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數(shù)學(xué)廣角“鴿巢問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2023-03-31 12:16:24 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

數(shù)學(xué)廣角“鴿巢問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)

  作為一位杰出的老師,常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì),編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些問(wèn)題呢?以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)廣角“鴿巢問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì),希望對(duì)大家有所幫助。

數(shù)學(xué)廣角“鴿巢問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)

  教學(xué)目標(biāo):

  1.知識(shí)與技能:通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、推理等活動(dòng),初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法,運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  2.過(guò)程與方法:在鴿巢原理的探究過(guò)程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

  3.情感態(tài)度:通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力和興趣。

  教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理。

  教學(xué)難點(diǎn):理解“總有”“至少”的意義,理解鴿巢原理,并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。

  教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、撲克牌、3個(gè)筆筒。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、魔術(shù)游戲激趣導(dǎo)入:

  1、老師這個(gè)魔術(shù)需要請(qǐng)1名同學(xué)來(lái)配合,誰(shuí)愿意?

  向?qū)W生介紹這是一幅撲克牌,取出大小王、還剩52張,(請(qǐng)學(xué)生隨意抽出5張牌)好,見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了,你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。(學(xué)生打開(kāi)牌讓大家看)

  課件出示:至少有2張是同一花色!爸辽佟北硎臼裁匆馑?

  引導(dǎo):老師為什么能作出準(zhǔn)確的判斷呢?因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

  板演:鴿巢問(wèn)題

  二、合作探究

  (一)列舉法:

  課件出示:同學(xué)們,如果把3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中,會(huì)有哪幾種擺放的結(jié)果?

  找一組學(xué)生上前實(shí)物模擬操作擺放情況。

  師問(wèn):同學(xué)們,你們誰(shuí)能把擺放的情況用“總有……至少……”這個(gè)句式來(lái)概括出來(lái)嗎?“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?

  概括得出:總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。(及時(shí)肯定學(xué)生們的回答:你的邏輯思維能力真強(qiáng))

  課件出示:如果把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中呢?快和你的小伙伴們交流探索一下:

  1.分組探究,教師巡視指導(dǎo)。

  預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況:(1)實(shí)物模擬(2)圖示(3)數(shù)的分解

  2.學(xué)生匯報(bào),講臺(tái)展示。

  3.學(xué)生概括得出:總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。

  4.小結(jié):剛才我們通過(guò)以上方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論,這種方法叫“列舉法”。

  (二)假設(shè)法

  師問(wèn):同學(xué)們,將100支筆放99個(gè)筆筒,總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)幾支筆呢?

  追問(wèn)有勇氣列舉嗎?預(yù)設(shè):沒(méi)有勇氣列舉

  我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數(shù)”呢?

  課件出示:4支筆放3個(gè)筆筒,總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。這句話(huà)能快速得到驗(yàn)證嗎?

  1.引導(dǎo)學(xué)生思考:回顧下“至少”的意思,為保障每個(gè)筆筒都盡量少,不能出現(xiàn)某個(gè)筆筒特別多的情況,我們要把怎樣分?學(xué)生嘗試作答:

  生:如果每個(gè)筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。(及時(shí)肯定學(xué)生的探究能力)

  2.引伸拓展:

  (1) 5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。

  (2) 6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。

  (3) 100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)( )支筆。

  也就是說(shuō):有n+1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。

  3.小結(jié):這種先假設(shè)按平均分,然后再分配剩余量的方法叫做“假設(shè)法”。

  教師追問(wèn):列舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么?

  學(xué)生總結(jié)出:

  列舉法優(yōu)點(diǎn):能夠做到不重復(fù),不遺漏,結(jié)果一目了然。缺點(diǎn):局限性,擺放更多筆浪費(fèi)時(shí)間,效率低。

  假設(shè)法的優(yōu)點(diǎn)是:簡(jiǎn)潔、迅速解決問(wèn)題,更具有一般性。

  三、練習(xí)鞏固,解決問(wèn)題

  1.5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠,總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子?為什么?

  2.同學(xué)們理解上面撲克牌的原理了嗎?

  四、鴿巢原理的由來(lái)

  最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的是19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷,這個(gè)原理被稱(chēng)為“狄利克雷原理”,又因?yàn)樵谥v述這個(gè)原理是,人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例,所以它往往也被稱(chēng)為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。

  五:板書(shū)設(shè)計(jì)

  鴿巢問(wèn)題

  “總是”“至少”

  列舉法

  假設(shè)法平均分

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