高等數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件
高等數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件
教材分析:
圓是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線圖形。本課是在學(xué)生了解和掌握了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓周長(zhǎng)的計(jì)算以及學(xué)習(xí)過(guò)直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材將理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想貫穿在活動(dòng)之中。通過(guò)一系列的活動(dòng)將新的數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)好這節(jié)課的知識(shí)，對(duì)今后進(jìn)一步探究“圓柱圓錐”的體積起著舉足輕重的作用。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、 了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
2、 能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
教學(xué)重點(diǎn)】
探索并掌握?qǐng)A的面積公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
探索推導(dǎo)圓的面積公式，體會(huì)“化曲為直”思想。
【教具準(zhǔn)備】
投影儀，多煤體課件,圓形紙片。
【學(xué)具準(zhǔn)備】
圓形紙片。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
一、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問(wèn)題
�。ㄍ队俺鍪綪16中草坪噴水插圖）這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
二、 探究思考。解決問(wèn)題
1、估計(jì)圓面積大小
師：請(qǐng)大家估計(jì)半徑為5米的圓面積大約是多大？（讓同學(xué)們充分發(fā)揮自己感官，估計(jì)草坪面積大�。�------
2、 用數(shù)方格的方法求圓面積大小
�、� 投影出示P16方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積，學(xué)生可以討論交流。
② 指明反饋估算結(jié)果，并說(shuō)明估算方法及依據(jù)。
1、 根據(jù)圓里面的正方形來(lái)估計(jì)
2、 用數(shù)方格的方法來(lái)估計(jì)。
三、 探索規(guī)律
1、 由舊知引入新知
師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來(lái)的嗎？（學(xué)生回答，教師訂正。那么圓形的面積可由什么圖形面積得來(lái)呢。
2、 探索圓面積公式
師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個(gè)什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）
指名匯報(bào)（學(xué)生在說(shuō)的同時(shí)教師注意板書）
請(qǐng)大家來(lái)觀察一下剛才拼成的哪個(gè)圖形更接近長(zhǎng)方形呢？[等分為32份的更接近長(zhǎng)方形。]
想象一下，如果把一個(gè)圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？[等分的份數(shù)越多，就越接近長(zhǎng)方形。]
觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長(zhǎng)方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說(shuō)出你的理由。（生說(shuō)，教師板書）
因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡滓簿褪菆A形周長(zhǎng)的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長(zhǎng)的1/2×半徑即可。
因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就是圓形周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓形的半徑。而長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，那么那么圓形面積=圓周長(zhǎng)的1/2×半徑即可。
用字母怎么表示圓面積公式呢？
S=∏RR還可以寫作S=∏R2
師：這說(shuō)明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請(qǐng)大家自己把這個(gè)公式寫出來(lái)。教師板書。
3、 應(yīng)用圓面積公式
根據(jù)下面的條件,求圓的面積。
r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米
師：現(xiàn)在請(qǐng)大家用圓面積公式計(jì)算噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田。(學(xué)生獨(dú)立解答，指名回答）
四：拓展應(yīng)用
習(xí)題設(shè)計(jì)：
1.填空：
（１）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為（ ），圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為（ ）。
�。ǎ玻┮粋�(gè)圓的半徑是3厘米，求它的周長(zhǎng)，列式（ ），求它的面積，列式（ ）。
（３）一個(gè)圓的周長(zhǎng)是１８．８４分米，這個(gè)圓的直徑是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。
�。�.判斷：
�。ǎ保┌霃绞牵怖迕椎膱A，周長(zhǎng)和面積相等（ ）［讓孩子知道得數(shù)雖然相同，但計(jì)量單位不同，不能進(jìn)行比較。］
（２）一個(gè)圓形紐扣的半徑是１．５厘米，它的面積是多少？列式：３．１４X１．５２＝３．１４X３＝９．４２平方厘米。（ ）。［此題在計(jì)算１．５２的時(shí)候把１．５２看作１．５Ｘ２，而１．５２＝１．５Ｘ１．５］
�。ǎ常┲睆较嗟鹊膬蓚�(gè)圓，面積不一定相等。（ ）
�。ǎ矗┮粋�(gè)圓的半徑擴(kuò)大３倍，面積也擴(kuò)大３倍。（ ）
�。ǎ担﹥蓚�(gè)不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（ ）
�。�.實(shí)際應(yīng)用：一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?
4.要求一張圓形紙片的面積,需測(cè)量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰(shuí)先做完,誰(shuí)想的辦法多?
(1)可測(cè)圓的半徑,根據(jù)S=πr2求出面積。
(2)可測(cè)圓的直徑,根據(jù)S=π(d/2)2求出面積。
(3)可測(cè)圓的周長(zhǎng),根據(jù)S=π·(c/2π)2求出面積。
實(shí)踐練習(xí):
圓形的物體生活中隨處可見，公園的露天廣場(chǎng)是個(gè)圓形，怎樣才能計(jì)算廣場(chǎng)的面積呢？[讓學(xué)生討論，你有哪些方案？并留給學(xué)生課后去實(shí)踐。這樣，使學(xué)生意猶未盡，感到課雖盡，但疑未了，為下一課已知周長(zhǎng)求面積埋下伏筆。]
修改稿：
一、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問(wèn)題
�。ㄍ队俺鍪綪16中草坪噴水插圖）
師：同學(xué)們，這是現(xiàn)代化農(nóng)田里的一個(gè)自動(dòng)噴水頭，噴射的距離為5米，你們誰(shuí)知道噴水頭噴射一周，我們得到了一個(gè)什么樣的圖形？
學(xué)生回答：圓形]
[課件演示噴射過(guò)程，理解什么是圓的面積]
你們想知道這樣一個(gè)自動(dòng)噴水頭它噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少嗎？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
第二環(huán)節(jié)估計(jì)圓面積大小的兩種設(shè)計(jì)哪個(gè)好呢？
方案一：出示課件：：
用邊長(zhǎng)等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓面積,(如圖)觀察后得出圓面積比4個(gè)小正方形小,好象又比3 個(gè)小正方形大一些。初步猜想:圓的面積相當(dāng)于r2的3倍多。
由此看出,要求圓的精確面積通過(guò)度量是無(wú)法得出的。
三、 探索規(guī)律
1、 由舊知引入新知
我們?cè)趯W(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí),總是把新的圖形經(jīng)過(guò)分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形, 大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積推導(dǎo)來(lái)的嗎？（學(xué)生回答后教師課件演示平行四邊形，三角形，梯形面積推導(dǎo)過(guò)程。）
今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式呢?
[這一探索性地設(shè)問(wèn),使學(xué)生產(chǎn)生懸念,引入深思。它與得出圓面積計(jì)算公式后的驗(yàn)證,前后呼應(yīng),融為一體。使學(xué)生對(duì)圓面積與r2的倍數(shù)關(guān)系,獲得十分鮮明的表象,而且有助于避免與圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式(C=2πr)產(chǎn)生混淆。]
2、 探索圓面積公式
（1） 學(xué)生操作
師：請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的16等分的圓，和小組同學(xué)一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一個(gè)什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）
�。�2）指名匯報(bào)
初步匯報(bào)：你們把圓轉(zhuǎn)換成了什么圖形？（在學(xué)生說(shuō)的同時(shí)教師課件演示）
學(xué)生可能出現(xiàn)的4種情況：
�。�3）操作反思
小組內(nèi)拿出32等分的圓形，剪一剪，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，和用16等分的圓拼成的長(zhǎng)方形比較你發(fā)現(xiàn)了什么？ [32等份后拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形]
如果把一個(gè)圓等分成64份、128份……拼成的長(zhǎng)方形會(huì)怎樣呢?(微機(jī)顯示)(圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。)
�。�4）轉(zhuǎn)化思考：近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?
(圓周長(zhǎng)的一半，C/2=πr),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)[課件演示]
�。�5）觀察匯報(bào)： 你能否由長(zhǎng)方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說(shuō)出你的理由。 [ 因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就是圓形周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓形的半徑。而長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，那么那么圓形面積=圓周長(zhǎng)的1/2×半徑即可。]
（生說(shuō)，教師板書）用字母怎么表示圓面積公式呢？
[指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手,并通過(guò)微機(jī)演示,把一個(gè)圓剪拼成近似的長(zhǎng)方形,從長(zhǎng)方形面積公式,推出圓面積計(jì)算公式。這樣,可以培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力,也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點(diǎn)。] （6）拓展探究：根據(jù)上面的由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)圓的面積計(jì)算公式，你是否受到了啟發(fā)？剛才還有的同學(xué)把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，等腰三角形或者是梯形，你能試著用你轉(zhuǎn)化成的那個(gè)圖形的面積公式推出圓的面積公式嗎？[小組探究嘗試，然后匯報(bào)，]
[師根據(jù)匯報(bào)演示：1把圓16等份分割后拼插成近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr2 。2圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底
相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的1/4,高相當(dāng)于圓半徑的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr2
。3把圓分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長(zhǎng)的一半,高等于圓半徑的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2]
�。�7）總結(jié)：無(wú)論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2,驗(yàn)證了原來(lái)猜想的正確。說(shuō)明在求圓的面積時(shí),都要知道半徑。
[引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多次不同的實(shí)驗(yàn),采用轉(zhuǎn)化的方法,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形、等腰三角形和等腰梯形,從而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。同時(shí),利用計(jì)算機(jī)的演示,化靜為動(dòng),化虛為實(shí),幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化,進(jìn)一步加深對(duì)圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程的理解。]
�。�8）升華：今天我們探究出了圓的面積計(jì)算公式，真了不起，在人們沒有總結(jié)出這個(gè)公式的時(shí)候， 如何計(jì)算圓的面積，是各國(guó)數(shù)學(xué)家共同關(guān)心的問(wèn)題。老師這里有一段小故事，大家一起來(lái)讀一讀。
內(nèi)容：劉徽在校注《九章算術(shù)》時(shí)，創(chuàng)立了一種新的數(shù)學(xué)方法—— “割圓術(shù)”來(lái)進(jìn)行有關(guān)圓的計(jì)算�！毒耪滤阈g(shù)》中已有圓面積的計(jì)算公式，但沒有說(shuō)明是怎么來(lái)的，劉徽為此苦苦思索，有一次他看見石匠在加工石料，石匠把一塊方石砍去四角，就變成八角形的石頭，再去掉八個(gè)角又變成了十六角形，這樣一鑿一斧地干下去，一塊方形石料就被加工成一根光滑的圓柱了。劉徽因此得到啟發(fā)：原來(lái)圓與直線是可以相互轉(zhuǎn)化的。他認(rèn)為一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，其周長(zhǎng)就會(huì)越接近于圓的周長(zhǎng)。同時(shí)，通過(guò)求圓內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)和圓的直徑之比，可以越來(lái)越精確地求得圓周率（即圓周與直徑之比），這就是所謂“割圓術(shù)”�！案钪畯浖�(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣�！边@句話簡(jiǎn)明扼要地概括了劉徽割圓術(shù)的實(shí)質(zhì)。同時(shí)，劉徽在這里還用了“極限”這個(gè)數(shù)學(xué)概念，今天我們知道“極限”是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。后來(lái)，祖沖之和他的兒子祖恒，利用割圓術(shù)，得出了3.1415926＜π＜3.1415927 。沒有前人這樣艱苦的努力，我們現(xiàn)在就不可能精確地計(jì)算出圓的面積和周長(zhǎng)，一切與圓有關(guān)的計(jì)算無(wú)疑也要大打折扣了。
讀了這個(gè)故事，你想說(shuō)點(diǎn)什么？生說(shuō)感受。看來(lái)生活中處處有數(shù)學(xué)，我們要培養(yǎng)自己熱愛數(shù)學(xué)，善于觀察的良好習(xí)慣哦。下面我們就一起來(lái)動(dòng)腦筋解決以下下面的問(wèn)題。
四：拓展應(yīng)用
1.填空：
�。ǎ保﹫A的周長(zhǎng)計(jì)算公式為（ ），圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為（ ）。
�。ǎ玻┮粋�(gè)圓的半徑是3厘米，求它的周長(zhǎng)，列式（ ），求它的面積，列式（ ）。
�。ǎ常┮粋�(gè)圓的周長(zhǎng)是１８．８４分米，這個(gè)圓的直徑是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。
�。�.判斷：
（１）半徑是２厘米的圓，周長(zhǎng)和面積相等（ ）［讓孩子知道得數(shù)雖然相同，但計(jì)量單位不同，不能進(jìn)行比較。］
（２）一個(gè)圓形紐扣的半徑是１．５厘米，它的面積是多少？列式：３．１４X１．５２＝３．１４X３＝９．４２平方厘米。（ ）。［此題在計(jì)算１．５２的時(shí)候把１．５２看作１．５Ｘ２，而１．５２＝１．５Ｘ１．５］
�。ǎ常┲睆较嗟鹊膬蓚�(gè)圓，面積不一定相等。（ ）
�。ǎ矗┮粋�(gè)圓的半徑擴(kuò)大３倍，面積也擴(kuò)大３倍。（ ）
�。ǎ担﹥蓚�(gè)不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（ ）
3、根據(jù)下面的條件,求圓的面積。
r=6厘米 d =0.8厘米
4、實(shí)際應(yīng)用：一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?
5、要求一張圓形紙片的面積,需測(cè)量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰(shuí)先做完,誰(shuí)想的辦法多?
(1)可測(cè)圓的半徑,根據(jù)S=πr2求出面積。
(2)可測(cè)圓的直徑,根據(jù)S=π(d/2)2求出面積。
(3)可測(cè)圓的周長(zhǎng),根據(jù)S=π·(c/2π)2求出面積。
師：經(jīng)過(guò)一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們能計(jì)算出噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田了嗎？ (學(xué)生獨(dú)立解答，指名回答)
實(shí)踐練習(xí):
圓形的物體生活中隨處可見，公園的露天廣場(chǎng)是個(gè)圓形，怎樣才能計(jì)算廣場(chǎng)的面積呢？[讓學(xué)生討論，你有哪些方案？并留給學(xué)生課后去實(shí)踐。這樣，使學(xué)生意猶未盡，感到課雖盡，但疑未了，為下一課已知周長(zhǎng)求面積埋下伏筆。]
3稿教案設(shè)計(jì)
一、 回顧舊知，引出新知
師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí),總是把新的圖形經(jīng)過(guò)分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形, 大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積推導(dǎo)來(lái)的嗎？
�。▽W(xué)生回答后教師課件演示平行四邊形，三角形，梯形面積推導(dǎo)過(guò)程。）
師：大家說(shuō)的真好，我們運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決了許多實(shí)際生活中的問(wèn)題，通過(guò)今天這堂數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，你一定會(huì)增加新的用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的本領(lǐng)，有信心嗎？
二、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問(wèn)題
�。ㄍ队俺鍪綪16中噴水動(dòng)畫）：
師：請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察畫面，這是現(xiàn)代化農(nóng)田里的一個(gè)自動(dòng)噴水頭，噴射的`距離為5米，從畫面中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？[課件演示噴射過(guò)程，理解什么是圓的面積]
學(xué)生可能回答：圓形，知道半徑是5M
師：你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？
學(xué)生可能回答：這個(gè)自動(dòng)噴水頭噴射一周的周長(zhǎng)是多少？ 自動(dòng)噴水頭它噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少？
師：求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大就是求誰(shuí)的面積？課件演示由生活中的圓抽象的過(guò)程。（板書：圓的面積）
三、 探究思考。解決問(wèn)題
1、估計(jì)圓面積大小
你能估一估這個(gè)圓的面積是多大平方米嗎？
�。�1）與同桌說(shuō)一說(shuō)你是怎么估的
�。�2）匯報(bào)
師：求圓的面積，我們用數(shù)格子的方法方便嗎？如何又快又好的求出圓的面積呢？[引出用公式計(jì)算。]
2、 探索圓面積公式
�。�1） 學(xué)生操作
師：請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的的圓，和小組同學(xué)一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一個(gè)什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）
�。�2）指名匯報(bào)實(shí)物展臺(tái)展示
初步匯報(bào)：如何分的，把圓轉(zhuǎn)換成了什么圖形？拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？（在學(xué)生說(shuō)的同時(shí)教師課件演示）
學(xué)生可能出現(xiàn)的4種情況：
�。�3）操作反思
根據(jù)同學(xué)匯報(bào)，觀察反思 (圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。
（4）轉(zhuǎn)化思考：近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?
(圓周長(zhǎng)的一半，C/2=πr),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)[課件演示]
�。�5）觀察匯報(bào)： 你能否由長(zhǎng)方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說(shuō)出你的理由。 [ 因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就是圓形周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓形的半徑。而長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，那么那么圓形面積=圓周長(zhǎng)的1/2×半徑即可。
�。ㄉf(shuō)，教師板書）用字母怎么表示圓面積公式呢？
[指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手,并通過(guò)微機(jī)演示,把一個(gè)圓剪拼成近似的長(zhǎng)方形,從長(zhǎng)方形面積公式,推出圓面積計(jì)算公式。這樣,可以培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力,也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
�。�6）拓展探究：根據(jù)上面的由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)圓的面積計(jì)算公式，你是否受到了啟發(fā)？剛才還有的同學(xué)把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，等腰三角形或者是梯形，你能試著用你轉(zhuǎn)化成的那個(gè)圖形的面積公式推出圓的面積公式嗎？[小組探究嘗試，然后匯報(bào)，
[師根據(jù)匯報(bào)演示：1把圓16等份分割后拼插成近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=πr/22r=πr22圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底
相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的1/4,高相當(dāng)于圓半徑的4倍,所以S=1/22πr/4r=πr23把圓分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長(zhǎng)的一半,高等于圓半徑的2倍,所以S=1/2πr2r=πr2]
（7）總結(jié)：今天我們已經(jīng)實(shí)踐證明了，無(wú)論把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2,說(shuō)明在求圓的面積時(shí),都要知道半徑。
[引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多次不同的實(shí)驗(yàn),采用轉(zhuǎn)化的方法,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形、等腰三角形和等腰梯形,從而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。同時(shí),利用計(jì)算機(jī)的演示,化靜為動(dòng),化虛為實(shí),幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化,進(jìn)一步加深對(duì)圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程的理解。]
師：生活中處處有數(shù)學(xué)，我們要培養(yǎng)自己熱愛數(shù)學(xué)，善于觀察的良好習(xí)慣。下面我們就一起來(lái)動(dòng)腦筋解決以下下面的問(wèn)題。
四：實(shí)踐應(yīng)用
你能計(jì)算出人民大會(huì)堂前的這樣一個(gè)石柱的占地面積嗎？怎樣才能計(jì)算廣場(chǎng)的面積呢師總結(jié)：大家真是太聰明了，通過(guò)一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們的用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的本領(lǐng)更強(qiáng)了，希望大家用數(shù)學(xué)的眼光到生活中找一找我們用今天學(xué)習(xí)的圓的面積公式，還能能解決那些實(shí)際問(wèn)題。好嗎？
3稿教案教學(xué)反思
教學(xué)反思：
通過(guò)試講覺得學(xué)生對(duì)活動(dòng)的設(shè)計(jì)比較喜歡，思維活躍，教案設(shè)計(jì)基本滿意。結(jié)合自己課堂教學(xué)體驗(yàn)反思和網(wǎng)友和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的悉心幫助，總結(jié)出以下不足：
1、教學(xué)語(yǔ)言“遲鈍”。
我平時(shí)講課領(lǐng)導(dǎo)總說(shuō)我語(yǔ)速快，可這次今天試講后領(lǐng)導(dǎo)首先說(shuō)的一句就是：今天的語(yǔ)速有點(diǎn)慢了。分析原因是：修改完完成3稿教案，做完課件已經(jīng)凌晨了3點(diǎn)，6點(diǎn)起床，9點(diǎn)30分試講，思路雖然清晰，但教案熟悉內(nèi)化的時(shí)間太短， 語(yǔ)言組織不夠自然，加上有領(lǐng)導(dǎo)和攝象，所以不自覺的緊張。
2、復(fù)習(xí)占用時(shí)間不當(dāng)。
復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)方式不夠合理，教師的演示過(guò)程加上學(xué)生的敘述占用了寶貴的時(shí)間，現(xiàn)在反思，這一環(huán)節(jié)如此“精細(xì)”是在浪費(fèi)課堂的寶貴時(shí)間。
3、探究沒有充分放手。
在探究圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，孩子的興趣是很高的，但在學(xué)生匯報(bào)的環(huán)節(jié)，我總是擔(dān)心孩子，在孩子操作演示的時(shí)候給予幫助。造成了放手不夠，造成了引導(dǎo)過(guò)度的現(xiàn)象。出現(xiàn)了探究一直是在我的控制下進(jìn)行。
4、沒給問(wèn)題爆發(fā)的機(jī)會(huì)。
教學(xué)中很關(guān)注“R2” 在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的問(wèn)題，所以在教學(xué)時(shí)直接提醒學(xué)生這一運(yùn)算順序，本以為做的很好，但現(xiàn)在反思，我的“先預(yù)防錯(cuò)誤出現(xiàn)”的做法，失去了讓學(xué)生經(jīng)歷在錯(cuò)誤中反思的珍貴體驗(yàn)，也就是說(shuō)由于我的“認(rèn)真”，在計(jì)算應(yīng)用環(huán)節(jié)孩子們失去了精彩的錯(cuò)誤分析與錯(cuò)誤反思。這也是我們學(xué)生為什么學(xué)過(guò)知識(shí)遺忘快的根結(jié)所在，沒有充分理解，怎么能記得好呢？
參賽的過(guò)程，是雪燕子學(xué)飛的過(guò)程。我在一次次反思中發(fā)現(xiàn)自己的不足，看到自己的幼稚，發(fā)現(xiàn)并改正自己教學(xué)不足的過(guò)程是痛并快樂的。
有以上的反思要謝謝網(wǎng)友們的幫助，區(qū)教研員和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的引導(dǎo)。由于自己數(shù)學(xué)教學(xué)的水平有限，也許我的反思還有不當(dāng)?shù)牡胤�。�?qǐng)大家繼續(xù)熱心指導(dǎo)。
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