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數(shù)學集合的含義練習題
在學習、工作生活中，我們需要用到練習題的情況非常的多，做習題在我們的學習中占有非常重要的位置，對掌握知識、培養(yǎng)能力和檢驗學習的效果都是非常必要的，相信很多朋友都需要一份能切實有效地幫助到自己的習題吧？以下是小編收集整理的數(shù)學集合的含義練習題，歡迎大家分享。
數(shù)學的含義練習題 1
1.下列說法正確的是()
A.我校愛好足球的同學組成一個集合
B.{1，2，3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合
C.集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一集合
D.數(shù)1，0，5，12，32，64， 14組成的集合有7個元素
答案：C
2.若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，則集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素個數(shù)為()
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
答案：C
3.下列四個關(guān)系中，正確的是()
A.a{a，b} B.{a}{a，b}
C.a{a} D.a{a，b}
答案：A
4.集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()
A.第一象限內(nèi)的點集
B.第三象限內(nèi)的點集
C.第四象限內(nèi)的點集
D.第二、四象限內(nèi)的點集
解析：集合M為點集且橫、縱坐標異號，故是第二、四象限內(nèi)的點集。
答案：D
5.若A＝{(2，－2)，(2，2)}，則集合A中元素的個數(shù)是()
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案：B
6.集合M中的元素都是正整數(shù)，且若aM，則6－aM，則所有滿足條件的集合M共有()
A.6個 B.7個 C.8個 D.9個
解析：由題意可知，集合M中包含的元素可以是3，1和5，2和4中的一組，兩組，三組，即M可為{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{3，1，5，2，4}，共7個。
答案：B
7.下列集合中為空集的是()
A.{xN|x2 B.{xR|x2－1＝0}
C.{xR|x2＋x＋1＝0} D.{0}
答案：C
8.設集合A＝{2，1－a，a2－a＋2}，若4A，則a＝()
A.－3或－1或2 B－3或－1
C.－3或2 D.－1或2
解析：當1－a＝4時，a＝－3，A＝{2，4，14}；當a2－a＋2＝4時，得a＝－1或2，當a＝－1時，A＝{2，2，4}，不滿足互異性，當a＝2時，A＝{2，4，－1}.a＝－3或2.。
答案：C
9.集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，則有()
A.a＋bP
B.a＋bQ
C.a＋bM
D.a＋b不屬于P、Q、M中任意一個
解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ。
答案：B
10.由下列對象組成的集體，其中為集合的是________(填序號)。
�、俨怀^2的正整數(shù)；
�、诟咭粩�(shù)學課本中的'所有難題；
�、壑袊母呱�；
�、芷椒胶蟮扔谧陨淼膶崝�(shù)；
�、莞咭�(2)班中考500分以上的學生。
答案：①④⑤
11.若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，則a與A的關(guān)系是_______。
解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且當nN時，n＋2N。
答案：aA
12.集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整數(shù)為_______。
解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整數(shù)為－3。
答案：－3
13.一個集合M中元素m滿足mN＋，且8－mN＋，則集合M的元素個數(shù)最多為________。
答案：7個
14.下列各組中的M、P表示同一集合的是________(填序號)。
�、費＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；
�、贛＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}；
③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；
�、躆＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}。
答案：③
能力提升
15.已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且僅有一個元素，求a的值。
解析：(1)若a2－1＝0，則a＝1，當a＝1時，x＝－12，此時A＝－12，符合題意；當a＝－1時，A＝，不符合題意。
(2)若a2－10，則＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此時A＝－34，符合題意。綜上所述，a＝1或53。
16.若集合A＝a，ba，1又可表示為{a2，a＋b，0}，求a20xx＋b20xx的值。
解析：由題知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，
a＝1，
又a1，故a＝－1。
a20xx＋b20xx＝(－1)20xx＋02013＝1。
17.設正整數(shù)的集合A滿足：“若xA，則10－xA”。
(1)試寫出只有一個元素的集合A；
(2)試寫出只有兩個元素的集合A；
(3)這樣的集合A至多有多少個元素？
解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}。
(2)若1A，則10－1＝9A；反過來，若9A，則10－9＝1A。因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它們總是成對地出現(xiàn)在A中同理，2和8，3和7，4和6成對地出現(xiàn)在A中，故{1，9}或{2，8}或{3，7}或{4，6}為所求集合。
(3)A中至多有9個元素，A＝{1，9，2，8，3，7，4，6，5}。
18.若數(shù)集M滿足條件：若aM，則1＋a1－aM(a0，a1)，則集合M中至少有幾個元素？
解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM。
∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4個元素。
數(shù)學的含義練習題 2
一、填空題.(每小題有且只有一個正確答案，5分×10=50分)
1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )
2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是 ( )
A.0 B.0 或1 C.1 D.不能確定
3. 設集合A={x|1
A.{a|a ≥2｝ B.{a|a≤1｝ C.{a|a≥1｝. D.{a|a≤2｝.
5. 滿足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的'個數(shù)是 ( )
A.8 B.7 C.6 D.5
6. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |， 3a2+4}，A∩B={-1}，則a的值是( )
A.-1 B.0 或1 C.2 D.0
7. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，則 ( )
A.I=A∪B B.I=( )∪B C.I=A∪( ) D.I=( )∪( )
8. 設集合M= ，則 ( )
A.M =N B. M N C.M N D. N
9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，則A與B的關(guān)系為 ( )
A.A B B.A B C.A=B D.A≠B
10.設U={1，2，3，4，5}，若A∩B={2}，( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，則下列結(jié)論正確的是( )
A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B
二.填空題(5分×5=25分)
11 .某班有學生55人，其中音樂愛好者34人，體育愛好者43人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中即愛好體育又愛好音樂的有 人.
12. 設集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，則 A= .
13. 集合M={y∣y= x2 +1，x∈ R｝，N={y∣ y=5- x2，x∈ R｝，則M∪N=_ __.
14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列舉法表示集合M=_
15、已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則m的值為
三.解答題.10+10+10=30
16. 設集合A={x， x2，y2-1｝，B={0，|x|，y｝且A=B，求x， y的值
17.設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B， 求實數(shù)a的值.
18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?
(1)若A∩B=A∪B，求a的值；
(2)若 A∩B，A∩C= ，求a的值.
19.(本小題滿分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍.
參考答案
C B A D C D C D C B
26 {(1，2)} R {4，3，2，-1｝ 1或-1或0
16、x=-1 y=-1
17、解：A={0，-4} 又
(1)若B= ，則 ，
(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 當a=1時，B=
(3)若B={-4}時，把x=-4代入得a=1或a=7.
當a=1時，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.
當a=7時，B={-4，-12}≠{-4}， ∴a≠7.
(4)若B={0，-4}，則a=1 ，當a=1時，B={0，-4}， ∴a=1
綜上所述：a
18、.解： 由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.
(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B
于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的兩個根，由韋達定理知：
解之得a=5.
(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，
得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?
當a=5時，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，與2 A矛盾；
當a=-2時，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合題意.
∴a=-2.
19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，
由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)當2
(2)當a≤2或a≥10時，Δ≥0，則B≠ .
若x=1，則1-a+3a-5=0，得a=2，
此時B={x|x2-2x+1=0}={1} A；
若x=2，則4-2a+3a-5=0，得a=1，
此時B={2，-1} A.
綜上所述，當2≤a<10時，均有A∩B=B.
數(shù)學的含義練習題 3
1.對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的一個是()
A.{x|x是小于18的正奇數(shù)}
B.{x|x=4k+1，kZ，且k5}
C.{x|x=4t-3，tN，且t5}
D.{x|x=4s-3，sN*，且s5}
解析：選D.A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外，還有3，7，11，15；B中k取負數(shù)，多了若干元素；C中t=0時多了-3這個元素，只有D是正確的.
2.集合P={x|x=2k，kZ}，M={x|x=2k+1，kZ}，S={x|x=4k+1，kZ}，aP，bM，設c=a+b，則有()
A.cP B.cM
C.cS D.以上都不對
解析：選B.∵aP，bM，c=a+b，
設a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，
c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，
又k1+k2Z，cM.
3.定義集合運算：A*B={z|z=xy，xA，yB}，設A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B的所有元素之和為()
A.0 B.2
C.3 D.6
解析：選D.∵z=xy，xA，yB，
z的取值有：10=0，12=2，20=0，22=4，
故A*B={0，2，4}，
集合A*B的所有元素之和為：0+2+4=6.
4.已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，C={(x，y)|xA，yB}，則用列舉法表示集合C=____________.
解析：∵C={(x，y)|xA，yB}，
滿足條件的點為：
(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2).
答案：{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)}
1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示()
A.方程y=2x-1
B.點(x，y)
C.平面直角坐標系中的所有點組成的集合
D.函數(shù)y=2x-1圖象上的所有點組成的集合
答案：D
2.設集合M={xR|x33}，a=26，則()
A.aM B.aM
C.{a}M D.{a|a=26}M
解析：選B.(26)2-(33)2=24-270，
故2633.所以aM.
3.方程組x+y=1x-y=9的解集是()
A.(-5，4) B.(5，-4)
C.{(-5，4)} D.{(5，-4)}
解析：選D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，該方程組有一組解(5，-4)，解集為{(5，-4)}.
4.下列命題正確的有()
(1)很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；
(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x，y)|y=x2-1}是同一個集合；
(3)1，32，64，|-12|，0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素；
(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限內(nèi)的點集.
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
解析：選A.(1)錯的原因是元素不確定；(2)前者是數(shù)集，而后者是點集，種類不同；(3)32=64，|-12|=0.5，有重復的元素，應該是3個元素；(4)本集合還包括坐標軸.
5.下列集合中，不同于另外三個集合的是()
A.{0} B.{y|y2=0}
C.{x|x=0} D.{x=0}
解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即x=0.
6.設P={1，2，3，4}，Q={4，5，6，7，8}，定義P*Q={(a，b)|aP，bQ，ab}，則P*Q中元素的個數(shù)為()
A.4 B.5
C.19 D.20
解析：選C.易得P*Q中元素的個數(shù)為45-1=19.故選C項.
7.由實數(shù)x，-x，x2，-3x3所組成的集合里面元素最多有________個.
解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2個.
答案：2
8.已知集合A=xN|4x-3Z，試用列舉法表示集合A=________.
解析：要使4x-3Z，必須x-3是4的約數(shù).而4的約數(shù)有-4，-2，-1，1，2，4六個，則x=-1，1，2，4，5，7，要注意到元素x應為自然數(shù)，故A={1，2，4，5，7}
答案：{1，2，4，5，7}
9.集合{x|x2-2x+m=0}含有兩個元素，則實數(shù)m滿足的'條件為________。
解析：該集合是關(guān)于x的一元二次方程的解集，則=4-4m0，所以m1。
答案：m1
10. 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
(1)所有被3整除的整數(shù)；
(2)圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合(不含虛線)；
(3)滿足方程x=|x|，xZ的所有x的值構(gòu)成的集合B。
解：(1){x|x=3n，n
(2){(x，y)|-12，-121，且xy
(3)B={x|x=|x|，xZ}.
11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0}，其中aR.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A。
解：∵1是集合A中的一個元素，
1是關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0的一個根，
a12+21+1=0，即a=-3.
方程即為-3x2+2x+1=0，
解這個方程，得x1=1，x2=-13，
集合A=-13，1.
12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一個，求實數(shù)a的取值范圍
解：①a=0時，原方程為-3x+2=0，x=23，符合題意
②a0時，方程ax2-3x+2=0為一元二次方程
由=9-8a0，得a98。
當a98時，方程ax2-3x+2=0無實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根。
綜合①②，知a=0或a98。
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