黑六月變成金六月高三復(fù)習(xí)方法
2005年是北京第一次進(jìn)行新課程的高考，由于大綱和教材的變化，帶來了05年北京數(shù)學(xué)高考內(nèi)容的大變化。這個(gè)變化我們概括為“大進(jìn)大出、七上八下”。
什么是“大進(jìn)”呢?一共有七個(gè)方面的內(nèi)容，簡(jiǎn)易邏輯有3個(gè)知識(shí)點(diǎn)，平面向量有11個(gè)知識(shí)點(diǎn)，線性規(guī)劃有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)有11個(gè)知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)有8個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還增加了立體幾何里面的正多面體和歐拉公式兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，往年北京的高考沒有考查的二項(xiàng)式定理，今年又回到了高考的內(nèi)容當(dāng)中，也有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，合起來七塊內(nèi)容一共增加了41個(gè)知識(shí)點(diǎn)。所以我們說，新增加的內(nèi)容范圍還是挺廣、挺大的。
刪掉的內(nèi)容也很多，函數(shù)里面的冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程，三角函數(shù)一章里面的公式，積化和差與和差化積，余切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單的三角方程這一章全部被刪掉。不等式這一章里面，刪掉了解不等式里的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：解無理不等式和解指數(shù)對(duì)數(shù)不等式;立體幾何部分發(fā)生的變化比較大，刪掉了棱臺(tái)、圓臺(tái)、圓柱、圓錐;刪掉了球冠、球缺，體積的概念和公理等等，一共刪掉了18個(gè)知識(shí)點(diǎn)。由原來的45個(gè)知識(shí)點(diǎn)變成了現(xiàn)在的27個(gè)。解析幾何直線和圓的部分刪掉了直線的斜截式、截距式、兩條直線的交點(diǎn);圓錐曲線部分，刪掉了橢圓、雙曲線、拋物線的作圖三個(gè)知識(shí)點(diǎn)。極座標(biāo)與參數(shù)方程這一章，極座標(biāo)全部刪掉了，參數(shù)方程保留了圓和橢圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)移到了直線與圓和圓錐曲線部分。雙曲線與拋物線的參數(shù)方程被全部刪掉了，所以它的變化比較大，由40個(gè)知識(shí)點(diǎn)減少了21個(gè)，變成了現(xiàn)在的19個(gè)。這樣一共減少了51個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
去年的考試說明有151 個(gè)知識(shí)點(diǎn)，今年的考試說明減掉了51個(gè)，又增加了41個(gè)，這樣就變成了141個(gè)知識(shí)點(diǎn)，總的知識(shí)點(diǎn)減少了10個(gè)。所以我們說“大進(jìn)大出、七上八下”。
在保留下來的近一百個(gè)知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中，有的考試內(nèi)容和考試要求也發(fā)生了變化。主要有同角三角函數(shù)的基本公式，原來是8個(gè)現(xiàn)在變成了3個(gè)，誘導(dǎo)公式只要求掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;不等式部分：不等式的均值定理去年只要求3個(gè)不擴(kuò)展到4個(gè)，今年限制了要求，是只要求兩個(gè)不擴(kuò)展到三個(gè)，相應(yīng)的要求降低了。立體幾何部分，異面直線的距離、斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角，平行平面間的距離、棱柱的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)、球的性質(zhì)都相應(yīng)的提高了要求，由過去的B級(jí)提高到今年的C級(jí)，而函數(shù)的奇偶性、三垂線定理及逆定理由過去的C級(jí)、B級(jí)降到了A級(jí)。這些變化都是需要我們考生和老師特別予以注意的。與以上的變化相適應(yīng)，05年新版的北京數(shù)學(xué)科考試說明，后面配備的題型示例也發(fā)生了非常大的變化，去年是有25個(gè)題型示例，今年的題型示例有27個(gè)，其中，去年的25個(gè)只保留了一個(gè)，就是電子投票問題，其它的24個(gè)全部進(jìn)行了更換，它選擇了全國(guó)各地的高考典型試題15個(gè)，加上北京3年單獨(dú)命題比較好的試題12個(gè)，一共有27個(gè)題型示例。這27個(gè)題型示例，結(jié)合考試說明的內(nèi)容和要求，向我們透露了2005年北京單獨(dú)命題的重點(diǎn)和基本要求。
05年的考試說明變化非常大，特別是新增加的內(nèi)容不少，主要有簡(jiǎn)易邏輯、平面向量、概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)變量、導(dǎo)數(shù)等等。新增加的內(nèi)容引起了大家的關(guān)注這是必然的。新增內(nèi)容中的簡(jiǎn)易邏輯中的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，充要條件要求比較高，是C級(jí)要求，它原來是在解析幾何當(dāng)中的曲線與方程部分，由于它是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的核心概念，新教材把它提到了第一章作為基礎(chǔ)知識(shí)、基本語(yǔ)言來研究，其中的4種命題和邏輯連接詞是理解的.要求，屬于B級(jí)，要求能夠理解和運(yùn)用。平面向量這一章一共有11個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其中有9個(gè)是C級(jí)要求，占到80%，可見這一章在高考當(dāng)中是重點(diǎn)。由于向量本身有坐標(biāo)形式和幾何形式，它可以把高中數(shù)學(xué)里面幾個(gè)主要的分支溝通起來，像解析幾何、三角函數(shù)。這幾年高考的一個(gè)明顯的特點(diǎn)是向量和解析幾何相綜合。向量既然能夠把幾個(gè)主要的分支橫向緊密的聯(lián)系起來，高考的命題特點(diǎn)又是在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，因此我們就需要特別注意向量這一章里的重要基礎(chǔ)知識(shí)。新增內(nèi)容的線性規(guī)劃部分有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是B級(jí)要求，去年的全國(guó)性的高考有兩套試卷考到了線性規(guī)劃，但都屬于課本上的例題和習(xí)題的基本要求，這部分知識(shí)今年不要膨脹，不要搞難了。
對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)11個(gè)知識(shí)點(diǎn)中有3個(gè)是A級(jí)，8個(gè)是B級(jí)，它的要求也是比較高，但不是非常高。我們主要在概率的概念、隨機(jī)事件的概率，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，以及獨(dú)立重復(fù)事件這幾種概率模型當(dāng)中考它的基本概念和概率的計(jì)算。理科里面還要注意到隨機(jī)變量里的概率分布和數(shù)學(xué)期望。
文科重點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)，這一部分的要求肯定會(huì)進(jìn)入考題，并且會(huì)在應(yīng)用題的地方做文章，但是由于是第一次進(jìn)入考卷，也不要搞得太難，以中檔題目為主。再一塊是屬于極限，原來的課本主要講數(shù)列極限，新課程加上了函數(shù)的極限，重點(diǎn)在函數(shù)和數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則。從全國(guó)來看，函數(shù)的極限已經(jīng)進(jìn)入了考試的命題范圍，但是一般是基礎(chǔ)題，不會(huì)太難。
最后一塊重點(diǎn)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)，這是微積分初步當(dāng)中的重要內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)部分一共有8個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其中5個(gè)是B級(jí)，3個(gè)是C級(jí)，要求比較高。C級(jí)的知識(shí)點(diǎn)包括導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，也就是曲線在它上面一點(diǎn)處的切線的斜率，包括幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，像冪函數(shù)、常函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，包括兩個(gè)函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則，這三點(diǎn)要求比較高，要求我們熟練掌握。另外的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都是B級(jí)要求，包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，比如用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極大值和極小值，研究函數(shù)的最值，這都是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)。但是由于是第一年進(jìn)入北京的高考，B級(jí)要求也不要刻意求難，把握住課本上教材的特別是復(fù)習(xí)參考題部分的基本要求就可以了。
按照考試說明，今年高考的命題范圍按照教學(xué)大綱中的必修內(nèi)容和選修內(nèi)容，其中文科的命題范圍是必修加選修一，理科的命題范圍是必修加選修二。
剛才我們大多數(shù)說的是理科的情況，下面我們?cè)倬唧w的談?wù)勎目频那闆r。文科的考試內(nèi)容和理科的考試內(nèi)容必修部分是相同的，要求基本相同，區(qū)別在于選修部分。文科是選修一有三章，第一章是統(tǒng)計(jì)，重點(diǎn)在統(tǒng)抽樣的方法和統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)。第二章是極限，這個(gè)重點(diǎn)是在極限的概念和四則運(yùn)算法則。第三章是導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)部分文科的要求和理科的要求有較大的差別，文科只要求掌握冪函數(shù)和常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要求會(huì)求，只要用多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)，然后解決有關(guān)的單調(diào)性、最值問題就可以了，對(duì)文科不要膨脹。所以文科里面的數(shù)學(xué)要特別的注重基礎(chǔ)，注重三基，不要搞得偏、難、怪。
雖然北京是第一次進(jìn)行新課程高考，但是全國(guó)有兩省一市早在2000年就已經(jīng)開拓了新課程高考，至今已經(jīng)五年。去年又有20多個(gè)省市參加了新課程高考，今年全國(guó)各個(gè)省、市、自治區(qū)都是新課程高考。我們研究了前五年的新課程高考的試題，發(fā)現(xiàn)它有如下特點(diǎn)：一是重點(diǎn)部分仍然在函數(shù)、不等式、數(shù)列、直線和平面、圓錐曲線，新增內(nèi)容的主要是平面向量、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)。命題的特點(diǎn)有以下幾個(gè)：第一是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，重點(diǎn)考查綜合能力，重點(diǎn)在用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、極值和最值，然后在應(yīng)用題部分，利用導(dǎo)數(shù)的思想方法來解決函數(shù)的性質(zhì)問題。第二個(gè)命題特點(diǎn)是平面向量與解析幾何、空間向量與立體幾何，以及平面向量與三角函數(shù)相綜合。這樣的話在知識(shí)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題。第三個(gè)特點(diǎn)是概率作為載體進(jìn)入了應(yīng)用題，以概率為應(yīng)用題的基本知識(shí)，考查實(shí)踐能力。第四個(gè)是簡(jiǎn)易邏輯與線性規(guī)劃已經(jīng)進(jìn)入了考題，線性規(guī)劃進(jìn)入了考題以后，要求比較低，以課本上的內(nèi)容為主，立體幾何部分的命題有一個(gè)新特點(diǎn)，00到02三年里新課程都是一個(gè)地方兩個(gè)試題、兩種做法。從03年到04年立體幾何試題命題有一個(gè)新的變化，就是一題兩法。一道立體幾何試題，既可以用傳統(tǒng)的方法來做，也可以用空間向量的方法來做。由于空間向量的引入，立體幾何的大題可以靠計(jì)算來解決平行垂直的問題，難度相應(yīng)有所降低，因此立體幾何的小題就承擔(dān)了考查空間向量的重任。小題比過去有所加碼。還有特點(diǎn)就是以數(shù)列為載體，考查抽象的演繹推理，以上幾點(diǎn)就是新課程高考命題的一個(gè)特點(diǎn)。
現(xiàn)在到了高考沖刺階段，對(duì)同學(xué)們提幾點(diǎn)建議：回歸課本，重視基礎(chǔ)，重視對(duì)考試說明的研究，重視對(duì)考試說明題型示例的研究，通過考試說明全國(guó)考試說明當(dāng)中的33個(gè)和北京考試說明中的27個(gè)，一共60個(gè)典型的高考試題，加上近五年新課程高考的五套試卷，以及去年十幾套新課程高考的試卷，總共300多道題目，是高考的真題，體現(xiàn)了高考對(duì)各部分知識(shí)的重點(diǎn)要求。對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)高考能力的要求，認(rèn)真研究和解讀這些試題，對(duì)于我們把握05年的高考重點(diǎn)、熱點(diǎn)、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、在高考當(dāng)中的應(yīng)用是比較重要的。通過做題，不斷的彌補(bǔ)漏洞，完善我們的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使我們的知識(shí)結(jié)構(gòu)更有序，這樣6月份上考場(chǎng)你就會(huì)感到能夠展示你的風(fēng)采，實(shí)現(xiàn)你的愿望。使過去說的“黑六月”變成“金六月”。這里我也祝愿北京的考生05年能夠考出來自己的水平，能夠?qū)崿F(xiàn)自己的理想。
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