數(shù)學說課稿：導數(shù)概念
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就不得不需要編寫說課稿，說課稿有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。說課稿要怎么寫呢？以下是小編收集整理的數(shù)學說課稿：導數(shù)概念，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學說課稿：導數(shù)概念1
導數(shù)是近代數(shù)學中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲�！秾�(shù)的概念》這一節(jié)內容，大致分成四個課時，我主要針對第三課時的教學，談談我的理解與設計，敬請各位專家斧正。
一、教材分析
1.1編者意圖《導數(shù)的概念》分成四個部分展開，即：“曲線的切線”，“瞬時速度”，“導數(shù)的概念”，“導數(shù)的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導數(shù)的概念；介紹導數(shù)的幾何意義，是為了加深對導數(shù)的理解。從而充分借助直觀來引出導數(shù)的概念；用極限思想抽象出導數(shù)；用函數(shù)思想拓展、完善導數(shù)以及在應用中鞏固、反思導數(shù)，教材的顯著特點是從具體經驗出發(fā)，向抽象和普遍發(fā)展，使探究知識的過程簡單、經濟、有效。
1.2導數(shù)概念在教材的地位和作用“導數(shù)的概念”是全章核心。不僅在于它自身具有非常嚴謹?shù)慕Y構，更重要的是，導數(shù)運算是一種高明的數(shù)學思維，用導數(shù)的運算去處理函數(shù)的性質更具一般性，獲得更為理想的結果；把運算對象作用于導數(shù)上，可使我們擴展知識面，感悟變量，極限等思想，運用更高的觀點和更為一般的方法解決或簡化中學數(shù)學中的不少問題；導數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學科中同樣具有十分重要的作用；在物理學，經濟學等其它學科和生產、生活的各個領域都有廣泛的應用。導數(shù)的出現(xiàn)推動了人類事業(yè)向前發(fā)展。
1.3教材的內容剖析知識主體結構的比較和知識的遷移類比如下表：
表1、知識主體結構比較
通過比較發(fā)現(xiàn)：求切線的斜率和物體的瞬時速度，這兩個具體問題的解決都依賴于求函數(shù)的極限，一個是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個是“位置改變量與時間改變量之比”的極限，如果舍去問題的具體含義，都可以歸結為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限。因此以兩個背景作為新知的生長點，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構提供了有效的類比方法。
1.4重、難點剖析
重點：導數(shù)的概念的形成過程。
難點：對導數(shù)概念的理解。
為什么這樣確定呢？導數(shù)概念的形成分為三個的層次：f（x）在點x0可導→f（x）在開區(qū)間（，b）內可導→f（x）在開區(qū)間（，b）內的導函數(shù)→導數(shù)，這三個層次是一個遞進的過程，而不是專指哪一個層次，也不是幾個層次的簡單相加，因此導數(shù)概念的形成過程是重點；教材中出現(xiàn)了兩個“導數(shù)”，“兩個可導”，初學者往往會有這樣的困惑，“導數(shù)到底是個什么東西？一個函數(shù)是不是有兩種導數(shù)呢？”，“導函數(shù)與導數(shù)是怎么統(tǒng)一的？”。事實上：
�。�1）f（x）在點x0處的導數(shù)是這一點x0到x0+△x的變化率的極限，是一個常數(shù)，區(qū)別于導函數(shù)。
（2）f（x）的導數(shù)是對開區(qū)間內任意點x而言，是x到x+△x的變化率的極限，是f（x）在任意點的變化率，其中滲透了函數(shù)思想。
�。�3）導函數(shù)就是導數(shù)！是特殊的函數(shù)：先定義f（x）在x0處可導、再定義f（x）在開區(qū)間（，b）內可導、最后定義f（x）在開區(qū)間的導函數(shù)。
�。�4）y=f（x）在x0處的導數(shù)就是導函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，表示為這也是求f′（x0）的一種方法。初學者最難理解導數(shù)的概念，是因為初學者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個關鍵詞的區(qū)別和聯(lián)系，會出現(xiàn)較大的分歧和差別，要突破難點，關鍵是找到“f（x）在點x0可導”、“f（x）在開區(qū)間的導函數(shù)”和“導數(shù)”之間的聯(lián)系，而要弄清這種聯(lián)系的最好方法就是類比！用“速度與導數(shù)”進行類比。
二、目的分析
2.1學生的認知特點。在知識方面，對函數(shù)的極限已經熟悉，加上兩個具體背景的學習，新知教學有很好的基礎；在技能方面，高三學生，有很強的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度。
2.2教學目標的擬定。鑒于這些特點，并結合教學大綱的要求以及對教材的分析，擬定如下的教學目標：
知識目標：
�、倮斫鈱�(shù)的概念。
�、谡莆沼枚x求導數(shù)的方法。
�、垲I悟函數(shù)思想和無限逼近的極限思想。
能力目標：
�、倥囵B(yǎng)學生歸納、抽象和概括的能力。
�、谂囵B(yǎng)學生的數(shù)學符號表示和數(shù)學語言表達能力。
情感目標：通過導數(shù)概念的學習，使學生體驗和認同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點。接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學問題的積極態(tài)度。
三、過程分析
設計理念：遵循特殊到一般的認知規(guī)律，結合可接受性和可操作性原則，把教學目標的落實融入到教學過程之中，通過演繹導數(shù)的形成，發(fā)展和應用過程，幫助學生主動建構概念。
數(shù)學說課稿：導數(shù)概念2
一、教材分析
導數(shù)的概念是高中新教材人教A版選修2-2第一章1.1.2的內容,是在學生學習了物理的平均速度和瞬時速度的背景下，以及前節(jié)課所學的平均變化率基礎上，闡述了平均變化率和瞬時變化率的關系，從實例出發(fā)得到導數(shù)的概念，為以后更好地研究導數(shù)的幾何意義和導數(shù)的應用奠定基礎。
新教材在這個問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區(qū)別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導數(shù)。
問題1氣球平均膨脹率--→瞬時膨脹率
問題2高臺跳水的平均速度--→瞬時速度--→
根據(jù)上述教材結構與內容分析，立足學生的認知水平，制定如下教學目標和重、難點
二、教學目標
1、知識與技能：
通過大量的實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)。
2、過程與方法：
�、偻ㄟ^動手計算培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力
�、谕ㄟ^問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學思想方法
3、情感、態(tài)度與價值觀：
通過運動的觀點體會導數(shù)的內涵，使學生掌握導數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.
三、重點、難點
重點：導數(shù)概念的形成，導數(shù)內涵的理解
難點：在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數(shù)的內涵通過逼近的方法，引導學生觀察來突破難點
四、教學設想(具體如下表)
教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計思路創(chuàng)設情景、引入新課幻燈片
回顧上節(jié)課留下的思考題：
在高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：
(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?
(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎?
首先回顧上節(jié)課留下的思考題：
在學生相互討論，交流結果的基礎上，提出：大家得到運動員在這段時間內的平均速度為“0”，但我們知道運動員在這段時間內并沒有“靜止”。為什么會產生這樣的情況呢?
引起學生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內的運動狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。
使學生帶著問題走進課堂，激發(fā)學生求知欲初步探索、展示內涵
根據(jù)學生的認知水平,概念的形成分了兩個層次：
結合跳水問題，明確瞬時速度的定義
問題一：請大家思考如何求運動員的瞬時速度，如t=2時刻的瞬時速度?
提出問題一，組織學生討論，引導他們自然地想到選取一個具體時刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來尋找到問題的思路，使抽象問題具體化
理解導數(shù)的內涵是本節(jié)課的教學重難點，通過層層設疑，把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受來突出重點、突破難點
問題二：請大家繼續(xù)思考，當Δt取不同值時,嘗試計算的'值?
Δt
Δt
-0.10.1
-0.010.01
-0.0010.001
-0.00010.0001
-0.000010.00001
……….….…….…
學生對概念的認知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，所以我讓學生利用計算器，分組完成問題二，
幫助學生體會從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生的動手操作能力
問題三：當Δt趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢?
Δt
Δt
-0.1-12.610.1-13.59
-0.01-13.0510.01-13.149
-0.001-13.09510.001-13.1049
-0.0001-130099510.0001-13.10049
-0.00001-13.0999510.00001-13.100049
……….….…….…
一方面分組討論，上臺板演，展示計算結果，同時口答：在t=2時刻,Δt趨于0時，平均速度趨于一個確定的值-13.1，即瞬時速度，第一次體會逼近思想;另一方面借助動畫多渠道地引導學生觀察、分析、比較、歸納，第二次體會逼近思想，為了表述方便,數(shù)學中用簡潔的符號來表示,即
數(shù)形結合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點，體驗數(shù)學的簡約美
問題四：運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示呢?
引導學生繼續(xù)思考:運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示?學生意識到將代替2,可類比得到
與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過形象生動的逼近思想來定義時刻的瞬時速度,更符合學生的認知規(guī)律,提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法
借助其它實例，抽象導數(shù)的概念
問題五：氣球在體積時的瞬時膨脹率如何表示呢?
類比之前學習的瞬時速度問題,引導學生得到瞬時膨脹率的表示
積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移,尋找不同實際背景下的數(shù)學共性，即對于不同實際問題，瞬時變化率富于不同的實際意義
問題六：如果將這兩個變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時變化率如何呢?
在前面兩個問題的鋪墊下,進一步提出，我們這里研究的函數(shù)在處的瞬時變化率即在處的導數(shù),記作
(也可記為)
引導學生舍棄具體問題的實際意義,抽象得到導數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學生完成了思維的飛躍;同時提及導數(shù)產生的時代背景，讓學生感受數(shù)學文化的熏陶，感受數(shù)學來源于生活，又服務于生活。
循序漸進、延伸
拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果在第xh時候，原油溫度(單位：)為
(1)計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。
(2)計算第3h和第5h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。
步驟：
①啟發(fā)學生根據(jù)導數(shù)定義，再分別求出和
②既然我們得到了第2h和第6h的原油溫度的瞬時變化率分別為-3與5，大家能說明它的含義嗎?
�、鄞蠹沂欠衲苡猛瑯臃椒▉斫鉀Q問題二?
�、軒熒餐瑲w納得到，導數(shù)即瞬時變化率，可反映物體變化的快慢
步步設問，引導學生深入探究導數(shù)內涵
發(fā)展學生的應用意識，是高中數(shù)學課程標準所倡導的重要理念之一。在教學中以具體問題為載體,加深學生對導數(shù)內涵的理解，體驗數(shù)學在
實際生活中的應用
變式練習：已知一個物體運動的位移(m)與時間t(s)滿足關系S(t)=-2t2+5t(1)求物體第5秒和第6秒的瞬時速度
(2)求物體在t時刻的瞬時速度
(3)求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動?
學生獨立完成，上臺板演，第三次體會逼近思想
目的是讓學生學會用數(shù)學的眼光去看待物理模型，建立各學科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律歸納總結、內化知識
1、瞬時速度的概念
2、導數(shù)的概念
3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般
引導學生進行討論，相互補充后進行回答，老師評析，并用幻燈片給出
讓學生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數(shù)學思想方法。這是一個重組知識的過程，是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程，這樣可幫助學生自行構建知識體系，理清知識脈絡，養(yǎng)成良好的學習習慣
作業(yè)安排、板書設計(必做)第10頁習題A組第2、3、4題
(選做)：思考第11頁習題B組第1題作業(yè)是學生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的不足，同時注重個體差異，因材施教
附后板書設計清楚整潔,便于突出知識目標
五、學法與教法
學法與教學用具
學法：
(1)合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。(如問題2的處理)
(2)自主學習：引導學生通過親身經歷，動口、動腦、動手參與數(shù)學活動。(如問題3的處理)
(3)探究學習：引導學生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。(如例題的處理)
教學用具：電腦、多媒體、計算器
教法：整堂課圍繞“一切為了學生發(fā)展”的教學原則，突出①動--師生互動、共同探索。②導--教師指導、循序漸進
(1)新課引入--提出問題,激發(fā)學生的求知欲
(2)理解導數(shù)的內涵--數(shù)形結合，動手計算,組織學生自主探索,獲得導數(shù)的定義
(3)例題處理--始終從問題出發(fā)，層層設疑，讓他們在探索中自得知識
(4)變式練習--深化對導數(shù)內涵的理解，鞏固新知
六、評價分析
這堂課由平均速度到瞬時速度再到導數(shù)，展示了一個完整的數(shù)學探究過程。提出問題、計算觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、給出定義，讓學生經歷了知識再發(fā)現(xiàn)的過程，促進了個性化學習。
從舊教材上看，導數(shù)概念學習的起點是極限，即從數(shù)列的極限，到函數(shù)的極限，再到導數(shù)。這種概念建立方式具有嚴密的邏輯性和系統(tǒng)性，但學生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導數(shù)本質的理解。
新教材不介紹極限的形式化定義及相關知識，而是用直觀形象的逼近方法定義導數(shù)。
通過列表計算、直觀地把握函數(shù)變化趨勢(蘊涵著極限的描述性定義)，學生容易理解;
這樣定義導數(shù)的優(yōu)點：
1.避免學生認知水平和知識學習間的矛盾;
2.將更多精力放在導數(shù)本質的理解上;
3.學生對逼近思想有了豐富的直觀基礎和一定的理解，有利于在大學的初級階段學習嚴格的極限定義.
(附)板書設計
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