信用風(fēng)險(xiǎn)研究中Copula理論的應(yīng)用論文
摘要：通常來(lái)講，信用屬于是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的重要基石，在金融數(shù)學(xué)當(dāng)中，研究信用風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)成為了一個(gè)全新的方向。在本文中，筆者首先對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的概念進(jìn)行了闡述，簡(jiǎn)單分析了信用風(fēng)險(xiǎn)的研究現(xiàn)狀，并且對(duì)信用違約相關(guān)性的影響因素進(jìn)行分析，結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，建立模型假設(shè)，最后對(duì)信用組合風(fēng)險(xiǎn)的損失度量進(jìn)行了研究，與同行共勉。
關(guān)鍵詞：信用風(fēng)險(xiǎn)；Copula理論；違約相關(guān)性；應(yīng)用
信用是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基石，信用風(fēng)險(xiǎn)的危害倍受金融界關(guān)注。一般情況下，信用風(fēng)險(xiǎn)方面的問(wèn)題始終屬于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)當(dāng)中基本且極其古老的一類(lèi)問(wèn)題，其危害性受到人們的廣泛關(guān)注�，F(xiàn)階段，社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展更是在很大程度上復(fù)雜化了信用風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。組合信用風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)成為現(xiàn)在研究的一個(gè)重點(diǎn)，該問(wèn)題當(dāng)中核心為違約相關(guān)性，該核心具體能夠分成微觀以及宏觀兩種。現(xiàn)階段，對(duì)違約相關(guān)性進(jìn)行研究時(shí)主要包含三類(lèi)方法，分別為約化方法、結(jié)構(gòu)化方法以及Copula方法。
一、對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的基本概念進(jìn)行分析
通常情況下，相對(duì)比較傳統(tǒng)的信用風(fēng)險(xiǎn)指的主要是相關(guān)的交易對(duì)象不可以根據(jù)事先已經(jīng)達(dá)成的相應(yīng)協(xié)議來(lái)對(duì)義務(wù)進(jìn)行嚴(yán)格履行所造成的一種風(fēng)險(xiǎn)，也就是債務(wù)人根本沒(méi)有對(duì)相應(yīng)的債務(wù)進(jìn)行如期償還導(dǎo)致合同的違反，進(jìn)而為債權(quán)人造成一定的風(fēng)險(xiǎn)[1]。而現(xiàn)代的金融信用風(fēng)險(xiǎn)主要指的是因?yàn)閷?duì)手或者債務(wù)違約而造成損失的一種可能性，或因?yàn)閭鶆?wù)人在信用評(píng)級(jí)方面發(fā)生變動(dòng)以及履約能力方面發(fā)生一定的改變而造成損失的可能性。所以，現(xiàn)代金融信用風(fēng)險(xiǎn)基本的決定因素是對(duì)手的實(shí)際財(cái)務(wù)情況以及風(fēng)險(xiǎn)情況[1]。下面對(duì)現(xiàn)代金融信用風(fēng)險(xiǎn)的具體特征進(jìn)行分析。首先，非對(duì)稱(chēng)性。價(jià)格所發(fā)生的波動(dòng)會(huì)造成市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，所取得的收益呈現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)性的分布，而信用風(fēng)險(xiǎn)不同于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，主要的造成原因是借款人的違約，損失以及收益都呈現(xiàn)出不對(duì)稱(chēng)的分布，這就會(huì)導(dǎo)致信用風(fēng)險(xiǎn)概率分布發(fā)生一定的偏離[1]。其次，易傳染性。通常來(lái)講，信用風(fēng)險(xiǎn)會(huì)在很大程度上造成大范圍的信用方面的違約，進(jìn)而導(dǎo)致極其嚴(yán)重的金融事故。最后，非系統(tǒng)性。債務(wù)人所具有的實(shí)際還款能力的決定因素為和其相關(guān)的非系統(tǒng)性的一些因素，具體包括債務(wù)人的還款實(shí)際意愿、經(jīng)營(yíng)企業(yè)的真正能力以及財(cái)務(wù)情況等[1]。
二、信用風(fēng)險(xiǎn)模型理論研究現(xiàn)狀
1.結(jié)構(gòu)化模型。
結(jié)構(gòu)化模型起源于20世紀(jì)70年代，并且建立在幾何布朗運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，該理論認(rèn)為，我們可以將對(duì)債券定價(jià)的過(guò)程簡(jiǎn)單化，即演化為對(duì)歐式期權(quán)的定價(jià)。理論可以得到期權(quán)定價(jià)理論的支持，并且建立了其自身的模型，稱(chēng)之為到期日違約模型法，理論致力于信用價(jià)差曲線(xiàn)的研究，通過(guò)定量分析和定性分析的方法，在查閱大量歷史資料的基礎(chǔ)上，在模型中建立了利率期限結(jié)構(gòu)模型。
2.簡(jiǎn)約化模型。
簡(jiǎn)約化模型繞過(guò)了公司的財(cái)務(wù)基礎(chǔ)，這是和與結(jié)構(gòu)化模型最大的不同之處，簡(jiǎn)約化模型的計(jì)算方法相對(duì)比較簡(jiǎn)單，而且所需要的數(shù)據(jù)流量也較少。在建模過(guò)程中，當(dāng)事人可以泊松理論來(lái)建立模型，其準(zhǔn)確度收到違約概率的強(qiáng)度影響。采用簡(jiǎn)約化模型的優(yōu)勢(shì)在于債務(wù)方的強(qiáng)度能夠?qū)α硗庖环降南嚓P(guān)性方面進(jìn)行制約，從而降低了風(fēng)險(xiǎn)。簡(jiǎn)約化模型的建立還需要以狀態(tài)變量X為主要驅(qū)動(dòng)力。
三、對(duì)信用違約相關(guān)性的影響因素進(jìn)行分析
一般情況下，違約事件會(huì)在很大程度上會(huì)造成信用風(fēng)險(xiǎn)，此外，和一般的損失不同，通常來(lái)說(shuō)，違約事件所引起的不僅僅是財(cái)務(wù)上的損失，還包括許多不能夠預(yù)期的事件，帶有很強(qiáng)的隨機(jī)性，而這也是處理違約事件過(guò)程中需要特別注意的一個(gè)方面。單個(gè)的違約所產(chǎn)生的負(fù)面影響，主要是有兩個(gè)方面所決定，其一是債務(wù)的回收率，其二是違約發(fā)生的概率。從組織層面上來(lái)講，由于分散化，組織所發(fā)生的損失根本就不是簡(jiǎn)單的一種加和，當(dāng)對(duì)多個(gè)變量所產(chǎn)生的組合效應(yīng)進(jìn)行一定的研究時(shí)，也就是信用債權(quán)人與債權(quán)人間之間存在的影響，這就應(yīng)該要對(duì)資產(chǎn)間相干性進(jìn)行有效的度量。所以，要想對(duì)組織損失的實(shí)際情況進(jìn)行更有效研究，實(shí)施組織以及風(fēng)險(xiǎn)方面的管理，這就應(yīng)該對(duì)組合當(dāng)中的資產(chǎn)違約相依的結(jié)構(gòu)進(jìn)行充分的考慮[2]。下面對(duì)影響信用違約的相關(guān)性的因素進(jìn)行分析。首先是宏觀經(jīng)濟(jì)因素。對(duì)于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)來(lái)講，市場(chǎng)利率所發(fā)生的變化、商品價(jià)格上的變化以及宏觀經(jīng)濟(jì)上的波動(dòng)等都會(huì)造成一定的影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了循環(huán)性的違約相關(guān)性。其次，特定行業(yè)的因素。在所有的行業(yè)當(dāng)中，基本上都會(huì)受到原材料價(jià)格上漲以及生產(chǎn)力過(guò)剩等各種因素所造成的沖擊，各個(gè)行業(yè)之間所存在的直接性練習(xí)同時(shí)還會(huì)造成所有企業(yè)的違約相關(guān)性。該類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)引起的主要原因根本就不是經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)還不是財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，主要原因是特定行業(yè)當(dāng)中市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境所發(fā)生的波動(dòng)以及變動(dòng)。因此，行業(yè)當(dāng)中的'環(huán)境所造成的影響會(huì)嚴(yán)重造成企業(yè)的關(guān)聯(lián)違約，而且這些負(fù)面影響往往是不可估量的，同時(shí)也屬于銀行最需要考慮的一個(gè)影響因素[2]。最后，業(yè)務(wù)交叉的因素。一般來(lái)講，資產(chǎn)相關(guān)指的主要是各個(gè)企業(yè)之間有著投資、持股以及參股等各種資本上的關(guān)系。當(dāng)存在一定資產(chǎn)相關(guān)性時(shí)，違約相關(guān)性主要是兩債務(wù)人之間違約概率所形成的函數(shù)，同時(shí)隨著違約概率的增大，會(huì)增大違約的相關(guān)性。各個(gè)企業(yè)之間有著非常多的業(yè)務(wù)之間的往來(lái)時(shí)，有時(shí)還會(huì)是供應(yīng)鏈方面的合作伙伴，這時(shí)候，企業(yè)應(yīng)該非常容易出現(xiàn)關(guān)聯(lián)現(xiàn)象。所以，在此狀況之下，企業(yè)當(dāng)中也會(huì)存在相對(duì)比較高的違約相關(guān)性[2]。
四、對(duì)問(wèn)題的基本假設(shè)進(jìn)行分析
在已經(jīng)給定的相對(duì)比較完備的概率空間（Ω，φ，Q）當(dāng)中，Q指的主要是風(fēng)險(xiǎn)處于中性時(shí)的概率測(cè)度，這時(shí)，我們引入能夠表示宏觀經(jīng)濟(jì)的流域，主要的構(gòu)成是能源價(jià)格、匯率以及利率等各種宏觀方面額定經(jīng)濟(jì)變量。運(yùn)用（Ω，φ）上的可以測(cè)量的隨機(jī)變量Ti來(lái)表示i公司違約的實(shí)際時(shí)刻[2]。當(dāng)選擇Copula函數(shù)時(shí)，具體能夠分成兩個(gè)類(lèi)型。在本文中主要考慮在現(xiàn)實(shí)情況中非常常用的GaussianCopula。在該函數(shù)當(dāng)中包含著標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，還包含著協(xié)方差矩陣的多維正態(tài)分布的函數(shù)。根據(jù)Copula方法來(lái)對(duì)違約相關(guān)性進(jìn)行一定的研究，能夠大體分成兩個(gè)步驟：第一個(gè)步驟是建立單個(gè)企業(yè)的違約模型；第二個(gè)步驟是對(duì)違約相關(guān)性進(jìn)行一定的引進(jìn)，也就是建立Copula模型[3]。
五、對(duì)單個(gè)公司的生存概率進(jìn)行分析
對(duì)違約相關(guān)性先不進(jìn)行考慮，i企業(yè)出現(xiàn)違約的影響因素是自身因素以及宏觀經(jīng)濟(jì)，也就是在相應(yīng)的域流之下，得出相應(yīng)的域流空間。主要的目標(biāo)是在相應(yīng)的約束條件之下，來(lái)對(duì)該企業(yè)的生存概率進(jìn)行有效求解[3]。適應(yīng)約化的方法來(lái)對(duì)企業(yè)生存概率進(jìn)行求解屬于一個(gè)非常常見(jiàn)的方法，Lando對(duì)其有著比較深刻的認(rèn)識(shí)以及研究。也就是說(shuō)，在t時(shí)刻應(yīng)該對(duì)未來(lái)宏觀經(jīng)濟(jì)信息進(jìn)行預(yù)先知道，預(yù)知未來(lái)，但這很明顯與實(shí)際存在一定的差距。從根本上來(lái)講，Lando因?yàn)閷⑵淝蠼夥旁贑ox過(guò)程的實(shí)際框架當(dāng)中，因此，需要將信息進(jìn)行一定的擴(kuò)大。然而，在現(xiàn)實(shí)情況當(dāng)中，在對(duì)生存率進(jìn)行一定的求解時(shí)根本就不會(huì)涉及到Cox過(guò)程，該過(guò)程僅僅會(huì)在模擬違約時(shí)刻時(shí)才會(huì)運(yùn)用到。因此，應(yīng)該對(duì)Lando的方法進(jìn)行一定的改進(jìn)[4]。
六、對(duì)信用組合風(fēng)險(xiǎn)的損失的度量進(jìn)行分析
第一步，應(yīng)該對(duì)違約損失進(jìn)行一定的估計(jì)。工具違約概率的確定在于來(lái)自于公司內(nèi)部，即所有工具的違約概率的確定標(biāo)準(zhǔn)都是內(nèi)部的具體評(píng)級(jí)。這一過(guò)程的測(cè)定較為復(fù)雜，需要以大量的數(shù)據(jù)為依托，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，應(yīng)該根據(jù)行業(yè)當(dāng)中的相應(yīng)平均數(shù)來(lái)確定違約的損失值。除此之外，還應(yīng)該對(duì)違約損失的具體標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行一定的估計(jì)。第二步，應(yīng)該對(duì)債務(wù)人的資產(chǎn)相關(guān)性進(jìn)行一定的估計(jì)。因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)，我們不能夠直接地觀察出企業(yè)的實(shí)際資產(chǎn)價(jià)值，但是，我們能夠通過(guò)Black-Scholes公式來(lái)對(duì)其進(jìn)行精確的推導(dǎo)，運(yùn)用專(zhuān)業(yè)知識(shí)，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而運(yùn)用Copula函數(shù)對(duì)其資產(chǎn)相關(guān)性進(jìn)行估計(jì)[4]，從而得出接近于實(shí)際情況的數(shù)值。第三步，產(chǎn)生出相關(guān)的違約事件。由于違約相關(guān)性與資產(chǎn)相關(guān)性所具有的依賴(lài)結(jié)構(gòu)存在一定的相似性，所以能夠?qū)Y產(chǎn)相關(guān)性進(jìn)行有效反映的Copula函數(shù)屬于是違約點(diǎn)的結(jié)果。進(jìn)而利用Copula函數(shù)以及邊緣分布來(lái)獲得違約時(shí)間的相關(guān)分布。第四步，對(duì)隨機(jī)違約損失進(jìn)行一定的產(chǎn)生。如果出現(xiàn)違約的現(xiàn)象，我們就需要計(jì)算違約所產(chǎn)生的具體損失，此時(shí)，可以從以前已經(jīng)得到的違約損失值中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，即我們可以將違約案例進(jìn)行歸類(lèi)，對(duì)于相似的案例，確定違約數(shù)據(jù)的平均值，并且通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)分布，抽取其中的隨機(jī)數(shù)，進(jìn)而借助計(jì)算機(jī)等工作，計(jì)算出違約的損失值。第五步，對(duì)損失進(jìn)行一定的計(jì)算。出現(xiàn)違約，應(yīng)該按照組合頭寸來(lái)得到違約暴露，并且采用計(jì)數(shù)法，對(duì)于違約數(shù)據(jù)可以記為1，對(duì)于不發(fā)生違約的情況，則損失就為零。第六步，得到損失實(shí)際分布。無(wú)論是何種形式的違約以及違約數(shù)據(jù)的大小，其計(jì)算的結(jié)果都是所有的情景都會(huì)產(chǎn)生出一個(gè)相應(yīng)的組合損失值，此時(shí)，對(duì)上面的步驟進(jìn)行相應(yīng)次數(shù)的重復(fù)，進(jìn)而來(lái)得到相應(yīng)的組合損失。
七、結(jié)束語(yǔ)
綜上所述，違約相關(guān)性的Copula方法是本文研究的主要對(duì)象，在本文當(dāng)中，建立并研究了約化方法與結(jié)構(gòu)化方法之間存在的關(guān)系，進(jìn)而可以在很大程度上輔導(dǎo)我們對(duì)各研究方法及其內(nèi)在所存在的相互關(guān)系進(jìn)行充分理解。
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作者：張濱 呂美麗 王占文 單位：河北化工醫(yī)藥職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北三元食品有限公司
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