高二數(shù)學《函數(shù)單調性》說課稿(通用10篇)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,編寫說課稿是必不可少的,借助說課稿可以有效提高教學效率。說課稿應該怎么寫才好呢?以下是小編為大家整理的高二數(shù)學《函數(shù)單調性》說課稿,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
高二數(shù)學《函數(shù)單調性》說課稿 篇1
我是本科數(shù)學xx號選手,今天我要進行說課的課題是高中數(shù)學必修一第一章第三節(jié)第一課時《函數(shù)單調性與最大(。┲怠罚ǹ梢栽谶@時候板書課題,以緩解緊張)。我將從教材分析;教學目標分析;教法、學法;教學過程;教學評價五個方面來陳述我對本節(jié)課的設計方案。懇請在座的專家評委批評指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
。1)本節(jié)課主要對函數(shù)單調性的學習;
。2)它是在學習函數(shù)概念的基礎上進行學習的,同時又為基本初等函數(shù)的學習奠定了基礎,所以他在教材中起著承前啟后的重要作用;(可以看看這一課題的前后章節(jié)來寫)
。3)它是歷年高考的熱點、難點問題
。ǜ鶕(jù)具體的課題改變就行了,如果不是熱點難點問題就刪掉)
2、教材重、難點
重點:函數(shù)單調性的定義
難點:函數(shù)單調性的證明
重難點突破:在學生已有知識的基礎上,通過認真觀察思考,并通過小組合作探究的辦法來實現(xiàn)重難點突破。(這個必須要有)
二、教學目標
知識目標:(1)函數(shù)單調性的定義
。2)函數(shù)單調性的證明
能力目標:培養(yǎng)學生全面分析、抽象和概括的能力,以及了解由簡單到復雜,由特殊到一般的化歸思想
情感目標:培養(yǎng)學生勇于探索的精神和善于合作的意識
(這樣的教學目標設計更注重教學過程和情感體驗,立足教學目標多元化)
三、教法學法分析
1、教法分析
“教必有法而教無定法”,只有方法得當才會有效。新課程標準之處教師是教學的組織者、引導者、合作者,在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本著這一原則,在教學過程中我主要采用以下教學方法:開放式探究法、啟發(fā)式引導法、小組合作討論法、反饋式評價法
2、學法分析
“授人以魚,不如授人以漁”,最有價值的知識是關于方法的只是。學生作為教學活動的主題,在學習過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學效果最重要的因素。在學法選擇上,我主要采用:自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、歸納總結法。
。ㄇ叭糠钟脮r控制在三分鐘以內,可適當刪減)
四、教學過程
1、以舊引新,導入新知
通過課前小研究讓學生自行繪制出一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像,并觀察函數(shù)圖象的特點,總結歸納。通過課上小組討論歸納,引導學生發(fā)現(xiàn),教師總結:一次函數(shù)f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的,而二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個曲線,在(-∞,0)上是下降的,而在(0,+∞)上是上升的。(適當添加手勢,這樣看起來更自然)
2、創(chuàng)設問題,探索新知
緊接著提出問題,你能用二次函數(shù)f(x)=x^2表達式來描述函數(shù)在(-∞,0)的圖像?教師總結,并板書,揭示函數(shù)單調性的定義,并注意強調可以利用作差法來判斷這個函數(shù)的單調性。
讓學生模仿剛才的表述法來描述二次函數(shù)f(x)=x^2在(0,+∞)的圖像,并找個別同學起來作答,規(guī)范學生的數(shù)學用語。
讓學生自主學習函數(shù)單調區(qū)間的定義,為接下來例題學習打好基礎。
3、例題講解,學以致用
例1主要是對函數(shù)單調區(qū)間的鞏固運用,通過觀察函數(shù)定義在(—5,5)的圖像來找出函數(shù)的單調區(qū)間。這一例題主要以學生個別回答為主,學生回答之后通過互評來糾正答案,檢查學生對函數(shù)單調區(qū)間的掌握。強調單調區(qū)間一般寫成半開半閉的形式
例題講解之后可讓學生自行完成課后練習4,以學生集體回答的方式檢驗學生的學習效果。
例2是將函數(shù)單調性運用到其他領域,通過函數(shù)單調性來證明物理學的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題,這一例題要采用教師板演的方式,來對例題進行證明,以規(guī)范總結證明步驟。一設二差三化簡四比較,注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式,再比較與0的大小。
學生在熟悉證明步驟之后,做課后練習3,并以小組為單位找部分同學上臺板演,其他同學在下面自行完成,并通過自評、互評檢查證明步驟。
4、歸納小結
本節(jié)課我們主要學習了函數(shù)單調性的定義及證明過程,并在教學過程中注重培養(yǎng)學生勇于探索的精神和善于合作的意識。
5、作業(yè)布置
為了讓學生學習不同的數(shù)學,我將采用分層布置作業(yè)的方式:一組習題1.3A組1、2、3,二組習題1.3A組2、3、B組1、2
6、板書設計
我力求簡潔明了地概括本節(jié)課的學習要點,讓學生一目了然。
。ㄟ@部分最重要用時六到七分鐘,其中定義講解跟例題講解一定要說明學生的活動)
五、教學評價
本節(jié)課是在學生已有知識的基礎上學習的,在教學過程中通過自主探究、合作交流,充分調動學生的積極性跟主動性,及時吸收反饋信息,并通過學生的自評、互評,讓內部動機和外界刺激協(xié)調作用,促進其數(shù)學素養(yǎng)不斷提高。
(這一部分不能缺,話語可適當精簡)
以上就是我對本節(jié)課的設計,謝謝!
高二數(shù)學《函數(shù)單調性》說課稿 篇2
教學目標
知識目標:初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調性、單調區(qū)間的概念,并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調性的方法。
能力目標:啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題;通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法,進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。
德育目標:在揭示函數(shù)單調性實質的同時進行辯證唯物主義思想教育。
教學重點:函數(shù)單調性的有關概念的理解
教學難點:利用函數(shù)單調性的概念判斷或證明函數(shù)單調性
教具:多媒體課件、實物投影儀
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,導入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內的氣溫變化圖.觀察這張氣溫變化圖:
問題1:氣溫隨時間的增大如何變化?
問題2:怎樣用數(shù)學語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征?
[引例2]觀察二次函數(shù)
的圖象,從左向右函數(shù)圖象如何變化?并總結歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。
結論:
。1)y軸左側:逐漸下降;y軸右側:逐漸上升;
(2)左側y隨x的增大而減;右側y隨x的增大而增大。
上面的結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質,因此,我們有必要對函數(shù)這種性質作更進一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義,剖析概念
①定義:對于函數(shù)f(x)的定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值
、趩握{性與單調區(qū)間
若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調性,這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調函數(shù).由此可知單調區(qū)間分為單調增區(qū)間和單調減區(qū)間。
注意:
(1)函數(shù)單調性的幾何特征:在單調區(qū)間上,增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的。當x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋:遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升;遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。
。2)函數(shù)單調性是針對某一個區(qū)間而言的,是一個局部性質。
判斷1:有些函數(shù)在整個定義域內是單調的;有些函數(shù)在定義域內的部分區(qū)間上是增函數(shù),在部分區(qū)間上是減函數(shù);有些函數(shù)是非單調函數(shù),如常數(shù)函數(shù)。
判斷2:定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1),則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。
函數(shù)的單調性是函數(shù)在一個單調區(qū)間上的“整體”性質,不能用特殊值代替。
訓練:畫出下列函數(shù)圖像,并寫出單調區(qū)間:
三、范例講解,運用概念
具有任意性
例1:如圖,是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調區(qū)間,以及在每一單調區(qū)間上,函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減
注意:
。1)函數(shù)的單調性是對某一個區(qū)間而言的,對于單獨的一點,由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),因而沒有增減變化,所以不存在單調性問題。
。2)在區(qū)間的端點處若有定義,可開可閉,但在整個定義域內要完整。
例2:判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明你的結論。
分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調性的定義。
利用定義證明函數(shù)單調性的步驟。
高二數(shù)學《函數(shù)單調性》說課稿 篇3
【學情分析】:
高一學過了函數(shù)的單調性,在引入導數(shù)概念與幾何意義后,發(fā)現(xiàn)導數(shù)是描述函數(shù)在某一點的瞬時變化率。在此基礎上,我們發(fā)現(xiàn)導數(shù)與函數(shù)的增減性以及增減的快慢都有很緊密的聯(lián)系。本節(jié)內容就是通過對函數(shù)導數(shù)計算,來判定可導函數(shù)增減性。
【教學目標】:
。1)正確理解利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性的原理;
。2)掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法
。3)能夠利用導數(shù)解釋實際問題中的函數(shù)單調性
【教學重點】:
利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性,會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間
【教學過程設計】:
教學環(huán)節(jié)
教學活動
設計意圖
情景引入過程
從高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù):
分析運動動員的運動過程:
上升→最高點→下降
運動員瞬時速度變換過程:
減速→0→加速
從實際問題中物理量入手
學生容易接受
實際意義向函數(shù)意義過渡
從函數(shù)的角度分析上述過程:
先增后減
由正數(shù)減小到0,再由0減小到負數(shù)
將實際的量與函數(shù)及其導數(shù)意義聯(lián)系起來,過渡自然,突破理解障礙
引出函數(shù)單調性與導數(shù)正負的關系
通過上述實際例子的分析,聯(lián)想觀察其他函數(shù)的單調性與其導數(shù)正負的關系
進一步的函數(shù)單調性與導數(shù)正負驗證,加深兩者之間的關系
我們能否得出以下結論:
在某個區(qū)間(a,b)內,如果,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞增;如果,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞減
答案是肯定的
從導數(shù)的概念給出解釋
表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左下向右上,因此在附近單調遞增
表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左上向右下,因此在附近單調遞減
所以,若,則,f(x)為增函數(shù)
同理可說明時,f(x)為減函數(shù)
用導數(shù)的幾何意義理解導數(shù)正負與單調性的內在關系,幫助理解與記憶
導數(shù)正負與函數(shù)單調性總結
若y=f(x)在區(qū)間(a,b)上可導,則
。1)在(a,b)內,y=f(x)在(a,b)單調遞增
。2)在(a,b)內,y=f(x)在(a,b)單調遞減
抽象概括我們的心法手冊(用以指導我們拆解題目)
例題精講
1、根據(jù)導數(shù)正負判斷函數(shù)單調性
教材例1在教學環(huán)節(jié)中的處理方式:
以學生的自學為主,可以更改部分數(shù)據(jù),讓學生動手模仿。
小結:導數(shù)的正負→函數(shù)的增減→構建函數(shù)大致形狀
提醒學生觀察的點的圖像特點(為下節(jié)埋下伏筆)
丟出思考題:“”的點是否一定對應函數(shù)的最值(由于學生尚未解除“極值”的概念,暫時還是以最值代替)
例題處理的目標就是為達到將“死結論”變成“活套路”
2、利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性以及計算求函數(shù)單調區(qū)間
教材例2在教學環(huán)節(jié)中的處理方式:
可以先以為例回顧我們高一判斷函數(shù)單調性的定義法;再與我們導數(shù)方法形成對比,體會導數(shù)方法的優(yōu)越性。
引導學生逐步貫徹落實我們之前準備的“心法手冊”
判斷單調性→計算導數(shù)大小→能否判斷導數(shù)正負
→Y,得出函數(shù)單調性;
→N,求“導數(shù)大于(小于)0”的不等式的解集→得出單調區(qū)間
補充例題:
已知函數(shù)y=x+,試討論出此函數(shù)的單調區(qū)間.
解:y′=(x+)′=1-1·x-2=
令>0. 解得x>1或x<-1.
∴y=x+的單調增區(qū)間是(-∞,-1)和(1,+∞).
令<0,解得-1<x<0或0<x<1.
∴y=x+的單調減區(qū)間是(-1,0)和(0,1)
要求根據(jù)函數(shù)單調性畫此函數(shù)的草圖
3、實際問題中利用導數(shù)意義判斷函數(shù)圖像
教材例3的處理方式:
可以根據(jù)課程進度作為課堂練習處理
同時還可以引入類似的練習補充(如學生上學路上,距離學校的路程與時間的函數(shù)圖像)
堂上練習
教材練習2——由函數(shù)圖像寫函數(shù)導數(shù)的正負性
教材練習1——判斷函數(shù)單調性,計算單調區(qū)間
針對教材的三個例題作知識強化練習
內容總結
體會導數(shù)在判斷函數(shù)單調性方面的極大優(yōu)越性
體會學習導數(shù)的重要性
課后練習:
1、函數(shù)的遞增區(qū)間是( )
A B全品 C D全品
答案C 對于任何實數(shù)都恒成立
2、已知函數(shù)在上是單調函數(shù),則實數(shù)的
取值范圍是( )
A B全品
C D全品
答案B在恒成立,
3、函數(shù)單調遞增區(qū)間是( )
A B全品 C D全品
答案C 令
4、對于上可導的任意函數(shù),若滿足,則必有( )
A B全品
C D全品
答案C 當時,函數(shù)在上是增函數(shù);當時,在上是減函數(shù),故當時取得最小值,即有
得
5、函數(shù)的單調增區(qū)間為 ,單調減區(qū)間為___________________
答案
6、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是___________________________全品
答案
7、已知的圖象經過點,且在處的切線方程是
。1)求的解析式;(2)求的單調遞增區(qū)間
解:(1)的圖象經過點,則,
切點為,則的圖象經過點
得單調遞增區(qū)間為
高二數(shù)學《函數(shù)單調性》說課稿 篇4
【教學目標】
1.知識與技能:了解單調函數(shù)、單調區(qū)間的概念:能說出單調函數(shù)、單調區(qū)間這兩個概念的大致意思
2.過程與方法:理解函數(shù)單調性的概念:能用自已的語言表述概念;并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調性、寫出單調區(qū)間
3.情感、態(tài)度與價值觀:掌握運用函數(shù)的單調性定義解決一類具體問題:能運用函數(shù)的單調性定義證明簡單函數(shù)的單調性
【教學重難點】
教學重點:函數(shù)的單調性的概念。
教學難點:利用函數(shù)單調的定義證明具體函數(shù)的單調性
【教學過程】
一、復習提問
1.復習:觀察圖像,說明函數(shù)y=x+1,y=-x+1,y=x2的增減性
2.引入:通過y=x2圖像講解用符號語言表達函數(shù)單調性,進而引導學生理解單調性定義
二、新授
通過圖像講解增函數(shù)定義,利用類比思想引導學生表達減函數(shù)定義
三、例題講解
1.根據(jù)定義,研究函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的單調性
2.求證:函數(shù)f(x)=x+x1在(0,1)上是減函數(shù)
四、小結
五、作業(yè)
1.證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).
2.證明函數(shù)f(x)=-在(-∞,0)上單調遞增.
高二數(shù)學《函數(shù)單調性》說課稿 篇5
一、內容與解析
。ㄒ唬﹥热荩汉瘮(shù)單調性的應用
(二)解析:本節(jié)課要學的內容指的是會判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性、會確定函數(shù)的單調區(qū)間、能證明函數(shù)的單調性,其關鍵是利用形式化的定義處理有關的單調性問題,理解它關鍵就是要學會轉換式子 。學生已經掌握了函數(shù)單調性的定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識,本節(jié)課的內容就是在此基礎上的應用。教學的重點是應用定義證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性,解決重點的關鍵是嚴格按過程進行證明。
二、教學目標及解析
。ㄒ唬┙虒W目標:
掌握用定義證明函數(shù)單調性的步驟,會求函數(shù)的單調區(qū)間,提高應用知識解決問題的能力。
(二)解析:
會證明就是指會利用三步曲證明函數(shù)的單調性;會求函數(shù)的單調區(qū)間就是指會利用函數(shù)的圖象寫出單調增區(qū)間或減區(qū)間;應用知識解決問題就是指能利用函數(shù)單調性的意義去求參變量的取值情況或轉化成熟悉的問題。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是如何才能準確確定 的符號,產生這一問題的原因是學生對代數(shù)式的恒等變換不熟練。要解決這一問題,就是要根據(jù)學生的實際情況進行知識補習,特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補習。
四、教學支持條件分析
在本節(jié)課()的教學中,準備使用(),因為使用(),有利于()。
高二數(shù)學《函數(shù)單調性》說課稿 篇6
一、目標
知識與技能:了解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系 ; 能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,會求函數(shù)的單調區(qū)間。
過程與方法:多讓學生舉命題的例子,培養(yǎng)他們的辨析能力;以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力;
情感、態(tài)度與價值觀:通過學生的參與,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
二、重點難點
教學重點:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間
教學難點:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間
三、教學過程:
函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質是非常重要的.通過研究函數(shù)的這些性質,我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解.我們以導數(shù)為工具,對研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便.
四、學情分析
我們的學生屬于平行分班,沒有實驗班,學生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導并借助動畫給予直觀的認識。
五、教學方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學基本環(huán)節(jié):預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習
六、課前準備
1.學生的學習準備:
2.教師的教學準備:多媒體課件制作,課前預習學案,課內探究學案,課后延伸拓展學案。
七、課時安排:
1課時
八、教學過程
(一)預習檢查、總結疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑,使教學具有了針對性。
提問
1.判斷函數(shù)的單調性有哪些方法?
(引導學生回答“定義法”,“圖象法”。)
2.比如,要判斷 y=x2 的單調性,如
何進行?(引導學生回顧分別用定義法、圖象法完成。)
3.還有沒有其它方法?如果遇到函數(shù):
y=x3-3x判斷單調性呢?(讓學生短時
間內嘗試完成,結果發(fā)現(xiàn):用“定義法”,
作差后判斷差的符號麻煩;用“圖象法”,圖象很難畫出來。)
4.有沒有捷徑?(學生疑惑,由此引出課題)這就要用到我們今天要學的導數(shù)法。
以問題形式復習相關的舊知識,同時引出新問題:三次函數(shù)判斷單調性,定義法、圖象法很不方便,有沒有捷徑?通過創(chuàng)設問題情境,使學生產生強烈的問題意識,積極主動地參與到學習中來。
。ǘ┣榫皩、展示目標。
設計意圖:步步導入,吸引學生的注意力,明確學習目標。
。ㄌ剿骱瘮(shù)的單調性和導數(shù)的關系) 問:函數(shù)的單調性和導數(shù)有何關系呢?
教師仍以y=x2為例,借助幾何畫板動態(tài)演示,讓學生記錄結果在課前發(fā)的表格第二行中:
函數(shù)及圖象 單調性 切線斜率k的正負 導數(shù)的正負
問:有何發(fā)現(xiàn)?(學生回答)
問:這個結果是否具有一般性呢?
。ㄈ┖献魈骄、精講點撥。
我們來考察兩個一般性的例子:
。ń處熤笇W生動手實驗:把準備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上,作為曲線的切線,移動切線并記錄結果在上表第三、四行中。)
問:能否得出什么規(guī)律?
讓學生歸納總結,教師簡單板書:
在某個區(qū)間(a,b)內,
若f ' (x)>0,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);
若f ' (x)<0,則在f(x)(a,b)上是減函數(shù)。
教師說明:
要正確理解“某個區(qū)間”的含義,它必需是定義域內的某個區(qū)間。
1.這一部分是后面利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的理論依據(jù),重要性不言而喻,而學生又只學習了導數(shù)的意義和一些基本運算,要想得到嚴格的證明是不現(xiàn)實的,因此,只要求學生能借助幾何直觀得出結論,這與新課標中的要求是相吻合的。
2.教師對具體例子進行動態(tài)演示,學生對一般情況進行實驗驗證。由觀察、猜想到歸納、總結,讓學生體驗知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程,變灌注知識為學生主動獲取知識,從而使之成為課堂教學活動的主體。
3.得出結論后,教師強調正確理解“某個區(qū)間”的含義,它必需是定義域內的某個區(qū)間。這一點將在例1的變式3具體體現(xiàn)。
4.考慮到本節(jié)課堂容量較大,這里沒有提到函數(shù)在個別點處導數(shù)為零不影響單調性的情況(如y=x3在x=0處),這一問題將在后續(xù)課程中給學生補充。
應用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間
例1.求函數(shù)y=x2-3x的單調區(qū)間。
。ㄒ龑W生得出解題思路:求導 →
令f ' (x)>0,得函數(shù)單調遞增區(qū)間,令f ' (x)<0,得函數(shù)單調遞減區(qū)間 → 下結論)
變式1:求函數(shù)y=3x3-3x2的單調區(qū)間。
。ǜ傎惢顒樱簩⑷嗤瑢W分成兩大組指定分別用單調性的定義,和用求導數(shù)的方法解答,每組各推薦一位同學的答案進行投影。)
求單調區(qū)間是導數(shù)的一個重要應用,也是本節(jié)重點,為此,設計了例1及三個變式:
設計例1可引導學生得出用導數(shù)法求單調區(qū)間的解題步驟
設計變式1及競賽活動可以激發(fā)學生的學習熱情,讓他們學會比較,并深刻體驗導數(shù)法的優(yōu)越性。
鞏固提高
變式2:求函數(shù)y=3e x -3x單調區(qū)間。
。▽W生上黑板解答)
變式3:求函數(shù) 的單調區(qū)間。
設計變式2且讓學生上黑板解答可以規(guī)范解題格式,同時使學生了解用導數(shù)法可以求更復雜的函數(shù)的單調區(qū)間。
設計變式3是可使學生體會考慮定義域的必要性
例1及三個變式,依次涉及二次,三次函數(shù),含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù),這樣一題多變,逐步深化,從而讓學生領會:如何應用及哪類單調性問題該應用“導數(shù)法”解決。
多媒體展示探究思考題。
在學生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導。 (課堂實錄) ,
。ㄋ模┓此伎偨Y,當堂檢測。
教師組織學生反思總結本節(jié)課的主要內容,并進行當堂檢測。
設計意圖:引導學生構建知識網(wǎng)絡并對所學內容進行簡單的反饋糾正。(課堂實錄)
(五)發(fā)導學案、布置預習。
設計意圖:布置下節(jié)課的預習作業(yè),并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。
九、板書設計
例1.求函數(shù)y=3x2-3x的單調區(qū)間。
變式1:求函數(shù)y=3x3-3x2的單調區(qū)間。
變式2:求函數(shù)y=3e x -3x單調區(qū)間。
變式3:求函數(shù) 的單調區(qū)間。
十、教學反思
本課的設計采用了課前下發(fā)預習學案,學生預習本節(jié)內容,找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等,最后進行當堂檢測,課后進行延伸拓展,以達到提高課堂效率的目的。
在后面的教學過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課,爭取設計的更科學,更有利于學生的學習,也希望大家提出寶貴意見,共同完善,共同進步!
高二數(shù)學《函數(shù)單調性》說課稿 篇7
各位評委老師下午好:我是青島十七中的滿啟浩,我今天說課的題目是函數(shù)的單調性。
現(xiàn)在我從教材分析,教法,學法,教學程序,板書設計這五個方面來說這一節(jié)課。
一、教材分析
1、本節(jié)內容在全書及章節(jié)的地位:《函數(shù)的單調性》是必修1第一章第 3 節(jié)。是高考的重點考查內容之一,是函數(shù)的一個重要性質,在比較幾個數(shù)的大小、求函數(shù)值域、對函數(shù)的定性分析以及與其他知識的綜合上都有廣泛的應用。通過對這一節(jié)課的學習,可以讓學生加深對函數(shù)的本質認識。也為今后研究具體函數(shù)的性質作了充分準備,起到承上啟下的作用。
2、教學目標:根據(jù)上述教材結構與內容分析,考慮到學生已有的認知水平我制定如下教學目標:
基礎知識目標:了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調性、單調區(qū)間的概念;明確掌握利用函數(shù)單調性定義證明函數(shù)單調性的方法與步驟;并能用定義證明某些簡單函數(shù)的單調性;
能力訓練目標:培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結合、分類討論的方法去分析和處理問題,
情感目標:讓學生在民主、和諧的共同活動中感受學習的樂趣。
重點:形成增(減)函數(shù)的形式化定義。
難點。形成增減函數(shù)概念的過程中,如何從圖像升降的直觀認識過渡到函數(shù)增減數(shù)學符號語言表述;用定義證明函數(shù)的單調性。
為了講清重點、難點,使學生能達到本節(jié)設定的教學目標,我再從教法和學法上談談:
二、 教法
在教學中我使用啟發(fā)式教學,在教師的引導下,創(chuàng)設情景,通過開放性問題的設置來啟發(fā)學生思考,在思考中體會數(shù)學概念形成過程中所蘊涵的數(shù)學方法。
三、學法
倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手,培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。數(shù)學作為基礎教育的核心課程之一,轉變學生數(shù)學學習方式,不僅有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng),而且有利于促進學生整體學習方式的轉變。我以建構主義理論為指導,輔以多媒體手段,采用著重于學生探索研究的啟發(fā)式教學方法,結合師生共同討論、歸納。在課堂結構上,我根據(jù)學生的認知水平,我設計了 ①創(chuàng)設情境——引入概念②觀察歸納——形成概念③討論研究——深化概念④即時訓練—鞏固新知⑤總結反思——提高認識⑥任務后延——自主探究六個層次的學法,
它們環(huán)環(huán)相扣,層層深入,從而順利完成教學目標。接下來,我再具體談一談這堂課的`教學過程:
四、 教學程序及設想
。ㄒ唬 創(chuàng)設情境——引入概念
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中,我力求培養(yǎng)學生的自主學習的能力,以點撥、啟發(fā)、引導為教師職責。
1、由具體的數(shù)列實例引入:
觀察下列各個函數(shù)的圖象,并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律:隨x的增大,y的值有什么變化
高二數(shù)學《函數(shù)單調性》說課稿 篇8
一、教學目標:
了解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法.
二、教學重點:
利用導數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內的單調性.
教學難點:判斷復合函數(shù)的單調區(qū)間及應用;利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性.
三、教學過程
。ㄒ唬⿵土曇
1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義
一般地,設函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).
2.函數(shù)的單調性
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調區(qū)間.
在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的.
例1討論函數(shù)y=x2-4x+3的單調性.
解:取x1<x2,x1、x2∈R,取值
f(x1)-f(x2)=(x12-4x1+3)-(x22-4x2+3)作差
。(x1-x2)(x1+x2-4)變形
當x1<x2<2時,x1+x2-4<0,f(x1)>f(x2),定號
∴y=f(x)在(-∞, 2)單調遞減.判斷
當2<x1<x2時,x1+x2-4>0,f(x1)<f(x2),
∴y=f(x)在(2,+∞)單調遞增.綜上所述y=f(x)在(-∞, 2)單調遞減,y=f(x)在(2,+∞)單調遞增。
能否利用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調性?
高二數(shù)學《函數(shù)單調性》說課稿 篇9
教學目標
會運用圖象判斷單調性;理解函數(shù)的單調性,能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數(shù)的單調性。
重 點
函數(shù)單調性的證明及判斷。
難 點
函數(shù)單調性證明及其應用。
一、復習引入
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函數(shù)單調性
(1)單調增函數(shù)
(2)單調減函數(shù)
(3)單調區(qū)間
二、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)圖象,并寫出單調區(qū)間:
(1) (2) (2)
例2、求證:函數(shù) 在區(qū)間 上是單調增函數(shù)。
例3、討論函數(shù) 的單調性,并證明你的結論。
變(1)討論函數(shù) 的單調性,并證明你的結論
變(2)討論函數(shù) 的單調性,并證明你的結論。
例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調性。
三、隨堂練習
1、判斷下列說法正確的是 。
(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ,則函數(shù) 是 上的單調增函數(shù);
(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ,則函數(shù) 在 上不是單調減函數(shù);
(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調增函數(shù),在區(qū)間 上也是單調增函數(shù),則函數(shù) 是 上的單調增函數(shù);
(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調增函數(shù),在區(qū)間 上也是單調增函數(shù),則函數(shù) 是 上的單調增函數(shù)。
2、若一次函數(shù) 在 上是單調減函數(shù),則點 在直角坐標平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象,求函數(shù) 和 的單調增區(qū)間。
4、求證:函數(shù) 是定義域上的單調減函數(shù)。
四、回顧小結
1、函數(shù)單調性的判斷及證明。
課后作業(yè)
一、基礎題
1、求下列函數(shù)的單調區(qū)間
(1) (2)
2、畫函數(shù) 的圖象,并寫出單調區(qū)間。
二、提高題
3、求證:函數(shù) 在 上是單調增函數(shù)。
4、若函數(shù) ,求函數(shù) 的單調區(qū)間。
5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù),在 上是減函數(shù),試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函數(shù) ,試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調性。
變(1)已知函數(shù) ,試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調性。
高二數(shù)學《函數(shù)單調性》說課稿 篇10
課程標準:
通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調性、最大(小)值及其幾何意義。
教學目標:
1、理解函數(shù)單調性的定義,掌握其圖象特征;
2、能夠根據(jù)函數(shù)的圖象,讀出函數(shù)的單調區(qū)間;
3、會用定義法證明函數(shù)的單調性;
4、能夠判斷抽象函數(shù)的單調性。
教學重點:
函數(shù)單調性的定義,及單調函數(shù)的圖象特征。
教學難點:
數(shù)形結合的數(shù)學思想方法在函數(shù)單調性中的應用。
教學過程:
第1個環(huán)節(jié):復習函數(shù)單調性的定義。
一般地,設函數(shù)f(x)的定義域內的一個區(qū)間A上:
如果對于屬于A內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2)。那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。
如果對于屬于A內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2)。那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。
給出函數(shù)單調性的定義,強調定義中的“任意”二字,指出函數(shù)的單調性是一個整體的概念,在給定的區(qū)間內的所有的均要滿足單調性的數(shù)學表達式。
【設計意圖】對函數(shù)單調性的定義進行學習,特別是要領會定義中的“任意”二字。
第2個環(huán)節(jié):單調函數(shù)的圖象特征。
給出3個具體的例子,剖析函數(shù)單調性的圖象特征。
然后給出一個函數(shù)的圖象,讀出單調遞增和單調遞減區(qū)間,將抽象的定義具體化。
在本環(huán)節(jié),要重點突出的兩個問題:
(1)單調區(qū)間區(qū)間端點的“開”和“閉”的問題;
因為函數(shù)的單調性是一個整體的概念,在區(qū)間端點討論單調性是毫無意義的。但是要注意,如果函數(shù)在區(qū)間端點處沒有定義,則區(qū)間端點必須是“開”的,有定義則“可開可閉”。
(2)單調區(qū)間不能寫成并集的形式。
兩個集合的并集相當于是進行集合的運算,結果是一個集合,而顯然函數(shù)在[0,4]∪[14,24]圖象不是一直下降的,所以不能寫成并集的形式。
【設計意圖】數(shù)形結合提升學生對函數(shù)單調性的認識,會根據(jù)圖象讀出函數(shù)的單調區(qū)間。
第3個環(huán)節(jié):用定義法證明函數(shù)的單調性。
給出一個具體的例題,講解單調性證明的步驟。
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