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高三數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理》說(shuō)課稿

時(shí)間:2024-05-27 08:31:38 數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 我要投稿
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高三數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理》說(shuō)課稿

  作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,有必要進(jìn)行細(xì)致的說(shuō)課稿準(zhǔn)備工作,說(shuō)課稿有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么你有了解過(guò)說(shuō)課稿嗎?以下是小編為大家收集的高三數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理》說(shuō)課稿,希望對(duì)大家有所幫助。

高三數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理》說(shuō)課稿

  一、教材分析:

  1、知識(shí)內(nèi)容:二項(xiàng)式定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用

  2、地位及重要性

  二項(xiàng)式定理是安排在高中數(shù)學(xué)排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容,其形成過(guò)程是組合知識(shí)的應(yīng)用,同時(shí)也是自成體系的知識(shí)塊,為隨后學(xué)習(xí)的概率知識(shí)及高三選修概率與統(tǒng)計(jì),作知識(shí)上的鋪墊。二項(xiàng)展開(kāi)式與多項(xiàng)式乘法有密切的聯(lián)系,本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí),必然從更廣的視角和更高的層次來(lái)審視初中學(xué)習(xí)的關(guān)于多項(xiàng)式變形的知識(shí)。運(yùn)用二項(xiàng)式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題,例如近似計(jì)算、整除問(wèn)題、不等式的證明等。

  3、教學(xué)目標(biāo)

  A、知識(shí)目標(biāo):

  (1)使學(xué)生參與并探討二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程,掌握二項(xiàng)式系數(shù)、字母的冪次、展開(kāi)式項(xiàng)數(shù)的規(guī)律

 。2)能夠應(yīng)用二項(xiàng)式定理對(duì)所給出的二項(xiàng)式進(jìn)行正確的展開(kāi)

  B、能力目標(biāo):

 。1)在學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理形成過(guò)程的參與、探討過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、猜想、歸納的能力及分類(lèi)討論解決問(wèn)題的能力

  (2)培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)和知識(shí)遷移的能力

  c、情感目標(biāo):

 。1)通過(guò)學(xué)生自主參與和二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的信心;

  (2)通過(guò)學(xué)生自主參與和二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)在和諧對(duì)稱(chēng)美;

 。3)培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感,在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。

  4、重點(diǎn)難點(diǎn):

  重點(diǎn):

 。1)使學(xué)生參與并深刻體會(huì)二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程,掌握二項(xiàng)式系數(shù)、字母的冪次、展開(kāi)式項(xiàng)數(shù)的規(guī)律;

 。2)能夠利用二項(xiàng)式定理對(duì)給出的二項(xiàng)式進(jìn)行正確的展開(kāi)。

  難點(diǎn):二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)。

  二、教法學(xué)法分析

  為了達(dá)到這節(jié)課的目標(biāo):掌握并能運(yùn)用二項(xiàng)式定理,讓學(xué)生主動(dòng)探索展開(kāi)式的由來(lái)是關(guān)鍵!皩W(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”正所謂“學(xué)問(wèn)之道,問(wèn)而得,不如求而得之深固也”本節(jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則,以啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),積極探索為主。創(chuàng)設(shè)一個(gè)以學(xué)生為主體,師生互動(dòng)、共同探索的教與學(xué)的情境。通過(guò)復(fù)習(xí)引入,引申設(shè)疑,實(shí)驗(yàn)猜想,歸納推廣等環(huán)節(jié)進(jìn)行對(duì)此定理的探索。不僅重視知識(shí)的結(jié)果,而且重視知識(shí)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過(guò)程,貫切新課程理念。

  另外,根據(jù)“近發(fā)展區(qū)的理論”精心設(shè)置問(wèn)題,調(diào)控問(wèn)題的解決過(guò)程培育這節(jié)課最佳的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。

  三、教學(xué)過(guò)程

  1、情景設(shè)置

  問(wèn)題1:若今天是星期二,再過(guò)30天后的那一天是星期幾?怎么算?

  預(yù)期回答:星期四,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求“30被7除后算余數(shù)”是多少?

  問(wèn)題2:若今天是星期二,再過(guò)810天后的那一天是星期幾?

  問(wèn)題3:若今天是星期二,再過(guò)天后是星期幾?怎么算?

  預(yù)期回答:將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求“被7除后算余數(shù)”是多少?

  在初中,我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了

 。╝+b)2=a2+2ab+b2

  (a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3

 。ㄌ釂(wèn)):對(duì)于(a+b)4,(a+b)5如何展開(kāi)?(利用多項(xiàng)式乘法)

 。ㄔ偬釂(wèn)):(a+b)100又怎么辦?(a+b)n(n?N+)呢?

  我們知道,事物之間或多或少存在著規(guī)律。也就是研究(a+b)n(n?N+)的展開(kāi)式是什么?這就是本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容。這節(jié)課,我們就來(lái)研究(a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式的規(guī)律性。學(xué)完本課后,此題就不難求解了。

  (設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的,用懸念來(lái)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。奧蘇貝爾認(rèn)為動(dòng)機(jī)是學(xué)習(xí)的先決條件,而認(rèn)知驅(qū)力,即學(xué)生渴望認(rèn)知、理解和掌握知識(shí),并能正確陳述問(wèn)題、順利解決問(wèn)題的傾向是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿Α#?/p>

  2、新授

  第一步:讓學(xué)生展開(kāi)

  問(wèn)題1:以的展開(kāi)式為例,說(shuō)出各項(xiàng)字母排列的規(guī)律;項(xiàng)數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系;展開(kāi)式第二項(xiàng)的系數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系。

  預(yù)期回答:①展開(kāi)式每一項(xiàng)的次數(shù)按某一字母降冪、另一字母升冪排列,且兩個(gè)字母冪指數(shù)的和等于乘方指數(shù);②展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)比乘方指數(shù)多1;③展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)等于乘方指數(shù)。

  第二步:繼續(xù)設(shè)疑

  如何展開(kāi)以及呢?

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的,激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新的更簡(jiǎn)捷的方法的欲望。)

  繼續(xù)新授

  師:為了尋找規(guī)律,我們以中為例

  問(wèn)題1:以項(xiàng)為例,有幾種情況相乘均可得到項(xiàng)?這里的字母各來(lái)自哪個(gè)括號(hào)?

  問(wèn)題2:既然以上的字母分別來(lái)自4個(gè)不同的括號(hào),項(xiàng)的系數(shù)你能用組合數(shù)來(lái)表示嗎?

  問(wèn)題3:你能將問(wèn)題2所述的意思改編成一個(gè)排列組合的命題嗎?

 。A(yù)期答案:有4個(gè)括號(hào),每個(gè)括號(hào)中有兩個(gè)字母,一個(gè)是、一個(gè)是。每個(gè)括號(hào)只能取一個(gè)字母,任取兩個(gè)、兩個(gè),然后相乘,問(wèn)不同的取法有幾種?)

  問(wèn)題4:請(qǐng)用類(lèi)比的方法,求出二項(xiàng)展開(kāi)式中的其它各項(xiàng)系數(shù)(用組合數(shù)的形式進(jìn)行填寫(xiě)),呈現(xiàn)二項(xiàng)式定理

  3、深化認(rèn)識(shí)

  請(qǐng)學(xué)生總結(jié):

 、俣(xiàng)式定理展開(kāi)式的系數(shù)、指數(shù)、項(xiàng)數(shù)的特點(diǎn)是什么?

 、诙(xiàng)式定理展開(kāi)式的結(jié)構(gòu)特征是什么?哪一項(xiàng)最具有代表性?

  由此,學(xué)生得出二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開(kāi)式、二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)等概念,這是本課的重點(diǎn)。

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:教師用邊講邊問(wèn)的形式,通過(guò)讓學(xué)生自己總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,挖掘?qū)W習(xí)材料潛在的意義,從而使學(xué)習(xí)成為有意義的學(xué)習(xí)。)

  4、鞏固應(yīng)用

  例1—3是課本原題,由于是第一節(jié)課所以題目類(lèi)型較基礎(chǔ)

  最后解決起始問(wèn)題:今天是星期二,再過(guò)8n天后的那一天是星期幾?

  解:8n=(7+1)n=cn07n+cn17n—1+cn27n—2+…+cnn—17+cnn因?yàn)閏nn前面各項(xiàng)都是7的倍數(shù),故都能被7整除。

  因此余數(shù)為cnn=1,所以應(yīng)為星期三。

  四、回顧小結(jié):

  通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)過(guò)程,使學(xué)生清晰的掌握二項(xiàng)式定理的內(nèi)容,更體會(huì)到了二項(xiàng)式定理形成的思考方式,為后繼課程(n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰好發(fā)生k次)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

  而二項(xiàng)式定理內(nèi)容本身對(duì)解釋二項(xiàng)分布有很直接的功效,因?yàn)槎?xiàng)分布中所有概率和恰好是二項(xiàng)式。

  課后記:

  準(zhǔn)備這節(jié)課,我主要思考了這么幾個(gè)問(wèn)題:

 。1)這節(jié)課的教學(xué)目的“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理”重要,還是“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程”重要?我反復(fù)斟酌,認(rèn)為后者重要。于是,我這節(jié)課花了大部分時(shí)間是來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探究“為什么可以用組合數(shù)來(lái)表示二項(xiàng)式定理中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)?”

 。2)學(xué)生怎樣才能掌握二項(xiàng)式定理?是通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)達(dá)到目的,還是通過(guò)學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程來(lái)記憶?正如前面所說(shuō)“學(xué)問(wèn)之道,問(wèn)而得,不如求而得之深固也”。我還是要求學(xué)生自主的去探索二項(xiàng)式定理。這樣也符合以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、師生互動(dòng)的新課程教學(xué)理念。

 。3)準(zhǔn)備什么樣的例題?例題的目的是為了鞏固本節(jié)課所學(xué),例題1是很直接的二項(xiàng)式定理內(nèi)容的應(yīng)用;

  為了更好的讓學(xué)生體會(huì)到二項(xiàng)式定理形成過(guò)程中的思考問(wèn)題的方式,并培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力,我增加了例題,但是難免還有一些有不足之處,希望各位老師能不吝賜教。謝謝!

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