正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的說(shuō)課稿
一、教材分析
1. 地位與重要性
“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)”一節(jié)是高中《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）的重要內(nèi)容，這一節(jié)共分為四個(gè)課時(shí)。本課為第二課時(shí)，其主要內(nèi)容是通過(guò)觀察正弦線、余弦線及正、余弦曲線研究正、余弦函數(shù)性質(zhì)中最基本的定義域與值域。通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可加深學(xué)生對(duì)單位圓、正弦線、余弦線及正、余弦函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，又可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解，還為后面其它性質(zhì)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備，起到承上啟下的重要作用。
2. 教學(xué)目標(biāo)：
（1） 能力目標(biāo)：
�、倥囵B(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納能力、表達(dá)能力；
②培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比等思想方法；
�、叟囵B(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
�。�2） 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勤于思考的精神。
（3） 知識(shí)目標(biāo)：
�、偈箤W(xué)生正確理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域的意義；
②會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域。
3. 教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：正弦、余弦函數(shù)的定義域和值域。
理解并掌握正、余弦函數(shù)的定義域、值域是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是大綱的明確要求。復(fù)習(xí)好三角函數(shù)定義及正弦線、余弦線等有關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
難點(diǎn)：有關(guān)函數(shù)定義域、值域的求解。
解三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生普遍存在會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，造成失誤的很大原因來(lái)自定義域和值域問(wèn)題，往往不注意角的范圍，在求最值方面更為突出。
二、教法分析：
根據(jù)上述教材分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化教學(xué)改革，確定本課主要的教法為：
�。�1） 討論式教學(xué)：
通過(guò)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，讓學(xué)生分組討論、交流、總結(jié)，并發(fā)表意見(jiàn)，說(shuō)出正弦、余弦函數(shù)的`定義域與值域。
�。�2） 講議結(jié)合教學(xué)：
教師適時(shí)指導(dǎo)、分析、講解和提問(wèn)，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的意見(jiàn)進(jìn)行肯定與評(píng)價(jià)。
（3） 電腦多媒體輔助教學(xué)：
借助電腦多媒體引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，使問(wèn)題變得直觀，易于突破；同時(shí)其靈活多樣的形式可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其軟件交互功能可以幫助教師更好地實(shí)施教學(xué)，加大一堂課的信息量，使教學(xué)目標(biāo)更好的實(shí)現(xiàn)。
三、學(xué)法分析：
數(shù)學(xué)教學(xué)不但要傳授學(xué)生課本知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)活動(dòng)中，教師提出疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、主動(dòng)探究、討論交流；在積極的雙邊活動(dòng)中解決疑難，獲得知識(shí)；整個(gè)過(guò)程貫穿“疑問(wèn)”——“思索”——“發(fā)現(xiàn)”——“解惑”四個(gè)壞節(jié)，注重學(xué)生思維的持續(xù)性和發(fā)展性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的終極目標(biāo)。
四、教學(xué)過(guò)程：
在整個(gè)教學(xué)中，我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的能力，突出學(xué)生的主體地位，以啟發(fā)、引導(dǎo)為教師的職責(zé)。
1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新課
�。�1） 通過(guò)復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，由學(xué)生直接回答正、余弦函數(shù)的定義域；
教學(xué)時(shí)注意“類(lèi)比”函數(shù)的定義域（非空的數(shù)的集合），使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)中角本身就是實(shí)數(shù)，明確三角函數(shù)的函數(shù)本質(zhì)。
�。�2） 通過(guò)復(fù)習(xí)三角函數(shù)的幾何表示，引導(dǎo)學(xué)生觀察單位圓中的正弦線MP，余弦線OM，在清楚它們所表示幾何意義的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論，得到正、余弦函數(shù)的值域。
再引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，印證所得結(jié)論，同時(shí)加深對(duì)函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)。
在這里引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察、思考，開(kāi)闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力。
�。ㄟM(jìn)一步提問(wèn)：當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)，x為何值？
組織學(xué)生討論：
�、� 當(dāng) sinx =1 時(shí)，是否 x =π/2 ?
�、� sinx = -1, cosx =±1, 分別對(duì)應(yīng)的x的值的集合?
通常從單位圓上看，學(xué)生容易習(xí)慣地將x的范圍誤認(rèn)作[0,2π]，教學(xué)時(shí)要引起學(xué)生重視，在組織討論的基礎(chǔ)上，加深對(duì)定義域、值域的認(rèn)識(shí)。
這樣設(shè)計(jì)復(fù)舊引新，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生清楚新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化；教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考、分析，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；同時(shí)經(jīng)由學(xué)生共同努力解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。
對(duì)于求定義域、值域的一些問(wèn)題，必須通過(guò)具體例題讓學(xué)生體會(huì)。
2. 例題教學(xué)，運(yùn)用新知
例1 求下列函數(shù)的定義域：
(1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;
(2) y = √cosx , x ∈R .
通過(guò)例1，要使學(xué)生熟悉有關(guān)函數(shù)定義域的求解，其中特別要提醒學(xué)生注意所得x值的集合。 同時(shí)讓學(xué)生明確三角函數(shù)也是函數(shù)這一實(shí)質(zhì)，促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用函數(shù)的研究方法來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)。
例2 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量 x 的集合，說(shuō)出最大值是什么？
(1) y = cosx +1, x ∈R ;
(2) y = sin2x, x ∈R .
通過(guò)例2，要使學(xué)生正確理解某些與正、余弦函數(shù)有關(guān)，定義在實(shí)數(shù)集R上的簡(jiǎn)單函數(shù)取得最大值的自變量x的集合問(wèn)題，明白具體解答過(guò)程；講解時(shí)要特別強(qiáng)調(diào)注意角的范圍，這是學(xué)生最容易出錯(cuò)的地方；其中第(1)小題由學(xué)生自己做，第(2)小題對(duì)照正弦函數(shù)值域的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生用換元法解決。還可延伸求其取得--------------
通過(guò)講解兩道例題，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；此時(shí)，趁學(xué)生對(duì)于性質(zhì)有了一個(gè)較深的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生完成以下課堂練習(xí)，鞏固新知識(shí)。
3. 課堂練習(xí)，鞏固新知
(1) （口答）下列各等式能否成立？為什么？
�、�2cosx = 3； ②sin2x = 0.5
(2) 求下列函數(shù)的定義域：
�、賧 = 1/ (1-cosx)； ②y =√-2sinx .
(3) 求下列函數(shù)取得最小值的自變量的集合，并寫(xiě)出最小值是什么？
�、賧 = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]
�、趛 = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].
其中，第(1)題直接考察值域，由學(xué)生口答；第(2)、(3)題由學(xué)生演板，使學(xué)生熟練掌握簡(jiǎn)單函數(shù)定義域、值域的求法。
4. 歸納總結(jié)，掌握新知：
在教學(xué)終結(jié)階段，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正弦、余弦函數(shù)定義域、值域以及數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生理清這一節(jié)課的重、難點(diǎn)，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。達(dá)到本次課的教學(xué)目標(biāo)。
五、布置作業(yè) :
布置適量、有針對(duì)性的課外作業(yè)作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充。
1．讓學(xué)生做教科書(shū)習(xí)題4.8 T2、9，通過(guò)作業(yè)反饋學(xué)生掌握知識(shí)的效果，以便課后解決學(xué)生尚有疑難的地方。
2．布置一道發(fā)散性的思考題，進(jìn)一步深化教學(xué)。
思考題：求下列函數(shù)的值域：
(1) y = sinx + cosx
(2) y = sinx +√3 cosx
(3) y = 3sinx + 4cosx
(4) y = asinx + bcosx
六、板書(shū)設(shè)計(jì)：
4.8.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)
一、 弦、余弦函數(shù)的
定義域：R
值域：[-1，1]
二、例題：
例1
解：
例2
解：
三、作業(yè)： 習(xí)題4.8 T 2、9
思考題
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