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第十屆華杯賽初賽試題和答案
試題：
1.2005年是中國(guó)偉大航海家鄭和首次下西洋600周年，西班牙偉大航海家哥倫布首次遠(yuǎn)洋航行是在1492年.問(wèn)這兩次遠(yuǎn)洋航行相差多少年?
2.從冬至之日起每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，…，九九.2004年的冬至為12月21日，2005年的立春是2月4日。問(wèn)立春之日是幾九的第幾天?
3.右圖是一個(gè)直三棱柱的表面展開(kāi)圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長(zhǎng)等于1的正方形。問(wèn)這個(gè)直三棱柱的體積是多少?
4.爸爸、媽媽、客人和我四人圍著圓桌喝茶。若只考慮每人左鄰的情況，問(wèn)共有多少種不同的入座方法?
5.在奧運(yùn)會(huì)的鐵人三項(xiàng)比賽中，自行車(chē)比賽距離是長(zhǎng)跑的4倍，游泳的距離是自行車(chē)的，長(zhǎng)跑與游泳的距離之差為8.5千米。求三項(xiàng)的總距離。
6.如右圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)(重合的頂點(diǎn)只計(jì)一次)依次為：3，6，10，15，21，…問(wèn)：這列數(shù)中的第9個(gè)是多少?
7.一個(gè)圓錐形容器甲與一個(gè)半球形容器乙，它們圓形口的直徑與容器的高的尺寸如圖所示。若用甲容器取水來(lái)注滿乙容器，問(wèn)：至少要注水多少次?
8.100名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，高年級(jí)學(xué)生兩人一組，低年級(jí)學(xué)生三人一組，共有41組。問(wèn)：高、低年級(jí)學(xué)生各多少人?
9.小鳴用48元錢(qián)按零售價(jià)買(mǎi)了若干練習(xí)本。如果按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，每本便宜2元，恰好多買(mǎi)4本。問(wèn)：零售價(jià)每本多少元?
10.不足100名同學(xué)跳集體舞時(shí)有兩種組合：一種是中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈;另一種是中間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈。問(wèn)最多有多少名同學(xué)?
11.輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升。請(qǐng)你觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)，回答整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升?
解答：
1.87年 2.六九的第一天 3.1/2 4.共有6種不同的入座方法 5.三項(xiàng)的總距離為51.5千米
6.第9個(gè)是55 7.至少要注水8次 8.高年級(jí)學(xué)生46人、低年級(jí)學(xué)生54人 9.零售價(jià)每本6元
10.93名 11.150毫升 12.至多有6條直線.
1.【解】1492-(2005-600)=87(年)
2.【解】12月31天，1月31天，從冬至到立春共有(31-20)+31+4=46(天)
46÷9=5…1，立春是六九第一天.
3.【解】直三棱柱的體積是×1×1×1=(立方米)
4.【解】第一人落座有4個(gè)位置可選，第一人落座后，坐在他的左面的有三種情況，而每種情況另一人的左鄰又有兩種，所以共有4×3×2=24種方法，但由于是圓桌，只考慮相鄰情況，不考慮具體坐在哪一面，所以只有24÷4=6種入座方法。
5.【解】設(shè)自行車(chē)距離為1，則長(zhǎng)跑為，游泳為，長(zhǎng)跑與游泳之差為自行車(chē)距離的-=，是8.5千米，所以自行車(chē)距離為8.5÷=40千米，長(zhǎng)跑為40×=10千米，游泳為40×=1.5千米，共為40+10+1.5=51.5千米.
6.【解】這列數(shù)第一項(xiàng)為3，第二項(xiàng)比第一項(xiàng)多3，以后每項(xiàng)比前項(xiàng)多項(xiàng)數(shù)加1，所以第9項(xiàng)為3+3+4+5+6+…+10=1+2+3+4+5+6+…+10=55。
7.【解】球的體積為，圓錐的體積為，從圖可知，此題中h=r，而圓錐的底面半徑為半球半徑的，所以半球的體積是圓錐體積的=8(倍)，即需要注水8次。
8.【解】如全為高年級(jí)學(xué)生，則只需41×2=82(人)，實(shí)際100人，100-82=18(人)，所以有18組低年級(jí)學(xué)生，41-18=23組高年級(jí)學(xué)生，高年級(jí)學(xué)生為23×2=46(人)，低年級(jí)學(xué)生為18×3=54(人)。
9.【解】見(jiàn)下圖，以橫線表示本數(shù)，縱線表示單價(jià)，因?yàn)辄S色部分面積與綠色部分面積相等，所以黃色的寬是綠色高的2倍，設(shè)批發(fā)價(jià)為x元(圖中綠色長(zhǎng)方形的高)，
則有：x×(2x+4)=48，即x×(x+2)=24=4×6=4×(4+2)
所以，x=4(元)，零售價(jià)為x+2=6(元)
10.【解】此題實(shí)際是一個(gè)不足100的整數(shù)，減去5能被8整除，即除以8余5，減去8能被5整除，即除以5余3，求其最大值。13除以8余5，除以5余3，8和5的最小公倍數(shù)為40，13+2×40=93，為滿足條件的整數(shù)，即最多有93名同學(xué)。
11.【解】從圖中可知，12分鐘時(shí)，吊瓶的無(wú)液部分是80毫升，12分鐘共輸液2.5×12=30毫升，即裝100毫升溶液時(shí)吊瓶的空余部分是50毫升，整個(gè)吊瓶的容積是100+50=150毫升。
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