f（x）=13x2+bx+1+b、又∵f（x）是偶函數(shù)，∴b=0、

　　答案：13　0

　　3、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=—f（x），則f（6）的值為（　�。�

　　A、—1　　　B、0　　　C、1　　　D、2

　　解析：f（6）=f（4+2）=—f（4）=—f（2+2）=f（2）=f（2+0）=—f（0）、

　　又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0、

　　∴f（6）=0、故選B、

　　答案：B

　　拓展提升

　　問(wèn)題：基本初等函數(shù)的奇偶性、

　　探究：利用判斷函數(shù)的奇偶性的方法：定義法和圖象法，可得

　　正比例函數(shù)y=kx（k≠0）是奇函數(shù)；

　　反比例函數(shù)y=kx（k≠0）是奇函數(shù)；

　　一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)b=0時(shí)是奇函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)、

　　課堂小結(jié)

　　本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、

　　作業(yè)

　　課本習(xí)題1、3A組　6，B組　3、

　　設(shè)計(jì)感想

　　單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，而本節(jié)設(shè)計(jì)的題目不多，因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以利用課余時(shí)間補(bǔ)充，讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)、在教學(xué)設(shè)計(jì)中，注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，以便滿足高考要求、

　　備課資料

　　奇、偶函數(shù)的性質(zhì)

　�。�1）奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱、

　　（2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x都必須成立、

　�。�3）f（—x）=f（x）f（x）是偶函數(shù)，f（—x）=—f（x）f（x）是奇函數(shù)、

　�。�4）f（—x）=f（x）f（x）—f（—x）=0，f（—x）=—f（x）f（x）+f（—x）=0、

　　（5）兩個(gè)奇函數(shù)的和（差）仍是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)的和（差）仍是偶函數(shù)、

　　奇偶性相同的兩個(gè)函數(shù)的積（商、分母不為零）為偶函數(shù)，奇偶性相反的兩個(gè)函數(shù)的積（商、分母不為零）為奇函數(shù)；如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的奇偶性相同，那么復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]是偶函數(shù)，如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的奇偶性相反，那么復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]是奇函數(shù)，簡(jiǎn)稱為“同偶異奇”、

　�。�6）如果函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，那么f（x）在區(qū)間（a，b）和（—b，—a）上具有相同的單調(diào)性；如果函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）在區(qū)間（a，b）和（—b，—a）上具有相反的單調(diào)性、

　�。�7）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意函數(shù)f（x）可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，即f（x）=f（x）—f（—x）2+f（x）+f（—x）2、

　�。�8）若f（x）是（—a，a）（a>0）上的奇函數(shù)，則f（0）=0；

　　若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（x）=f（—x）=f（|x|）=f（—|x|）、

　　若函數(shù)y=f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則有f（x）=0、

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