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梯度是向量嗎

回答
瑞文問答

2024-05-11

梯度是向量。梯度的本意是一個(gè)向量（矢量），表示某一函數(shù)在該點(diǎn)處的方向?qū)?shù)沿著該方向取得最大值，即函數(shù)在該點(diǎn)處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。

擴(kuò)展資料

　　在向量微積分中，標(biāo)量場的梯度是一個(gè)向量場。標(biāo)量場中某一點(diǎn)上的梯度指向標(biāo)量場增長最快的方向，梯度的長度是這個(gè)最大的變化率。更嚴(yán)格的說，從歐幾里得空間Rn到R的函數(shù)的梯度是在Rn某一點(diǎn)最佳的線性近似。在這個(gè)意義上，梯度是雅可比矩陣的特殊情況。

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　　在向量微積分中，標(biāo)量場的梯度是一個(gè)向量場。標(biāo)量場中某一點(diǎn)上的梯度指向標(biāo)量場增長最快的方向，梯度的長度是這個(gè)最大的變化率。更嚴(yán)格的說，從歐幾里得空間Rn到R的函數(shù)的梯度是在Rn某一點(diǎn)最佳的線性近似。在這個(gè)意義上，梯度是雅可比矩陣的特殊情況。