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高中數(shù)學圓錐曲線的綜合問題復習教案

時間:2024-10-25 09:06:58 數(shù)學教案 我要投稿
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高中數(shù)學圓錐曲線的綜合問題復習教案

  作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,就難以避免地要準備教案,教案有利于教學水平的提高,有助于教研活動的開展。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎?下面是小編整理的高中數(shù)學圓錐曲線的綜合問題復習教案,希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學圓錐曲線的綜合問題復習教案

  ★知識梳理★

  1.直線與圓錐曲線C的位置關系:

  將直線 的方程代入曲線C的方程,消去y或者消去x,得到一個關于x(或y)的方程ax2+bx+c=0.

  (1)交點個數(shù):

 、佼 a=0或a≠0,⊿=0 時,曲線和直線只有一個交點;②當 a≠0,⊿>0時,曲線和直線有兩個交點;③ 當⊿<0 時,曲線和直線沒有交點。

  (2) 弦長公式:

  2.對稱問題:

  曲線上存在兩點關于已知直線對稱的條件:①曲線上兩點所在的直線與已知直線垂直(得出斜率)②曲線上兩點所在的直線與曲線有兩個公共點(⊿>0)③曲線上兩點的中點在對稱直線上。

  3.求動點軌跡方程:

 、佘壽E類型已確定的,一般用待定系數(shù)法;②動點滿足的條件在題目中有明確的表述且軌跡類型未知的,一般用直接法;③一動點隨另一動點的變化而變化,一般用代入轉移法。

  ★重難點突破★

  重點:掌握直線與圓錐曲線的位置關系的判斷方法及弦長公式;掌握弦中點軌跡的求法; 理解和掌握求曲線方程的方法與步驟,能利用方程求圓錐曲線的有關范圍與最值

  難點:軌跡方程的求法及圓錐曲線的有關范圍與最值問題

  重難點:綜合運用方程、函數(shù)、不等式、軌跡等方面的知識解決相關問題

  1.體會“設而不求”在解題中的簡化運算功能

 、偾笙议L時用韋達定理設而不求;②弦中點問題用“點差法”設而不求.

  2.體會數(shù)學思想方法(以方程思想、轉化思想、數(shù)形結合思想為主)在解題中運用

  問題1:已知點 為橢圓 的左焦點,點 ,動點 在橢圓上,則 的最小值為 .

  點撥:設 為橢圓的右焦點,利用定義將 轉化為 ,結合圖形, ,當 共線時最小,最小值為

  ★熱點考點題型探析★

  考點1直線與圓錐曲線的位置關系

  題型1:交點個數(shù)問題

  [例1 ] 設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線l與拋物線有公共點,則直線l的斜率的取值范圍是( 。

  A.[- , ] B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4]

  【解題思路】解決直線與圓錐曲線的交點個數(shù)問題的通法為判別式法

  [解析]  易知拋物線 的準線 與x軸的交點為Q (-2 , 0),于是,可設過點Q (-2 , 0)的直線 的方程為 ,聯(lián)立

  其判別式為 ,可解得 ,應選C.

  【名師指引】(1)解決直線與圓錐曲線的交點問題的方法:一是判別式法;二是幾何法

  (2)直線與圓錐曲線有唯一交點,不等價于直線與圓錐曲線相切,還有一種情況是平行于對稱軸(拋物線)或平行于漸近線(雙曲線)

 。3)聯(lián)立方程組、消元后得到一元二次方程,不但要對 進行討論,還要對二次項系數(shù)是否為0進行討論

  【新題導練】

  1. (09摸底)已知將圓 上的每一點的縱坐標壓縮到原來的 ,對應的橫坐標不變,得到曲線C;設 ,平行于OM的直線 在y軸上的截距為m(m≠0),直線 與曲線C交于A、B兩個不同點.

  (1)求曲線 的方程;(2)求m的取值范圍.

  [解析](1)設圓上的動點為 壓縮后對應的點為 ,則 ,代入圓的方程得曲線C的方程:

 。2)∵直線 平行于OM,且在y軸上的截距為m,又 ,∴直線 的方程為 . 由 , 得

  ∵直線 與橢圓交于A、B兩個不同點,∴

  解得 .∴m的取值范圍是 .

  題型2:與弦中點有關的問題

  [例2](08韶關調(diào)研)已知點A、B的坐標分別是 , .直線 相交于點M,且它們的斜率之積為-2. (Ⅰ)求動點M的軌跡方程;

  (Ⅱ)若過點 的直線 交動點M的軌跡于C、D兩點, 且N為線段CD的中點,求直線 的方程.

  【解題思路】弦中點問題用“點差法”或聯(lián)立方程組,利用韋達定理求解

  [解析] (Ⅰ)設 ,因為 ,所以 化簡得:

  (Ⅱ) 設

  當直線 ⊥x軸時, 的方程為 ,則 ,它的中點不是N,不合題意

  設直線 的方程為 將 代入 得

  (1)-(2)整理得:

  直線 的方程為 即所求直線 的方程為

  解法二: 當直線 ⊥x軸時,直線 的方程為 ,則 ,其中點不是N,不合題意.故設直線 的方程為 ,將其代入 化簡得

  由韋達定理得 ,又由已知N為線段CD的中點,得 ,解得 ,將 代入(1)式中可知滿足條件.

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