冪函數(shù)說課課件
冪函數(shù)的內(nèi)容大家知道怎么教學嗎?以下是小編分享的冪函數(shù)說課課件,一起來參考吧!
一、說教材
1、教材的地位和作用:
《簡單的冪函數(shù)》選自高一數(shù)學新教材必修1第2章第5節(jié)。從教材地位看,是對學生熟悉的特殊的正反比例函數(shù)和二次函數(shù)y?x2等在解析式的形式上共有特征的函數(shù)的推廣;從研究方法上看本節(jié)突出冪指數(shù)從特殊到一般的推廣,為后續(xù)學習做了鋪墊。對于函數(shù)的奇偶性教材重在從圖像上看出對稱性,著重從對稱的角度應用這一性質(zhì)(本教材對函數(shù)的奇偶性有淡化的趨勢,這一點可以從編排上看出)。通過本節(jié)課的學習,學生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型,并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸過的函數(shù),因而本節(jié)課更是一個對學生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。
2、教學目標:
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析,考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征 ,制定如下教學目標:
。1)基礎知識目標:
、倮斫鈨绾瘮(shù)的概念。
、诮Y(jié)合幾個冪函數(shù)的圖象,了解冪函數(shù)圖象的變化情況和簡單性質(zhì)。
③會利用定義證明簡單函數(shù)的奇偶性,了解利用奇偶性畫函數(shù)圖像的方法。
。2)能力訓練目標:
、偻ㄟ^觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學生抽象概括和識圖能力。
、谑箤W生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
。3)情感態(tài)度與價值觀
、賹W習興趣。
、诶枚嗝襟w,了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律,使學生認識到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學認知過程中的作用,從而激發(fā)學生的學習欲望。
、叟囵B(yǎng)學生從特殊歸納出一般的意識,培養(yǎng)學生利用圖像研究函數(shù)奇偶性的能力。并引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美,讓學生在畫圖與識圖中獲得學習的快樂。
3、教學重點與難點
重點:冪函數(shù)的概念、奇偶函數(shù)的概念。
難點:簡單冪函數(shù)的圖像性質(zhì);正確判斷函數(shù)的奇偶性。
注:把簡單冪函數(shù)的圖像性質(zhì)設計為難點之一,是考慮到性質(zhì)得出不易,主要是通過幾何畫板演示及學生觀察得到。
下面,為了講清重點、突破難點,使學生能達到本節(jié)設定的教學目標,我再從教法和學法上談談:
二、說教法
教學過程是師生共同參與的過程,教師要善于啟發(fā)學生自主性學習,充分調(diào)動學生的積極性、主動性,要有效地滲透數(shù)學思想方法,努力去提高學生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標,并為激發(fā)學生的學習興趣,遵循“學生為主體,教師為主導”的教學準則,本節(jié)主要采用“發(fā)現(xiàn)法”教學。通過觀察函數(shù)解析式及函數(shù)圖像,借助多媒體全方位的審視,
由特殊到一般、直觀到抽象進行教學,同時也解決時間上的矛盾,突破了難點。輔助以啟發(fā)式、演示法教學,通過優(yōu)化組合,以期達到最佳教學效果。
三、說學法
本節(jié)課主要是通過對冪函數(shù)模型的特征進行歸納,動手探索冪函數(shù)的圖像,觀察發(fā)現(xiàn)其有關性質(zhì),再改變觀察角度發(fā)現(xiàn)奇偶函數(shù)的特征。重在動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)和歸納的過程。 由于冪函數(shù)在第一象限的特征是學生不容易發(fā)現(xiàn)的問題,因此在教學過程中引導學生將抽象問題具體化,借助計算機進行動態(tài)演化,以形成較完整的'知識結(jié)構(gòu)。
最后我來具體談一談這一堂課的教學過程:
四、說教學程序
教學程序主要分為五個環(huán)節(jié):
1、溫故知新,引入新課:
1y?x,y?,y?x2 x
問題:這三個函數(shù)關系式從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點嗎?
這時,學生觀察可能有些困難,教師提示,可以改變形式,上述函數(shù)式變成:y?x1,y?x?1,y?x2
[設計意圖]:
在熟悉的背景下進行學習,可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗,同化和索引出當前學習的新知識,這樣獲取的知識,易保持,且易于遷移到陌生的問題情境中。由實例得出本課新的知識點。
2、新課講授:
多媒(1)簡單的冪函數(shù)
學生活動1: 歸納冪函數(shù)的概念:
如果一個函數(shù),底數(shù)是自變量x,指數(shù)是常量?,即y?x?,這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 學生活動2:理解應用:
練習1:下列函數(shù)是冪函數(shù)的為:( )
、賧?axm(a,m為非零常數(shù),且a?1 );②y?x?1+x2;③y?xn;④y?(x?2)3.
A.①③④ B.③ C.③④ D.都不是
練習2:若函數(shù)f(x)?(a2?3a?3)x2是冪函數(shù),則a值為——.
[設計意圖]:目的有二:進一步提醒冪函數(shù)是形式上的定義;另一方面是回顧待定系數(shù)法。 學生活動3:請你對冪函數(shù)的特征進行歸納?
結(jié)論:①x?的系數(shù)為1而不是ax?或其他;②底數(shù)為x而不是x的其他代數(shù)式,如3x或x?2等;
(2)冪函數(shù)的圖像
例1 畫出冪函數(shù)f(x)?x3的圖像并討論其單調(diào)性。
學生活動:思考用描點法畫函數(shù)圖像的步驟和函數(shù)單調(diào)性的幾何意義,并完成這個題目。 教師活動:在巡視過程中注意糾正學生作圖錯誤。
[設計意圖]:讓學生回顧用描點法是作函數(shù)圖像的基本方法,再一個是學生可以對冪函
數(shù)f(x)?x3的圖像建立一個感性認識。
活動探究:請再在同一坐標系中畫出y?x,y?x2的圖像,觀察圖像特別是第一象限的圖像特征,你有何發(fā)現(xiàn)?進而猜想y?x?1,y?x?2圖像的有什么樣的共同特征?
根據(jù)學生研究情況,利用幾何畫板進一步展示y?x?中???1,1,2,3時各種函數(shù)圖像,使學生了解這些冪函數(shù)的不同特征。
[設計意圖]:考慮到是用不完全歸納法總結(jié)冪函數(shù)的簡單性質(zhì),因而教師在引導學生觀察冪函數(shù)在第一象限的特征時,先通過作出?>0時的圖像得出結(jié)論,進而讓學生猜想?<0時的圖像特征,最后教師再用幾何畫板驗證。
多媒體展示:(3)冪函數(shù)的圖像性質(zhì):
、偎袃绾瘮(shù)在(0,??)上都有圖像,且過定點(1,1)。
、谌鬭?0,冪函數(shù)在[0??)上有意義,且是增加的。
、廴鬭?0,冪函數(shù)在(0,??)上有意義,且是減少的。
先研究概念,再畫函數(shù)圖像,進而通過圖像得出得出其性質(zhì),實際上也是讓學生體會研究函數(shù)的一個過程,即學會研究函數(shù)的方法。對以后的函數(shù)學習奠定了基礎。
教師活動:再利用幾何畫板重新分別作出y?x?中???4,?2,2,4的圖像,???3,?1,1,3的圖像。
活動探究:組織學生觀察以上兩組圖像,總結(jié)圖像規(guī)律。(以分組的形式進行)
[設計意圖]:讓學生從冪指數(shù)為奇為偶的圖像中發(fā)現(xiàn)對稱特征,從而引出概念。從而也可以讓學生體會函數(shù)圖像對研究函數(shù)問題的重要性。
。4)函數(shù)的奇偶性
(1)歸納概念:一般地,圖像關于原點對稱的函數(shù)叫奇函數(shù),對定義域內(nèi)的任意x滿足f(?x)??f(x);圖像關于y軸對稱的函數(shù)叫偶函數(shù),對定義域內(nèi)的任意x滿足f(?x)?f(x)。 提問:奇偶函數(shù)的定義域有何規(guī)律?(教師引導還是通過觀察圖像得出,即其定義域關于是原點對稱的,否則就不具有奇偶性)
3.運用鞏固:
。1)①學生完成本節(jié)教材動手實踐中4個作圖題。
[設計意圖]:為鞏固奇偶函數(shù)的對稱特征讓學生立即完成該題,還要使之充分討論,加深對函數(shù)奇偶性的理解。
、诶2 判斷f(x)??2x2和g(x)?x4?2的奇偶性。
教師活動:除示范規(guī)范的板書外還要對學生進行強調(diào),以引起學生的足夠重視。
(x?1)(x?a) 例3.設函數(shù)f(x)?為奇函數(shù),則實數(shù)a=(07寧夏)。 x
(2)能力訓練:
本節(jié)教材課后練習
教師活動:練習(2)中注意函數(shù)的定義域,其為(-3,3],及定義域不關于原點對稱,學生易忽視,易錯。教師注意強調(diào)。
4.課堂小結(jié):(以提問方式進行)
(1)冪函數(shù)概念及簡單性質(zhì)。
。2)函數(shù)奇偶性的概念及應用。
對函數(shù)奇偶性的判斷可做歸納:①圖像法②定義法(強調(diào)定義域關于原點的對稱性)。
5.作業(yè):
書面作業(yè):必做題:教材習題2-5A組2題。
選做題:已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x?0時,f(x)?xx?2,求f(x)解析式。
以上,我僅從說教材,說教法,說學法,說教學程序,說板書設計上說明了“教什么”和“怎么教”,闡明了“為什么這樣教”。希望各位專家各位同事對本堂說課提出寶貴意見。 最后謝謝大家!