八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)1

　　“有了函數(shù)意義和函數(shù)的圖象認(rèn)識，我們有能力開始具體的函數(shù)的研究了，按照從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律，今天我們研究的函數(shù)是最簡單和最常見的，從實(shí)際問題入手，我們來看以下引力”，接著從四個(gè)具體的函數(shù)實(shí)例進(jìn)行觀察、歸納和總結(jié)，得出正比例函數(shù)的定義，結(jié)合定義寫出一些正比例函數(shù)、進(jìn)行判斷，利用定義給出含字母的函數(shù)解析式是正比例函數(shù)，求字母的值。

　　研究函數(shù)的方法是結(jié)合和利用函數(shù)的圖象，因此，引導(dǎo)學(xué)生畫出具體的一些正比例函數(shù)的圖象（分工比賽，資源共享，合作研究），有學(xué)生畫出的眾多的函數(shù)圖象進(jìn)行提升，得出圖象的形狀特征、位置情況、變化趨勢，做到真正是學(xué)生自己探究得到了圖象和性質(zhì)，性質(zhì)的敘述必須與圖形相聯(lián)系，這是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。本課的時(shí)間不是太緊的，在知識內(nèi)容上，老教材中有兩個(gè)變量成正比例的說法，由于訓(xùn)練題中少不了還有類似的應(yīng)用，因此，我們也一樣介紹了這一說法，在后面的應(yīng)用中，要讓學(xué)生體會成正比例和正比例函數(shù)的區(qū)別聯(lián)系，在小學(xué)里，我們學(xué)過：“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。且一種量隨著另一種量的增大而增大。如果這兩種量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成，我們就稱這兩個(gè)變量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的'量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：y/x=k(一定)。正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變”。正比例函數(shù)是：“形如y=kx的函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）”。兩者揭示的兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系實(shí)質(zhì)是一樣的，成正比例“比值一定”，則兩個(gè)變量不能取零，在y=kx中自變量x和函數(shù)y的值可以為零。另外，小學(xué)里沒有學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，因此學(xué)生的印象是：兩個(gè)變量成正比例，則“同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變”，而正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。再有，兩個(gè)變量成正比例，這兩個(gè)變量可以是一個(gè)字母，也可以是一個(gè)整體，如y＋3與3x－1成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，此時(shí)y不是x的正比例函數(shù)。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)2

　　整個(gè)新課講解分為實(shí)例引入—討論分析—?dú)w納概括—鞏固概念等四個(gè)小環(huán)節(jié)來進(jìn)行。其中的實(shí)例引入部分，分別用了彈簧拉力器、吃大鍋飯以及我的手機(jī)話費(fèi)等貼近學(xué)生生活的實(shí)例入手，讓學(xué)生明白、理解數(shù)學(xué)來源于生活應(yīng)用于生活。特別是彈簧拉力器的引入，即活躍了課堂氣氛也增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，得到了聽課老師的一致好評。整節(jié)課的量適當(dāng)，表達(dá)流利，跟學(xué)生的互動(dòng)性好，學(xué)生的參與更加生動(dòng)地體現(xiàn)了問題的情景，促使每一位學(xué)生都積極的參與解決問題，從而培養(yǎng)了學(xué)生“樂學(xué)”、“愛學(xué)”的學(xué)習(xí)態(tài)度。

　　然而，作為新老師的第一次公開課，難免存在著不足之處。比如在實(shí)例引入之后，過快的建立了數(shù)學(xué)模型，沒有留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間。對于概念的闡述，也沒有用其他的文字等形式去補(bǔ)充過渡，讓學(xué)生有突兀的.感覺，略顯單調(diào)，沉悶。板書的書寫也不是很完善，字體稍微潦草。雖然學(xué)生的基礎(chǔ)不錯(cuò)，但整節(jié)課的課堂節(jié)奏過快，沒有足夠的時(shí)間留給學(xué)生去思考，聯(lián)系。一部分學(xué)生還是沒能跟的上我的思維，這方面以后一定要加強(qiáng)改進(jìn)。

　　對于這節(jié)課所暴露的問題，我一定會認(rèn)真去對待，多花時(shí)間在備課上，多聽聽其他老師的課，吸取他們的課堂經(jīng)驗(yàn)，為自己以后成為一名優(yōu)秀的教師而努力。

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　　課程標(biāo)準(zhǔn)對這一節(jié)的要求：知識技能方面，理解直線y=kx+b與直線y=kx之間的位置關(guān)系；會畫出一次函數(shù)的圖象；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。數(shù)學(xué)思考方面，通過一次函數(shù)圖象歸納性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用；解決問題方面，通過一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的應(yīng)用，并能運(yùn)用性質(zhì)、圖象及數(shù)形結(jié)合法解決相關(guān)函數(shù)問題。情感態(tài)度方面，體會數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美；在探究活動(dòng)中滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是：一次函數(shù)的.圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是由一次函數(shù)的圖象歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是：通過6個(gè)活動(dòng)，在復(fù)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中描出正比例函數(shù)y=-6x和一次函數(shù)y=-6x+5的圖象，通過讓學(xué)生觀察比較去體驗(yàn)兩者之間的位置關(guān)系，得出一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且函數(shù)y=kx+b的圖象實(shí)際是直線y=kx上所有點(diǎn)進(jìn)行了平移的結(jié)果。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，通過活動(dòng)3明白要做出一次函數(shù)的圖像只需要選取圖象和坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)就可以了。從而達(dá)到掌握一次函數(shù)圖象的畫法的目的。然后在同一直角坐標(biāo)系中畫出四個(gè)k和b取不同值的一次函數(shù)的圖象，進(jìn)一步鞏固一次函數(shù)圖象的畫法，同時(shí)觀察k和b的變化引起直線位置和變化趨勢的變化，使得一次函數(shù)的性質(zhì)這一教學(xué)重點(diǎn)自然浮出水面，水到渠成。再通過學(xué)生演板課后練習(xí)題，及時(shí)反饋教學(xué)效果，查缺補(bǔ)漏。設(shè)計(jì)一個(gè)思考題讓學(xué)有余力的學(xué)生對常數(shù)b也有一個(gè)較為深入的認(rèn)識。最后通過小結(jié)總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容養(yǎng)成整理知識的習(xí)慣。選作題設(shè)計(jì)目的是對作業(yè)進(jìn)行分層要求，使“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

　　成功之處：通過復(fù)習(xí)舊知，達(dá)到承上啟下，引入新課之目的，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，由淺入深，循序漸進(jìn)，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流和教師的適度引導(dǎo)點(diǎn)撥，使學(xué)生達(dá)到“蹦一蹦能摘到桃子的效果”。一次函數(shù)K和b對圖象、性質(zhì)的影響。

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　　函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念、它既是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來的，又超越了千變?nèi)f化的客體的個(gè)性，其內(nèi)涵極為深刻，外延又極為廣泛、所以它既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)、教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)采取以下有效的措施：

　　1、注重概念的引入

　　為引入函數(shù)概念，課本上講了四個(gè)例子，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際再增加一些例子、對每個(gè)例子都要進(jìn)行分析，揭示它們的共同特性：

　　（１）問題中所研究的兩個(gè)變量是互相聯(lián)系的；

　�。ǎ玻┢渲幸粋�(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化；

　�。ǎ常�對第一個(gè)變量在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，第二個(gè)變量都有唯一確定的值與它對應(yīng)、

　　2、準(zhǔn)確理解定義

　　課本中函數(shù)的定義包含著三層意思：

　�。ǎ保�“ｘ在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值”，是說自變量是在某一范圍內(nèi)變化的，它揭示了自變量的取值范圍；

　�。ǎ玻�“ｙ都有唯一確定的值和它對應(yīng)”，它既揭示了所研究的函數(shù)是單值函數(shù)，又反映了兩個(gè)變量間有著一個(gè)相互依存的關(guān)系，即函數(shù)的對應(yīng)法則；

　�。ǎ常┱l是誰的函數(shù)要搞清、定義中說的是“ｙ是ｘ的函數(shù)”、

　　3、不斷深化概念

　　在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要注重把所得的具體函數(shù)與函數(shù)的定義進(jìn)行對照，使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解、

　　4、強(qiáng)化函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

　　不同的函數(shù)有不同的特性，探求并掌握一個(gè)新函數(shù)的'性質(zhì)是我們追求的目標(biāo)、在掌握函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，要注重強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的意識、應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)時(shí)還應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

　　（1）、借助函數(shù)解題

　　我們知道，代數(shù)式、方程、不等式與函數(shù)有著密切的關(guān)系，因此可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)的問題、例如構(gòu)造二次函數(shù)研究一元二次方程根的分布問題、解一元二次不等式等、

　�。�2）、利用函數(shù)解決實(shí)際問題

　　利用函數(shù)知識解實(shí)際問題是近幾年高考出題的熱點(diǎn)、這類題目可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用

　　知識的能力，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識、但教材中這類題目設(shè)計(jì)得較少，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際補(bǔ)充一定的例題或習(xí)題、

　　5、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

　　新大綱把數(shù)學(xué)思想方法納入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的范疇，因此要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、函數(shù)這一章主要體現(xiàn)了以下思想或方法：

　　配方法、這一方法要求所有的學(xué)生都要掌握、

　　待定系數(shù)法、這一方法是求函數(shù)解析式的重要方法，要切實(shí)掌握、教學(xué)中，還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，介紹待定系數(shù)在其他方面的應(yīng)用、

　　數(shù)形結(jié)合法、數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法、在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要始終抓住數(shù)與形的結(jié)合，即根據(jù)解析式畫出圖形，又依靠圖形揭示函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合也是一種重要的解題方法，要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法解題，以開發(fā)智力、培養(yǎng)能力。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)5

　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

　　一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（—b/k，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度得到。（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）

　�。�1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）

　�。�2）必過點(diǎn)：（0，b）和（—b/k，0）

　�。�3）走向：k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；

　　k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限

　　b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；

　　b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限

　　k>0，b>0；<=>直線經(jīng)過第一、二、三象限

　　K<0，b>0；<=>直線經(jīng)過第一、二、四象限

　　K<0，b<0；<=>直線經(jīng)過第二、三、四象限

　�。�4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。

　　（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。

　　（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；

　　當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位。

　　直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系

　�。�1）兩直線平行：k1=k2且b1≠b2

　�。�2）兩直線相交：k1≠k2

　　（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2

　　確定一次函數(shù)解析式的方法

　�。�1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；

　�。�2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；

　　（3）解方程得出未知系數(shù)的值；

　�。�4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結(jié)果。

　　函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題。建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，就是要從實(shí)際問題中抽象出兩個(gè)變量，再尋求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。

　　正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實(shí)際意義時(shí)，其圖象大多為線段或射線。這是因?yàn)樵趯?shí)際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實(shí)際問題有意義。從圖象中獲取的信息一般是：

　�。�1）從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類型；

　�。�2）從橫、縱軸的`實(shí)際意義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義。解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，再根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)。

　　用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式

　　一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

　　任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。

　　一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

　　任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（�。┯�0時(shí)，求自變量的取值范圍。

　　一次函數(shù)與二元一次方程組

　�。�1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=—（a/b）x++c/b的圖象相同。

　�。�2）二元一次方程組

　　a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的圖像交點(diǎn)。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)6

　　課程改革的關(guān)鍵是教師觀念的改變，重視學(xué)生的主體作用，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。教師不應(yīng)該僅僅是課程的實(shí)施者，而且應(yīng)該成為課程的創(chuàng)造者和開發(fā)者。

　　根據(jù)建構(gòu)主義情境教學(xué)理論，任何知識的教學(xué)，應(yīng)該以學(xué)生原有的'知識和經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，并蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)情境，因此本節(jié)課按照“情境—問題”的教學(xué)模式展開教學(xué)，教學(xué)過程分七個(gè)環(huán)節(jié)：1看一看2說一說3練一練4議一議5用一用6小結(jié)7作業(yè)，教學(xué)在一種輕松愉快的環(huán)境中完成，而且取得了很好的教學(xué)效果。我創(chuàng)設(shè)了“看一看”中的沙漏這一問題情境，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在課本乘火車談車速、路程和時(shí)間的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了“說一說”中的秋游，打電話等學(xué)生熟悉的場景，讓學(xué)生感受常量和變量。“議一議”以學(xué)生合作探究活動(dòng)為主，為學(xué)生提供了動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的理念，充分展現(xiàn)了知識的形成過程，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)即函數(shù)概念的理解。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)中，始終把對知識的學(xué)習(xí)與師生的共同活動(dòng)與交流相結(jié)合，把對知識的理解放置在具體情景中，采用了多種形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，給學(xué)生足夠的、自主的空間和活動(dòng)機(jī)會，使學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦進(jìn)行探索，在合作與交流中，體會常量與變量的意義，理解函數(shù)的概念，發(fā)展抽象概括能力。數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。通過設(shè)計(jì)有層次“練一練”、“用一用”使學(xué)生進(jìn)一步鞏固對常量、變量及函數(shù)概念的理解，并在此基礎(chǔ)上獲得總結(jié)提升。使學(xué)習(xí)成為在教師引導(dǎo)下學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建富有個(gè)性的學(xué)習(xí)過程。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)7

　　教學(xué)目的：

　　1．了解常量與變量的意義，能分清實(shí)例中的常量與變量；

　　2．了解自變量與函數(shù)的意義，能列舉函數(shù)的實(shí)例，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式；

　　3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力；

　　4．對學(xué)生進(jìn)行相互聯(lián)系、絕對與相對、運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育和愛國、愛黨、愛人民的教育，數(shù)學(xué)教案－函數(shù)。

　　教學(xué)直點(diǎn)：

　　函數(shù)概念的形成過程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解函數(shù)概念。

　　教具：

　　多媒體。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　首先請同學(xué)們看一組境頭：（微機(jī)播放今夏抗洪片段）喚起學(xué)生對今夏洪水的回憶，對學(xué)生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

　　二、形成概念

　�。ㄒ唬┳兞颗c常量概念的形成過程

　　1．舉例、歸納

　　引例1：沙市今夏7、8兩個(gè)月的水位圖（微機(jī)示圖）

　　學(xué)生觀察水位隨時(shí)間變化的情況，（微機(jī)示意）引出“變量”。

　　引例2：汽車在公路上勻速行駛（微機(jī)示意）

　　學(xué)生觀察汽車勻速行駛的過程，加深對變量的認(rèn)

　　識，引出“常量”。

　　設(shè)問：一個(gè)量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？（微機(jī)顯示：下方汽車勻速行駛，上方S的值隨t的值變化而變化。）

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：是量的數(shù)值變與不變。

　　歸納變量與常量的定義并板書。

　　2．剖析概念

　　常量與變量必須存在于一個(gè)變化過程中。判斷一個(gè)量是常量還是變量，需著兩個(gè)方面：①看它是否在一個(gè)變化的過程中，②看它在這個(gè)變化過程中的取植情況。

　　3．鞏固概念

　　練習(xí)一：

　　1．向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓（微機(jī)示意）。①在這個(gè)變化過程中，有哪些變量？②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關(guān)系是什么？；π是常量還是變量？③若周長用C，半徑用R表示，C與R的關(guān)系式是什么？

　　2．（見課本第92頁練習(xí)1）

　　學(xué)生回答后指出：常量與變量不是絕對的，而是對于一個(gè)變化過程而言的。

　　（二）自變量與函數(shù)概念的形成過程

　　1．舉例、歸納

　�。ㄎ�機(jī)一屏顯示兩個(gè)引例）學(xué)生再次觀察引例1、2兩個(gè)變化過程，尋找共同之處：①一個(gè)變化過程，②兩個(gè)變量，③一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化。

　　若兩個(gè)量滿足上述三個(gè)條件，就說這兩個(gè)量具有函數(shù)關(guān)系。（引出課題并板書）

　　設(shè)問：上述第三條是形象描述兩個(gè)變量的關(guān)系，具體地說是什么意思？

　　以引例2說明：（微機(jī)示意）

　　設(shè)問：在S＝30t中，當(dāng)t＝0.5時(shí)，S有沒有值與它對應(yīng)？有幾個(gè)？

　　反復(fù)設(shè)問：t＝l，1．5，2，3……時(shí)呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：對于變量t的.每一個(gè)值，變量S都有唯一的值與它對應(yīng)。所以兩個(gè)變量的關(guān)系又可敘述為：對于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一的值與它對應(yīng)。即一種對應(yīng)關(guān)系。（微機(jī)出示）

　　在s＝30t中，s與t具有這種對應(yīng)關(guān)系，就說t是自變量，S是t的函數(shù)。引出“自變量”、“函數(shù)”。

　　歸納自變量與函數(shù)的定義并板書，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－函數(shù)》。

　　2．剖析概念

　　理解函數(shù)概念把握三點(diǎn)：①一個(gè)變化過程，②兩個(gè)變量，③一種對應(yīng)關(guān)系。判斷兩個(gè)量是否具有函數(shù)關(guān)系也以這三點(diǎn)為依據(jù)。

　　3．鞏固概念

　　練習(xí)二：

　　l）某地某天氣溫如圖：（微機(jī)示圖）氣溫與時(shí)間具有函數(shù)關(guān)系嗎？

　　學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用圖象給出的。

　　2）宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數(shù)如表：（微機(jī)示表）游客人數(shù)與時(shí)間具有函數(shù)關(guān)系嗎？學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用表格給出的。

　　3）在S＝?d中，S與R具有函數(shù)關(guān)系嗎？C＝ZπR中，C與R呢？（微機(jī)顯示變化過程）學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用數(shù)學(xué)式子結(jié)出的。

　　4）師生共同列舉函數(shù)關(guān)系的例子。

　　三、例題示范

　　（微機(jī)出示例1，并演示籬笆圍成矩形的過程。）

　　指導(dǎo)：1．籬笆的長等于矩形的周長；2.S與1的關(guān)系式，即用1的代數(shù)式表示S；3．表示矩形的面積，需先表示矩形一組鄰邊的長。

　　解題過程略。

　　變式練習(xí)：

　　用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，（微機(jī)示意）

　　1．寫出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長l（m）的關(guān)系式；

　　2．寫出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一邊長l（m）的關(guān)系式。并指出兩式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。

　　四、反饋練習(xí)（微機(jī)示題）

　　五、歸納小結(jié)

　　1．四個(gè)概念：常量與變量，函數(shù)與自變量。

　　2．兩個(gè)注意：①判斷常量與變量看兩個(gè)方面。②理解函數(shù)概念把握三點(diǎn)。

　　六、布置作業(yè)

　　1．必做題：課本第95頁，練習(xí)1、2.

　　2．思考題：

　�、僭� y＝ 2x＋l中，y是x的函數(shù)嗎？?＝x中，y是X的函數(shù)嗎？

　�、谝�例2的s＝30t中，t可以取不同的數(shù)值，但t可以取任意數(shù)值嗎？

　　教案設(shè)計(jì)說明

　　根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)——抽象、難懂的概念深。

　　我按以下思路設(shè)計(jì)本課：堅(jiān)持以觀察為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認(rèn)識規(guī)律。教學(xué)過程特突出以下構(gòu)想：

　　一、真景再現(xiàn)，引人入勝

　　上課后，首先播放一組動(dòng)人的抗洪鏡頭，把學(xué)生分散的思維一下子聚攏過來，學(xué)生情緒、課堂氣氛調(diào)控到最佳狀態(tài)，為新課的開展創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍。因?yàn)樗�真�?shí)、貼近學(xué)生的生活，所以喚起他們對今夏所遭受的那場特大洪水的回憶，教師有機(jī)地對學(xué)生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

　　二、過程凸現(xiàn)，緊扣重點(diǎn)

　　函數(shù)概念的形咸過程是本節(jié)的重點(diǎn)，所以本節(jié)突出概念形成過程的教學(xué)，把過程分為三個(gè)階段：歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學(xué)生熟悉的、形象生動(dòng)的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，提出注意問題。第三階段里引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并及時(shí)反饋。同時(shí)在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)、變化的角度看問題時(shí)，向?qū)W生滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。

　　三、動(dòng)態(tài)顯現(xiàn)，化難為易

　　函數(shù)概念的抽象性是常規(guī)教學(xué)手段無法突出的，為了掃除學(xué)生思維上的障礙，本節(jié)充分發(fā)揮多媒體的聲、像、動(dòng)畫特征，使抽象的問題形象化，靜態(tài)方式的動(dòng)態(tài)化，直觀、深刻地揭示函數(shù)概念的本質(zhì)，突破本節(jié)的難點(diǎn)。同時(shí)教學(xué)活動(dòng)中有聲、有色、有動(dòng)感的畫面，不僅叩開學(xué)生思維之門，也打開他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動(dòng)的、輕松愉快的獲得新知。

　　四、例子展現(xiàn)，多方滲透

　　為了使抽象的函數(shù)概念具體化，通俗易懂，本節(jié)列舉了大量的生活中的例子和其他學(xué)科中的例子，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、加強(qiáng)學(xué)科間的滲透，知識問的聯(lián)系，也增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、的意識。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)8

　　《函數(shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書上�？茖W(xué)技術(shù)版本《數(shù)學(xué)》八年級上冊第十三章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。教材從展示大量實(shí)際情景入手。螺旋式地上升對函數(shù)概念的理解，并通過從不同的側(cè)面展示實(shí)際問題中變量與變量的相互轉(zhuǎn)化，相互依存的關(guān)系，讓學(xué)生從生活實(shí)例中感受常量、變量和函數(shù)的基本概念。本課內(nèi)容定位于對生活中函數(shù)關(guān)系的分析，通過對實(shí)例中函數(shù)關(guān)系表示法的比較，引出函數(shù)的三種表示方法。在內(nèi)容編排中，力求體現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)內(nèi)容數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)內(nèi)容規(guī)律化，數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化”三者統(tǒng)一，整個(gè)設(shè)計(jì)的意圖，不僅在于引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象并自覺地加以數(shù)學(xué)上的分析，而且在于通過對函數(shù)關(guān)系的'理解進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)。同時(shí)在學(xué)習(xí)中有意識的培養(yǎng)積極的情感﹑態(tài)度，促進(jìn)觀察﹑分析﹑歸納﹑概括等一般能力和理性思維的發(fā)展。本節(jié)內(nèi)容又是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)二次函數(shù)等有關(guān)函數(shù)知識的基礎(chǔ)，無論是從學(xué)習(xí)知識的角度還是對學(xué)生能力的培養(yǎng)方面來說本節(jié)課都具有重要的地位。

　　本節(jié)以活動(dòng)的形式推進(jìn)、突出學(xué)生的主體地位，而教師以一個(gè)引導(dǎo)者的身份主導(dǎo)課堂，所以一定要根據(jù)課堂上出現(xiàn)的情況及時(shí)調(diào)整自己的問題和思路，使課堂能放且能收。多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，可以為數(shù)學(xué)教學(xué)提供豐富的學(xué)習(xí)材料，滿足不同層次學(xué)生的需要，并通過優(yōu)良的交互性對學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行及時(shí)輔導(dǎo)和及時(shí)反饋、評價(jià)，以調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略，便于讓全體學(xué)生都能掌握有用的數(shù)學(xué)知識，讓每個(gè)層次的學(xué)生都各有所得。整節(jié)課是一個(gè)動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦歸納、鞏固應(yīng)用的動(dòng)態(tài)生成過程，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)和習(xí)慣的養(yǎng)成。教師是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的組織者、策劃者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。由于學(xué)生的層次不一，教師要全程關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)行分層施教，對于生成過程中可能出現(xiàn)的突發(fā)事件，要因勢利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變，適時(shí)調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，在評價(jià)時(shí)，堅(jiān)持“積極評價(jià)”原則。同時(shí)將“教學(xué)反應(yīng)”型評價(jià)和“教學(xué)反饋”型評價(jià)相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生自主評價(jià)，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握評價(jià)的時(shí)機(jī)與尺度，實(shí)現(xiàn)評價(jià)主體和形式的多維化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)9

　　一、本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的新授課第三節(jié)課，在“數(shù)形結(jié)合”的主線下，使學(xué)生具有了自我更新知識的能力，具有了可持續(xù)發(fā)展的能力。

　　二、首先簡單復(fù)習(xí)了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式、圖像、圖像象限和增減性，其次利用基礎(chǔ)訓(xùn)練的五個(gè)題目求反比例函數(shù)表達(dá)式和圖像及增減性，復(fù)習(xí)一下代入法和待定系數(shù)法；

　　三、例題精講，在例題的處理上我注重了學(xué)生解題步驟的培養(yǎng)；同時(shí)通過題目難度層次的推進(jìn)；拓寬了學(xué)生的思路。在變式訓(xùn)練之后，我又補(bǔ)充了一個(gè)綜合性題目的例題；達(dá)到在課堂中就能掌握比較大小這類題型。但在補(bǔ)充例題的處理上點(diǎn)撥不到位，導(dǎo)致這個(gè)問題的.解決有點(diǎn)走彎路。

　　例題在本節(jié)既是知識的鞏固又是知識的檢測，通過這組題目的處理，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對所學(xué)的一次函數(shù)坐標(biāo)等方面可以有一點(diǎn)的復(fù)習(xí)。從整體來看，時(shí)間有點(diǎn)緊張，尤其是最后一個(gè)與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合性題講解得太少，學(xué)生還不太能理解，導(dǎo)致小結(jié)很是倉促，而且是由老師代勞了，沒有讓學(xué)生來談收獲，在這點(diǎn)有些包辦的趨勢

　　四、不足：雖然在題目的設(shè)計(jì)和教學(xué)設(shè)計(jì)上我注重了由淺入深的梯度，但有些問題的處理方式不是恰到好處，有的學(xué)生課堂表現(xiàn)不活躍，這也說明老師沒有調(diào)動(dòng)起所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，本節(jié)課的時(shí)間分配上還可以再調(diào)整；總之，我會在以后的教學(xué)中注意細(xì)節(jié)問題的。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)10

　　變量與函數(shù)的意義是學(xué)生難以理解的概念，本課的學(xué)習(xí)必須用足力氣，怎樣引起學(xué)生的重視，除了學(xué)前動(dòng)員，還有就是利用課本的編排特征加以說明，一般數(shù)學(xué)新知識的引進(jìn)有一兩個(gè)引例就可以了，本課為了引進(jìn)新知識，課本上安排了五個(gè)引例！

　　在課堂學(xué)習(xí)時(shí)，五個(gè)還是要一個(gè)一個(gè)地研究過去，緊緊圍繞著函數(shù)的定義解讀，初步領(lǐng)會引例的意圖，還要舍得用很到的篇幅舉出一些變化的實(shí)例，指出其中的常量和變量，開始學(xué)生舉出了幾個(gè)例子，再由學(xué)習(xí)小組討論交流，每個(gè)小組都收集五個(gè)以上的實(shí)例。安排這個(gè)活動(dòng)的意圖是讓學(xué)生感知現(xiàn)實(shí)生活中有很多變化著的量，并且兩個(gè)變化著的量都有各自的數(shù)量關(guān)系、我們要善于發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。再結(jié)合課本上的五個(gè)引例和學(xué)生舉出的實(shí)例分析解剖，得到函數(shù)的概念（一般地，在某個(gè)變化的過程中，有兩個(gè)變量x與y，對于其中一個(gè)變量x的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么x叫做自變量，y叫做x的函數(shù)）。對照定義再回到五個(gè)引例及學(xué)生舉出的實(shí)例，體會函數(shù)的意義。

　　函數(shù)定義的關(guān)鍵詞是：“兩個(gè)變量”、“唯一確定”、“與其對應(yīng)”；函數(shù)的要點(diǎn)是：

　　1有兩個(gè)變量，

　　2一個(gè)變量的值隨另一個(gè)變量的值的變化而變化，

　　3一個(gè)變量的.值確定另一個(gè)變量總有唯一確定的值與其對應(yīng)；

　　函數(shù)的實(shí)質(zhì)是：兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系；學(xué)習(xí)函數(shù)的意義是：用運(yùn)動(dòng)變化的觀念觀察事物。與學(xué)習(xí)進(jìn)行仔細(xì)的研究，有助于函數(shù)意義的理解，但是，不可能在一課的學(xué)時(shí)內(nèi)真正理解函數(shù)的意義，繼續(xù)布置作業(yè)：每個(gè)同學(xué)列舉出幾個(gè)反映函數(shù)關(guān)系的實(shí)例，培育學(xué)生用函數(shù)的觀念看待現(xiàn)實(shí)世界，最后，我還說明了，函數(shù)的學(xué)習(xí)，是我們數(shù)學(xué)認(rèn)識的第二個(gè)飛躍，代數(shù)式的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)認(rèn)識的第一次飛躍：由具體的數(shù)、孤立的數(shù)到一般的具有普遍意義的數(shù)，函數(shù)的學(xué)習(xí)，是由靜止的不變的數(shù)到運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)。

　　作了上面的學(xué)習(xí)過程，使我們這一課更加厚重。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.認(rèn)識變量、常量. 2.學(xué)會用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.認(rèn)識變量、常量. 2.用式子表示變量間關(guān)系.

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量.

　　教學(xué)過程

　�、�.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　情景問題：一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米.行駛時(shí)間為t小時(shí).

　　1.請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

　　2.在以上這個(gè)過程中，變化的量是

　　________.不變化的量是__________.

　　3.試用含t的式子表示s.

　�、�.導(dǎo)入新課

　　首先讓學(xué)生思考上面的幾個(gè)問題，可以互相討論一下，然后回答.

　　從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛2×60千米，即120千米，3小時(shí)行駛3×60千米，即180千米，4小時(shí)行駛4×60千米，即240千米，5小時(shí)行駛5×60千米，即300千米因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間有關(guān)系：s=60t.其中里程s與時(shí)間t是變化的量，速度60千米/小時(shí)是不變的量.

　　這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過程.其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時(shí)間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米/小時(shí).

　　[活動(dòng)]

　　1.每張電影票售價(jià)為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張.三場電影的票房收入各多少元.設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y?

　　2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的'式子表示受力后的彈簧長度?

　　引導(dǎo)學(xué)生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律.

　　結(jié)論：

　　1.早場電影票房收入：150×10=1500(元);日場電影票房收入：205×10=20xx(元)晚場電影票房收入：310×10=3100(元);關(guān)系式：y=10x

　　2.掛1kg重物時(shí)彈簧長度：1×0.5+10=10.5(cm)

　　掛2kg重物時(shí)彈簧長度：2×0.5+10=11(cm);掛3kg重物時(shí)彈簧長度：3×0.5+10=11.5(cm)

　　關(guān)系式：L=0.5m+10

　　通過上述活動(dòng)，我們清楚地認(rèn)識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個(gè)過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量(variable)，那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量(constant).如上述兩個(gè)過程中，售出票數(shù)x、票房收入y;重物質(zhì)量m，彈簧長度L都是變量.而票價(jià)10元，彈簧原長10cm都是常量.

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識與技能

　　能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，會建構(gòu)函數(shù)“模型”．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問題，發(fā)展抽象思維．

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)變量與對應(yīng)的，形成良好的函數(shù)觀點(diǎn)，體會一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值．

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．

　　2．難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．

　　3．關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維．

　　教學(xué)方法

　　采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用．

　　教學(xué)過程

　　一、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

　　例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．

　　y=

　　例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)．從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的.費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？

　　解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（-x）噸．B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸．y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．

　　由圖象可看出：當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元．

　　拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)？

　　二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P119練習(xí)．

　　三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　由學(xué)生自我本節(jié)課的表現(xiàn)．

　　四、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P120習(xí)題14．2第9，10，11題．

　　板書設(shè)計(jì)

　　14.2.2一次函數(shù)(4)

　　1、一次函數(shù)的應(yīng)用例：

　　練習(xí)：

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)13