論文：帶電粒子與超晶格分析
摘要:基于帶電粒子與超晶格的研究基礎(chǔ)，從超晶格中的帶電電子的運(yùn)動(dòng)來分析其電導(dǎo)機(jī)制，進(jìn)而討論帶電粒子與超晶格相互作用，可以用來識(shí)別超高能粒子，同時(shí)利用Melnikov方法分析系統(tǒng)出現(xiàn)Smale馬蹄的臨界條件，提出了帶電粒子同超晶格相互作用過程中，系統(tǒng)可能出現(xiàn)的混沌行為。
關(guān)鍵詞:帶電粒子超晶格混沌
1，即對(duì)稱雙勢(shì)壘對(duì)某些能量的入射電于是完全透明的、發(fā)生諧振隧穿的物理機(jī)制來自于兩個(gè)勢(shì)壘之間的勢(shì)阱內(nèi)電子能量的量子化。
當(dāng)入射電子能量等于勢(shì)阱中電子的量子化能級(jí)時(shí)，諧振現(xiàn)象發(fā)生。
帶電粒子的溝道效應(yīng)和溝道輻射便是人們發(fā)現(xiàn)的重要現(xiàn)象之一。由此發(fā)展起來的溝道技術(shù)在固體物理和原子核物理中得到了廣泛應(yīng)用，而且還成功地用它來研究了形(應(yīng))變超晶格。
2超晶格的粒子輸運(yùn)
到目前為止，我們并沒有很嚴(yán)格地區(qū)分量子阱和超晶格這兩個(gè)概念。嚴(yán)格說超晶格材料是：量子阱之間的勢(shì)壘較薄，各量子阱的束縛能級(jí)相互禍合，形成微帶。這種微帶類似于固體中的能帶，但又有很大的區(qū)別，因?yàn)槲且痪S的，其布里淵區(qū)很小，且能帶寬度很小。這種特性決定了某些物理現(xiàn)象(如布洛赫振蕩)在一般固體中觀察不到，而在超晶格中應(yīng)觀察到。Chometre等人用光學(xué)方法研究微帶輸運(yùn)，證明了在超晶格中存在電子、空穴通過微帶的垂直輸運(yùn)。
超晶格器件中的電子輸運(yùn)：超晶格器件在結(jié)構(gòu)上的最主要待征則是，在電流傳播方向上具有由多個(gè)量子阱層和勢(shì)壘層構(gòu)成的周期性結(jié)構(gòu)，隔開各阱層的勢(shì)壘層很薄，具有較大的電子隧穿幾率，電子在沿垂直超晶格平面的方向連續(xù)穿過多個(gè)周期勢(shì)壘運(yùn)動(dòng)。
在超晶格中，帶電的電子在單個(gè)量子阱中形成一定的量子能級(jí)。超晶格內(nèi)相鄰量子阱中的量于能級(jí)通過它們之間的薄勢(shì)壘層有一較弱的耦合，因而每一量子能級(jí)擴(kuò)展成一個(gè)能帶。由于耦合很弱，形成的能帶較窄，稱作于能帶。設(shè)電子的能量為Eb。超晶格周期為d，于能帶寬度為D，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，
當(dāng)電場(chǎng)時(shí)．平均漂移速度有極大值。當(dāng)E進(jìn)一步增大時(shí)，速度反而減小，閾值電場(chǎng)。即使有散射存在，在超晶格的J—v曲線中，最初電流隨電壓的增加而增大，當(dāng)電壓使得電場(chǎng)達(dá)到閾值時(shí)，電壓的.進(jìn)一步增加反而使電流減小，出現(xiàn)負(fù)的動(dòng)態(tài)電阻。隨著電壓不斷增大，還可能出現(xiàn)多個(gè)電流峰值和多個(gè)負(fù)阻區(qū)間。從理論上講，如果完全不存在散射，電子的運(yùn)動(dòng)無淪在速度空間或動(dòng)量空間都可能表現(xiàn)出振蕩行為。這一現(xiàn)象稱為布洛赫振蕩，對(duì)應(yīng)于布洛赫振蕩的電子輸運(yùn)過程也是一種負(fù)微分電導(dǎo)現(xiàn)象。如圖1.
在超晶格器件中的負(fù)微分電導(dǎo)機(jī)制，即擴(kuò)展態(tài)——局域態(tài)轉(zhuǎn)變。它所描述的物理意義是，在沿著其周期方向足夠強(qiáng)的外電場(chǎng)中，超晶格在一個(gè)周期上的電位差將大于于能帶寬度，此時(shí)相鄰量子阱中的量子能級(jí)彼此錯(cuò)開，一個(gè)量子阱中量子能級(jí)的能量處于相鄰量子阱的能隙中，電子在各量子阱中的量子能級(jí)變成高度為Eed的wannier—Stark階梯。在這種情況下，相鄰量子阱的量子能級(jí)狀態(tài)之間的耦合很弱，電子波函數(shù)變得定域化了，電子隧穿過勢(shì)壘的幾率很小，因而超晶格的電導(dǎo)變得很��；當(dāng)沿著超晶格方向所加的電場(chǎng)由小變大時(shí)，由于電子的狀態(tài)由擴(kuò)展態(tài)轉(zhuǎn)變成定域態(tài)，使電導(dǎo)由大變小，即出現(xiàn)負(fù)的微分電導(dǎo)。
3帶電粒子與超晶格相互作用識(shí)別超高能粒子
帶電粒子的溝道效應(yīng)和溝道輻射廣泛被人們關(guān)注，而超晶格的溝道效應(yīng)和溝道輻射也正在被人們深入研究。經(jīng)典物理學(xué)證明，在電磁場(chǎng)中作加速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子要輻射電磁波。1946年，蘇聯(lián)物理學(xué)家金斯堡和弗蘭克進(jìn)一步指出，當(dāng)帶電粒子穿過電磁性質(zhì)不同的兩種介質(zhì)界面時(shí)，即使加速度為零也要向外輻射能量，這種輻射稱為渡越輻射。事實(shí)上，在第一介質(zhì)中遠(yuǎn)離邊界的地方，粒子具有一定的場(chǎng)，而這個(gè)場(chǎng)就攜帶了粒子和第一介質(zhì)相互作用的信息；當(dāng)粒子進(jìn)入第二種介質(zhì)時(shí)，遠(yuǎn)離邊界的場(chǎng)也攜帶了粒子和第二種介質(zhì)相互作用的信息。值得注意的是，即使在整個(gè)過程中粒子的加速度為零，只要兩種介質(zhì)的電磁性質(zhì)不同，初場(chǎng)和終場(chǎng)就一定不同。因此，當(dāng)帶電粒子趨近并穿過界面時(shí)，場(chǎng)必然會(huì)自動(dòng)調(diào)整。正是在這種調(diào)整過程中帶電粒子將向外輻射能量。
非溝道粒子與物質(zhì)(晶體)的相互作用的最大特點(diǎn)是粒子將穿過兩種不同介質(zhì)(真空和晶體)的界面。非溝道粒子一旦穿越這樣的界面就要產(chǎn)生渡越輻射，而這種輻射可能對(duì)溝道輻射產(chǎn)生一定影響。注意到超晶格是由兩種不同介電常數(shù)的材料交替生長(zhǎng)而成的多層薄膜結(jié)構(gòu)，因此，帶電粒子同超晶格相互作用就是帶電粒子同多層薄膜相互作用。粒子每穿越一層薄膜就要穿越一次界面，每穿越一次界面就要產(chǎn)生一次渡越輻射，這種輻射就有較大的應(yīng)用前景。
渡越輻射對(duì)溝道輻射的影響主要是在長(zhǎng)波區(qū)域使溝道輻射的本底增強(qiáng)。在渡越輻射能量公式中，由于含有相對(duì)論因子γ，可以用它來識(shí)別超高能粒子。一個(gè)典型的例子是，具有多層薄膜結(jié)構(gòu)的超晶格，可以用它的渡越輻射來識(shí)別超高能粒子。
4超晶格與帶電粒子相互作用的系統(tǒng)行為
由于超晶格材料的特殊幾何結(jié)構(gòu)，可望得到均勻半導(dǎo)體材料所不具有的光電特征。從而引起了人們對(duì)它的極大興趣。由于超晶格具有特殊的層狀結(jié)構(gòu)，可望用它把溝道輻射改造為X激光或γ激光，從而開辟超晶格材料應(yīng)用的新領(lǐng)域；又由于超晶格材料的組分和層厚等均可以人為控制，可望得到均勻半導(dǎo)體材料所不具有的光電特征。注意到粒子在面溝道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于不斷受到“折溝道”對(duì)它的作用，它的橫向動(dòng)量在界面處發(fā)生突變。效果等效于在直溝道中運(yùn)動(dòng)的粒子受到如“折溝道”相似的相互作用勢(shì)的調(diào)制，調(diào)制的強(qiáng)弱與晶格畸變有關(guān)。當(dāng)然與平面連續(xù)勢(shì)相比，它只是一個(gè)小量。從一般運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，把“折溝道”的退道效應(yīng)等效為面溝道粒子受到弱的周期調(diào)制，利用正弦平方勢(shì)，把粒子運(yùn)動(dòng)方程化為具有外周期弱調(diào)制的非線性微分方程，并利用Melnikov方法分析了系統(tǒng)出現(xiàn)Smale馬蹄的臨界條件，預(yù)言了帶電粒子同超晶格相互作用過程中，系統(tǒng)可能出現(xiàn)的混沌行為。
事實(shí)上，在研究超晶格光磁電效應(yīng)時(shí)，可能會(huì)遇到由于混沌引起的噪聲問題。如果這個(gè)問題存在，只需適當(dāng)調(diào)整參數(shù)(比如超晶格的層厚或組分等)，便可以使這種噪聲得以消減。
以超晶格面溝道效應(yīng)為例來說明溝道粒子的共振行為。假設(shè)帶正電的粒子運(yùn)動(dòng)在(x，z)平面內(nèi)，如圖3，其中z是沿溝道中心線方向，x是粒子在溝道平面內(nèi)離開z軸的距離。注意到超晶格的溝道不再是直溝道，而是軸線呈鋸齒狀的折溝道，于是，粒子與晶面的相互作用勢(shì)就不再是平面的，而是受到折溝道調(diào)制的非平面連續(xù)勢(shì)；再注意到任何假設(shè)都是近似的，沒有近似就沒有認(rèn)識(shí)。不妨假設(shè)
V(x)=V0(x)+V1(x)W(z)，
其中V0(x)是直溝道中的平面連續(xù)勢(shì)，V1(x)W(z)是溝道偏折引起的擾動(dòng)項(xiàng)。W(z)是以層厚l0為周期的鋸齒形函數(shù)。通過理論推導(dǎo)和公式代入計(jì)算可以得到進(jìn)一步討論Smale的馬蹄與混沌行為。
推導(dǎo)得出系統(tǒng)關(guān)系式，我們關(guān)心的是系統(tǒng)的Smale馬蹄與混沌行為。為此，首先找出系統(tǒng)的分界線和它內(nèi)部的周期解；然后構(gòu)造相應(yīng)的Melnikov函數(shù)，再根據(jù)Melnikov函數(shù)的特征，討論系統(tǒng)穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形的橫向交截條件，然后判斷系統(tǒng)是否存在Smale馬蹄與Smale馬蹄意義上的混沌行為。
把超晶格“折溝道”對(duì)粒子的作用等效為形狀相似的弱周期調(diào)制。利用正弦平方勢(shì)把粒子運(yùn)動(dòng)方程化為具有外周期弱調(diào)制的非線性微分方程,并利用Melnikov方法分析，可以得出系統(tǒng)出現(xiàn)Smale馬蹄的臨界條件和Smale馬蹄意義上的混沌行為。也說明了帶電粒子同超晶格相互作用過程中，系統(tǒng)可能出現(xiàn)的混沌行為。
5小結(jié)
結(jié)合超晶格的特點(diǎn)，以及對(duì)帶電粒子的研究，本文討論了超晶格與帶電粒子的相互作用所產(chǎn)生的一些系統(tǒng)行為，以及帶來新的發(fā)展應(yīng)用，為將來對(duì)超晶格的研究做了一定的鋪墊，也為半導(dǎo)體超晶格材料的制備和半導(dǎo)體超晶格光磁電效應(yīng)提供了基本的理論分析，同時(shí)也給識(shí)別超高能粒子的研究提供了較好的依據(jù)。
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