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矩陣檢測(cè)試題
測(cè)試題(矩陣)
一. 單項(xiàng)選擇題
1. 設(shè) 為 階矩陣,且 ,則( C )
(A) 均不可逆; (B) 不可逆,但 可逆
(C) , 均可逆;(D) 可逆,但 不可逆
2.設(shè) 都是 階非零矩陣,且 ,則 的秩( B )
(A)必有一個(gè)等于零 (B)都小于
(C)一個(gè)小于 ,一個(gè)等于 (D)都等于
3.若 為 階可逆矩陣,則下列結(jié)論不正確的是( D ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
4. 設(shè) 為 階矩陣,下列結(jié)論正確的是( D )
(A) (B)
(C)若 ,則 (D)若 ,則
5. 均為三階可逆矩陣,則下列等式成立的是( A ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
6.設(shè) ,那么 必滿(mǎn)足 ( D ).
(A)三階子式全為零; (B)至少有一個(gè)四階子式不為零;
(C)二階子式全為零; (D)至少有一個(gè)二階子式不為零.
7. , ,秩 (B ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
8.設(shè) 為 階矩陣, 是伴隨矩陣, ,則 ( C ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
9.設(shè) 均為 階矩陣, 與 等價(jià),下列結(jié)論不正確的是( A ).
(A)若 ,則
(B)若 ,則存在可逆矩陣 使得
(C)若 與 等價(jià),則 是可逆矩陣
(D)存在可逆矩陣 ,使得
10.設(shè) 階矩陣 ,其中 ,若 ,則 應(yīng)滿(mǎn)足( B )
(A) (B) (C) (D)
11.設(shè) 均為 矩陣, , ,若方程組 有解, 無(wú)解,且 ,則( D )
(A) (B) (C) (D)
二.填空題
1.若 , ,那么 .
2. 為三階矩陣, , ,則 2 .
3.已知 , ,則 .
4.若 均為 階矩陣,且 ,則 3E .
5. 是三維列向量, ,則 3 .
6.若 為 階可逆矩陣, 是 的伴隨矩陣,則 = .
三.判斷題(正確打V,錯(cuò)誤打)
1. 的充分必要條件是 .( )
2. 不可逆.( V )
3.如果 ,則 .( V )
4. 為 階非零矩陣,若 則 .( V )
5. 為 階可逆矩陣,若 的每行元素之和全為 ,則 的每行元素之和全為 .( V )
6.若 為 階可逆矩陣, 是 的伴隨矩陣,則 ( )
四.設(shè)矩陣 ,求 .
五.討論參數(shù) 的取值,求矩陣 的秩.
六.設(shè) ,是否存在可逆陣 使 ,若存在,求出 。
(提示:B 是 A 的行階梯形。)
七.證明: 階矩陣 對(duì)稱(chēng)的充分必要條件是 對(duì)稱(chēng).
八. 為三階可逆矩陣, ,若 ,求 .
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