高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2012?潼南縣校級模擬）復(fù)數(shù)
A．
的共軛復(fù)數(shù)是（ ） B． C． 1﹣i D． 1+i
考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．
專題： 計算題．
分析： 先對已知復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)共扼復(fù)數(shù)的定義可知Z=a+bi的共扼復(fù)數(shù)
共扼復(fù)數(shù)．
解答： 解：∵Z=
=== 可求其
∴復(fù)數(shù)Z的共扼復(fù)數(shù)
故選B
點(diǎn)評： 本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)試題．
2．（2015春?東莞期末）①已知a是三角形一邊的邊長，h是該邊上的高，則三角形的面積是ah，如果把扇形的弧長l，半徑r分別看成三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積lr；②由1=1，1+3=2，1+3+5=3，可得到1+3+5+…+2n﹣1=n，則①﹑②兩個推理依次是（ ）
A． 類比推理﹑歸納推理 B． 類比推理﹑演繹推理
C． 歸納推理﹑類比推理 D． 歸納推理﹑演繹推理
考點(diǎn)： 歸納推理；類比推理．
專題： 探究型；推理和證明．
分析： 根據(jù)類比推理、歸納推理的定義及特征，即可得出結(jié)論．東莞市2014至2015高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
解答： 解：①由三角形性質(zhì)得到圓的性質(zhì)有相似之處，故推理為類比推理；
�、谟商厥獾揭话�，故推理為歸納推理．
故選：A．
點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，歸納推理和演繹推理，熟練掌握三種推理方式的定義及特征是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2015春?東莞期末）曲線y=x﹣2x在點(diǎn)（2，﹣2）處切線的斜率為（ ）
A． 1 B．
考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． ﹣1 C． 0 D． ﹣2 22222
專題： 計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．
分析： 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=2代入，計算即可得到結(jié)論．
解答： 解：
y=x﹣2x的導(dǎo)數(shù)為y′=x﹣2，
則曲線在點(diǎn)（2，﹣2）處切線的斜率為：
k=2﹣2=0．
故選：C．
點(diǎn)評： 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義和正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．
4．（2015春?東莞期末）函數(shù)y=x+4x的遞增區(qū)間是（ ）
A． （0，+∞） B． （﹣∞，﹣2） C． （2，+∞） D． （﹣∞，+∞）
考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．
專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．
分析： 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用f′（x）＞0即可求出函數(shù)的遞增區(qū)間．
2解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x+4，
則f′（x）＞0恒成立，
3即函數(shù)y=x+4x為增函數(shù)，即函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），
故選：D．
點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2015春?東莞期末）某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績～N（110，10），若P（100≤≤110）=0.34，則估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為（ ）
A． 10 B． 9 C． 8 D． 7
考點(diǎn)： 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．
專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．東莞市2014至2015高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
2分析： 根據(jù)考試的成績服從正態(tài)分布N（110，10）．得到考試的成績關(guān)于=110對稱，根據(jù)P
（100≤≤110）=0.34，得到P（≥120）=0.16，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．
2解答： 解：∵考試的成績服從正態(tài)分布N（110，10）．
∴考試的成績關(guān)于=110對稱，
∵P（100≤≤110）=0.34，
∴P（≥120）=P（≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，
∴該班數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為0.16×50=8．
故選：C．
點(diǎn)評： 本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)于=110對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．
6．（2015春?東莞期末）在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字，則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”．比如：“102”，“546”為“駝峰數(shù)”，由數(shù)字1，2，3，4可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有（ ）個．
A． 24 B． 8 C． 6 D． 20
232
考點(diǎn)： 計數(shù)原理的應(yīng)用．
專題： 排列組合．
分析： 十位上的數(shù)為1，2，分別求出無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”，即可得出結(jié)論．
2解答： 解：十位上的數(shù)為1時，有A3=6個
2十位上的數(shù)為2時，有A2=2個
共有6+2=8個，
故選：B．
點(diǎn)評： 本題考查分類計數(shù)問題，考查分步計數(shù)問題，本題是一個數(shù)字問題，比較基礎(chǔ)
7．（2015春?東莞期末）二項式（x﹣）展開式中的常數(shù)項為（ ）
A． 120 B． ﹣30
考點(diǎn)： 二項式定理．
專題： 二項式定理．
分析： 首先寫出通項，化簡后令字母x 的指數(shù)為0，得到常數(shù)項．
解答： 解：二項式（x﹣）展開式的通項為=
所以展開式的常數(shù)項為=15； ，令12﹣3r=0，得到r=4， 26
26C． 15 D． ﹣15
故選：C．
點(diǎn)評： 本題考查了二項展開式中特征項的求法；關(guān)鍵是正確寫出通項化簡后，按照要求去取字母的指數(shù)，得到所求．
8．（2015春?東莞期末）下列說法錯誤的是（ ）
A． 設(shè)有一個回歸方程為=3﹣5x，則變量x每增加一個單位，y平均增加5個單位
B． 回歸直線=x+必過點(diǎn)（，）
C． 在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得隨機(jī)變量K的`觀測值k=13.079，則可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為這兩個變量間有關(guān)系
D． 將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變
考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．
專題： 概率與統(tǒng)計．
分析： 根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷A；根據(jù)回歸直線必要樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，可判斷B；根據(jù)獨(dú)立性檢驗，可判斷C；根據(jù)方差的意義，可判斷D．
解答： 解：若回歸方程為=3﹣5x，則變量x每增加一個單位，y平均減少5個單位，故A錯誤； 回歸直線=x+必過點(diǎn)（，），故B正確； 2
在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得隨機(jī)變量K的觀測值k=13.079＞10.828，則可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為這兩個變量間有關(guān)系，故C正確；
將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，數(shù)據(jù)的離散程度不變，故方差恒不變，故D正確；
故選：A．
點(diǎn)評： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了回歸分析，獨(dú)立性檢驗，方差等統(tǒng)計知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
9．（2013?嶗山區(qū)校級三模）如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則下列命題錯誤的是（ ）
2
考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．
專題： 應(yīng)用題． A． 導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）在x=x1處有極小值 B． 導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）在x=x2處有極大值 C． 函數(shù)y=f（x）在x=x3處有極小值 D． 函數(shù)y=f（x）在x=x4處有極小值
分析： 根據(jù)如圖所示的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知函數(shù)f（x）在（﹣∞，x3）單調(diào)遞增，在（x3，x4）單調(diào)遞減，（x4，+∞）單調(diào)遞增
函數(shù)在處x3有極大值，在x4處有極小值
解答： 解：根據(jù)如圖所示的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知
函數(shù)f（x）在（﹣∞，x3）單調(diào)遞增，在（x3，x4）單調(diào)遞減，（x4，+∞）單調(diào)遞增
函數(shù)在處x3有極大值，在x4處有極小值
故選C
點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，考查了識別函數(shù)圖形的能力，屬基礎(chǔ)題．
10．（2015春?東莞期末）對于函數(shù)y=f（x），當(dāng)x∈（0，+∞）時，總有f（x）＜xf′（x），若m＞n＞0，則下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．
D． ＞ ＜ B． ＜ C．
�。�
考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．
專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．
分析： 構(gòu)造函數(shù)F（x）=，F(xiàn)′（x）=，當(dāng)x∈（0，+∞）時，總有f（x）＜xf′（x），可判斷函數(shù)單調(diào)性，解決比較大�。�
解答： 解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=，F(xiàn)′（x）=
∵當(dāng)x∈（0，+∞）時，總有f（x）＜xf′（x），
∴F′（x）＞0，
所以函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∵m＞n＞0，∴F（m）＞F（n）， ∴＞
故選：D．
點(diǎn)評： 本題考察了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問題，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用判斷單調(diào)性，比較大小，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．
11．（2015春?東莞期末）一物體在力F（x）=2x+1（力的單位：N）的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=0處運(yùn)動到x=3處（單位：m），則力F（x）所作的功為 12 J．
考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．
專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．
分析： 由定積分的物理意義，變力F（x）所作的功等于力在位移上的定積分，進(jìn)而計算可得答案． 解答： 解：根據(jù)定積分的物理意義，力F（x）所作的功為=（x+x）|2=12； 故答案為：12．
點(diǎn)評： 本題主要考查了定積分在物理中的應(yīng)用，同時考查了定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題
12．（2015春?東莞期末）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年2﹣6月甲膠囊產(chǎn)量（單位：千盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：
月份 2 3 4 5 6
y（千盒） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若該同學(xué)用最小二乘法求得線性回歸方程為=1.23x+a，則實數(shù)a= 0.08 ．
考點(diǎn)： 線性回歸方程．
專題： 概率與統(tǒng)計．
分析： 由樣本數(shù)據(jù)可得=（2+3+4+5+6）=4，═（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，代入=1，23x+a，可求實數(shù)a．
解答： 解：由題意，=（2+3+4+5+6）=4，
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