解析幾何《點(diǎn)到直線的距離》說課稿

時間：2020-12-01 17:31:46 說課稿我要投稿

解析幾何《點(diǎn)到直線的距離》說課稿范文

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解析幾何《點(diǎn)到直線的距離》說課稿范文

　　解析幾何《點(diǎn)到直線的距離》說課稿1

　　一、教材分析：

　　1、地位與作用：解析幾何第一章主要研究的是點(diǎn)線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點(diǎn)點(diǎn)距離、點(diǎn)線距離、線線位置關(guān)系為重點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。本節(jié)是在研究了兩條直線的位置關(guān)系的判定方法的基礎(chǔ)上，研究兩條平行線間距離的一個重要公式。推導(dǎo)此公式不僅完善了兩條直線的位置關(guān)系這一知識體系，而且也為將來用代數(shù)方法研究曲線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。而更為重要的是：通過認(rèn)真設(shè)計這一節(jié)教學(xué)，能使學(xué)生在探索過程中深刻地領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵于公式推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會利用化歸思想和分類方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問題，同時培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

　　2、重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵：重點(diǎn)是“公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”，難點(diǎn)是“公式的推導(dǎo)”，關(guān)鍵是“怎樣自然地想到利用坐標(biāo)系中的x軸或y軸構(gòu)造Rt△，從而推出公式”。對于這個問題，教材中的處理方法是：沒有說明原因直接作輔助線（呈現(xiàn)教材）。這樣做，無法展現(xiàn)為什么會想到要構(gòu)造Rt△這一最需要學(xué)生探索的過程，不利于學(xué)生完整地理解公式的推導(dǎo)和掌握與之相應(yīng)的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如果照本宣科，則不能擺脫在客觀上對學(xué)生進(jìn)行灌注式教學(xué)。事實上，為了真正實現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)，讓學(xué)生真正地參與進(jìn)來，起關(guān)鍵作用的是設(shè)計出有利于學(xué)生參與教學(xué)的內(nèi)容組織形式。因此，我沒有像教材中那樣直接作輔助線，而是對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行剪裁、重組和鋪墊，構(gòu)建出在探索結(jié)論過程中側(cè)重于學(xué)生能力培養(yǎng)的一系列教學(xué)環(huán)節(jié)，采用將一般轉(zhuǎn)化到特殊的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過對特殊的直觀圖形的觀察、研究，自己發(fā)現(xiàn)隱藏其中的Rt△，從而解出|PQ|。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步將特殊問題還原到一般，學(xué)生便十分自然地想在坐標(biāo)系中探尋含PQ的Rt△，找不到，自然想到構(gòu)造，此時再過P點(diǎn)作x軸或y軸的平行線就顯得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本設(shè)計力求以啟迪思維為核心，設(shè)計出能啟發(fā)學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，從而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，推導(dǎo)出公式。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、認(rèn)知目標(biāo)：

　　（1）點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，并能用公式計算。

　�。�2）領(lǐng)會滲透于公式推導(dǎo)中的數(shù)學(xué)思想（如化歸思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想），掌握用化歸思想來研究數(shù)學(xué)問題的方法。

　　2、能力目標(biāo)：通過讓學(xué)生在實踐中探索、觀察、反思、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、思維能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的目的。

　　3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

　　三、學(xué)生情況分析：

　　學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)點(diǎn)距離、線線位置關(guān)系，初步掌握了“用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)”這一研究解析幾何問題的重要方法，并且學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，這就為構(gòu)造Rt△，利用三角形性質(zhì)以及同角公式推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式做好了鋪墊。并且，高二的學(xué)生已經(jīng)基本能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而推廣為一般情況，關(guān)鍵是學(xué)生在這個方面的應(yīng)用意識還比較淡漠，所以本節(jié)課只要做好這種引導(dǎo)工作，學(xué)生是比較容易理解的。這也是本節(jié)課要突出的“從特殊到一般”的課堂設(shè)計的原因，能夠使學(xué)生充分地參與進(jìn)來，體會到成功的喜悅。

　　四、教學(xué)方法：

　　本節(jié)課的內(nèi)容實際上并不是難度很大，關(guān)鍵是推導(dǎo)公式的方法的選擇，一旦找準(zhǔn)推導(dǎo)方法、作出相應(yīng)的輔助線，接下來的推導(dǎo)過程就是比較容易完成的。

　　1、遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體（學(xué)生）在頭腦中建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，是主體的一種再創(chuàng)造行為”的理論，采取以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的”啟發(fā)式、提問式教學(xué)方法。

　　2、根據(jù)“教師應(yīng)尊重學(xué)生主體和主動的精神，開發(fā)學(xué)生的智能，形成其健全個性”的原則，力求營造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問、板演等）或隱性（聆聽，苦思等）地參與全教學(xué)過程，學(xué)生在教師設(shè)計的問題下，積極思考、動手演練、步步深入，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式。

　　3、采用投影、計算機(jī)等教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和直觀性，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

　　4、以反饋調(diào)控為手段，力求反饋的全面性（優(yōu)、中、差生）與時效性（及時、中肯）。

　　五、教學(xué)程序：

　�、耪n題引入：復(fù)習(xí)如何判斷兩條直線的位置關(guān)系？如果兩直線相交，又如何求出交點(diǎn)的坐標(biāo)？這樣有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的'交點(diǎn)等知識，既幫助學(xué)生整理、復(fù)習(xí)已學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，也讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中自己“發(fā)現(xiàn)”尚未解決的問題，使新授知識在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長點(diǎn)，自然地引出新問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生形成合理、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（3分鐘）

　　⑵課題解決：教學(xué)過程中，利用“從特殊到一般”的方法（由特殊直線到一般直線；由特殊點(diǎn)到一般的點(diǎn)），提出如下問題：

　　先研究點(diǎn)到特殊的直線（平行于x軸和y軸的直線）的距離；然后對于一般的直線，先研究特殊的點(diǎn)（原點(diǎn)）到直線的距離（可以利用“等面積法”、“三角形相似的性質(zhì)”或“解直角三角形”三種思路求解），再將其解題方法推廣到一般的點(diǎn)，就會自然想到構(gòu)造Rt△進(jìn)行求解了。

　　逐步逼近目標(biāo)，在這過程中展示了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的思維過程。調(diào)動學(xué)生自覺地、主動地參與進(jìn)來，教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用都得以充分體現(xiàn)。在教學(xué)中只要抓住“構(gòu)造一個可用的三角形”這個關(guān)鍵，就能突破難點(diǎn)，易于學(xué)生的理解和掌握。（27分鐘）

　　⑶例題練習(xí)：推導(dǎo)出公式之后，通過例題講解和學(xué)生動手練習(xí)，進(jìn)一步鞏固公式的記憶和應(yīng)用。（12分鐘）

　�、刃〗Y(jié)作業(yè)：師生互動，共同總結(jié)公式的推導(dǎo)過程以及公式的特征和應(yīng)用，布置課后作業(yè)。（3分鐘）

　　六、教學(xué)設(shè)計評價：

　　《點(diǎn)到直線的距離公式》是解決理論和實際問題的一個重要工具，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中理應(yīng)予以重視。因而，在設(shè)計這節(jié)課的教學(xué)方案時，要力求暴露公式推導(dǎo)中的思維過程，突出整體觀念對思維過程的指導(dǎo)作用。但在以往的教學(xué)過程中遇到的最大困難是：思路自然的則運(yùn)算很繁，而運(yùn)算較簡單的解法則思路又很不自然。這樣就造成了教學(xué)中通常采用“滿堂灌”、“注入式”，學(xué)生的思維得不到應(yīng)有的訓(xùn)練，學(xué)生的主體作用也不能充分體現(xiàn)出來。為避免這個問題，有必要很好地探討一下，“點(diǎn)到直線的距離公式”的教學(xué)如何更合理，怎樣把教學(xué)過程變成師生共同探索、發(fā)現(xiàn)公式的過程，怎樣使推導(dǎo)過程自然而簡練。

　　本節(jié)課是“兩條直線的位置關(guān)系”的最后一個內(nèi)容，在復(fù)習(xí)引入時，有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點(diǎn)等知識，既幫助學(xué)生整理、復(fù)習(xí)已學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，也讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中自己“發(fā)現(xiàn)”尚未解決的問題，使新授知識在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長點(diǎn)，自然地引出新問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生形成合理、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)過程中，逐步逼近目標(biāo)，在這過程中展示了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的思維過程。學(xué)生能夠自覺地、主動地參與進(jìn)來，教師的主導(dǎo)作用、學(xué)生的主體作用都得以充分體現(xiàn)，經(jīng)常這樣做，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力必將逐步得到提高。在教學(xué)中只要抓住“構(gòu)造一個可用的三角形”這個關(guān)鍵，就能突破難點(diǎn)，還可以采用其他的方法推導(dǎo)“點(diǎn)到直線的距離”公式，易于學(xué)生的理解和掌握。

　　這堂課，既是一堂新課，也是實驗課；既學(xué)習(xí)了新知識，也鍛煉了用從特殊到一般，再從一般到特殊的思維方法分析解決問題的能力，提高了學(xué)生使用現(xiàn)代化工具的動手能力；也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)變化的美；也在學(xué)生個性情感中融入了創(chuàng)新的意識與膽量。

　　解析幾何《點(diǎn)到直線的距離》說課稿2

　　1。教材分析

　　1—1教學(xué)內(nèi)容及包含的知識點(diǎn)

　�。�1）本課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊第七章第三節(jié)《兩條直線的位置關(guān)系》的最后一個內(nèi)容。

　　（2）包含知識點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線的距離公式。

　　1—2教材所處地位、作用和前后聯(lián)系

　　本節(jié)課是兩條直線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容，在此之前，有對兩線位置關(guān)系的定性刻畫：平行、垂直，以及對相交兩線的定量刻畫：夾角、交點(diǎn)。在此之后，有圓錐曲線方程，因而本節(jié)既是對前面兩線垂直、兩線交點(diǎn)的復(fù)習(xí)，又是為后面計算點(diǎn)線距離（在直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形中）提供一套工具。

　　可見，本課有承前啟后的作用。

　　1—3教學(xué)大綱要求

　　掌握點(diǎn)到直線的距離公式

　　1—4高考大綱要求及在高考中的顯示形式

　　掌握點(diǎn)到直線的距離公式。在近年的高考中，通常以直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構(gòu)成三角形求高，涉及絕對值，直線垂直，最小值等。

　　1—5教學(xué)目標(biāo)及確定依據(jù)

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）掌握點(diǎn)到直線的距離的概念、公式及公式的推導(dǎo)過程，能用公式來求點(diǎn)線距離和線線距離。

　　（2）培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。

　　（3）認(rèn)識事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識的能力。

　　（4）滲透人文精神，既注重學(xué)生的智慧獲得，又注重學(xué)生的情感發(fā)展。

　　確定依據(jù)：

　　中華人民共和國教育部制定的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，《高考考試說明》。

　　1—6教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

　�。�1）重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

　　確定依據(jù)：由本節(jié)在教材中的地位確定

　�。�2）難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)

　　確定依據(jù)：根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，思路自然，但運(yùn)算繁瑣；用等積法推導(dǎo)，運(yùn)算較簡單，但思路不自然，學(xué)生易被動，主體性得不到體現(xiàn)。

　　分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點(diǎn)

　�。�3）關(guān)鍵：實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化。一是將點(diǎn)線距離轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足的距離；二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點(diǎn)的距離。

　　2。教法

　　2—1發(fā)現(xiàn)法：本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標(biāo)，在教學(xué)過程中，使老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性題組”，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、比較、論證等，從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。

　　確定依據(jù)：

　�。�1）美國教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則：主動學(xué)習(xí)原則，最佳動機(jī)原則，階段漸進(jìn)性原則。

　�。�2）事物之間相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。

　　2—2教具：多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具

　　3。學(xué)法

　　3—1發(fā)現(xiàn)法：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)過練習(xí)、觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問題。

　　一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。

　　3—2學(xué)情：

　�。�1）知識能力狀況，本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式，有對兩線位置關(guān)系的定性認(rèn)識和對兩線相交的定量認(rèn)識，為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點(diǎn)作好了知識儲備。同時學(xué)生對解析幾何的實質(zhì)中，用坐標(biāo)系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認(rèn)識，數(shù)形結(jié)合的思想正逐漸趨于成熟。

　　（2）心理特點(diǎn)：又見“點(diǎn)到直線的距離”（初中已學(xué)習(xí)定義），學(xué)生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢動機(jī)由此而生。

　�。�3）生活經(jīng)驗：數(shù)學(xué)源于生活，生活中的點(diǎn)線距隨處可見，怎樣將實際問題數(shù)學(xué)化，是每個追求成長、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動能夠讓他們真正參與，體驗過程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。

　　3—3學(xué)具：直尺、三角板

　　4。教學(xué)評價

　　學(xué)生完成反思性學(xué)習(xí)報告，書寫要求：

　�。�1）整理知識結(jié)構(gòu)。

　�。�2）總結(jié)所學(xué)到的基本知識，技能和數(shù)學(xué)思想方法。

　�。�3）總結(jié)在學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗，發(fā)明發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)障礙等，說明產(chǎn)生障礙的原因。

　　（4）談?wù)勀銓蠋熃谭ǖ慕ㄗh和要求。

　　作用：

　　（1）通過反思使學(xué)生對所學(xué)知識系統(tǒng)化。反思的過程實際上是學(xué)生思維內(nèi)化，知識深化和認(rèn)知牢固化的一個心理活動過程。

　�。�2）報告的寫作本身就是一種創(chuàng)造性活動。

　�。�3）及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的知識缺陷，思維障礙，有利于教師了解學(xué)生對自己的教法的滿意度和效果，以便作出及時調(diào)整，及時進(jìn)行補(bǔ)償性教學(xué)。

　　5。板書設(shè)計（略）