高中數(shù)學的斷層與銜接研究論文
大學高等數(shù)學和高中數(shù)學存在斷層。學生知識結構的變化、學生生源差異等導致這種斷層產生和加深。高中新課標的教學大綱和教材有很大的變化,刪除或者弱化了大學數(shù)學所必須用到的三角函數(shù)等知識,同時加入了屬于大學數(shù)學知識體系的導數(shù)等內容;文理科、不同地區(qū)或民族的學生數(shù)學基礎相差很大。大學高等數(shù)學與高中數(shù)學的銜接教學需要關注高中教學大綱和高考知識點的變化,認真研究改革高等數(shù)學教學大綱和教材,根據(jù)學生情況研究不同的教學方案。
一、引言
早在20世紀80年代,微積分就進入了我國的高中數(shù)學課本,到2002年的教學大綱中列為選修內容,并成為全國高考考試內容[1]。教育部在2003年頒發(fā)了《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(后面簡稱新課標),并從2004年開始進入新課改實驗階段[2]。新課標的教育方法和理念,課程結構與內容都有所改變。高中數(shù)學在內容及知識結構體系上做了較大的修改,有增有減。刪除了一部分大學《高等數(shù)學》教學中必須用到內容,如極坐標、反三角函數(shù)的知識,微積分導數(shù)的部分有所增加[3]。我國大學的高等數(shù)學教材種類繁多,但都是以傳統(tǒng)的高中數(shù)學課程做基礎編制的。這樣造成大學數(shù)學與高中數(shù)學知識的不連貫,形成一個知識的斷層。對斷層中知識的補充以及怎樣處理高中已經講過的微積分部分內容,成為大學高等數(shù)學教材和教學改革中的一個現(xiàn)實問題。
新課標提出了“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三位一體的課程目標;在學習方式上倡導自主、探究、合作式的學習;在教學方式上倡導探究式、參與式教學,注重信息技術的運用,強調開展課題研究,體現(xiàn)數(shù)學的來龍去脈[4]。學生從小學到高中知識采用螺旋式上升的知識體系。與中小學的教學改革相比,大學數(shù)學課程理念比較陳舊,與現(xiàn)行的中學大綱缺乏有效的銜接[5]。大學現(xiàn)有的教學改革更關注各專業(yè)對數(shù)學的需求,幾乎沒有考慮中學數(shù)學改革的影響。事實上,各大學、專業(yè)之間差異非常大,不可能像中學一樣制定一個統(tǒng)一的教學大綱。即使同一所大學同一個專業(yè)學生的數(shù)學基礎也存在很大的差異。因此,作為大學新生入學的第一門數(shù)學課程,如何解決高等數(shù)學與新課標下高中數(shù)學的斷層與銜接問題,值得教育者們關注。通過對經管學院、植物科學學院、園林學院共240余名學生的調查問卷,并研究了現(xiàn)行的人教版高中課本以及高考叢書,分析斷層形成的原因,并對大學高等數(shù)學與高中數(shù)學的銜接教學進行了探討。
二、大學高等數(shù)學與新課標高中數(shù)學的斷層問題
大學教育和高中教育存在斷層。高等數(shù)學作為學生由高中進入大學的第一門數(shù)學課程,學生學習普遍感覺困難。在高中階段學生主要進行的是邏輯思維,而高等數(shù)學的學習還必須進行辯證思維[6]。例如,極限的思想要求學生的思維需要由靜到動,從精確等于到無限接近,從有限到無窮轉變。大學知識量迅猛增大,學生由老師安排好的被動學習變?yōu)橹鲃铀伎甲约阂獙W什么,怎么學[7]。這一切會使學生感到不適應,使大學教育和中學形成斷層。
學生知識結構的變化、學生生源的差異等導致這種斷層的產生和加深。新課標的大綱教材有很大的變化,有些大學數(shù)學所必須用到的知識在新課標高中數(shù)學中被刪除或者弱化,同時加入了屬于大學數(shù)學知識體系的導數(shù)等內容;文理科學生在高中階段對數(shù)學的要求不同,授課內容有所差別;由于各地高考試卷不同,高考內容有所差異,導致高中數(shù)學授課內容的差別;我國民族眾多,地區(qū)的發(fā)展及文化的差異導致教育發(fā)展的不同,學生的入學成績相差較大,數(shù)學基礎相差甚遠。
(一)新課標高中數(shù)學教材的內容
以北京市為例,現(xiàn)行的高中課本實際講課的內容有:必修1-4,選修2共有4冊,選修4共有2冊,共有10本教材。其他省市如山西、河北等地,講授的內容稍微多一點。新課標教材緊跟時代步伐,內容及章節(jié)的編排上都與舊大綱教材迥然不同。
1)高中刪減的內容
新課程標準進一步降低了過去高中數(shù)學內容中多數(shù)學生普遍感到難于接受的反函數(shù)的較深要求。認為此部分內容高中學生的年齡段難理解,打擊了學生的學習積極性。
高中刪減的內容對高等數(shù)學影響最大的莫過于三角函數(shù)部分。六個三角函數(shù)只講了三個,即:sin x. cos x. tan x,反三角函數(shù)則只字未提。和差化積、積化和差等重要的三角公式未作要求。選修4-4中雖然有柱坐標、球坐標和常見的曲線方程,例如擺線方程、圓的漸開線方程等高等數(shù)學用到的重要內容,但是都屬于高中不講授的內容。排列組合與二項式定理在高等數(shù)學的一些證明及計算中經常用到,而文科的同學沒有學過這部分內容。極坐標是高等數(shù)學積分中用到的重要內容,高中課本上有,但是強化不夠,學生理解困難,需要重新講解。
2)高中增加的內容
高中內容有增有減,增加了計算機編程的基礎知識,概率統(tǒng)計初步知識,線性規(guī)劃建模等較新的內容;微積分中簡單的導數(shù)計算及其應用;定積分與微積分基本定理。
必修3中的算法初步、選修2中的邏輯用語都是為大學的計算機編程打基礎的;必修5的線性規(guī)劃問題則是為將來用數(shù)學解決實際問題——建模作鋪墊;必修3中有統(tǒng)計和概率、選修2-3的獨立性檢驗和回歸分析屬于大學概率統(tǒng)計的內容。選修2-2中有一章講了大學高等數(shù)學中導數(shù)及其應用。
(二)學生文理科的差異
大學的部分專業(yè)文理兼招,學生思維方式、數(shù)學基礎差異較大。以所調查的文理兼招的`經管學院學生為例:文科同學沒有講必修3中中國古代數(shù)學中的算法案例,必修4中三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式;選修2-2導數(shù)的概念引入文科與理科不同,沒有要求導數(shù)的幾何意義和實際應用;理科同學會簡單的復合函數(shù)求導,文科只學過導數(shù)的四則運算;文科完全沒有接觸積分,而有些省市的理科生則學過定積分與微積分基本定理;選修2-3計數(shù)原理——包括排列組合和二項式定理,文科均沒有講。
(三)不同地區(qū)、不同類型高中的生源基礎不同
不同地區(qū)學生所學內容不同。通過調查問卷得知,來自山西、河北、山東等地的學生接觸過極限的描述性定義,學過定積分的應用,會計算簡單的定積分。其余大部分學生完全沒有接觸過極限和積分。學生對于導數(shù)都比較熟悉,但掌握的程度也有很大區(qū)別,例如有的學過簡單的隱函數(shù)的導數(shù),導數(shù)的應用中學過洛必達法則,但有的學生只會計算簡單的導數(shù)。導數(shù)的16個公式高中學過8個,即常數(shù),冪函數(shù),兩個三角函數(shù)sin x,cos x ,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的4個求導公式。
隨著國家少數(shù)民族政策的完善,越來越多的少數(shù)民族學生走出本地區(qū),到發(fā)達地區(qū)讀書。這些學生中有的一直是本民族語言授課,漢語是作為外語學習的,例如:有些新疆、西藏地區(qū)的學生在高二才開始學習漢語。由于地區(qū)和民族的差異造成學生數(shù)學基礎不同,高等數(shù)學作為入學的第一門數(shù)學課程,一部分少數(shù)民族學生難以適應,出現(xiàn)學習困難的情況。
三、大學高等數(shù)學與高中數(shù)學的銜接教學
高等數(shù)學作為大學的第一門較難的數(shù)學課程,對學生今后的學習相當重要。怎樣彌補大學數(shù)學與高中數(shù)學的斷層,需要大學老師仔細研究高中數(shù)學教學大綱和高考知識點的變化,改革高等數(shù)學教學大綱和教材,根據(jù)學生專業(yè)、生源的情況研究教學方案。
(一)關注高中數(shù)學教學大綱和高考知識點的變化
大學數(shù)學老師應當關注高中數(shù)學教學大綱的變化,這決定我們學生的數(shù)學知識結構,與高等數(shù)學課程的講授密切相關。每年9月迎接學習高等數(shù)學課程的新生,他們的數(shù)學基礎都會不同,知識點都會略有差別。高考是高中老師授課的指揮棒,大學老師也應該深入了解每年高考知識點的變化,才能更好地動態(tài)把握每年學生的數(shù)學基礎。
高中數(shù)學教學大綱的變化及生源的復雜性導致了高等數(shù)學與高中數(shù)學產生斷層。怎樣處理高中新課標刪除的內容和高中講過的高等數(shù)學內容,需要大學教師用心研究。例如:在計算定積分和二重積分時要用到極坐標。但是高考不考極坐標,學生掌握得不好,因而需要補充。可以引導學生自學,再給出公式加以解釋;對數(shù)公式亦是如此;三角函數(shù)、反三角函數(shù)需要引起足夠的重視,不僅公式內容多,而且貫穿了高等數(shù)學始末,必須花課時讓學生掌握扎實,補充未學的cot x,sec x,csc x,以及四個反三角函數(shù)arcsin x,arccos x,arctan x,arccot x,達到隨手畫出圖像,記熟所有公式。
(二)認真研究改革高等數(shù)學教學大綱和教材
新課標中小學教材理念一致,知識從小學開始,采取遞進式螺旋上升的原則,為大學數(shù)學的學習作了必要的鋪墊。例如:我們的高等數(shù)學中導數(shù)的部分講解比較輕松。大學要樂觀對待這種改革,而不是抱怨學生基礎差。對于高中刪減的部分要積極應對,在大學教學大綱和教材中應當有所體現(xiàn)。一般大學高等數(shù)學的教材會有一節(jié)復習初等數(shù)學的內容,新課改后,由于高中刪減了部分內容,利用1-2次課講授復習初等數(shù)學的內容顯然不夠。教材中也需要對補充的內容細化,而不是以復習知識點的形式出現(xiàn)。甚至需要做一些習題鞏固,學生才能掌握。對于補充初等數(shù)學沒有講的部分,根據(jù)不同專業(yè)的要求給予不同的課時,給學生打下良好的基礎。如果學時不夠,可以在學生有基礎的導數(shù)及其應用中適當調整。
(三)根據(jù)學生情況研究不同的教學方案
大學之間的差異,專業(yè)方向的不同,對高等數(shù)學的要求差別很大。因此不同專業(yè)的高等數(shù)學課時也相差較大。在具體實施教學時,要盡量采取措施減小同專業(yè)不同生源的差距,向學生仔細了解生源地區(qū)中學的數(shù)學教學情況,具體到每一個知識點,從而使高等數(shù)學與高中數(shù)學有針對性地銜接起來。
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