《3.3 幾何概型》測(cè)試題部分

時(shí)間：2021-03-18 16:00:09 試題我要投稿

《3.3 幾何概型》測(cè)試題部分

　　一、選擇題

《3.3 幾何概型》測(cè)試題部分

　　1.(2011福建文)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查幾何概型的意義及其概率計(jì)算.

　　答案：C.

　　解析：所求概率為，故答案選C.

　　2.(2012遼寧理)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形，其邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32的概率為( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算，以及分析問題的能力.

　　答案：C.

　　解析：設(shè)線段AC的長(zhǎng)為cm，則線段CB的長(zhǎng)為cm，矩形的面積為，由解得或.又∵，∴該矩形面積小于32的概率為，故選C.

　　3.(2012北京理)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 ( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：不等式組表示平面區(qū)域以及幾何概型的計(jì)算.

　　答案：D.

　　解析：題目中表示的區(qū)域表示正方形區(qū)域，而動(dòng)點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分，因此，故選D.

　　二、填空題

　　4.(2010湖南文)在區(qū)間[-1，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為 .

　　考查目的：考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問題的概率計(jì)算.

　　答案：.

　　解析：區(qū)間[0，1]的兩端點(diǎn)之間長(zhǎng)度是1，區(qū)間[-1，2]的長(zhǎng)度是3，故的概率是.

　　5.已知下圖所示的矩形，其長(zhǎng)為12，寬為5.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒1 000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為 .

　　考查目的：了解隨機(jī)數(shù)的概念，與面積有關(guān)的幾何概型概率問題.

　　答案：33.

　　解析：設(shè)陰影部分的面積為S，由條件知矩形面積為60，則，解得.

　　6.將一條5米長(zhǎng)的繩子隨機(jī)地切斷成兩條，事件T表示所切兩段繩子都不短于1米的事件，事件T發(fā)生的概率 .

　　考查目的：考查隨機(jī)事件是否為幾何概型的判斷.

　　答案：.

　　解析：類似于古典概型，先找到基本事件組，既找到其中每一個(gè)基本事件.注意到每一個(gè)基本事件都與唯一一個(gè)斷點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故基本事件組中的基本事件就與線段上的.點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，若把離繩首尾兩端距離為1的點(diǎn)記作M、N，則顯然事件T所對(duì)應(yīng)的基本事件所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段MN上.由于在古典概型中事件T的概率為T包含的基本事件個(gè)數(shù)/總的基本事件個(gè)數(shù)，但這兩個(gè)數(shù)字(T包含的基本事件個(gè)數(shù)、總的基本事件個(gè)數(shù))是無法找到的，所以用線段MN的長(zhǎng)除以線段AB的長(zhǎng)表示事件T的概率，即.

　　三、解答題

　　7.如圖，在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)的取一點(diǎn)Q，求過點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過1的概率．

　　考查目的：考查幾何概型問題的概率計(jì)算，以及對(duì)立事件概率計(jì)算等.

　　答案：.

　　解析：弦長(zhǎng)不超過1，即，而Q點(diǎn)在直徑AB上是隨機(jī)的，事件.由幾何概型的概率公式得.

　　∴弦長(zhǎng)不超過1的概率為.

　　8.甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率.

　　考查目的：考查將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型概率問題解決的能力.

　　答案：.

　　解析：以軸和軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面滿足的條件是.在如圖所示平面直角坐標(biāo)系下，(，)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示.由幾何概型的概率公式得.

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：雙曲線方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　雙曲線方程

　　1. 雙曲線的第一定義：

　　⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.

　�、脾賗. 焦點(diǎn)在x軸上：

　　頂點(diǎn)：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線方程漸近線方程：或

　　ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .

　�、谳S為對(duì)稱軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. ③離心率. ④準(zhǔn)線距(兩準(zhǔn)線的距離);通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn))

　　“長(zhǎng)加短減”原則：

　　構(gòu)成滿足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線不帶符號(hào))

　　⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.

　�、裙曹楇p曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.

　�、晒矟u近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.

　　例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程?

　　解：令雙曲線的方程為：，代入得.

　�、手本€與雙曲線的位置關(guān)系：

　　區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;

　　區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條;

　　區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條;

　　區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;