高三數(shù)學《函數(shù)第一教時》說課稿

時間：2021-01-27 18:13:52 說課稿我要投稿

高三數(shù)學《函數(shù)（第一教時）》說課稿

　　一、目的要求：

高三數(shù)學《函數(shù)（第一教時）》說課稿

　　1、本課的地位和作用

　　函數(shù)一章在高中數(shù)學的學習中起著承上啟下的作用，它是在初中初步探討函數(shù)的概念，函數(shù)關(guān)系的表示方法、圖象的位置等基礎(chǔ)上，對函數(shù)概念的再認識，即用集合映射的思想理解函數(shù)的一般定義，加深對函數(shù)概念的理解，并研究了單調(diào)性和奇偶性這兩個重要特征，為今后的學習打下良好的基礎(chǔ)，為進一步學習三角函數(shù)、函數(shù)的周期性及選修內(nèi)容中的極限、導(dǎo)數(shù)、積分提供了良好的保證。這些內(nèi)容是函數(shù)及應(yīng)用研究的深入及提高，也是今后進一步高等數(shù)學和參加工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)建設(shè)需要具備的基礎(chǔ)知識。本章的學習對中學生數(shù)學學習起著決定性的作用。而且不僅是知識性方面，更重要的學習方法方面，也將是終身受益的一章。作為該章的起始課之一，本節(jié)課的地位也就不言而愈了。

　　2、教學目標

　　（1）知識目標：

　　理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三要素，即定義域、值域和對應(yīng)法則；進一步理解對應(yīng)法則的意義。

　　（2）能力目標：

　　通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力；培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力。

　�。�3）情感目標：

　　激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

　　3、教學重點：在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念

　　4、教學難點：函數(shù)的概念

　　二、教學內(nèi)容分析

　　1、函數(shù)的概念在初中已作過介紹，它是這樣表述的：

　　設(shè)在一個變化過程中有兩個變量

　　與，如果對于的每一個值，都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說是自變量，是的函數(shù)。我們看到，這里是用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。但是，由于這個定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個集合之間的一種映射，按照這種觀點，函數(shù)是兩個數(shù)集（或其某個子集）之間的一種特殊的映射，這樣就使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認識。

　　2、函數(shù)概念有三個要素：對應(yīng)法則，定義域和值域。

　　函數(shù)的對應(yīng)法則通常用記號表示，函數(shù)記號表明，對于定義域中的任意，在“對應(yīng)法則 ”作用下得到

　　。在比較簡單的情況下，對應(yīng)法則可用一個解析式來表示，但在不少問題中，對應(yīng)法則要用幾個解析式來表示，有時甚至不可能用解析式來表示，而要用其他方式（如列表、圖象）來表示。

　　定義域是指原象的集合，即自變量的取值范圍。應(yīng)指出初中講函數(shù)概念時，為便于接受未提出較為抽象的“定義域”的術(shù)語，而采用了較為通俗的“自變量的取值范圍”的說法，對于兩個對應(yīng)法則相同的函數(shù)來說，如果定義域不同，應(yīng)該被看作是不同的函數(shù)，在中學階段，所研究的函數(shù)通常都是能夠用解析式表示的，這時函數(shù)的定義域通常是指能使這個式子有意義的所有實數(shù) 的集合，而對于實際應(yīng)用問題來說，自變量所取的值還必須是實際問題本身所允許的。

　　值域是所有函數(shù)值組成的集合，它取決于定義域和對應(yīng)法則，應(yīng)該指出，初中講函數(shù)時，

　　限于要求未提及值域這一術(shù)語。

　　3、函數(shù)通常用符號表示，由于這個符號較為抽象，在初中講函數(shù)時未出現(xiàn)這個符號，在講函數(shù)的符號表示時，應(yīng)說明幾點：是表示是的函數(shù)，不是表示等于與的乘積；不一定是一個解析式；與是不同的。

　　4、函數(shù)主要有三種表示方法：解析法、列表法和圖象法。

　　解析法是用解析式來表示函數(shù)關(guān)系，在中學所研究的主要是這類函數(shù)，有了解析式，可以明了變量間的關(guān)系，并求出相應(yīng)于任意自變量的函數(shù)值。

　　列表法是用列表來表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，事實上，平方表、平方根表、三角函數(shù)表等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的。這種方法的優(yōu)點是不必計算即可看出兩個變量的值之間的對應(yīng)關(guān)系，但在自變量取值較多時，難以將兩個變量的對應(yīng)數(shù)值—一列出。

　　圖象法是用圖象表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，其優(yōu)點是直觀形象，但對函數(shù)關(guān)系的表示顯得較為粗略。

　　應(yīng)該指出，以上表示函數(shù)的三種方法具有互補性、因此在實際研究函數(shù)時，通常是三種方法交替使用，例如在研究用解析式表示的某一函數(shù)的性質(zhì)時，通常取其自變量的部分值，根據(jù)解析式算出相應(yīng)的函數(shù)值，列表顯示其數(shù)值的`對應(yīng)關(guān)系，再據(jù)此在平面直角坐標系中描點，最后將這些點連成曲線，形成該函數(shù)的圖象。

　　三、說教學設(shè)計

　　現(xiàn)代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計教學的過程中必須注意在學生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點，引導(dǎo)學生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進而完善知識結(jié)構(gòu)。

　　函數(shù)現(xiàn)代定義既是本課的重點，又是難點。如何突破？我認為就是應(yīng)該抓住學生已有知識結(jié)構(gòu)中的函數(shù)傳統(tǒng)定義作為新知識的固著點，利用映射概念作為突破口，通過傳統(tǒng)定義和現(xiàn)代定義的比較，化抽象為具體，從而引導(dǎo)學生理解并掌握概念。

　　教學中，我首先從學生熟悉的函數(shù)入手，引出函數(shù)傳統(tǒng)定義，然后引導(dǎo)學生利用映射給出函數(shù)現(xiàn)代定義。盡量不讓學生由于陌生而產(chǎn)生對新概念的恐懼。接著在進行兩個概念的比較的時候又依托具體例子，化抽象為具體，較好地解決了這一問題。函數(shù)是抽象性很強的概念，為使學生比較容易地理解這一概念，我多次使用學生比較熟悉的生活中的實例來解釋和理解函數(shù)的概念，同時也請同學自編一些函數(shù)題目，并把自己所編的函數(shù)題目解答清楚，這樣可使抽象的問題具體化。

　　四、說教學過程

　　（一）、復(fù)習與引入

　　師：我們在初中學過函數(shù)，請同學們回憶一下，我們學過哪些函數(shù)。

　　生：正比例函數(shù)

　　反比例函數(shù)

　　一次函數(shù)

　　二次函數(shù)

　　師：那么什么叫函數(shù)呢?

　　(讓學生回憶，同時老師打出投影片)

　　初中學過的函數(shù)定義：在某變化過程中，有兩個變量，，如果對于在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則，都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就是的函數(shù)，

　　叫自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，和的值對應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做值域。

　　（二）、新課

　　1、函數(shù)定義

　　師：我們分析這個定義，可以看出，函數(shù)是運動變化中的兩個變量之間的一種制約關(guān)系，自變量在自己的取值范圍內(nèi)取定一個值，就由這種制約關(guān)系確定出一個與對應(yīng)的函數(shù)值.這種制約關(guān)系，實際上是一種對應(yīng)關(guān)系。一般地，設(shè)a，b是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合a中的任何一個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從集合a到集合b的映射，哪一位同學能從映射的角度給函數(shù)重新下一個定義呢？

　　(學生討論，教師引導(dǎo)學生敘述準確)

　　設(shè)a，b都是非空的數(shù)集，那么a到b的映射 就叫做a到b的函數(shù)，記作 ，其中 ， ，原象集合a叫做函數(shù)的定義域，象集合c叫做函數(shù) 的值域，顯然 。

　　師：我們分析函數(shù)的兩個定義。這兩個定義本質(zhì)上是一致的，兩上定義中的定義域、值域的意義完全相同，兩個定義中的對應(yīng)法則實際上也是一樣的，但兩個定義敘述的出發(fā)點不同，我們把初中所學定義叫傳統(tǒng)定義，把高中新學的定義叫近代定義。可以看出，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，其中對應(yīng)法則是將自變量x的每一個取值與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來.近代定義則是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)法則將原象集合中的任一元素與象集合中的唯一確定的元素對應(yīng)起來。傳統(tǒng)定義用變量的觀點描述函數(shù)比較生動、直觀，但對有些函數(shù)用傳統(tǒng)定義解釋比較勉強，如市區(qū)公共汽車票價與乘車所走的站數(shù)是一種函數(shù)關(guān)系：

　　(元)( =1，2，3，…，20)，但用近代定義解釋就很方便：a={1，2，3，4，…，20}(假設(shè)每路公共汽車走20站)，b={0.5元，1元}，：不論乘坐幾站，上車就是1元是一個函數(shù)關(guān)系，看起來，近代定義更具有一般性。

　　2、函數(shù)的表示法

　　師：我們已經(jīng)明確了函數(shù)的定義，那么怎樣表示一個函數(shù)呢?請看例子。

　　練習本單價為0.7元，買練習本的本數(shù) 與付款款額的函數(shù)關(guān)系如何表示?

　　生甲：我畫一個表格。(學生口述時，老師板演)

　　師：列表格的方法很直觀地反映了練習本的本數(shù)與付款款額的關(guān)系，但這種表示方法一般不完整，如我要買100本練習本，需付的款額表中就沒有，還可以用什么方式表示呢?

　　生乙：我用一個數(shù)學式子表示。

　　師：這個表示法叫解析法，它嚴謹、完整，但不夠直觀，另外，描繪函數(shù)的圖象，也可以直觀形象地表示一個函數(shù)。(板書以下內(nèi)容)

　　函數(shù)的表示法：

　　解析法用一個等式表示出x與y的關(guān)系

　　列表法用表格表示出x與y的對應(yīng)關(guān)系

　　圖象法以表格中的數(shù)對(x，y)為點的坐標描繪出能反映x與y的對應(yīng)關(guān)系的曲線。