直角三角形全等說課稿（精選9篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要準備好一份說課稿，借助說課稿我們可以快速提升自己的教學能力。那么你有了解過說課稿嗎？以下是小編幫大家整理的直角三角形全等說課稿（精選9篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。
直角三角形全等說課稿1
第一方面：教材分析
1、本節(jié)的地位作用
《解直角三角形》，是前面學過的相似及函數(shù)問題的延續(xù)和綜合應用，同時也是高中繼續(xù)學習解斜三角形的重要預備知識。它的學習還蘊含著數(shù)學建模和轉化化歸的數(shù)學思想，所以，本節(jié)內(nèi)容無論在本單元，還是整個初中教材甚至中考中都具有重要的地位。
2、 學習目標
由于本節(jié)課是第一課時，主要是使學生理解直角三角形的邊角關系，并能運用關系解直角三角形和與之相關的實際問題，所以我參考課標提出的階段性要求，確立本節(jié)的教學目標是：
(1)會根據(jù)直角三角形已知元素，解直角三角形。
(2)通過對解直角三角形的學習，我們能感知未知元素與已知元素的關系，體會知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。
(3) 培養(yǎng)學生問題意識，滲透轉化思想和數(shù)學建模意識。
3、本節(jié)課重點是解直角三角形，這是因為它和相似等知識一樣，是以后會解題的重要工具，將被廣泛的應用。
難點是選擇合適的邊角關系。這是因為在解直角三角形時，需要學生根據(jù)已知條件，結合圖形，經(jīng)過分析，選擇準確簡單的關系式，而學生剛學三角函數(shù)，應用還不靈活，所以感到困難。
第二方面：教法分析
本節(jié)課我選用了引導發(fā)現(xiàn)法和歸納總結法，并應用了媒體教學。這是因為課標提出“教學活動是師生之間，學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，教師是教學活動的引導者與合作者�！边@兩種方法可以讓老師成為導演，學生扮演演員，充分發(fā)揮學生的主體地位。而媒體的使用可以滿足學生的好奇心，課堂容量增大，最大限度的提高課堂效率。
第三方面：學法指導
為了充分發(fā)揮導學案的以案導學的作用，在學案中我根據(jù)學習內(nèi)容的需要，增加了“老師溫馨提示”欄目，讓學生在課前預習時降低學習難度，能夠跳一跳，摘到桃子。在教學時，我注意引導學生養(yǎng)成及時歸納、總結規(guī)律方法，有目的學習的好習慣。
第四方面：教學程序設計
本節(jié)課的教學我按照學案導學的“學--研--展--教--達”的教學模式展開。
1、在學這個教學環(huán)節(jié)，我在課前下發(fā)學案，讓學生在學案的引領下，充分感知本節(jié)課要學習的內(nèi)容，記錄預習疑惑,及查閱相關資料。及時發(fā)現(xiàn)自身學習本節(jié)內(nèi)容的不足之處，在上課時能夠積極思考，合作，交流，展示。
2、在研這個環(huán)節(jié)，我精心設計問題，將本節(jié)的唯一知識點---解直角三角形，遵照“由特殊到一般”的原則轉變?yōu)樘剿餍詥栴}的問題點、能力點，既學案中第二個大問題的里4個小問題，通過對知識點的教師設疑、學生質疑、解釋、歸納總結等一系列師生研討活動，得出解直角三角形的定，挖掘出它的內(nèi)涵和外延，從而激發(fā)學生主動思考，逐步培養(yǎng)學生探究精神以及對教材的分析，歸納，演繹的能力，讓學生學會看書，學會自學，進而突出本節(jié)重點。
3、在展這個環(huán)節(jié)我以本節(jié)例題即學案中的例1為基礎，采用變式訓練，逐漸增加問題難度，讓學生在不同的問題中，多角度領悟本節(jié)重點知識--解直角三角形問題的實質，通過“兵教兵，兵強兵，兵練兵”的方法，讓學生充分展示和反饋，幫助學生理解解直角三角形的注意事項，及怎樣選擇合適的邊角關系式，怎樣引輔助線，怎樣寫解題過程等問題，達到突破本節(jié)難點的目的。
4、在教這個環(huán)節(jié)我在學生理解解直角三角形方法的基礎上，應用它解決生活中的實際問題，即學案上拓展提升問題，它實質也是本節(jié)例題的一個變式訓練，培養(yǎng)學生一題多變，一題多解的思維方式，讓學生體會數(shù)學知識的螺旋上升美。并且我精選了貼近學生生活情境的實際背景，寓德育與數(shù)學一體，生活與數(shù)學一體。激發(fā)學生的學習興趣，提升學生的創(chuàng)新思維和合作意識，讓數(shù)學思維好的同學吃的飽，使不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展。
5、通過達標檢測這個環(huán)節(jié)，及時反饋本節(jié)學生存在的問題，當堂點評，充分發(fā)揮小組的合作精神。
6、作業(yè)緊緊圍繞鞏固本節(jié)所學內(nèi)容展開，有一定的梯度，讓不同程度的學生都有所收獲。 板書設計本著重點突出的原則，讓學生對本節(jié)課的主要知識一目了然，加深印象。
第五方面：設計理念
在設計本節(jié)課時，我力求讓學生意識到：要解決老師課堂上提出的問題，看書不看詳細不行，只看書不思考不行，思考不深不透還不行，如本節(jié)的復習提問部分，我雖然在導學案中給出了，但我在提問時卻換了一個方式提問，目的讓學生真正理解學案內(nèi)容。而不是照著學案念，在講授本節(jié)課時，我盡量實現(xiàn)自己角色的轉變，讓自己從講臺走下來，成為“平等中的首席”。
總之，我盡量創(chuàng)設適當和適合的教育情境，因為我知道，如果將15克鹽放在我面前，無論如何都難以下咽，但是，把它放在鮮美的湯中，在享受佳肴時，15克鹽早已被吸收。情境之余知識，猶如湯之余鹽，鹽要溶入湯中，才能被吸收；知識需要溶入情境中，才能顯示出活力和美感！
直角三角形全等說課稿2
一、 教材簡析：
本章內(nèi)容屬于三角學，它的主要內(nèi)容是直角三角形的邊角關系及其實際應用，教材先從測量入手，給學生創(chuàng)設學習情境，接著研究直角三角形的邊角關系---銳角三角函數(shù)，最后是運用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識解決一些簡單的實際問題。其中前兩節(jié)內(nèi)容是基礎，后者是重點。這主要是因為解直角三角形的知識有較多的應用。解直角三角形的知識，可以被廣泛地應用于測量、工程技術和物理中，主要是用來計算距離，高度和角度。教科書中的應用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術教育價值，解決這類問題需要進行運算，但三角中的運算和邏輯思維是密不可分的;為了便于運算，常需要先選擇公式并進行變換，同時，解直角三角形的應用題和課題學習也有利于培養(yǎng)學生空間想象的能力，即要求學生通過對實物的觀察，或根據(jù)文字語言中的某些條件畫出適合它們的圖形，總之，解三角形的應用題與課后學習可以培養(yǎng)學生的三大數(shù)學能力和分析解決問題的能力。
同時，解直角三角形還有利于數(shù)形結合。通過這一章的學習，學生才能對直角三角形的概念有較為完整的認識。另外有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章的知識加以處理。以后學生學習斜三角形的余弦定理，正弦定理和任意三角形的面積公式時，也要用到解直角三角形的知識。
二、教學目的、重點、難點：
教學目的：使學生了解解直角三角形的概念，能熟練應用解直角三角形的知識解決實際問題，培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力。
重點：
1、讓學生了解三角函數(shù)的意義，熟記特殊角的三角函數(shù)值，并會用銳角三角函數(shù)解決有關問題。
2、正確選擇邊與角的關系以簡便的解法解直角三角形
難點：把實際問題轉化為數(shù)學問題。
學會用數(shù)學問題來解決實際問題即是我們教學的目的也是我們教學的歸宿。根據(jù)課標的要求，要盡量把解直角三角形與實際問題聯(lián)系，減少單純解三角形的習題。而要在實際問題中，要使學生養(yǎng)成先畫圖，再求解的習慣。還要引導學生合理地選擇所要用的邊角關系。
三、教學目標：
1、知識目標：
(1)經(jīng)歷由情境引出問題，探索掌握有關的數(shù)學知識內(nèi)容，再運用于實踐的過程，培養(yǎng)學數(shù)學、用數(shù)學的意識與能力。
(2)通過實例認識直角三角形的邊角關系，即銳角三角函數(shù);知道30、
45角的三角函數(shù)值;會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應的角。
(3)運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單的實際問題。
(4)能綜合運用直角三角形的勾股定理與邊角關系解決簡單的實際問題、
2、能力目標：培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題并進行解決的能力，進而提高學生形象思維能力;滲透轉化的思想。
3、情感目標：培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際，敢于實踐，勇于探索的精神.
四、教法與學法
1、教法的設計理念
根據(jù)基礎教育課程改革的具體目的，結合注重開放與生成，構造充滿生命活力的課堂教學體系。改變課堂過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態(tài)度，關注學生的學習興趣和體驗，讓學生主動參與學習活動，并引導學生在課堂活動中感悟知識的生成，發(fā)展與變化。在教學過程中由學生主動去發(fā)現(xiàn)，去思考，留有足夠的時間讓他們?nèi)ゲ僮鳎w現(xiàn)以學生為主體的原則;而教師為主導，采用啟發(fā)探索法、講授法、討論法相結合的教學方法。這樣，使學生通過討論，實踐，形成深刻印象，對知識的掌握比較牢靠，對難點也比較容易突破，同時也培養(yǎng)了學生的數(shù)學能力。
2、學法
學生在小學就接觸過直角三角形，先學習了銳角三角函數(shù)，所以這節(jié)課內(nèi)容學生可以接受。本節(jié)的學習使學生初步掌握解直角三角形的方法，培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力。通過圖形和器具的演示調動學生的學習積極性，同時讓學生通過觀察、思考、操作，體驗轉化過程，真正學會用數(shù)學知識解決實際的問題。
直角三角形全等說課稿3
一、學生知識狀況分析
學生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學習中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學生應該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學任務有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。本節(jié)課的教學目標是：
1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；
2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；
3．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力、歸納能力；
4．體驗生活中的數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣；
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。
三、教法學法
1．教學方法：實驗—猜想—歸納—論證
本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學結論已有一定的體驗，但數(shù)學思維嚴謹?shù)耐瑢W總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創(chuàng)設問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程；
(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程；
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。
2．課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情境：
1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系？
2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？
意圖：通過情境的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情。
效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎。
第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容1：探究
下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個問題：
1．這三組數(shù)都滿足嗎？
2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖：通過學生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形”這一結論；在活動中體驗出數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。
效果：經(jīng)過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發(fā)現(xiàn)：
①5，12，13滿足，可以構成直角三角形；
�、�7，24，25滿足，可以構成直角三角形；
�、�8，15，17滿足，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：
如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形
內(nèi)容2：說理
提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：
如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形
滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結
提問：
1．同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢？
2．今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？
3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4．通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系
第三環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。
�、�9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
解答：①②
2．一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（ ）
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3．如圖，在中，于，，則是（ ）
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果：每題都要求學生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。
第四環(huán)節(jié)：登高望遠
內(nèi)容：
1．一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？
解答：符合要求 ， 又，
2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行？
解答：由題意畫出相應的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900==即∴△ABC是Rt△
答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果： 學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當變形（），以便于計算。
第五環(huán)節(jié)：鞏固提高
內(nèi)容：
1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應用。
第六環(huán)節(jié)：交流小結
內(nèi)容：
師生相互交流總結出：
1．今天所學內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；
2．從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學是源于生活又服務于生活的；②數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。
意圖：
鼓勵學生結合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數(shù)量關系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習題1．3第1，2，4題。
五、教學反思：
1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。
2．注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。
3．在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4．注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。
5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學生的實際情況做適當調整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據(jù)自己班級學生的狀況進行適當?shù)膭h減或調整。
直角三角形全等說課稿4
一、教材分析
(一)教材地位
直角三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，是研究其他圖形的`基礎，在解決實際問題中也有著廣泛的應用.《解直角三角形的應用》是第28章銳角三角函數(shù)的延續(xù)，滲透著數(shù)形結合思想、方程思想、轉化思想。因此本課無論是在本章還是在整個初中數(shù)學教材中都具有重要的地位。
(二)教學目標
這節(jié)課，我說面對的是初三學生，從人的認知規(guī)律看，他們已經(jīng)具有初步的探究能力和邏輯思維能力。但直角三角形的應用題型較多，他們對建立直角三角形模型上可能會有困難。針對上述學生情況，確定本節(jié)課的教學目標如下：
1.通過觀察、交流等活動，會建立直角三角形模型。
2.經(jīng)歷解直角三角形中作高的過程，懂得解直角三角形的三種基本模型，進一步滲透數(shù)形結合思想、方程思想、轉化(化歸)思想，激發(fā)學生的學習興趣.
(三)重點難點
1.重點：熟練運用有關三角函數(shù)知識.
2.難點：如何添作輔助線解決實際問題.
二、教法學法
1.教法：采用“研究體驗式”創(chuàng)新教學法，這其實是“學程導航”模式下的一種教法，主要是教給學生一種學習方法，使他們學會自己主動探索知識并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2.學法：主要是發(fā)揮學生的主觀能動性。學生在課前做好預習作業(yè)，課堂上則要積極參與討論，課后根據(jù)老師布置的課外作業(yè)進行鞏固和遷移。
三、教學程序
(一)準備階段
我主要的準備工作是備好課，在上課前一天布置學生做好預習作業(yè)。
預習作業(yè)：
1. 如圖，Rt⊿ABC中，你知道∠A的哪幾種銳角三角函數(shù)?能給出定義嗎?
2. 填表：銳角α 三角函數(shù)
3. 已知：從熱氣球A看一棟高樓頂部的仰角α為300，看這棟高樓底部的俯角β為600，若熱氣球與高樓的水平距離為 m，求這棟高樓有多高?
4. 如圖：AB=200m，在A處測得點C在北偏西300的方向上，在 B處測得點C在北偏西600的方向上，你能求出C到AB的距離嗎?
5. 如圖：梯形ABCD中，BC∥AD,AB=13,且tan∠BAE= ,求BE的長。
(二)課堂教學過程
1.預習作業(yè)的交流
小組交流預習作業(yè)并由學生代表展示。
2.新知探究
(1)教師出示問題1
如圖：要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN。已知點C周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東450方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西600方向上。問：MN是否穿過原始森林保護區(qū)?為什么?
追問：你還能求出其他問題嗎?若提不出問題，可給出問題：若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天?
(2)出示問題2
如圖，一艘輪船以每小時20千米的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西300方向，航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西600方向。當輪船到達燈塔C的正東方向D處時，求此時輪船與燈塔C的距離(結果保留根號)。
追問：如果改變?nèi)舾蓷l件，你能設計出其他問題嗎?
(3)出示問題3
氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島(設為點O)的南偏東450方向的B點生成，測得OB= km，臺風中心從B點以40km/h的速度向正北方向移動。經(jīng)5h后到達海面上的點C處，因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西600方向繼續(xù)移動。以O為原點建立如圖所示的直角坐標系。
如：(1)臺風中心生成點B的坐標為 ，臺風中心轉折點C的坐標為 (結果保留根號)。
(2)已知距臺風中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風的侵襲。如果某城市(設為點A)位于O的正北方向且處于臺風中心的移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間?
3.鞏固練習
飛機在高空中的A處測得地面C的俯角為450，水平飛行2km，再測其俯角為300，求飛機飛行的高度。(精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)： 1.73)
4.課堂小結
請學生圍繞下列問題進行反思總結：
(1)解直角三角形有哪些基本模型?
(2)本節(jié)課涉及到哪些數(shù)學思想?
(3)你覺得如何解直角三角形的實際問題?
5、布置作業(yè)
復習第29章《投影與視圖》具體見試卷
6、課堂檢測
1.如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB左側P點處，測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離.
2. 如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO .
3.如圖所示，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬AD=2.5m，壩高4m，背水坡AB的坡度是1︰1，迎水坡CD的坡度1︰1.5，求壩底寬BC.
四、設計思路
本節(jié)課通過預習作業(yè)中3、4、5三個問題，引出了解直角三角形的三種基本模型，說明了解直角三角形應用的廣泛性，從而體現(xiàn)了學習直角三角形應用知識的必要性。教學中堅持以學生為主體，注重所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重使學生經(jīng)歷觀察、交流等探索過程。并通過追問與設計問題的形式，讓學生解直角三角形的任務中發(fā)現(xiàn)了新問題，并讓學生帶著問題探索、交流，在思考中產(chǎn)生新認識，獲得新的提高。在突破難點的同時培養(yǎng)學生勤于思考，勇于探索的精神，增加學生的學習興趣和享受成功的喜悅。
直角三角形全等說課稿5
一、教材：
1、教學內(nèi)容：
八年級第十三章第三節(jié)”等邊三角形”第二課時“含30度角的直角三角形的性質”。
2、教材分析：
本節(jié)內(nèi)容是在學生學習了等邊三角形的性質，由實驗幾何轉向論證幾何的基礎上，學習含30度角的直角三角形的性質定理。特別是定理證明的添設輔助線的方法相當重要，且難度較太。
3、學習目標：
4、重點：含30度角的直角三角形性質定理的應用。
5、難點：含30度的直角三角形性質定理的證明思想方法。
二、教法與學法：
為了達到教學目標，取得較好的教學效果，這節(jié)課的教學采取了情景創(chuàng)設、提出問題、學生活動（觀察、實驗），教師啟發(fā)點撥，師生歸納概括和學生掌握的再活動、再應用。最大限度調動學生的積極性。通過定理的證明，激發(fā)學生的求知欲，同時通過圖形的變換，抓住關鍵，突出重點。在課堂教學中充分發(fā)揮以教師為主導，以學生為主體，以訓練為主線的“三主”作用。
通過學生自己動手幫助學生理解定理，便于記憶。讓學生通過教師的啟發(fā)、分析、提問進行觀察、對比、歸納、概括，達到共同參與的目的。課堂形式活潑輕松，易于發(fā)揮。通過圖形的變換，培養(yǎng)學生的抽象能力和創(chuàng)新精神。這樣舉一反三，易于遷移，引導學生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，努力擺脫思維定勢的影響，進行類比聯(lián)想，促使學生的思維向多層次、多方位發(fā)散。課堂設計從學生的生理、心理特點和思維特征出發(fā)，使課堂四十分鐘充分發(fā)揮其效益。
三、教學步驟：
1、引出定理，加以鞏固。
由前面學過的三角形的內(nèi)角和定理引出今天學習直角三角形的一些性質。提出問題“直角三角形除了具備三角形的性質以外，還具備什么性質？”通過學生共同參與推出定理，并進行練習。本教案把練習第一題作了適當?shù)淖儎樱康氖庆柟潭ɡ�，并為以后學習相似三角形打下基礎。
2、啟發(fā)誘導，證明定理。
針對新教材的要求和特點，通過學生動手操作得出直角三角形斜邊上的中線等于它的一半這個命題，借助投影給學生一個旋轉的直觀認識，并加以論證。教師邊啟發(fā)邊提問，層層加深，達到師生共振，分析難點，然后請學生歸納需要證明步驟，最后一起看書本證明過程，得出定理。
3、運用定理，強化訓練。
講解例題5，教師引導學生從已知條件出發(fā)，讓學生看清題意，數(shù)形結合，由學生互相討論，教師巡視輔導點撥，最后教師歸納總結這個圖形，這樣，進一步突出了新教材的特點，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神。
4、變式練習，拓展思路。
通過強化練習，便于熟練運用定理，并且通過圖形的變換，引導學生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，進行類比聯(lián)想，促使學生的思維向多層次多方位發(fā)散。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。
直角三角形全等說課稿6
一、教材分析
(一)、教材的地位與作用
本節(jié)是在掌握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角函數(shù)等有關知識的基礎上，能利用直角三角形中的這些關系解直角三角形。通過本小節(jié)的學習，主要應讓學生學會用直角三角形的有關知識去解決某些簡單的實際問題。從而進一步把形和數(shù)結合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學知識的運用，也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預備知識。它的學習還蘊涵著深刻的數(shù)學思想方法(數(shù)學建模、轉化化歸)，在本節(jié)教學中有針對性的對學生進行這方面的能力培養(yǎng)。
(二)教學重點
本節(jié)先通過一個實例引出在直角三角形中，已知兩邊，如何求第三邊，再引導學生如何求另外的兩個銳角，這樣一是為了鞏固前面的知識，二是如何讓學生正確利用直角三角形中的邊角關系，逐步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識，從而確定本節(jié)課的重點是：由直角三角形中的已經(jīng)知道元素，正確利用邊角關系解直角三角形。
(三)、教學難點
由于直角三角形的邊角之間的關系較多，學生一下難以熟練運用，因此選擇合適的關系式解直角三角形是本課的難點。
(四)、教學目標分析
1、知識與技能：本節(jié)課的目標是使學生理解解直角三角形的意義，能運用直角三角形的三個邊角關系式解直角三角形，培養(yǎng)學生分析和解決問題能力。其依據(jù)是：新課標對學生數(shù)學學習的總體目標規(guī)定“獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識”。
2、過程與方法：通過學生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決。其依據(jù)是新課標關于學生的學習觀——“動手實踐、自主探索與合作交流是學習數(shù)學的重要方式”。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養(yǎng)學生的問題意識，體驗經(jīng)歷運用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數(shù)學建模”的思想。其依據(jù)是：新課標對學生數(shù)學學習的總體目標規(guī)定“具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”。
二、教法設計與學法指導
(一)、教法分析
本節(jié)課采用的是“探究式”教法。在以最簡潔的方式回顧原有知識的基礎上，創(chuàng)設問題情境，引導學生從實際應用中建立數(shù)學模型，引出解直角三角形的定義和方法。接著通過例題，讓學生主動探索解直角三角形所需的最簡條件。學生在過程中克服困難，發(fā)展了自己的觀察力、想象力和思維力，培養(yǎng)團結協(xié)作的精神，可以使他們的智慧潛能得到充分的開發(fā)，使其以一個研究者的方式學習，突出了學生在學習中的主體地位。
教法設計思路：通過例題講解，使學生熟悉解直角三角形的一般方法，通過對題目中隱含條件的挖掘，培養(yǎng)學生分析、解決問題能力。
(二)、學法分析
通過直角三角形邊角之間關系的復習和例題的實踐應用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況。通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學會把實際問題轉化為解直角三角形的問題。
學法設計思路：自主探索、合作交流的學習方式能使學生在這一過程中主動獲得知識，通過例題的實踐應用，能提高學生分析問題，解決問題的能力，以及提高綜合運用知識的能力。
(三)、教學媒體設計：由于本節(jié)內(nèi)容較多，為了節(jié)約時間，讓學生更直觀形象的了解直角三角形中的邊角關系的變化，激發(fā)學生學習興趣，因此我借助多媒體演示。
三、教學過程設計
本節(jié)課我將圍繞復習導入、探究新知、鞏固練習、課堂小結、學生作業(yè)這五個環(huán)節(jié)展開我的教學，具體步驟是：
(一)復習導入
師：前面的課時中，我們學習了直角三角形的邊角關系，下面老師來看看大家掌握得怎樣?
1、直角三角形三邊之間的關系?(a2+b2=c2，勾股定理)
2、直角三角形兩銳角之間的關系?(∠A+∠B=900)
3、直角三角形的邊和銳角之間的關系?
∠A的鄰邊
∠A的對邊
∠A的對邊
∠A的鄰邊
斜邊
斜邊
sin∠A= cos∠A= tan∠A=
生：學生回憶舊知,逐一回答。
目的：溫故而知新，使學生能用直角三角形的邊角關系去解直角三角形。
師：把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三角形有關的實際問題了，這節(jié)課我們學習“解直角三角形及其應用”，此環(huán)節(jié)用時約5分鐘。
(二)探究新知
在這一環(huán)節(jié)中，我分如下三步進行教學，第一步：例題引入新課，得出解直角三角形的概念。
例1(課件展示).如圖，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面 10米 折斷倒下，樹頂在離樹根 24米 處，大樹在折斷之前高多少?
解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為：
26+10=36(米)
答：大樹在折斷之前高為36米。
師：例子中，能求出折斷的樹干之間的夾角嗎?
生：學生結合前面復習的邊角關系討論，得出結論——利用銳角三角函數(shù)的逆過程。
目的：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。
師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎?
生：學生討論得出“解直角三角形”的含義(課件展示)：“在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。”
(學生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，至于“元素”的定義不作深究。)
師：所以上面例子中，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素?能求出來嗎?
生：學生結合定義討論、探索其方法，從而得出結論——利用兩銳角互余。
目的：鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關系(勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù))，此步驟用時約10分鐘。
第二步：師生共同解答例2，鞏固解直角三角形的方法。
師：上面的例子是給了兩條邊。那么，如果給出一個銳角和一條邊，能不能求出其他元素呢?下面學習例2：(課件展示例2)
例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=2608’ ，b=4，求∠B、a、c (精確到0.01)
解： ∠B=900 -2608’ =63052’ b是∠A的鄰邊，c是斜邊，
于是
cos 2608’ = =
4
從而
Cos2608’
c = ≈ 4.46
又∵ a是∠A的對邊，于是
tan2608’ = = ，
從而 a = 4×tan 2608’ ≈ 1.96
師：a或c還可以用哪種方法求?
生：學生討論得出方法，分析比較，從而得出——使用題目中原有的條件，可使結果更精確。
師：通過對上面兩個例題的學習，如果讓你設計一個關于解直角三角形的題目，你會給題目幾個條件?如果只給兩個角，可以嗎?
生：學生討論分析，得出結論。
目的：使學生體會到(課件展示)“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素(至少有一個是邊)就可以求出其余的3個元素”，此步驟用時約10分鐘。
第三步：師生共同總結出解直角三角形的條件及類型。
師：通過上面兩個例子的學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎?
生：學生交流討論歸納(課件展示)：解直角三角形，只有下面兩種情況：
(1) 已知兩條邊;
(2) 已知一條邊和一個銳角。
目的：培養(yǎng)學生善總結，會總結的習慣和方法，使不同層次的學生得到不同的發(fā)展，此步驟用時約3分鐘。
(三)課堂練習：
課本116頁練習題的第1、2、3題。
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=53046’ ，b=3cm，求∠A、a、c(精確到0.01cm)。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5.82cm ，c=9.60cm，求b、∠A、∠B(角度精確到1’ ，長度精確到0.01cm)。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38012’ ，c=15.68cm，求∠B、a、b(精確到0.01cm)
目的：使學生鞏固利用直角三角形的有關知識解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力，此環(huán)節(jié)用時約6分鐘。
(四)課堂小結
讓學生自己小結這節(jié)課的收獲，教師補充、糾正。
1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。
2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。
3、解直角三角形的方法：
(1)已知兩邊求第三邊(或已知一邊且另兩邊存在一定關系)時，用勾股定理(后一種需設未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程);
(2)已知或求解中有斜邊時，用正弦、余弦;無斜邊時，用正切;
(3)已知一個銳角求另一個銳角時，用兩銳角互余。
目的：學生回顧本堂課的收獲，體會如何從條件出發(fā)，正確選用適當?shù)倪吔顷P系解題，此環(huán)節(jié)用時約6分鐘。
(五)學生作業(yè)(此環(huán)節(jié)用時約6分鐘)
課本120頁習題4.3 A組第1、2、3題。
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28032’ ，c=7.92cm，求∠B(精確到1’ )，a、b(精確到0.01cm)。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46054’ ，a=12.36cm，求∠A(精確到1’ )，b、c(精確到0.01cm)。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3.68cm ，b=5.24cm，求c(精確到0.01cm)以及∠A、∠B(精確到1’ )。
四、教學評價
《新課程標準》提出了學生學習的方式是：“自主探索、動手實踐、合作交流、勇于創(chuàng)新”。因此根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，為了更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，在教學中我注重引導學生運用探究學習的方法進行學習，確保了學生學習的有效性，激發(fā)了學生學習的欲望，學生真正成為了課堂的主人，在學生陳述自己探究結果時，我對學生不完整或不準確的回答適當?shù)夭捎醚舆t性評價，不僅培養(yǎng)了學生對數(shù)學語言的表達能力和概括能力，同時充分挖掘了學生的潛能，也為學生提供了合作學習的空間，讓學生在合作交流中提出問題并解決問題，從而發(fā)展了學生的合作探究能力。
直角三角形全等說課稿7
一、教材分析
（一）、教材的地位與作用
HL定理是學生學習一般三角形全等的判定之后的一節(jié)內(nèi)容，主要讓學生通過對直角三角形全等的判定，讓學生體會其特殊性，為學習等腰三角形的性質和直角三角形中30度的角所對的直角邊與斜邊的關系作鋪墊。
�。ǘ�、教學目標
1、會已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，作直角三角形
2、掌握直角三角形全等的判定方法----“HL”定理
3、能利用全等直角三角形的判定方法“HL”定理解決簡單實際問題
4、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法。積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。
�。ㄈ�、教學重難點：
重點：直角三角形全等的判定方法
難點：運用全等直角三角形的判定方法“HL”解決問題
二、說教學方法：自主學習、合作討論、交流展示
通過動手操作，在合作中交流，比較中共同發(fā)現(xiàn)判定直角三角形全等的另一種特殊方法“HL”，通過例題和練習鞏固這種判定方法。
三、說教學過程
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設情境，引入新課
1、復習思考
(1)、判定兩個三角形全等的方法
(2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是AC、BC，斜邊是AB
設計意圖：通過簡單的復習幫助學生回顧舊知識，為本節(jié)課內(nèi)容做鋪墊。
2、新課引入(情境)
�。ㄕn件顯示）舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。
（1）你能幫他想個辦法嗎？
方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)
方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.(ASA)或(AAS)
……
學生活動：能從已經(jīng)學過的判定兩個三角形全等的方法入手，相互交流。
教師活動：引導學生發(fā)現(xiàn)，對有困難的同學提供幫助。
設計意圖：發(fā)揮學生的課堂主動性及參與課堂的積極性，由于問題不難，學生參與會比較廣。
�、迫绻粠Я艘粋�卷尺，能完成這個任務嗎？
設計意圖：由于學生能用到的工具減少了，學生會進入沉思，自然而然會進入新知識的探索中，吊足學生的胃口，集中學生的注意力，學生樂于學習。
師：工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？
設計意圖：教師提供方案，挑戰(zhàn)學生已有的知識，激發(fā)學生知識的火花，使其迫不及待的想來發(fā)現(xiàn)新知識。
下面讓我們一起來驗證這個結論。
�。ǘ⒑献鹘涣�，探索新知
1、探究:如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？
(1)動手試一試。利用尺規(guī)作一個RtΔABC，∠C=90°,AB=5cm,CB=3cm.
按照步驟做一做：
�、僮鳌螹CN=90°
②在射線CM上截取線段CB=3cm
�、垡訠為圓心,5cm為半徑畫弧,交射線CM于點A;
④連接AB.△ABC就是所求作的三角形
學生活動：按老師的要求畫出圖形
教師活動：規(guī)范作圖，及時解決學生作圖時遇到的困難
設計意圖：培養(yǎng)學生的動手操作能力
探索交流
�。�2）剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？
(3)交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學生交流，發(fā)現(xiàn)。已知什么前提，滿足什么條件，得到什么結論。
(4)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法
定理：斜邊和一直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
(5)用數(shù)學語言表述上面的判定方法
∵∠B=∠E=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
或
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
教師規(guī)范板書，提醒學生規(guī)范書寫。
（6）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法SAS、ASA、AAS、SSS還有直角三角形特殊的判定方法“HL”
設計意圖：教師適時小結，能理順學生的思路，從而形成學生自己的知識。
�。�7）練習：判斷滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?
�、僖粋�銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形.(全等，AAS)
�、谝粋�銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的兩個直角三角形(全等，ASA)
�、蹆芍苯沁厡嗟鹊膬蓚�直角三角形（全等，SAS）
�、苡袃蛇厡嗟鹊膬蓚�直角三角形.
分三種情況考慮：兩個直角邊對應相等，全等（SAS）；一條直角邊和斜邊對應相等，全等（HL）；一條直角邊對應相等，第一個三角形的斜邊與第二個三角形的直角邊對應相等則不全等。
設計意圖：趁熱打鐵，體會直角三角形全等的5種判定方法，練習④體現(xiàn)數(shù)學分類討論思想，讓學生進一步感受數(shù)學語言的嚴謹性及數(shù)學思維的嚴密性。
�。ㄈL試應用，解決問題
例1、已知:如圖∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB求證：AB=DC
分析：要說明AB=DC,由于AB和DC分別在兩個三角形中，只要他們所在的兩個三角形全等就可以了，而這兩個三角形是直角三角形，題目給了我們一條直角邊相等，SAS、ASA、AAS、SSS都用不上，自然想到用HL定理來做，可還差一條斜邊對應相等，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這兩個三角形的斜邊是公共邊
證明：∵∠BAC=∠CDB=90°
∴△BAC,△CDB都是直角三角形
在Rt△BAC和Rt△CDB中
∵AC=DB
BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)
∴AB=DC(全等三角形的對應邊相等）
�。ㄋ模�、當堂檢測，及時反饋
1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，
你能說明BC與BD相等嗎？
2、如圖，兩根長度為10米的繩子，一端系在旗桿上，
另一端分別固定在地面兩個木樁上，
兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。
�。ㄎ澹�、收獲分享，感悟困惑
學生談談本節(jié)課的收獲，以及還有哪些疑問。
一般三角形全等的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS
直角三角形全等的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,外加HL
靈活運用各種方法證明直角三角形全等
�。�、課后作業(yè)，應用提高
課本109頁練習1、2、3
板書設計
14.2.5兩個直角三角形全等的判定
∵∠B=∠E=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
或
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
投影區(qū)
SAS、ASA、AAS、SSS
例證明：∵∠BAC=∠CDB=90°
∴△BAC,△CDB都是直角三角形
在Rt△BAC和Rt△CDB中
∵AC=DB
BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)
∴AB=DC
直角三角形全等說課稿8
一、教材分析
直角三角形的性質是初二年級上半學期第19章第8節(jié)的內(nèi)容，共分為3個課時，一為直角三角形兩個銳角互余和斜邊上的中線等于斜邊的一半兩個性質定理；二為直角三角形30度所對的邊等于斜邊的一半及其逆定理，三為綜合訓練。本堂課為第一課時的內(nèi)容。在此之前學生已經(jīng)學習過一般三角形的相關性質如內(nèi)角和性質、外角性質、三邊關系以及特殊三角形如等腰三角形和等邊三角形的性質和判定，以及三角形全等等足夠的知識基礎。本課為研究特殊三角形——直角三角形的入門，是以后綜合圖形證明的一個基礎。
二、學生分析
總體來說，絕大多數(shù)學生處于中等偏下水平，對幾何證明的學習或多或少有些心里障礙，尤其是證題思路的形成，但是仍處于對于新事物好奇的階段，所以可以通過老師課堂上得有效引導和階梯是鋪墊提示讓學生學有所成。
三、教學目標
1、掌握直角三角形兩個銳角互余和斜邊上的中線等于斜邊的一半這兩個性質定理，并能初步運用其解決簡單的幾何問題；
2、經(jīng)歷定理推導過程，體會實驗—猜想—論證的完整過程。
3、通過探究直角三角形的性質，培養(yǎng)學生的學習興趣和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。
四、教學難點、重點
1、經(jīng)歷“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質定理的推導過程
2、直角三角形兩個性質定理的簡單運用
五、教學設計過程
�。ㄒ唬┬再|1的引入和訓練
1、利用2分鐘預備鈴學生朗讀自己整理的已經(jīng)學過的有關三角形的知識點；
2、開門見山，提問直角三角形兩個銳角的關系，得出性質1：直角三角形兩個銳角互余；重點強調幾何書寫，讓學生了解在證明書寫時如何規(guī)范應用這個性質
3、性質1的應用，由易入難進行訓練，準備習題如下：
1、在直角三角形中，有一個銳角為480，那么另一個銳角度數(shù)為
2、等腰直角三角形的一個銳角等于__________
3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜邊AB上的高，
那么圖中有幾個直角三角形？有幾組角互余？有哪些角相等？
第1小題是最簡單的應用；
第2小題為后面性質2的推導過程中特殊的直角三角形——等腰直角三角形中斜邊上得中線等于斜邊的一半打個小基礎，而且這也是一個常識知識。在兩題的訓練中，幫助學生熟悉性質1；
第3小題是課本上得例題，通過他訓練學生的思維和規(guī)范書寫，同時對這個常規(guī)的母子三角形進一步加深印象。
�。ǘ┬再|2的探索和簡單應用
首先從等腰直角三角形這一特殊的直角三角形入手，學生容易獲得斜邊上的中線等于斜邊的一半的結論，考慮到班級的部分學生基礎并不是很好，所以這里設計了個問題——圖中有幾個等腰三角形？啟發(fā)學生得出結論。然后通過提問是否在一半直角三角形中也能獲得這個結論，引發(fā)學生的思考。然后鼓勵學生動手測量實驗獲得猜想在組織學生討論引導他們用演繹證明的方法嚴謹?shù)耐茖С鲋苯侨切蔚男再|2。這部分的證明是整堂課的難點，需要老師的有效引導和啟發(fā)，最后性質的得出也讓學生感受到從特殊到一般思想方法和實驗—猜想—論證的完整定理推導過程。同時通過證明的過程進一步學習添加輔助線的技巧，學會用運動的眼光來看待幾何證明問題，如果時間來得及想介紹下同一法的證明方法，為一部分好的學生開闊一下思路。
歸納出定理2后同樣給出幾何規(guī)范書寫，強調使用條件有2個，一是直角三角形二是斜邊的中線。
然后準備由易到難的習題練習如下：
（1）在直角三角形中，斜邊長6，那么該三角形的斜邊上的中線長為________．
在直角三角形中，斜邊上的中線為6，那么該三角形的斜邊長為_________
�。�2）直角三角形斜邊上得中線和高分別是8和5，則這個三角形的面積是_______
�。�3）在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有_________，與∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________．
(變式：在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線，若∠A=30°，那么與CE相等的線段有_______________)
第1題是基礎訓練；
第2題進一步提高思維，知道三角形面積需要知道一邊和這邊上得高，高已知就需要確定這一邊的長，再通過直角三角形斜邊上的中線這個條件獲得這一邊的長從而解決問題，培養(yǎng)學生從題目中分析出有用的信息；
第3題不難，但是沒有圖形，需要學生自己根據(jù)題意畫出草圖，在幾何學習過程中圖是最重要的環(huán)節(jié)之一，而我們的學生對于沒有圖的題需要自己畫圖的題存在不小的問題，所以利用這個題訓練他們的正確畫圖能力。
變式把一個銳角改成30度，也是為了下一節(jié)中直角三角形中30°的角所對的邊和斜邊之間數(shù)量關系討論做一個鋪墊，起到承上啟下的作用。
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這里通過2個習題進行對于定理2的應用訓練，同時關注書寫的規(guī)范
1、【例2】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分別是AB、AC上的中點，且DE=DF.求證：AB=AC
2、已知：如圖，BF、CE分別是△ABC的高，N、D分別是EF、BC的中點，分別聯(lián)接ED、FD。求證（1）ED=FD（2）DNEF
第二題的原題中沒有2個小問題，而是直接提問DNEF，這里可根據(jù)學生實際的情況考慮是否給出第一小問題作為鋪墊。在引導學生進行證明的過程中幫助學生去找題中得已知條件，看有沒有直角或垂直的條件，有沒有中點的條件，再結合看是不是存在直角三角形斜邊上得中線情況。尤其是當圖形復雜時要耐得下心來尋找關鍵的條件。
�。ㄋ模┱n堂小結
讓學生說說自己這堂課的收獲，學生可能對2個定理影響深刻，老師要從分析方法上提點學生注意輔助線的添加方法和圖形中找有用的條件的方法
（五）作業(yè)布置
不把練習冊直接拿來用，而是根據(jù)學生的情況進行增減的作業(yè)布置，讓一般的學生牢牢掌握基礎，讓好的學生思維獲得進一步提高，分層作業(yè)的設置盡量考慮所有學生。
�。┳鳂I(yè)指導
對于回家作業(yè)進行有針對性的簡要分析、訓練思維，幫助學生加強分析題得能力，同時幫助部分基礎比較弱得同學理清思路
附：
19.8（1）作業(yè)單
一、任務單上未完成的作業(yè)完成
二、練習冊上部分習題
1、在直角三角形中，有一個銳角為380，那么另一個銳角度數(shù)為
2、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A=，∠B=
3、如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，點E是邊AC的中點，DE=2cm，∠BCD=20°，那么AC=_______cm,∠A=_______°
4、在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為________
5、已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠A，CD⊥BC，CE是邊BD上的中線
求證：AC=BD
6、已知：如圖，AD、BE相交于點C，AB=AC，EC=ED，M、F、G分別是AE、BC、CD的中點。
求證：（1）AE=2MF
�。�2）MF=MG
7、已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共的斜邊AC，點M是AC的中點，點N是BD的中點，求證直線MN垂直平分線段BD
【說明】1、2、4題是兩個性質定理的基礎訓練，第3題結合圖形，考察學生對于圖形的簡單分析能力，利用已知條件和掌握的知識技巧解題。
第5題通過證明線段的倍分問題，培養(yǎng)學生“倒推”的分析能力，通過角的轉化，等角對等邊等知識的綜合運用，同時考察學生對上課復習的如何證明線段倍分關系的方法進行考察。
第6題乍一看圖形比較復雜，其實只需要需找到圖形中得2個直角三角形即可解決問題，這里需要運用到等腰三角形的三線合一性質的運用，難點在于克服圖形復雜造成的無力感，這是很多學生的一個通病，看到圖形復雜就先一步在心里上給自己設置障礙，通過此題鼓勵學生細心的分析題，用已知條件創(chuàng)造中間結論并結合圖形解決問題。
第7題其實是課堂上鞏固提高訓練部分中第2題的變式，只需要添加2條輔助線就和那一題一樣了，考察學生是不是能看透圖形的本質已經(jīng)相關問題的遷移以及輔助線的添加技巧。
直角三角形全等說課稿9
一、 教材分析
1． 教材的地位和作用
華師大版八年級上直角三角形三邊關系是學生在學習數(shù)的開方和整式的乘除后的一段內(nèi)容，它是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系，為后面解直角三角形的作好鋪墊，它也是幾何中最重要的定理，它將形和數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用。
因此他的教育教學價值就具體體現(xiàn)在如下三維目標中：
知識和技能目標：能說出勾股定理，并能應用其進行簡單的計算和實際應用。
過程和方法目標：經(jīng)歷觀察——猜想——歸納——驗證的教學發(fā)展過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結合、數(shù)學建模和由特殊到一般的數(shù)學思想。
情感與態(tài)度目標：通過對勾股定理歷史的了解和實際應用，體會勾股定理的文化價值，同時增強他們愛國主義情感。通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心。
由于八年級的學生具有一定分析能力，但活動經(jīng)驗不足，所以
本節(jié)課教學重點：對直角三角形三邊關系的探究
教學難點：對直角三角形三邊關系的探究及用割補法求正方形的面積。
二、教法學法分析：
要上好一堂課，就是要把所確定的三維目標有機地溶入到教學過程中去，所以我采用了“引導探究式”的教學方法：
先從學生熟知的生活實例出發(fā)，以生活實踐為依托，將生活圖形數(shù)學化，然后由特殊到一般地提出問題，引導學生在自主探究與合作交流中解決問題，同時也真正體現(xiàn)了數(shù)學課堂是學生自己的課堂。
學法：我想通過“操作+思考”這樣方式，有效地讓學生在動手、動腦、自主探究與合作交流中來發(fā)現(xiàn)新知，同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。
三、 教學程序設計
1． 情境創(chuàng)設，以趣引新
以汶川地震為背景，從小小消防員引入，如圖，在震后重建中一根木制旗桿開裂，消防員決定從斷裂處將旗桿折斷，現(xiàn)要劃出一個安全警戒區(qū)域，如果你是消防員，你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？
從四川地震引入，激發(fā)學生的愛國熱情，而問題的設計具有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學生的探究欲望，和學習興趣，興趣是學生學習的源動力，讓學生帶著問題進入課堂，教師引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題（數(shù)學建模思想），也就是在直角三角形中已知一條直角邊與一條斜邊，求另一條直角邊的問題�！c出課題“直角三角形三邊的關系”。
這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學來源于實際生活，同時也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，而且解決問題的過程本身也是一個數(shù)學化的過程。
2.實踐探究，猜想歸納（這是突破難點的重要環(huán)節(jié)）
在這里我設計了“試一試”、想一想、做一做、議一議四個環(huán)節(jié)，
1.試一試 初步感知
同桌兩位同學合作，一位同學測量你的兩塊直角三角尺的三邊長度，另一位同學將各邊的長度填入活動講義上的表中，并討論、猜想直角三角形三邊具有怎樣的關系？
通過試一試培養(yǎng)了學生動手操作能力及合作探究能力，第二問的結論比較開放，所以也培養(yǎng)了學生開放思維的能力，通過上述嘗試，除了初步感受三邊關系外也增強了學生求知的欲望及主動探索的意識。
2. 想一想 深入探究
�、� 我們把其中一塊等腰直角三角形拿出來，放到網(wǎng)格中，分別以各邊向外作正方形，就形成了書P48/圖 14.11
問：你能得出這三個正方形面積嗎？
P、Q面積比較簡單，在回答R的面積時，可引導學生用多種方法，可分成4個全等的等腰直角三角形，也可用大正方形減去四個直角三角形等，為后面求大正方形的面積作好鋪墊。
教師在黑板上設計板書SP、SQ、Sr 填入相應數(shù)據(jù)，并讓學生通過觀察數(shù)據(jù)，猜想面積關系SP + SQ = SR，再利用正方形面積與直角邊的關系，猜想邊關系AC2+BC2=AB2
這樣做有利與于學生發(fā)散思維，參與探索，感受數(shù)學學習的過程，感受數(shù)與形的和諧。
�、� 等腰直角三角形具有這樣的三邊關系？那么一般直角三角形是否也具有這樣的三邊關系呢？（我們把一般直角三角形也放入網(wǎng)格中進行探索）
我設計這樣一組問題（把問題拋向學生）
A下面我們?nèi)绾尾僮�？（向外作正方形�?/p>
B為什么要這么做？（用正方形面積的關系來探究直角三角形邊長的關系）這兩個問題的設置，點出了探索的本質，從而讓學生在理解的基礎上實踐，實踐的過程中思考，增強了學生探索的主動性。
問：向外作正方形后，你能識別出P、Q、R的面積嗎？
求以AC為邊的大正方形的面積對學生來說是很困難的（也是本課的難點），定會將學生的思維推向邊緣，此刻我們應該給學生充足的時間自己探究，操作，讓學生在活動紙上試一試。
然后讓學生自己在實物投影儀上表述自己的成果，可增加學生的語言組織能力，增強學生自信心及增加學生學習數(shù)學的興趣。
求面積的方法有割的方法、補的方法，先割再平移或旋轉的方法等，教師在講述方法過程中應注意引導學生，我們都是把在網(wǎng)格中不能直接求的面積轉化為能直接求的面積——轉化思想。
求面積可先由學生操作，再由教師電腦演示，或用剪一剪，拼一拼的方法，這樣設計不僅有利于突破本節(jié)課難點，，也讓學生分析問題和解決問題的能力在無形中得到提高。
那么是不是你發(fā)現(xiàn)的這一結論對所有直角三角形都適用呢？所以我設計了：
③做一做 驗證猜想，
在方格圖中用三角尺畫出兩條直角邊分別為5CM、12CM的直角三角形，用刻度尺量出斜邊長，并驗證上述關系對這個直角三角形是否成立；
再回到開始直角三角板測量的數(shù)據(jù)進行驗證，
通過2次驗證過程，讓學生進一步證實了結論的正確性又有利于培養(yǎng)學生動手操作能力和嚴謹、科學的學習態(tài)度。
�、茏h一議 得出結論
讓學生通過前面得出的結論、數(shù)據(jù)，并相互討論，用文字語言來概括一般結論，盡管學生可能講的不完全正確，但對于培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時發(fā)揮了學生的主體作用。
剖析概念、講解注意點、書寫符號語言，因為將文字語言轉化為數(shù)學語言是學習數(shù)學的一項基本能力，接著向學生介紹勾股弦的含義，最后向學生介紹古今中外對勾股定理的研究，培養(yǎng)學生的愛國主義精神。
至此，學生通過以上四個環(huán)節(jié)，層層遞進，符合學生的認知規(guī)律，在做中學，在學中做，當然也自然而然突破了本節(jié)課的重點與難點，總之，我們通過對等腰直角三角形三邊關系的研究，再到一般直角三角形三邊關系的研究，再到驗證的過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法，讓學生經(jīng)歷了探究勾股定理的過程，使學生在長知識的過程中又長了能力。同時過程與方法的目標也得到了有效的落實。
3.嘗試練習，應用定理。
學以致用
我設計的第一個例題是對勾股定理的初步應用 ，已知直角三角形的兩條直角邊，求第三邊，（變式：已知一條直角邊與斜邊，求另一條直角邊）
本題的關鍵要分清直角邊與斜邊，這時我們借助圖形（體現(xiàn)數(shù)形結合），題中的變化不需要學生重新做，只需讓學生看出只要改變什么即可？從而讓學生自己總結出應用勾股定理只需知道其中任意兩邊就可求出第三邊。
練習，書本P51/練習1
讓學生對本節(jié)課的知識進行最基本的運用，體現(xiàn)以書本為主，也為下節(jié)課作準備。
由于生活中經(jīng)常用到勾股定理所以設計了：
生活中的數(shù)學環(huán)節(jié)
引用書P50/例1
意圖：培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，讓學生體會到數(shù)學來源于生活并應用于生活。
在前一題的基礎上我們解決引入中的“小小消防員問題”，前呼后應，學生從中體會到成功的喜悅，構造學生積極心理場，并進一步體會勾股定理在實際生活的應用。
介紹國際數(shù)學大會會標
既增強學生的愛國熱情，也點到了對勾股定理的證明要在下節(jié)課學習，起到了一個知識的延續(xù)性作用，同時增強了學生課后學習的熱情。
4.小結反思，課堂收獲
學生自己總結，教師點撥。主要從三方面：
1.知識方面 勾股定理及注意點，
2.獲得新知識的途徑
3.數(shù)學思想方法：數(shù)形結合、轉化、一般到特殊等。
5.作業(yè)
1.P51/練習1、2
2.上網(wǎng)查詢勾股定理有關知識。
一方面，鞏固勾股定理，另一方面增加學生課外學習的能力。
四、教學設計說明：
1．根據(jù)學生知識結構，我采用的教學流程是
提出問題——實驗操作——歸納驗證——問題解決——課堂收獲——布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生，形成、發(fā)展的過程，探索定理，采用面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般的方法對直角三角形三邊關系的研究，，這種方法是認識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2．本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛，建立平等、民主、和諧的師生關系，加強師生間的合作，營造一種學生敢想、敢說、敢問的課堂氣氛，構造了學生的積極心理場。
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