洛必達(dá)法則公式及條件:
設(shè)函數(shù)f(x)和F(x)滿(mǎn)足下列條件:
�、舩→a時(shí),lim f(x)=0,lim F(x)=0;
�、圃邳c(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi)f(x)與F(x)都可導(dǎo),且F(x)的導(dǎo)數(shù)不等于0;
�、莤→a時(shí),lim(f'(x)/F'(x))存在或?yàn)闊o(wú)窮大
則 x→a時(shí),lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
基本理解:
�、疟径ɡ硭袟l件中,對(duì)x→∞的情況,結(jié)論依然成立。
�、票径ɡ淼谝粭l件中,lim f(x)和lim F(x)的極限皆為∞時(shí),結(jié)論依然成立。
�、巧鲜鰈im f(x)和lim F(x)的構(gòu)型,可精練歸納為0/0、∞/∞;與此同時(shí),下述構(gòu)型也可用洛必達(dá)法則求極限,只需適當(dāng)變型推導(dǎo):0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方。(上述構(gòu)型中0表示無(wú)窮小,∞表示 無(wú)窮大。)