《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)15篇
作為一位優(yōu)秀的人民教師,通常會(huì)被要求編寫教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。怎樣寫教學(xué)設(shè)計(jì)才更能起到其作用呢?以下是小編精心整理的《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì),希望能夠幫助到大家。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)
1、理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計(jì)算公式。
2、會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
。ㄒ唬┙處熖釂
1、什么叫體積?怎樣求長方體的體積?
2、圓的面積公式是什么?
3、圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
。ǘ┱勗拰(dǎo)入
同學(xué)們,我們?cè)谘芯繄A面積公式的推導(dǎo)時(shí),是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形知識(shí)的來解決的。那圓柱的體積怎樣計(jì)算呢?能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計(jì)算呢?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。(板書:圓柱的體積)
二、新授教學(xué)
(一)教學(xué)圓柱體的體積公式。(演示動(dòng)畫“圓柱體的體積1”)
1、教師演示
把圓柱的底面分成了16個(gè)相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體。
2、學(xué)生利用學(xué)具操作。
3、啟發(fā)學(xué)生思考、討論:
。1)圓柱體切開后可以拼成一個(gè)什么形體?(近似的長方體)
。2)通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
、倨闯傻慕频拈L方體和圓柱體相比,體積大小沒變,形狀變了。
、谄闯傻慕频拈L方體和圓柱體相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的長方形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。
、劢崎L方體的高就是圓柱的高,沒有變化。
4、學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程,進(jìn)行猜想。
。1)如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的長方體形狀怎樣?
(2)如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的長方體形狀怎樣?
。3)如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的長方體形狀怎樣?
5、啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察,發(fā)現(xiàn)了什么?
。1)平均分的份數(shù)越多,拼起來的形體越近似于長方體。
。2)平均分的份數(shù)越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個(gè)形體就越近似于長方體。
6、推導(dǎo)圓柱的體積公式
。1)學(xué)生分組討論:圓柱體的體積怎樣計(jì)算?
。2)學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果,并說明理由。
因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高。(板書:長方體的體積=底面積×高)近似長方體的體積等于圓柱的體積,(板書:圓柱的體積),近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長方體的高等于圓柱的.高,(板書:高)所以圓柱的體積等于底面積乘高。(板書:圓柱的體積=底面積×高)
。3)用字母表示圓柱的體積公式。(板書:V=Sh)
。ǘ┙虒W(xué)例4。
1。出示例4
例4。一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米,它的體積是多少?
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答:它的體積是10500立方厘米。
2。反饋練習(xí)
(1)一根圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長90厘米,它的體積是多少?
。2)一個(gè)圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米,高15厘米,它的容積是多少?
(三)教學(xué)例5。
1、出示例5
例5、一個(gè)圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米,這個(gè)水桶的容積是多少立方分米?
水桶的底面積:
。3.14×
。3.14×100
。314(平方厘米)
水桶的容積:
314×25
。7850(立方厘米)
=7.8(立方分米)
答:這個(gè)水桶的容積大約是7.8立方分米。
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
1、圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法。
2、公式的應(yīng)用。
四、課堂練習(xí)
(一)填表
底面積S(平方米)
高h(yuǎn)(米)
圓柱的體積V(立方米)
15
3
6.4
4
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)內(nèi)容
教材第25頁 例5、例6
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo):理解、掌握?qǐng)A柱的體積公式的推導(dǎo)過程,能利用圓柱的體積計(jì)算公式解決問題。
2、能力目標(biāo):經(jīng)歷圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程,學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決一些具體問題。
3、情感目標(biāo):感受圓柱的體積的計(jì)算與生活密不可分,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
1、重點(diǎn):理解、掌握?qǐng)A柱的體積公式的推導(dǎo)過程。
2、難點(diǎn):圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
五、教學(xué)過程
<一>創(chuàng)設(shè)情境、生成問題
師:前面我們學(xué)過長方體和正方體的體積計(jì)算方法,你還記得是怎么計(jì)算的嗎?(課件出示一個(gè)長方體和一個(gè)正方體)
生答:長方體的體積用長X寬X高,正方體的體積是用棱長X棱長X棱長,或者用一個(gè)公用的底面積X高來計(jì)算
師:這位同學(xué)回答的非常好,今天這節(jié)課我們就一起來研究圓柱體的體積計(jì)算方法。
板書:圓柱的體積(課件)
<二>探索交流、解決問題
1、猜想
師:長方體和正方體體積的大小取決于三條棱的長度,或者說取決于底面積和高,那么你認(rèn)為圓柱的體積取決于什么呢?
。ㄉ杂刹孪,并討論交流)師適當(dāng)板書記錄
剛才那幾個(gè)同學(xué)都很有想法,覺得圓柱的體積的大小可能和XXXX有關(guān)系,有人這樣說過,偉大的猜想必須要經(jīng)過驗(yàn)證才能得到證明,否則的話只能是空想,接下來通過兩組圖片大家進(jìn)行驗(yàn)證一下
。ㄕn件出示兩組圖片,第一組兩個(gè)圓柱等底不等高,第二組兩個(gè)圓柱等高不等底)
師:第一組圖片中的兩個(gè)圓柱有什么特征?
生:底面一樣,但是高度卻不一樣,體積也不一樣
師:第二組圖片中的兩個(gè)圓柱有什么特征?
生:這組圖片中的兩個(gè)圓柱高度一樣,但是底面卻不一樣,體積也不一樣
師:那么通過剛才兩個(gè)同學(xué)的回答,你能得出什么結(jié)論呢?
小結(jié):圓柱的體積的大小取決于圓柱底面的大小和高度的大小
師:那么你能大膽的'猜想一下圓柱的體積是如何計(jì)算的嗎?
生猜想......
師:我們的猜想對(duì)不對(duì),還是要用實(shí)驗(yàn)去證明
2、推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式
師:怎么樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)?結(jié)合我們以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),小組討論交流,說說自己的想法
生:我們是把圓柱的底面分成若干偶數(shù)分,然后用刀割開,在進(jìn)行拼組,變成一個(gè)長方體,這樣通過轉(zhuǎn)化,圓柱就變成了一個(gè)近似的長方體,分的份數(shù)越多,越接近一個(gè)長方體,然后通過求長方體的體積去求圓柱的體積
師:用心思考的同學(xué)總能找到解決問題的辦法,那么接下來同學(xué)們就利用手里的學(xué)習(xí)用具完成這個(gè)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)并完成老師給你們的實(shí)踐作業(yè)紙
。ㄕn件出示作業(yè)紙)對(duì)應(yīng)和公式推導(dǎo)
選取小組的作業(yè)紙進(jìn)行展示,有其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)定
課件演示結(jié)果
小結(jié):通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想我們將圓柱的體積轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長方體的體積,圓柱的體積計(jì)算公式是底面積乘高。
另外,圓柱的底面積、直徑、半徑和周長四個(gè)數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)和圓柱的高兩個(gè)數(shù)據(jù)就可以求出圓柱的體積。
<三>鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
2、
3、下面這個(gè)杯子能不能裝下這袋奶?(杯子的數(shù)據(jù)是從里面測量得到的)
8cm
8cm
498ml
498ml
10cm
10cm
<四>回顧整理、反思提升
今天這節(jié)課你有什么新的收獲說出來和大家一起分享吧!
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)3
評(píng)價(jià)樣題:
學(xué)習(xí)流程:
一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,增強(qiáng)探究欲望。
1、出示橡皮泥做的圓柱體:怎樣求出這個(gè)圓柱體橡皮泥的體積?你能想出幾種辦法?
如果要求(出示百家姓廣場上的圓柱形大鼎底座圖片)圓柱形大鼎底座的體積,還能用剛才那樣的方法嗎?那怎么辦?(學(xué)生試說出自己的辦法。)
看起來前面這些方法雖然可行,但有一定的局限性,我們必須找到一個(gè)解決任意圓柱體積的方法才行,對(duì)嗎?今天,就讓我們來共同研究解決任意圓柱體積的方法。(板書課題:圓柱的體積)
二、親歷建構(gòu)過程,提高探索能力。
1、提出問題,大膽猜想
你能猜一猜圓柱的體積怎樣計(jì)算嗎?你覺得圓柱體積的大小和什么有關(guān)?
。ü膭(lì)學(xué)生大膽猜測,說出自己的想法)
2、回顧舊知,幫助遷移
同學(xué)們都很會(huì)大膽猜想,但還要小心地論證猜想的科學(xué)性。你還記得圓面積轉(zhuǎn)化什么圖形的面積來求它的公式的嗎?
。ㄑ菔菊n件:圓轉(zhuǎn)化成長方形)
3、引發(fā)思考:我們能否把圓柱體也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的立體圖形來計(jì)算它的體積呢?如果能,猜一猜能轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形?
4、小組合作,驗(yàn)證猜想
下面請(qǐng)大家四人一組,借助手中的學(xué)具或用蘿卜和土豆做成的圓柱分組進(jìn)行探討。
(出示合作提綱)小組長做好分工,并完成記錄表。
活動(dòng)記錄表
思考:
1、圓柱體可以轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形?
2、兩種立體圖形之間有怎樣的聯(lián)系?你們發(fā)現(xiàn)了什么?得出了什么結(jié)論?
3、怎樣用簡捷的形式表示你推導(dǎo)出來的.公式呢?
活動(dòng)過程:
1、我們用方法,把圓柱體轉(zhuǎn)化成了體。
2、在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程中,變了,沒有變。
3、通過觀察比較,我們發(fā)現(xiàn):把一個(gè)圓柱體的底面分成許多相等的扇形,然后切、拼,就能得到一個(gè)近似的長方體。這個(gè)長方體的底面積等于圓柱體的(),高就是圓柱體的()。因?yàn),長方體體積=(),所以,圓柱體的體積計(jì)算公式是v=()。
5、全班交流,展示評(píng)價(jià)。
評(píng)價(jià)交流中,借助評(píng)價(jià)樣題。同時(shí)課件演示切拼的過程,同時(shí)演示將圓柱底面等分成32份、64份……,讓學(xué)生明確:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。 6、根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出:
圓柱的體積=底面積×高,
用字母表示v = sh。
7、反饋練習(xí)。
。1)要求圓柱體積,必須知道哪些條件?
。2)出示例5,學(xué)生借助圓柱體積公式自主完成,并及時(shí)訂正反饋。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì) 相關(guān)內(nèi)容:用轉(zhuǎn)化的策略解決分?jǐn)?shù)問題“長方體和正方體的表面積”的教學(xué)實(shí)錄小學(xué)數(shù)學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》教案北師大版6年級(jí)數(shù)學(xué)第11冊(cè)第1單元《圓的認(rèn)識(shí)》教案1、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算《按比例分配》課后反思百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法反思百分?jǐn)?shù)(三)用百分?jǐn)?shù)解決問題查看更多>>小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容:
人教版《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》(第十二冊(cè))圓柱體積
教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合具體情境,讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,滲透數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3、通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):
圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程
教學(xué)過程
一、情景引入
1、教學(xué)開始首先出示了一個(gè)裝了半杯水的燒杯,然后拿出一個(gè)圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀察:會(huì)發(fā)生什么情況?由這個(gè)發(fā)現(xiàn)你想到了些什么?
2、提問:“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎?”
(設(shè)計(jì)意圖:在這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)觀察活動(dòng),意圖是讓學(xué)生通過觀察自主得出圓柱體積的定義,進(jìn)一步加深對(duì)體積概念的理解,并為下面的探究活動(dòng)提供研究方法。)
二、自主探究、
1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。
。1)、先出示了兩個(gè)大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個(gè)體積大?
。2)、提問:“要比較兩個(gè)圓柱體的體積你有什么好辦法?”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中,比較哪個(gè)水面升得高。
。3)、讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積.
(4)、學(xué)生通過動(dòng)手操作匯報(bào)結(jié)論:當(dāng)?shù)椎葧r(shí),圓柱越高體積越大;當(dāng)高等時(shí),圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。
(設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)教學(xué)讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)解決簡單的.問題,通過探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生找出決定圓柱體積的兩個(gè)因素,為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊,同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的抽象概括能力。)
2、大膽猜想,感知體積公式,確定探究目標(biāo)。
。1)、再次設(shè)疑:如果要準(zhǔn)確的知道哪個(gè)圓柱的體積大,大多少,你有什么好辦法?學(xué)生想如何計(jì)算圓柱的體積。
。2)、引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。
。3)、讓學(xué)生思考:怎樣計(jì)算圓柱的體積呢,依據(jù)學(xué)過的知識(shí),你可以做出怎樣的假設(shè)?
(4)、學(xué)生小組討論交流并匯報(bào):圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似長方體;圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計(jì)算。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)疑使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)圓柱體積公式的必要性,激發(fā)學(xué)生的探究興趣。接著通過設(shè)計(jì)猜想的過程,充分運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生回憶了學(xué)習(xí)長方體體積時(shí)的實(shí)踐方法和將圓形轉(zhuǎn)化成長方形的過程,學(xué)生在如此豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上就做到了心中有數(shù),猜想的膽量就更大,假想的合理性就更強(qiáng)。)
4、確定方法,探究實(shí)驗(yàn),推導(dǎo)公式。
(1)、思考你發(fā)現(xiàn)了什么?
。5)、學(xué)生匯報(bào):實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。
(6)、教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程,向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計(jì)算長方體體積那樣,用底面積乘以高。(課件出示)
。7)、小結(jié):要想求出一個(gè)圓柱的體積,需要知道什么條件?
。8)、學(xué)生自學(xué)第17頁例4上面的一段話:用字母表示公式。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生初步理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式。會(huì)用公式計(jì)算圓柱的體積,并能應(yīng)用分式解答一些實(shí)際問題。
2.在充分展示體積公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生推理歸納能力和自學(xué)能力。
教學(xué)重點(diǎn): 圓柱體積公式推導(dǎo)過程;正確理解圓柱體積公式推導(dǎo)過程。
教學(xué)難點(diǎn):圓柱體積公式推導(dǎo)過程;正確理解圓柱體積公式推導(dǎo)過程。
教 法:啟發(fā)點(diǎn)撥,歸納總結(jié),直觀演示
學(xué) 法:自學(xué)歸納法,小組交流法
課前準(zhǔn)備:課件
教學(xué)過程:
一、定向?qū)W(xué)(5分)
。ㄒ唬⿲(dǎo)學(xué)
1.什么叫體積?(指名回答)
生:物體所占空間的大小叫做體積。
師:你學(xué)過哪些體積的計(jì)算公式?(指名回答)
根據(jù)學(xué)生的回答,板書:
長方體體積=底面積×高
2.圓面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
生:把一個(gè)圓,平均分成數(shù)個(gè)扇形,拼成一個(gè)近似長方形,長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑,(根據(jù)學(xué)生的敘述,邊用幻燈片演示。)得到圓面積公式s=2πr。
3.動(dòng)腦筋想一想,圓柱的體積,能不能轉(zhuǎn)化成你學(xué)過的形體,推導(dǎo)出計(jì)算圓柱體積的公式?
4、導(dǎo)入
我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱體,學(xué)會(huì)了圓柱體側(cè)面積和表面積的計(jì)算,今天研究圓柱的體積。(板書:圓柱的體積)
。ǘ┒ㄏ
出示學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式。
2、會(huì)用公式計(jì)算圓柱的體積,并能運(yùn)用公式解答一些實(shí)際問題。
二、合作交流(15分)
1.閱讀書25頁。
2、看書回答:
(1)圓柱體是怎樣變成近似長方體的?
(2)切拼成的長方體的體積、底面積和高分別與圓柱體的體積、底面積、高有什么關(guān)系?
(3)怎樣計(jì)算切拼成的長方體體積?為什么 ?用字母怎樣表示?
3、小組展評(píng)交流結(jié)果。
(1)展評(píng)題(1)。圓柱體是怎樣變成長方體的?把圓柱體底面分成許多相等的扇形(例如分成16份),然后把圓柱切開,拼成一個(gè)近似長方體。(教師加以說明,底面扇形平均分的份數(shù)越多,拼成的'立體圖形越接近長方體。)
(2)展評(píng)題2。
切拼成的長方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積,長方體的底面積相當(dāng)于圓柱體的底面積,長方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。
(3)展評(píng)題3
圓柱體積=底面積×高
v=sh
4、公式檢測
學(xué)生獨(dú)立完成書上做一做1、2題。
三、自主學(xué)習(xí)(5)
1、出示例6
下面這個(gè)杯子能不能裝下這袋奶
直徑8厘米 高10厘米 這袋奶498毫升
2、嘗試列式計(jì)算.
3、學(xué)生展示自學(xué)結(jié)果。
4、小結(jié)
小結(jié):要求圓柱體積,必須知道圓柱的底面積(如果給半徑、直徑、底面周長,先求出底面積)和高。注意統(tǒng)一單位名稱。
四、質(zhì)疑探究(2)
已知圓柱的底面周長和高又怎樣求圓柱的體積?
五、
小結(jié)檢測
。
13
分)
(一)小結(jié)
讓學(xué)生說出圓柱體積的推導(dǎo)過程,體積公式。
(二)檢測
1、把圓柱切開,可拼成一個(gè)( ),圓柱的體積等于近似長方體的( ),圓柱的底面積等于( ),圓柱的高等于( ),所以圓柱的體積=( )。
2.圓柱體的底面積3.14平方分米,高40厘米。它的體積是多少?
3.一根圓柱形鐵棒,底面周長是12.56厘米,長是100厘米,它的體積是多少?
4 判斷正誤,對(duì)的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”。
。1)圓柱體的底面積越大,它的體積越大。( )
。2)圓柱體的高越長,它的體積越大。( )
。3)圓柱體的體積與長方體的體積相等。( )
(4)圓柱體的底面直徑和高可以相等。( )
5、 一張長方形的紙長6.28分米,寬4分米。用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,它們的體積大小一樣嗎?請(qǐng)你計(jì)算一下。
板書設(shè)計(jì):
圓柱的體積
圓柱體積=底面積×高
v=sh
75× 90=6750(立方厘米) 杯子的底面積:3.14×(8/2) ×(8/2) ×10=502.4(ml)
答:它的體積是6750立方米。答:這個(gè)杯子能裝下這袋奶。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式,能正確計(jì)算圓柱體積或圓柱形容器的容積。
2、使學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣化,不斷激發(fā)學(xué)生以數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題及實(shí)踐應(yīng)用能力。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握有關(guān)圓柱的表面積和體積的計(jì)算,會(huì)綜合運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)過程:
一、復(fù)習(xí)回顧
1、下列圖形的面積公式是什么?
長方形的面積=
正方形的面積=
平行四邊形的面積=
梯形的面積=
圓的面積=
2、長方體的表面積=
圓柱的表面積=
二、探究圓柱的體積公式:
圓柱的`體積=。
如果圓柱的體積用V表示,底面積用S表示,高用h表示,則圓柱的體積公式用字母表示為。
如果圓柱的底面半徑為r,高用h表示,則圓柱的體積公式為。
三、例題學(xué)習(xí):
把一個(gè)棱長6分米的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的圓柱體,這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米?
例2、一個(gè)底面半徑為3分米,高為8分米圓柱形水槽,把一塊石塊完全浸入這個(gè)水槽,水面上升了2分米,這塊石塊的體積是多少?
四、課堂練習(xí)
1、求下面圓柱的體積
1)底面積0.6平方米,高0.5米2)底面半徑4厘米,高12厘米
3)底面直徑5分米,高6分米
2、一個(gè)圓柱形量桶,底面半徑是5厘米,把一塊鐵塊從這個(gè)量桶里取出后,水面下降3厘米,這塊鐵塊的體積是多少?
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)7
【教材簡析】:
本節(jié)內(nèi)容包括圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo),利用公式直接計(jì)算圓柱的體積,利用公式求:圓柱形物體的容積。教材充分利用學(xué)生學(xué)過的知識(shí)作鋪墊,采用遷移法,引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體化成已學(xué)過的立體圖形,再通過觀察、比較找兩個(gè)圖形之間的關(guān)系,可推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。
【教學(xué)內(nèi)容】:
p19-20頁的內(nèi)容和例題,完成“做一做”及練習(xí)三第1~4題。
【教學(xué)目標(biāo)】:
1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公 式,能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積和容積。
2、初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,解決實(shí)際問題的能力
3、滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)】:掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】:圓柱體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。
【教學(xué)過程】:
第一課時(shí)本冊(cè)總課時(shí):12 課時(shí)
一、復(fù)習(xí)
1、長方體的體積公式是什么?(長方體的體積=長×寬×高,長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”,即長方體的體積=底面積×高)
2、什么叫做物體的體積?你會(huì)計(jì)算下面那些圖形的體積?
3、拿出一個(gè)圓柱形物體,指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么,怎么求。
4、復(fù)習(xí)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程:把圓等分切割,拼成一個(gè)近似的.長方形,找出圓和所拼成的長方形之間的關(guān)系,再利用求長方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。
二、新課
1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
(1)用將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積的方法來推導(dǎo)圓柱的體積。(沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開,可以得到大小相等的12塊,把它們拼成一個(gè)近似長方體的立體圖形——課件演示)
(2)由于我們分的不夠細(xì),所以看起來還不太像長方體;如果分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體了。(課件演示將圓柱細(xì)分,拼成一個(gè)長方體)
(1)拼成近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什么關(guān)系?(相等)
(2)拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關(guān)系?(相等)
(3)拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什么關(guān)系?(相等)
。3)通過觀察,使學(xué)生明確:
長方體的底面積等于圓柱的底面積,
長方體的高就是圓柱的高。
長方體的體積=底面積×高,
所以圓柱的體積=底面積×高,
v = s h
圓柱的體積計(jì)算公式是:
v=s h
2、課堂練習(xí):
。1)出示做一做:一根圓柱形鋼材,底面積是75平方厘米,長90厘米。它的體積是多少?
(2)指名學(xué)生分別回答下面的問題:
、 這道題已知什么?求什么?
、 能不能根據(jù)公式直接計(jì)算?
、 計(jì)算之前要注意什么?(計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問題,還要注意要先統(tǒng)一計(jì)量單位)
。3)讓學(xué)生解答和板算,最后師生共同完成.
解:v=sh
。75×90
=675(立方厘米)
答:它的體積是675立方厘米。
3、引導(dǎo)思考:如果已知圓柱底面半徑r和高h(yuǎn),圓柱體積的計(jì)算公式是怎樣的(v=π rh)
4.作業(yè):
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)8
【教學(xué)過程】
一、揭示課題,確定目標(biāo)
談話:前面我們認(rèn)識(shí)了圓柱,學(xué)習(xí)了圓柱的底面積、側(cè)面積和表面積,今天學(xué)習(xí)“圓柱的體積”。(教師板書,學(xué)生齊讀)
啟發(fā):看到這個(gè)課題,你們會(huì)想到什么?這堂課要解決什么問題呀?(可能學(xué)生會(huì)提出以下幾個(gè)問題)
引導(dǎo):
。1)什么是圓柱的體積?
。2)圓柱的體積和什么有關(guān)?
。3)圓柱的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
。4)圓柱的體積是怎樣求出來的?
(5)學(xué)習(xí)圓柱的體積公式有什么用?
談話:對(duì)!剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。
啟發(fā):圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小
談話:這堂課我們主要解決三個(gè)問題:(出示探究問題)
1、圓柱的體積和什么有關(guān)?
2、這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
3、學(xué)習(xí)了圓柱的體積能解決什么實(shí)際問題?
【設(shè)計(jì)意圖】直接揭示課題,啟發(fā)學(xué)生自己提出教學(xué)的要求,這樣既創(chuàng)設(shè)了問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又使學(xué)生明確這堂課的教學(xué)目標(biāo)。
二、溫故知新,自學(xué)課本
1、提出問題
談話:現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下,我們以前學(xué)過哪些立體圖形的體積計(jì)算。是怎樣計(jì) 算的?
引導(dǎo):我們已經(jīng)學(xué)過長方體、正方體的體積計(jì)算。(教師隨著學(xué)生的回答,逐一出示出上述圖形)。
談話:長方體的體積=長×寬×高
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
統(tǒng)一為:長方體或正方體的體積=底面積×高
談話:長方體和正方體和今天學(xué)習(xí)的圓柱有什么顯著的區(qū)別?
引導(dǎo):長方體的面都是平面圖形,圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。
談話:因?yàn)閳A柱的側(cè)面是一個(gè)曲面,計(jì)算圓柱的體積就比較困難了。能不能直接 用體積單位去量呢?
引導(dǎo):它的側(cè)面是一個(gè)曲面,用體積單位直接量是有困難的。
2、引發(fā)猜想
談話:圓柱的體積和什么有關(guān)系呢?(準(zhǔn)備三組比較圓柱體杯里飲料的多少:一組是底面積一樣,高不同;另一組高一樣,底面積不同;最后一組底面積、高都不同)
引導(dǎo):圓柱體的體積既和底面積有關(guān),又和高有關(guān)。
3、自學(xué)課本
談話:圓柱體的體積和底面積、高到底有什么關(guān)系呢?如何求圓柱體的體積?
啟發(fā):請(qǐng)大家閱讀課本,在課本中尋找答案。(教師要求學(xué)生利用預(yù)先準(zhǔn)備好的平均分成16份圓柱學(xué)具拼一拼,學(xué)生一邊看書,一邊操作。學(xué)生閱讀課本后,全班交流。)
引導(dǎo):我們用圖形轉(zhuǎn)化的方法,求圓柱的體積。
談話:這個(gè)辦法很好。那么把圓柱轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?
引導(dǎo):長方體。
談話:以前我們學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)也是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略,把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形,“化曲為直”、“化圓為方”推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。
。ㄓ枚嗝襟w演示圓形的轉(zhuǎn)化過程,邊出示、邊交流)
【設(shè)計(jì)意圖】在不能用體積單位直接量的情況下,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的`數(shù)學(xué)思想解決問題。通過復(fù)習(xí)了舊知識(shí),又為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊,能夠促進(jìn)學(xué)生充分運(yùn)用遷移規(guī)律把新舊知識(shí)聯(lián)系起來組成一個(gè)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
三、合作交流 發(fā)展能力
談話:同學(xué)們觀察一下,拼成的是什么圖形?
引導(dǎo):近似的長方體。
啟發(fā):說得很好,為什么說是近似的長方體,哪里不太像?
引導(dǎo):長都是許多弧線組成,不是直的。
談話:這里我們把圓柱分成16等分,還能分嗎?
談話:究竟能分多少份呢?
引導(dǎo):無數(shù)份,可以永遠(yuǎn)分下去。
談話:對(duì)。這就是說,分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想,如果分的份數(shù)越多,長就越接近于直線段,這個(gè)圖形就越接近于長方體。
四、師生合作 歸納結(jié)論
談話:從分割、拼接的操作過程中,比較拼成的近似長方體與原來的圓柱,你發(fā)現(xiàn)了什么?
匯報(bào):把圓柱體轉(zhuǎn)化為近似的長方體,形狀變了,體積沒有變。
談話:要求圓柱的體積,我們只要求轉(zhuǎn)化后的長方體的體積就可以了。
匯報(bào):
。1)轉(zhuǎn)化后的近似長方體的底面積與原來的圓柱體的底面積相等。
(2)轉(zhuǎn)化后的近似長方體的高與原來的圓柱體的高相等。
因?yàn)椋洪L方體的體積=底面積×高
所以:圓柱的體積 =底面積×高
(教師要求學(xué)生觀察自己在課堂上拼出的圖形,一邊討論,一邊逐步寫出推導(dǎo)的過程。)
長方體的體積=底面積×高
圓柱的體積 =底面積×高
交流:我們也可以用字母表示圓柱的體積計(jì)算公式:v = s h (板書)
引導(dǎo):剛才我們的猜想是正確的,圓柱的體積既和底面積有關(guān),又和高有關(guān)。
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把圓柱體積公式的推導(dǎo)過程再完整地說一遍。
談話:通過猜一猜我們知道了圓柱體積的大小與圓柱的底面積和高有關(guān)。
通過分一分、拼一拼我們把圓柱轉(zhuǎn)化成了近似的長方體。
通過比一比、算一算成功地推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式,解決了我們前兩個(gè)要探究的問題。
【設(shè)計(jì)意圖】要求每個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作,打破了過去教師演示教具學(xué)生看的框框,并滲透轉(zhuǎn)化、無限等數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓柱體積的公式。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)9
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、回顧上節(jié)課內(nèi)容,提問:圓柱的特征,圓柱的表面積計(jì)算方法。
導(dǎo)入:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓柱的體積、
2、想一想,提問:什么叫做體積?我們學(xué)過哪些物體的體積計(jì)算公式?
。ㄎ矬w所占空間的大小叫做體積、學(xué)過長方體正方體的、)
它們的計(jì)算公式是什么?可以歸納為:
長(正)方體的體積===底面積*高
3、想一想:圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程、
。ò褕A面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長方形的面積,從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式)
那么,能不能把圓柱轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的圖形來計(jì)算它的體積?
二、新授:
敘:以上研究圓面積計(jì)算公式的方法叫做割補(bǔ)法,這種方法也適用于推導(dǎo)圓柱體積的計(jì)算公式、下面請(qǐng)同學(xué)們打開課本看書自學(xué)。
演示并提問:
。1)拼成的.長方體的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系?
。2)拼成的長方體的底面積與圓柱的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?
(3)拼成的長方體的高與圓柱的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?
總結(jié):長方體的體積與圓柱的體積相等,長方體的底面積與圓柱的底面積相等,長方體的高與圓柱的高相等。
因?yàn)椋簣A柱的體積===長方體的體積
長方體的體積===底面積*高
↓↓↓
所以:圓柱的體積===底面積*高
用字母表示為:v==sh
運(yùn)用以上公式,完成練習(xí)題、
(注意:單位要統(tǒng)一,要認(rèn)真審題,認(rèn)真計(jì)算、)
動(dòng)腦筋,思考以下幾個(gè)問題:
已知如下條件,如何求圓柱的體積?
。1)底面積s、高h(yuǎn)→→體積v==
。2)底面半徑r、高h(yuǎn)→→體積v==
(3)底面直徑d、高h(yuǎn)→→體積v==
。4)底面周長c、高h(yuǎn)→→體積v==
強(qiáng)調(diào):圓柱的體積v=sh=rh,在沒有告訴底面積和高時(shí),要先找底面半徑和高,應(yīng)用v=rh去計(jì)算。
三、鞏固練習(xí)(填表)
hvs=20平方分米
4分米
r=5厘米
10厘米
d=8分米
6分米
c=12、56米
2米
四、課堂小結(jié)
同學(xué)們,通過這堂課的學(xué)習(xí)你知道了些什么?誰來說一下。
回答得非常好,下去以后可以應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解答一些實(shí)際問題。
板書設(shè)計(jì):
圓柱的體積
圓柱的體積===底面積*高
↓↓↓
長方體的體積===底面積*高v==sh
作業(yè)設(shè)計(jì):完成習(xí)題
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、情景引入
1、教學(xué)開始首先出示了一個(gè)裝了半杯水的燒杯,然后拿出一個(gè)圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀察:會(huì)發(fā)生什么情況?由這個(gè)發(fā)現(xiàn)你想到了些什么?
2、提問:“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎?”
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:在這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)觀察活動(dòng),意圖是讓學(xué)生通過觀察自主得出圓柱體積的定義,進(jìn)一步加深對(duì)體積概念的理解,并為下面的探究活動(dòng)提供研究方法。)
二、自主探究
1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。
(1)、先出示了兩個(gè)大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個(gè)體積大?
。2)、提問:“要比較兩個(gè)圓柱體的體積你有什么好辦法?”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中,比較哪個(gè)水面升得高。
。3)、讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積,并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告1中。(課件出示)
。4)、學(xué)生通過動(dòng)手操作匯報(bào)結(jié)論:當(dāng)?shù)椎葧r(shí),圓柱越高體積越大;當(dāng)高等時(shí),圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)教學(xué)讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)解決簡單的問題,通過探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生找出決定圓柱體積的兩個(gè)因素,為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊,同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的抽象概括能力。)
2、大膽猜想,感知體積公式,確定探究目標(biāo)。
(1)、再次設(shè)疑:如果要準(zhǔn)確的知道哪個(gè)圓柱的體積大,大多少,你有什么好辦法?學(xué)生想如何計(jì)算圓柱的體積。
。2)、引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。
。3)、讓學(xué)生思考:怎樣計(jì)算圓柱的體積呢,依據(jù)學(xué)過的知識(shí),你可以做出怎樣的假設(shè)?
。4)、學(xué)生小組討論交流并匯報(bào):圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似長方體;圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計(jì)算。
(5)、讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測量圓柱c和圓柱d的有關(guān)數(shù)據(jù),用計(jì)算器計(jì)算體積,并填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。(課件出示)
。ㄔO(shè)計(jì)意圖 : 通過設(shè)疑使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)圓柱體積公式的必要性,激發(fā)學(xué)生的探究興趣。接著通過設(shè)計(jì)猜想的過程,充分運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生回憶了學(xué)習(xí)長方體體積時(shí)的實(shí)踐方法和將圓形轉(zhuǎn)化成長方形的過程,學(xué)生在如此豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上就做到了心中有數(shù),猜想的膽量就更大,假想的合理性就更強(qiáng)。)
4、確定方法,探究實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證體積公式。
(1)、首先要求學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)工具,自主商討確定研究方法。
(2)、學(xué)生通過討論交流確定了兩種驗(yàn)證方案。
方案一:將圓柱c放入水中,驗(yàn)證圓柱c的體積。
方案二:將學(xué)具中已分成若干分扇形塊的.圓柱d拆拼成新的形體,計(jì)算新形體的體積,驗(yàn)證圓柱d的體積。
。3)、學(xué)生按照自己所設(shè)想的方案動(dòng)手實(shí)驗(yàn),并記錄有關(guān)數(shù)據(jù),填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。(課件出示)
。4)、實(shí)驗(yàn)后讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析:用實(shí)驗(yàn)的方法得出的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)前假想計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(5)、學(xué)生匯報(bào):實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。
。6)、教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程,向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計(jì)算長方體體積那樣,用底面積乘以高。(課件出示)
。7)、小結(jié):
要想求出一個(gè)圓柱的體積,需要知道什么條件?
(8)、學(xué)生自學(xué)第8頁例4上面的一段話:用字母表示公式。
學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況:
v=sh ( 設(shè)計(jì)意圖 這部分教學(xué)采用以小組合作探究的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官,完成從操作→觀察、比較→歸納推理的認(rèn)知過程,讓學(xué)生通過自己動(dòng)手、動(dòng)腦得到結(jié)論。通過讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案和自主實(shí)驗(yàn)探究的活動(dòng),培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。)
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)11
一、課前系統(tǒng)部分
。ㄒ唬⒄n標(biāo)分析
《圓柱的體積》是冀教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的內(nèi)容,在課程標(biāo)準(zhǔn)中屬于第二階段(四-六年級(jí))中第二個(gè)版塊圖形與幾何中的教學(xué)內(nèi)容,對(duì)《圓柱的體積》教學(xué)內(nèi)容的要求是:結(jié)合具體情境,探索并掌握?qǐng)A柱的體積的計(jì)算方法,并能解決簡單的實(shí)際問題。
。ǘ⒔滩姆治
《圓柱的體積》是冀教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的內(nèi)容,在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了圓柱體的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究圓柱體的特征,讓學(xué)生比較深入地研究立體幾何圖形,是學(xué)生發(fā)展空間觀念的又一次飛躍。圓柱體是基本的立體幾何圖形,通過學(xué)習(xí),可以培養(yǎng)學(xué)生形成初步的空間觀念,為下一步學(xué)習(xí)“圓錐的體積”打下基礎(chǔ)。
。ㄈ、學(xué)生分析
六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了較豐富的生活經(jīng)驗(yàn),這些感性經(jīng)驗(yàn)是他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程正是讓學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)上升到理性經(jīng)驗(yàn)的過程,符合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律,在這一過程中,能使學(xué)生體會(huì)到認(rèn)識(shí)事物和歸納事物特征的方法,學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去認(rèn)識(shí)世界。
。ㄋ模⒔虒W(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力:通過推導(dǎo)圓柱體積公式的過程,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想,建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力和遷移能力。
過程與方法:結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),理解圓柱體積的含義。探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的體積,并會(huì)解決一些簡單的實(shí)際問題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
。ㄎ澹⒔虒W(xué)重難點(diǎn):
1、教學(xué)重點(diǎn):掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式。
2、教學(xué)難點(diǎn):圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
。、教學(xué)策略
介紹進(jìn)行課堂教學(xué)所要采取的方法與技巧。實(shí)踐探索、小組合作交流、演繹推理。
(七)、教學(xué)用具:電腦課件、圓柱體積演示器、正圓柱體。
二、課堂系統(tǒng)部分——教學(xué)過程
。ㄒ唬、創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:
1、激發(fā)興趣:圓柱體轉(zhuǎn)化成近似長方體。
課件展示:一個(gè)長方體的鋼錠通過鍛造形成一個(gè)與長方體高相等的圓柱體模具。)師:通過觀察,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)物體都有什么是相同的?
生:體積、高。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖說明:引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移,初步感知圓柱的體積計(jì)算與長方體的體積計(jì)算有關(guān)。)
師:揭示課題:圓柱的體積。
。ǘ、推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式
師:怎樣用我們已有的知識(shí)來計(jì)算圓柱的體積?生:長方體的'體積可以通過底面積乘高得到,我想圓柱的體積是不是也可以通過底面積乘高得到呢?
師課件展示:沿著圓柱底面扇形把圓柱切開,得到大小相等的16塊,拼成了一個(gè)近似長方體的演示過程。
我們把這相等的16塊分成32塊,64塊,或更多,,那么拼成的立體圖形就
學(xué)生回答:就越接近于長方體了。
師課件展示:點(diǎn)擊后出現(xiàn):將圓柱細(xì)分,拼成一個(gè)更接近于長方體的演示過程。)
師:通過觀察,你知道了什么?
生可能回答:長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高就是圓柱的高。
師課件展示:點(diǎn)擊后出現(xiàn):長方體的底面積等于圓柱的底面積,再點(diǎn)擊出現(xiàn):圓柱的體積=底面積×215;高,V=Sh。
。ㄈ、練一練:
1、師課件出示:一根圓柱形木料,底面積為75平方厘米,長90厘米。它的體積是多少?
生:完成后小組內(nèi)交流。
2、師課件出示:判斷題
一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是米。它的體積是多少?
師:出示下面幾種解答方案,讓學(xué)生判斷哪些是正確的。 ①50×=105(立方厘米)
②米=210厘米,50×210=(立方厘米)③ 50平方厘米=平方米,×=(立方米)④ 50平方厘米=平方米,×=(立方米)
生:小組討論,學(xué)生匯報(bào)并說出理由。
師:點(diǎn)擊出現(xiàn):“√” 。
師小結(jié):計(jì)算時(shí)既要分析條件和問題,還要注意要先統(tǒng)一計(jì)量單位。
。ㄋ模蓚(gè)圓柱體積計(jì)算公式的比較。
師課件展示:點(diǎn)擊出現(xiàn)圓柱,再點(diǎn)擊出現(xiàn)半徑r、高h(yuǎn)如果已知圓柱底面半徑r和高h(yuǎn),這樣的圓柱的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?師課件展示:點(diǎn)擊出現(xiàn)V=πrh。師課件展示:點(diǎn)擊出現(xiàn)V=Sh。
師:說說這兩個(gè)體積計(jì)算公式之間有什么聯(lián)系呢?生可能回答:這兩個(gè)體積計(jì)算公式中πr就是底面積S(設(shè)計(jì)意圖說明:比較兩個(gè)圓柱體積計(jì)算公式,明確兩個(gè)體積公式之間的關(guān)系。)
小結(jié):題目給了圓的半徑,我們先算出圓柱的底面積,再算它的體積,如果題目給的是圓的直徑呢?
生可能回答:我們?nèi)匀幌人愠鰣A柱的底面積,再算它的體積。
。ㄎ澹、拓展訓(xùn)練練習(xí)一:填表
師課件展示,生小組交流完成。練習(xí)二:計(jì)算圓柱的體積師課件展示,生小組交流完成。
練習(xí)三:師課件展示:根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算一個(gè)圓柱的體積是80cm3,底面積是16cm3。它的高是多少cm?
生小組交流完成。
。、小結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí),我們懂得,可以把圓柱轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長方體來計(jì)算它的體積。知道了圓柱的體積可以用V=Sh或者V=πrh來計(jì)算。
。ㄆ撸、板書設(shè)計(jì)圓柱的體積
圓柱的體積=底面積×高=Sh=πrh
三、課后系統(tǒng)部分——教學(xué)后記
圓柱的體積是幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用,它是在學(xué)生了解了圓柱的特征、掌握了長方體和正方體體積以及圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體,這給體積的認(rèn)識(shí)和計(jì)算增加了難度。為了降低學(xué)習(xí)難度,讓學(xué)生更好地理解和掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,為后面學(xué)習(xí)圓錐體積打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),因此在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)上十分注重從已知知識(shí)和方法入手,讓學(xué)生經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的探究過程,通過一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法,同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
1.運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式,并理解這個(gè)過程。
2.會(huì)用圓柱的體積計(jì)算圓柱形物體的體積和容積,運(yùn)用公式解決一些簡單的問題。
3.引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)法,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力
4.借助實(shí)物演示,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。
過程與方法
1.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、討論,學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)。
2.通過新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化貫通,學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成體系,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想遷移的重要性。
3.在講解例題與鞏固練習(xí)中,學(xué)生掌握基本的解題方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1.使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊,激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2.通過實(shí)驗(yàn)操作及設(shè)問,培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維和大膽的猜想。
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn)
圓柱體體積的公式推導(dǎo)方法
教學(xué)突破
本節(jié)的內(nèi)容是這單元的重點(diǎn)的內(nèi)容,且與實(shí)際生活有著密切關(guān)系。在教學(xué)上對(duì)于圓柱體積的計(jì)算,首先應(yīng)從圓的面積推導(dǎo)人手,可以借助一些教具演示及鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作來明確。
教 具
圓柱的體積公式演示教具,多媒體課件
教學(xué)過程
一、情景引入
1、出示圓柱形水杯。
。1)老師在杯子里面裝滿水,想一想,水杯里的水是什么形狀的?(2)你能用以前學(xué)過的方法計(jì)算出這些水的體積嗎?
。3)討論后匯報(bào):把水倒入長方體容器中,量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算。(4)說一說長方體體積的計(jì)算公式。
。5)在求圓柱體積的時(shí)候,有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計(jì)算公式呢?
2,復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí),為新課教學(xué)作鋪墊。
。1)什么叫物體的體積?我們學(xué)過什么立體圖形的體積計(jì)算?(學(xué)生自由回答)
。2)出示圓柱體物品,指名學(xué)生指出各部分名稱。
二、新課教學(xué)
設(shè)疑揭題:
我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面積的計(jì)算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個(gè)問題。。
1.探究推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。
課件演示拼、組的過程,同時(shí)演示一組動(dòng)畫(將圓柱底面等分成16份、32份……),讓學(xué)生明確:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。依次解決上面三個(gè)問題:
① 把圓柱拼成長方體后,形狀變了,體積不變。(板書:長方體的體積=圓柱的體積)
② 拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積,高就是圓柱的高。配合回答,演示課件,閃爍相應(yīng)的部位,并板書相應(yīng)的內(nèi)容。)
、 圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh(板書公式)
討論并得出結(jié)果。你能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?為什么?讓學(xué)生再討論:圓柱體通過切拼,圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體。這個(gè)長方體的底面積與圓柱體的底面積 ,這個(gè)長方體的高與圓柱體的高 。因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘以高,所以,圓柱體的.體積計(jì)算公式是: 。(板書:圓柱的體積=底面積×高)用字母表示: 。(板書:V=Sh)(設(shè)計(jì)意圖:要用這個(gè)公式計(jì)算圓柱的體積必須知道什么條件?
填表:請(qǐng)同學(xué)看屏幕回答下面問題,
、 底面積(㎡)高(m)圓柱體積(m3)
4 3
5 6
9 2
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)練習(xí)能使學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果,從而訓(xùn)練學(xué)生的技能。這是第一層基本練習(xí),通過這道題可以使學(xué)生更好的掌握本課重點(diǎn),)
例:一個(gè)圓柱形油桶,底面內(nèi)直徑是6分米,高是7分米.它的容積約是多少立方分米?(得數(shù)保留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生注意解題格式,注意體積的單位為三次方)
三、鞏固反饋
1.求下面圓柱體的體積。(單位:厘米)
同學(xué)板演,其余同學(xué)在作業(yè)本上做。板演的同學(xué)講解自己的解題方法題。
⑤ ,教師歸納學(xué)生所用的解題方法,強(qiáng)調(diào)在解題的過程中格式。(設(shè)計(jì)意圖:這是第二層變式練習(xí)。是讓學(xué)生在掌握公式的基礎(chǔ)上理解公式,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式的訓(xùn)練題。通過對(duì)公式的拓展性理解,可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的理解和掌握,同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。)
練習(xí):(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm.已知水杯中水的體積是整個(gè)水杯體積的 2/3 計(jì)算水杯中水的體積?
四、拓展練習(xí)
1.一個(gè)長方形的紙片長是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,A是用4分米做底高6分米,B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請(qǐng)你計(jì)算說明理由.(結(jié)果保留π)
2.一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進(jìn)一個(gè)不規(guī)則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、
五、課堂小結(jié)
1.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
2.解題時(shí)需要注意那些方面。
六、布置作業(yè)
1.課后練習(xí)1,2題
2.拓展練習(xí)2題
板書設(shè)計(jì)
圓柱的體積
長方體的體積=底面積x高
圓柱——長方體 圓柱的體積=底面積x高
V=sh
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)內(nèi)容:
課本第7頁圓柱體積
教學(xué)目標(biāo):
理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式,并能正確地計(jì)算圓柱的體積,提高知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
圓柱體積計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn):
圓柱體積的公式推導(dǎo)
教學(xué)關(guān)鍵:
實(shí)物演示幫助
教具準(zhǔn)備:
圓柱體積演示模型
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊。
1、圓柱的側(cè)面積怎么求?(圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。)
2、長方體的體積怎樣計(jì)算?
學(xué)生可能會(huì)答出“長方體的體積=長×寬×高”,教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。
板書:長方體的體積=底面積×高
3、拿出一個(gè)圓柱形物體,指名學(xué)生指出圓拄的底面、高、側(cè)面、表面各是什么?圓柱有幾個(gè)底面?有多少條高?
請(qǐng)大家想一想,在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí),我們是怎樣把因變成已學(xué)過的圖形再計(jì)算面積的?
怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?大家仔細(xì)想想看,能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積?
二、學(xué)習(xí)探索。
這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積。
板書課題:圓柱的`體積
出示目標(biāo):1、推導(dǎo)2、計(jì)算
1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教師出示一個(gè)圓柱,提問:這是不是一個(gè)圓柱?用手捂住圓柱的側(cè)面,只把其中的一個(gè)底面出示給學(xué)生看提問:“大家看,這是不是一圓?”“這是一個(gè)圓,那么要求這個(gè)圓的面積,剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了,可以用什么方法求出它的面積?”
學(xué)生很容易想到可以將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積,于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引導(dǎo)學(xué)生觀察:沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開,可以得到大小相等的16塊。教師將這分成16塊的底面出示給學(xué)生看,問:現(xiàn)在把底面切成了16份,應(yīng)該怎樣把它拼成一個(gè)長方形?
大家再看看整個(gè)圓柱,它又被拼成了什么形狀?(有點(diǎn)接近長方體:)
指出:由于我們分得不夠細(xì),所以看起來還不太像長方體;如果分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體了。
把圓柱拼成近似的長方體后,體積發(fā)生變化沒有?圓柱的體積可以怎樣求?
小結(jié):可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體積。
板書:“長方體的體積=底面積×高”。
請(qǐng)大家觀察教具,拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系?近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系?
明確:長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高就是圓柱的高。
板書:圓柱的體積=底面積×高
如果用V表示圓柱的體積,S表示圓柱的底面積,h表示圓柱的高,可以得到圓柱的體積公式:V=Sh
2、自覺書本第7、8頁。
3、教學(xué)例3。
出示例3。
。1)教師指名學(xué)生分別回答下面的問題:
①這道題已知什么?求什么?
、谀懿荒芨鶕(jù)公式直接計(jì)算?
、塾(jì)算之前要注意什么?
(2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案,讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的?
、賄=sh=40×1.8=72
答:它的體積是72立方厘米。
、1.8米=180厘米
V=sh=40×1800=72000
答:它的體積是72000立方厘米。
、40平方厘米=0.4平方米
V=sh=0.4×1.8=0.72
答:它的體積是0.72立方米。
④40平方厘米=0.004平方米
V=sh=0.004×1.8=0.0072立方米
答:它的體積是0.0072立方米。
。3)自覺書本第8頁例3。提出質(zhì)疑。
(4)做第9頁“試一試”。
三、課堂小結(jié)。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你是怎樣聯(lián)系學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。
四、鞏固練習(xí)。練一練1~4題。
五、《作業(yè)本》第4頁。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容:
冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第32—34頁。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)和技能:經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓柱體積,探索圓柱體積計(jì)算公式及簡單應(yīng)用的過程。
過程與方法:讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。探索并掌握?qǐng)A柱體積公式,能計(jì)算圓柱的體積。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀:在探索圓柱體積的過程中,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決問題的能力,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和結(jié)論的確定性。
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握?qǐng)A柱體積公式,能計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)難點(diǎn):
圓柱體積公式的推導(dǎo)過程及簡單應(yīng)用。
教具準(zhǔn)備:
兩個(gè)不易直觀比較體積大小的圓柱桶,探索體積的課件
教學(xué)時(shí)數(shù):
一課時(shí)
教學(xué)過程:
一、情景導(dǎo)入
1.出示“亮亮和爺爺過生日”的情境圖。學(xué)生觀察,說說發(fā)現(xiàn)了什么?想到了哪些問題?2.學(xué)生觀察思考后回答。
生:亮亮和爺爺?shù)纳盏案舛际菆A柱形的。
生:生日蛋糕大,就是蛋糕的體積大;生日蛋糕小,就是蛋糕的.體積小。
3.出示兩個(gè)圓柱體,學(xué)生觀察、猜想。
師:同學(xué)們這兩個(gè)圓柱體,哪個(gè)大些?(說出理由)生:我認(rèn)為第一個(gè)大一些。生:我認(rèn)為第二個(gè)大些。生:要是能算出體積就好了?
師:是啊,有時(shí)我們觀察到的大小不一定準(zhǔn)確,我們還是通過計(jì)算比較大小更準(zhǔn)確些。今天我們就一起學(xué)習(xí)“圓柱的體積” 3.揭示并板書課題:圓柱的體積
(設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入激趣,通過觀察讓學(xué)生對(duì)圓柱體體積有了初步的認(rèn)識(shí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲,同時(shí)又為學(xué)生探索新知做好準(zhǔn)備。)
二、合作探究
。ㄒ唬┮龑(dǎo)回憶
1.設(shè)疑:看到課題你能想到哪些有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)?你還想知道什么數(shù)學(xué)知識(shí)?2.學(xué)生回憶后回答。
3.教師結(jié)合學(xué)生的回答適當(dāng)?shù)陌鍟。板書:長方體的體積=底面積×高生:我還想知道怎樣求圓柱體積的大小?
師:同學(xué)們知道的可真不少,對(duì)以前學(xué)過的知識(shí)掌握得很扎實(shí),那么怎樣才能知道一個(gè)物體的體積有多大呢?現(xiàn)在我們就共同研究圓柱體積的計(jì)算方法。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:通過創(chuàng)設(shè)問題情境,可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和就知識(shí)積極思考,形成任務(wù)驅(qū)動(dòng)的探究氛圍。
(二)推導(dǎo)、論證“圓柱的體積” 1.引發(fā)思考猜想
師:我們以前學(xué)過學(xué)過了長方體和正方體的體積,我們知道了物體所占空間的大小叫做物體的體積。那么怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?請(qǐng)同學(xué)們猜想一下。
生:我們是不是象學(xué)過的長方體和正方體體積一樣用“底面積×高”呢?
師:同學(xué)猜想的很有道理。
師:再回顧我們以前探索圓面積公式時(shí)是把圓轉(zhuǎn)化成哪種圖形來計(jì)算的?(課件演示:圓面積公式的推導(dǎo))生:我們可以按照這樣的方法把圓柱體轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的長方體或正方體推導(dǎo)出圓柱體體積。 2.師生合作推導(dǎo)驗(yàn)證
教師用課件演示,學(xué)生觀察思考。
師:把圓柱體平均分成16份、32份??同樣可以拼成一個(gè)近似長方體。請(qǐng)同學(xué)們觀察兩次等份的異同。學(xué)生觀察思考后回答
生:相同點(diǎn)是都可以拼成一個(gè)近似的長方體。
生:不同點(diǎn)是等分的份數(shù)不同,等分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近一個(gè)近似的長方體。
3.同學(xué)們觀察很仔細(xì),請(qǐng)你們想想,拼成的近似長方體和圓柱體有什么關(guān)系?你發(fā)現(xiàn)了什么?
4.小組同學(xué)討論后匯報(bào)結(jié)果,同時(shí)板書。
生:(1)把圓柱拼成長方體后,形狀變了,體積不變。
板書:長方體的體積=圓柱的體積
。2)拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積,高就是圓柱的高。
師:(1)配合回答,演示課件,閃爍相應(yīng)的部位,并板書相應(yīng)的內(nèi)容。
板書:圓柱的體積=底面積×高
,用字母表示V=Sh
師:讓學(xué)生書空,再次讓學(xué)生鞏固圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。(設(shè)計(jì)意圖:再探究圓柱體積計(jì)算的過程中,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)結(jié)論的穩(wěn)定性。三、出示例題:一根圓柱形的木料,底面積是320平方厘米,高是米。這根木料的體積是多少立方厘米?1.學(xué)生讀題試算。 2.集體訂正。
四、應(yīng)用與拓展
1.完成教材第34“試一試”。(1)學(xué)生仔細(xì)看圖,明確題意。(2)學(xué)生自主完成后,全班交流。
五、課堂總結(jié)
本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問?附:板書
圓柱的體積
長方體的體積=底面積×高
圓柱的體積=底面積×高
教學(xué)反思:
本節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)了:
一、利用遷移規(guī)律引入新課,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境;
二、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、猜想、論證,調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感觀參與學(xué)習(xí);
三、正確處理兩主關(guān)系,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,注意學(xué)生學(xué)習(xí)的參與過程及知識(shí)的獲取過程,學(xué)生積極性高,學(xué)習(xí)效果好,達(dá)到預(yù)期效果。不足之處學(xué)生討論時(shí)間控制太少,課后作業(yè)個(gè)別學(xué)生還是對(duì)公式不會(huì)靈活應(yīng)用。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)15
《圓柱的體積》是青島版標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課本第十二冊(cè)第二單元《圓柱和圓錐》中信息窗3的內(nèi)容,它包括圓柱體的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)和運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。教材充分利用學(xué)生學(xué)過的知識(shí)作鋪墊,采用遷移法,引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的立體圖形,再通過觀察、比較找出兩個(gè)圖形之間的關(guān)系,來推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。《圓柱和圓錐》這一單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何形體知識(shí)的最后部分,是幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用。在此之前,學(xué)生已掌握了一定的幾何知識(shí)與數(shù)學(xué)方法,部分學(xué)生思維活躍,數(shù)學(xué)成績較好,加上“圓的面積公式”的推導(dǎo)的學(xué)習(xí),輔以多媒體的教學(xué),學(xué)生應(yīng)該容易完成圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,為今后學(xué)習(xí)復(fù)雜的形體知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)
[教學(xué)目的]
1、運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式,并理解其推導(dǎo)過程。
2、會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式計(jì)算圓柱形物體的體積或容積。
3、引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
4、借助遠(yuǎn)程教育的課件資源演示,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程
[設(shè)計(jì)理念及策略]
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式!奔匆笪覀?cè)诮虒W(xué)中,要讓學(xué)生通過自主的知識(shí)建構(gòu)活動(dòng),學(xué)生的潛能得以開發(fā),情感、態(tài)度、價(jià)值觀得以培養(yǎng),從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn),這節(jié)課的教學(xué)將通過對(duì)圓柱體積知識(shí)的探究,重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法。為了把“一切為了學(xué)生的發(fā)展”這一新的教學(xué)理念融入到了課堂教學(xué)之中。在課堂教學(xué)中將以學(xué)生的活動(dòng)為主,讓學(xué)生通過親身體驗(yàn)、實(shí)際操作來找出數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中,充分運(yùn)用了遠(yuǎn)程教育資源中動(dòng)畫、聲音、視頻文件,并進(jìn)行了有效地整合。本節(jié)課將使用以下策略:
1、利用遷移規(guī)律引入新課,借助遠(yuǎn)程資源為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境。
2、以合作探究為主要的學(xué)習(xí)方式,充分發(fā)揮學(xué)生的自主性,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
3、練習(xí)多樣化,層次化。
4、引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的技能,從而提高靈活運(yùn)用的能力,培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
多媒體課件、圓柱體體積演示器
[教學(xué)過程]
一、回憶舊知,實(shí)現(xiàn)遷移。
1、學(xué)習(xí)圓的面積時(shí),我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的?利用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示把圓等分切割,拼成一個(gè)近似的長方形,找出圓與所拼成的長方形之間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的過程。
2、計(jì)算圓的面積。
A.半徑5厘米
B.直徑6分米
二、指名說說自己想法。
教師引入:這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積。(板書課題:圓柱的體積)
1、交流猜測談話:通過剛才的回顧,你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的立體圖形來求體積嗎?怎樣轉(zhuǎn)化呢?
2、生討論,交流。
三、驗(yàn)證。
教師演示:
(1)屏幕上呈現(xiàn)一個(gè)圓柱體變?yōu)橐粋(gè)長方體(圓柱與長方體等底等高)的動(dòng)畫。提問:變化過程中,圓柱的什么變了(截面)?什么沒有變(高、體積)?
(2)將圓柱的底面、長方體的底面閃爍后移出來。提問:你學(xué)過將圓變成長方形嗎?
(3)再次出示圓柱形物體,動(dòng)畫演示圓柱拼成近似長方體。讓學(xué)生取出圓柱體學(xué)具拼成近似長方體。
四、探索圓柱與所拼成的近似長方體之間的關(guān)系。
1、學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)每個(gè)小組拿出學(xué)具,并研究轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。
2、學(xué)生利用學(xué)具獨(dú)立操作(教師巡視、指導(dǎo)操作有困難的學(xué)生),思考并討論。
3、通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
①拼成的近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什么關(guān)系? ②拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有何關(guān)系? ③拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什么關(guān)系?
4、學(xué)生匯報(bào)交流。
五、分析關(guān)系,總結(jié)公式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并說出:
圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后,雖然形狀變了,但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高。 總結(jié)公式。
長方體的體積=底面積×高
圓柱的體積=底面積×高
V=Sh
六、拓展訓(xùn)練。
一個(gè)圓柱形量桶,底面半徑是5厘米,把一塊鐵塊從這個(gè)量桶里取出后,水面下降3厘米,這塊鐵塊的體積是多少?
七、課堂總結(jié)。
[附:板書設(shè)計(jì)]圓柱的體積
長方體的體積=底面積×高
圓柱的體積=底面積×高
V=Sh
[教學(xué)反思]
1、這節(jié)課是通過觀察、猜想、操作驗(yàn)證、鞏固、應(yīng)用這幾個(gè)環(huán)節(jié)來完成的。學(xué)生在最佳的情景中通過實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn),得到了“活”的知識(shí),學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
2、操作驗(yàn)證是本節(jié)課的關(guān)鍵,為體現(xiàn)活動(dòng)教學(xué)中學(xué)生“主動(dòng)探索”的`特點(diǎn),我從問題入手,組織學(xué)生圍繞觀察猜想后展開驗(yàn)證性的操作活動(dòng)。學(xué)生以活動(dòng)小組為單位,思維活躍,積極探索,學(xué)習(xí)能力、抽象概括能力和邏輯思維能力得到了提高。
3、充分利用媒體資源,化解難點(diǎn),提高課堂效果;注重習(xí)題多樣化、層次化,拓展學(xué)生思維。
一、情景引入
1、舉起圓柱形水杯。
(1)同學(xué)們請(qǐng)看,這是一個(gè)什么形狀的被杯子?關(guān)于圓柱的知識(shí)你都知道哪些?生充分交流。
很好,關(guān)于圓柱你還想知道什么啊?
體積是嗎?
(2)如果,老師在杯子里面裝滿水(用水瓶在杯子里倒水,提起學(xué)生興趣),你能知道這些水的體積是多少嗎?
生充分交流
(3)討論后匯報(bào):把水倒入長方體容器中,量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算(求水的體積了)。評(píng)價(jià):這個(gè)方法真好,把它轉(zhuǎn)化為求長方體的體積來求水的體積。量筒學(xué)生能說出來就說,不能就直接過去。
(那么現(xiàn)在我想知道杯子的體積,,你有什么好的方法嗎?)學(xué)生交流測量不規(guī)則物體。
同學(xué)們,是不是所有的圓柱都能用剛才的辦法求出體積呢?(出示課件壓路機(jī)柱子)。如果要求壓路機(jī)圓柱形前輪的體積,或是求圓柱形柱子的體積,還能用剛才那樣的方法嗎?
這就需要我們探究出一種適合所有圓柱體積的計(jì)算方法,這節(jié)課就讓我們一起來研究圓柱的體積(出示課題:圓柱的體積)板書課題:圓柱的體積。
二、新課教學(xué):
(1)學(xué)生猜想環(huán)節(jié)
師:大家猜想圓柱體體積和什么有關(guān)?學(xué)生交流。說出為什么?自己比劃著說,也可以用事物演示,比較高和底)
同學(xué)們的思想都很活躍,那么現(xiàn)在你們想采用什么方法去研究圓柱體體積? (萬一沒有會(huì)的,就要引:我們過去學(xué)習(xí)圖形的時(shí)候,都是通過哪些方法研究學(xué)習(xí)。轉(zhuǎn)化。)
讓我們?cè)谝黄鸹仡櫼幌聢A形面積的推導(dǎo)過程(演示圓形的推導(dǎo)過程)
我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法,把圓轉(zhuǎn)化為長方形,從而推導(dǎo)出了圓面積的計(jì)算公式,板書。轉(zhuǎn)化圓轉(zhuǎn)化為長方形。
(2)學(xué)生探究環(huán)節(jié)
現(xiàn)在能否采用類似的方法,將圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來求它的體積呢?來求出它的體積。先獨(dú)立思考,再把你的想法在組內(nèi)交流一下。讓學(xué)生說出怎么樣切割。
誰能說說該怎么分,拿出蘿卜,這就是一個(gè)圓柱,你想怎么分?亮出刀,來吧,請(qǐng)動(dòng)手。
教具演示,一共是16份,讓我們閉著眼睛想象一下32,,64份是什么樣?(滲透極限思想,得板書出極限)抬頭看大屏幕,看看你們想的和老師分的一樣嗎?
課件演示拼、組的過程,同時(shí)演示一組動(dòng)畫(將圓柱底面等分成32份、64份),放到64份時(shí),問學(xué)生,看到這里,你發(fā)現(xiàn)了什么?:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。
那么現(xiàn)在你能探究出圓柱的體積公式了嗎?請(qǐng)拿出書包里的學(xué)具,同桌兩人一組,共同探究,看看哪組同學(xué)最善于觀察也最會(huì)配合。
讓學(xué)生說,結(jié)論都是學(xué)生說出來的,老師不要多話。
學(xué)生研究,上來交流,自由選擇用教具還是大屏幕。
出示課件,最后總結(jié),剛才,我們通過將圓柱轉(zhuǎn)化長方體(板書):,推導(dǎo)出了圓柱的體積公式:板書能用字母表示出來嗎?v=sh
簡直太棒了,現(xiàn)在讓我來考考大家把,看看你們能不能學(xué)以致用。
三、練習(xí)鞏固
(1)口答
(2)分層練習(xí),采用星級(jí)分等,讓學(xué)生自由選擇1到3題。星級(jí)越高,難度越大。
(3)知道體積求高的練習(xí),設(shè)計(jì)到單位的轉(zhuǎn)換。
(4)開放性題目,自己動(dòng)手求一個(gè)杯子(圓柱)的體積。
教學(xué)反思:
這次送課下鄉(xiāng)的經(jīng)歷,對(duì)我來說是一次難得的鍛煉機(jī)會(huì)。這期間的備課、上課、聽評(píng)課,讓我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些方法性問題有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),并且對(duì)自身存在的問題也有了更明確的了解,利于今后有針對(duì)性的進(jìn)行解決。
先來說一說我通過這次送課下鄉(xiāng),對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些方法性認(rèn)識(shí)。首先就是“生生互動(dòng)”!皫熒(dòng)”在我的課堂上體現(xiàn)的應(yīng)該是比較多的,但是通過叢老師和夏主任等老師的評(píng)課,我更深刻的體會(huì)到了,現(xiàn)在的課堂更加需要的事“生生互動(dòng)”。要給學(xué)生更多的話語權(quán)和自由度。這節(jié)課,其實(shí)我也嘗試了讓學(xué)生之間去交流,比如說各種小組合作,同桌合作,還有學(xué)生回答問題遇到困難的時(shí)候自己找其他同學(xué)幫助等方式,但是感覺還是停留在表層,沒有深入進(jìn)去。這點(diǎn)在以后的教學(xué)中應(yīng)該引以為戒。
“個(gè)教育”的初步嘗試。在課堂上,如何體現(xiàn)個(gè)教育。決定不單單是出示幾個(gè)簡單的分層練習(xí),更重要的事要有對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分層,對(duì)全體學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況的一種把握。個(gè)教育,更要求老師把握學(xué)生的實(shí)際情況,因人而異,因班而異。本節(jié)課,在探究圓柱體積公式的時(shí)候,我當(dāng)時(shí)讓學(xué)生討論了兩種方法,一種是底面積乘高,一種是底面周長一半乘高乘半徑。這樣一講,反而起到了時(shí)而其反的效果,本來學(xué)生挺明白的了,一講,反而有學(xué)生糊涂了,這是因?yàn)闃蝾^整體學(xué)生水平還不是太高,造成的問題。
下面我具體談?wù)剬?duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程的一些反思:
圓柱的體積這部分知識(shí)是學(xué)生在有了圓柱、圓和長方體的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在設(shè)計(jì)教案的時(shí)候,我比較注意以下幾點(diǎn):一、抓住新舊知識(shí)的聯(lián)系,利用轉(zhuǎn)化的方法,通過想象、實(shí)際操作,從經(jīng)歷和體驗(yàn)中思考,讓學(xué)生自己探究出圓柱的體積計(jì)算公式。二、創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際,創(chuàng)設(shè)情境,解決問題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)“從生活中來到生活中去”的理念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和。三、設(shè)計(jì)練習(xí)的時(shí)候注重多層次問題,以及開放性問題的設(shè)計(jì),滿足不同程度學(xué)生的需求,將練習(xí)的選擇權(quán)利放手給學(xué)生,特別是星級(jí)題目的方式,讓學(xué)生感到很新奇,激發(fā)了學(xué)生挑戰(zhàn)難題的欲望,和解決問題的熱情。四、培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)!皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟!睂W(xué)生有了問題,才會(huì)思考和探索,有探索才會(huì)有發(fā)展。所以我整堂課的設(shè)計(jì)都是用一個(gè)一個(gè)的問題串起來的,特別是導(dǎo)課的時(shí)候用一次一次的質(zhì)疑,將學(xué)生的積極性都調(diào)動(dòng)起來了,營造出一種學(xué)生想要迫切探究圓柱體積計(jì)算方法的氛圍。這些都是我這節(jié)課的一些比較成功的地方。當(dāng)然這節(jié)課也留下了很多的遺憾:首先就是以往上課語言表達(dá)的問題再次被點(diǎn)了出來,這次雖然較以往說話語速過慢變成了較快了,可是還是沒有什么高低起落調(diào),所以讓聽課的學(xué)生和老師都感覺缺少激情,這個(gè)問題應(yīng)該盡快解決。再就是,課堂上,對(duì)學(xué)生的放手不夠,學(xué)生的自主權(quán)還是欠缺的,新的理念告訴我們,學(xué)生已不是課堂教學(xué)中的聽眾、觀眾、知識(shí)的接受者,而需要成為課堂教學(xué)的主動(dòng)參與者、問題者、自主者、合作者,所以在今后的教學(xué)中要著重增加學(xué)生的自主權(quán),讓學(xué)生自己提問題,自己解決問題,遇到困難先求助同學(xué)。老師一引導(dǎo)為主,在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候,要敢于給學(xué)生廣闊的空間,本節(jié)課,在引導(dǎo)學(xué)生猜想解決圓柱體積問題的時(shí)候,我先給學(xué)生復(fù)習(xí)了圓轉(zhuǎn)化為長方形的過程,從一定程度上,限制了學(xué)生的思維。如果能把這個(gè)環(huán)節(jié)改為溫馨提示性質(zhì)的小提醒,效果就會(huì)截然不同了。
作為一名青年教師,要抓住每一次這樣的機(jī)會(huì),去積極認(rèn)真的準(zhǔn)備課,全身投入的上課,還要深刻,認(rèn)真的反思,在不反思中提高、在反思中對(duì)癥下藥。
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