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[經(jīng)典]老人與海讀后感1000字15篇
認(rèn)真品味一部名著后，大家心中一定有很多感想，寫一份讀后感，記錄收獲與付出吧。那么讀后感到底應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編為大家收集的老人與海讀后感1000字，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
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老人與海讀后感1000字1
第一章實(shí)數(shù)
考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類（3分）
1、實(shí)數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)
無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)
整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
正整數(shù)又叫自然數(shù)。
正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2、無(wú)理數(shù)
在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：
�。�1）開方開不盡的數(shù)，如7,32等；
�。�2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如
�。�3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；
�。�4）某些三角函數(shù)，如sin60o等
考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）
1、相反數(shù)
實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。
2、絕對(duì)值
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。
考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（310分）
1、平方根
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“。a”
π+8等；
2、算術(shù)平方根
正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“a”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a（a0）a0
a2a；注意a的雙重非負(fù)性：
-a（a考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）
1、加法交換律abba
2、加法結(jié)合律(ab)ca(bc)
3、乘法交換律abba
4、乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)
5、乘法對(duì)加法的分配律a(bc)abac
6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？
實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。
7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？
兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來(lái)表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。
8、什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)�？底�?shù)？指數(shù)？
相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作:an
9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。
10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？
去（加）括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。
平行線與相交線
知識(shí)要點(diǎn)
一．余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角
1，余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角.
2，補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
3，對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.
4，互為余角的有關(guān)性質(zhì)：
�、佟�1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互余；反過(guò)來(lái)，若∠1，∠2互余，
則∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，則∠2＝∠3.
5，互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：①若∠A+∠B＝180°，則∠A、∠B互補(bǔ)；反過(guò)來(lái)，若∠A、∠B互補(bǔ)，則∠A+∠B＝180°.
�、谕腔虻冉堑难a(bǔ)角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，則∠B＝∠C.
6，對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.
二．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的.認(rèn)識(shí)及平行線的性質(zhì)
7，同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行.
8，“三線八角”的識(shí)別：
三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角.
正確認(rèn)識(shí)這八個(gè)角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同規(guī)”；內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”.三．平行線的性質(zhì)與判定
9，平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線.
10，平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
11，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行.
12，兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線之間的距離.
13，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
14，平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯(cuò)角相等．那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.這三個(gè)條件都是由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）來(lái)確定直線的位置關(guān)系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否正確地找到或識(shí)別出同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角.
15，常見(jiàn)的幾種兩條直線平行的結(jié)論：
�。�1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；
�。�2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行.
四．尺規(guī)作圖
16，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)的作圖的方法稱為尺規(guī)作圖.用尺規(guī)可以作一條線段等于已知線段，也可以作一個(gè)角等于已知角.利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可以作出兩個(gè)角的和或差.
老人與海讀后感1000字2
圓的定理：
1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5圓的`內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7同圓或等圓的半徑相等
8到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
10推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)口訣
有理數(shù)的加法運(yùn)算
同號(hào)相加一邊倒;異號(hào)相加“大”減“小”，
符號(hào)跟著大的跑;絕對(duì)值相等“零”正好。
合并同類項(xiàng)
合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。
去、添括號(hào)法則
去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，
括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，
括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。
一元一次方程
已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。
平方差公式
平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式
完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;
首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，
兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，
四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng))，
就用一三來(lái)分組，否則二二去分組，
五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，
以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。
單項(xiàng)式運(yùn)算
加、減、乘、除、乘(開)方，三級(jí)運(yùn)算分得清，
系數(shù)進(jìn)行同級(jí)(運(yùn))算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)(進(jìn))行。
一元一次不等式解題步驟
去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，
兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。
一元一次不等式組的解集
大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無(wú)處找。
一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集
大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間。
分式混合運(yùn)算法則
分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變(乘);
乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算;
加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難;
變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系
1、平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。
其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點(diǎn)O(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。
為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。
2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念
點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。
老人與海讀后感1000字3
1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
2、逆定理：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
3、有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理
①在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
�、谝粭l弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
圓心角計(jì)算公式：θ=L/2πr×360°=180°L/πr=L/r弧度
即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
�、廴绻粭l弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
4、有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
�、僖粋�(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；
�、趦�(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。
�、跼=2S△÷LR：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長(zhǎng)。
�、軆上嗲袌A的連心線過(guò)切點(diǎn)連心線：兩個(gè)圓心相連的直線。
�、輬AO中的弦PQ的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。
5、如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段直線也可垂直平分公共弦。
6、弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。
7、圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。
8、圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。
9、周長(zhǎng)相等，圓面積比長(zhǎng)方形、正方形、三角形的面積大。
10、形如y=k/x(k≠0)或y=kx^—1的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線。^—1表示負(fù)一次。
11、在函數(shù)y=k/x(k≠0)，當(dāng)k>0時(shí)，表達(dá)式中的'想x、y符號(hào)相同，點(diǎn)(x，y)在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相反，點(diǎn)(x，y)在第二、四象限，所以函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像位于第二、四象限。
12、在y=k/x(k≠0)中，當(dāng)k>0時(shí)，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小;若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k<0。
13、設(shè)P(a，b)是反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)上任意一點(diǎn)，則ab的值等于k。經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)上的任意一點(diǎn)P，分別向x軸、y軸作垂線段，則所成的矩形面積為k;過(guò)P點(diǎn)向x軸或y軸作垂線段，連接OP，則所成的三角形面積為k/2。
14、如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例。
15、如果a/b=c/d，那么ad=bc;如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d;如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。誰(shuí)都不能為0。為0無(wú)意義。
16、一般的，如果三個(gè)數(shù)a，b，c滿足比例式a：b=b：c，則b就叫做a，c的比例中項(xiàng)。(如果是線段的話，只能取正的，如果是數(shù)，正負(fù)都可以)
17、黃金分割：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是(√5—1)/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。
18、證明三角形相似的方法：
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。照我們老師的方法來(lái)說(shuō)就是A字型和8字型。
(2)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
(3)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
(4)如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
(5)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似。
19、積的算術(shù)平方根：積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
20、二次根式比較大小的方法：
(1)利用近似值比大小。
(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小。
(3)分別平方，然后比大小。
21、商的算術(shù)平方根：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
22、分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>
23、最簡(jiǎn)二次根式：
(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。
�、俦婚_方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
�、诒婚_方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式。
(2)最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母。
(3)化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式。
(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式。
老人與海讀后感1000字4
(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類: ① 整數(shù) ②分?jǐn)?shù)
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù) 0和正整數(shù);a0 a是正數(shù);a0 a是負(fù)數(shù);
a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù);a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).
有理數(shù)比大�。�
(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的'反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.
老人與海讀后感1000字5
在日常的練習(xí)、作業(yè)和考試中，學(xué)生都會(huì)或多或少地出現(xiàn)一些做錯(cuò)的題目，而對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度不同，學(xué)習(xí)的效果就會(huì)有很大的差別。丁老師就來(lái)告訴同學(xué)們?cè)趺磥?lái)用好我們的錯(cuò)題吧！
錯(cuò)題主要涉及錯(cuò)題收集和存檔、錯(cuò)題改正、錯(cuò)題分享、錯(cuò)題應(yīng)用四個(gè)環(huán)節(jié)。
一、錯(cuò)題收集和存檔：
這里的錯(cuò)題，不僅指各級(jí)各類數(shù)學(xué)考試中的錯(cuò)題，還包括平時(shí)數(shù)學(xué)作業(yè)中做錯(cuò)的題目。最好把錯(cuò)題都摘錄到一個(gè)固定的本子上面（錯(cuò)題本），便于自己以后查閱。即使是曾經(jīng)錯(cuò)了而現(xiàn)在理解了的題目也最好登記在冊(cè)，它們形成獨(dú)具個(gè)性的學(xué)習(xí)軌跡，有利于知識(shí)的理解、識(shí)記、儲(chǔ)存和提取。
在進(jìn)行錯(cuò)題收集的時(shí)候，一定要注意分類。分類的方法很多，可以按照錯(cuò)題原因分類、按照錯(cuò)題中所隱含知識(shí)的章節(jié)進(jìn)行分類，甚至還可以按照題型進(jìn)行分類。這樣整理好的錯(cuò)題是系統(tǒng)的，到最后復(fù)習(xí)時(shí)就有比較強(qiáng)的針對(duì)性。
二、錯(cuò)題改正：
收集錯(cuò)題以后，接下來(lái)就是改錯(cuò)了，這是錯(cuò)題管理的目的。學(xué)生要爭(zhēng)取自己獨(dú)立對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析，然后找出正確的解答，并訂正。在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，如果還是得不到答案，這時(shí)候就需要積極地求助他人了，可以是學(xué)得比較好的同學(xué)，也可以是老師。讓他們幫自己分析原因，在他們的啟發(fā)引導(dǎo)下進(jìn)行改正。找到出錯(cuò)的癥結(jié)所在，最好能在錯(cuò)題后面附上自己的心得體會(huì)，可以依次回答以下問(wèn)題：
這道題目錯(cuò)在什么地方？
這道題目為什么做錯(cuò)了？（錯(cuò)在計(jì)算、化簡(jiǎn)？錯(cuò)在概念理解？錯(cuò)在理解題意？錯(cuò)在邏輯關(guān)系？錯(cuò)在以偏概全？錯(cuò)在粗心大意？錯(cuò)在思維品質(zhì)？錯(cuò)在類比？等等。）
這道題目正確的做法是什么？
這道題目有沒(méi)有其它解法？哪種方法更好？
錯(cuò)題改正這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是學(xué)生再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再提高的過(guò)程，它使學(xué)生對(duì)易出錯(cuò)的知識(shí)的理解更全面透徹，掌握更加牢固，同時(shí)也提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。一般意義上，任何學(xué)習(xí)都需要反思，錯(cuò)題改正是反思的具體途徑之一。
整理錯(cuò)題并不是為了做得好看，是為了實(shí)用，對(duì)自己的學(xué)習(xí)有幫助。因而沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)鍵要符合學(xué)生自己的習(xí)慣。但是學(xué)生一定要抽時(shí)間翻閱自己辛勤勞動(dòng)的結(jié)晶，對(duì)其中的錯(cuò)題進(jìn)行溫習(xí)，這樣做有時(shí)候可以收到意想不到的效果，會(huì)有新的體會(huì)。其實(shí)整理好的錯(cuò)題集就相當(dāng)于是以前做過(guò)的大量習(xí)題中的精華薈萃（這要建立在學(xué)生認(rèn)真整理的基礎(chǔ)上），是最適合學(xué)生個(gè)人的學(xué)習(xí)資料，比任何一本參考書、習(xí)題集都有用，有價(jià)值。
三、錯(cuò)題分享：
在現(xiàn)行的學(xué)習(xí)體制下，學(xué)生之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)很強(qiáng)，但是主動(dòng)交流分享意識(shí)非常薄弱。其實(shí)同學(xué)就是一個(gè)巨大的學(xué)習(xí)資源庫(kù)，只要每個(gè)學(xué)生都愿意敞開心扉，真誠(chéng)地交流，相互扶持，相互幫助和鼓勵(lì)，學(xué)生就可以從同學(xué)身上學(xué)到很多東西。正所謂“你有一種思想，我有一種思想，交流之后我們就同時(shí)擁有了兩種思想”，學(xué)生之間的錯(cuò)題集也可以相互交流。這是因?yàn)槊總�(gè)學(xué)生出錯(cuò)的原因各不相同，所以每個(gè)人建立的錯(cuò)題集也不同，通過(guò)相互交流可以從別人的錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)，拓展自己的視野，得到啟發(fā)，以警示自己不犯同樣錯(cuò)誤。不同的人從相同的題目中得到的是不同的體會(huì)，通過(guò)交流大家就可以領(lǐng)略到知識(shí)的不同側(cè)面，從而對(duì)知識(shí)掌握得更加牢固。在交流的氛圍中，學(xué)生改變了學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
四、錯(cuò)題應(yīng)用：
將錯(cuò)題收集在一起并改正，還不能完全說(shuō)明學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的漏洞就補(bǔ)好了。最好的'狀況是對(duì)于每一個(gè)錯(cuò)題，學(xué)生自己還必須查找資料，找出與之相同或相關(guān)的題型，進(jìn)行練習(xí)解答。如果沒(méi)有困難，則說(shuō)明學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)可能已經(jīng)掌握。此時(shí)，學(xué)生可以嘗試著進(jìn)行更高難度的事情：錯(cuò)題改編。將題目中的條件和結(jié)論換一下，還成立嗎？把條件減弱或者把結(jié)論加強(qiáng)，命題還成立嗎？或者嘗試著編一道類似的題目，還能做嗎？經(jīng)歷了這么一個(gè)思維洗禮，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)更深刻，對(duì)方法的把握會(huì)更透徹，不管條件怎么變，他們基本上都可以應(yīng)付自如了。一般情況下，學(xué)生在學(xué)�？赡軟](méi)有這么充裕的時(shí)間來(lái)做這樣的事情，但是學(xué)生之間相互協(xié)助，每人找一個(gè)類型的題目，或者每人提出一個(gè)想法，全班合起來(lái)就基本找全了所有的題型，改編了很多道類似的題目。
錯(cuò)題管理有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。但是，錯(cuò)題管理并不是學(xué)習(xí)的目的，而是幫助學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的一種手段。制作錯(cuò)題集更不是任務(wù)，不一定要做得精致、全面，它只是一種訓(xùn)練思維的載體。最關(guān)鍵的是，學(xué)生和老師不能輕易放過(guò)錯(cuò)題，徹底弄清楚錯(cuò)題所反映的問(wèn)題，學(xué)以致用。在反思學(xué)習(xí)的過(guò)程中完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)和有效教學(xué)的終極目標(biāo)。
老人與海讀后感1000字6
圓的定理：
1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7同圓或等圓的半徑相等
8到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
10推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)口訣
有理數(shù)的加法運(yùn)算
同號(hào)相加一邊倒;異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑;絕對(duì)值相等“零”正好。
合并同類項(xiàng)
合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。
去、添括號(hào)法則
去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。
一元一次方程
已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。
平方差公式
平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式
完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;
首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng))，就用一三來(lái)分組，否則二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。
單項(xiàng)式運(yùn)算
加、減、乘、除、乘(開)方，三級(jí)運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(jí)(運(yùn))算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)(進(jìn))行。
一元一次不等式解題步驟
去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。
一元一次不等式組的解集
大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無(wú)處找。
一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集
大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間。
分式混合運(yùn)算法則
分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變(乘);
乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算;
加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難;
變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系
1、平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。
其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點(diǎn)O(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。
為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。
2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念
點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)整理2
函數(shù)
�、傥恢玫拇_定與平面直角坐標(biāo)系
位置的確定
坐標(biāo)變換
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)的象限位置
對(duì)稱問(wèn)題：P(x,y)→Q(x,- y)關(guān)于x軸對(duì)稱P(x,y)→Q(- x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱P(x,y)→Q(- x,-y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
變量、自變量、因變量、函數(shù)的定義
函數(shù)自變量、因變量的取值范圍(使式子有意義的條件、圖象法) 56、函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢(shì)描述
�、谝淮魏瘮�(shù)與正比例函數(shù)
一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義
一次函數(shù)的圖象：直線，畫法
一次函數(shù)的性質(zhì)(增減性)
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中k、b符號(hào)與圖象位置
待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式(一設(shè)二列三解四回)
一次函數(shù)的平移問(wèn)題
一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關(guān)系(圖象法)
一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
一次函數(shù)的綜合應(yīng)用(1)一次函數(shù)與方程綜合(2)一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合(3)一次函數(shù)與不等式的綜合(4)一次函數(shù)與幾何綜合
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)整理3
中考難點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
三角函數(shù)關(guān)系
倒數(shù)關(guān)系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關(guān)系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關(guān)系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法
構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
倒數(shù)關(guān)系
對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);
商數(shù)關(guān)系
六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
平方關(guān)系
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。
中考數(shù)學(xué)最易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)
數(shù)與式
易錯(cuò)點(diǎn)1：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義概念混淆。以及絕對(duì)值與數(shù)的分類。每年選擇必考。
易錯(cuò)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān);在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。
易錯(cuò)點(diǎn)3：平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別。填空題必考。
易錯(cuò)點(diǎn)4：求分式值為零時(shí)學(xué)生易忽略分母不能為零。
易錯(cuò)點(diǎn)5：分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的'變化。當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡(jiǎn)分式。填空題必考。
易錯(cuò)點(diǎn)6：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)式子都為0;整體代入法;完全平方式。
易錯(cuò)點(diǎn)7：計(jì)算第一題必考。五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn)。
易錯(cuò)點(diǎn)8：科學(xué)記數(shù)法。精確度，有效數(shù)字。這個(gè)上海還沒(méi)有考過(guò)，知道就好!
易錯(cuò)點(diǎn)9：代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序。
方程(組)與不等式(組)
易錯(cuò)點(diǎn)1：各種方程(組)的解法要熟練掌握，方程(組)無(wú)解的意義是找不到等式成立的條件。
易錯(cuò)點(diǎn)2：運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為0的情況，還要關(guān)注解方程與方程組的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一個(gè)帶X公因式要回頭檢驗(yàn)!
易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，容易忘記改不改變符號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。
易錯(cuò)點(diǎn)4：關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò)。
易錯(cuò)點(diǎn)5：關(guān)于一元一次不等式組有解無(wú)解的條件易忽視相等的情況。
易錯(cuò)點(diǎn)6：解分式方程時(shí)首要步驟去分母，分?jǐn)?shù)相相當(dāng)于括號(hào)，易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。
易錯(cuò)點(diǎn)7：不等式(組)的解得問(wèn)題要先確定解集，確定解集的方法運(yùn)用數(shù)軸。
易錯(cuò)點(diǎn)8：利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解。
中考數(shù)學(xué)易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)
函數(shù)
易錯(cuò)點(diǎn)1：各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義。
易錯(cuò)點(diǎn)2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法，有幾個(gè)的待定系數(shù)就要幾個(gè)點(diǎn)值。
易錯(cuò)點(diǎn)3：利用圖像求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖像性質(zhì)確定增減性。
易錯(cuò)點(diǎn)4：兩個(gè)變量利用函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等領(lǐng)域的問(wèn)題。
易錯(cuò)點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類(平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分類的求解方法。
易錯(cuò)點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求。面積值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差值的求解方法。
易錯(cuò)點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)注意結(jié)合圖像性質(zhì)解題。函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的方法，圖形為圖像提供數(shù)據(jù)或者圖像為圖形提供數(shù)據(jù)。
易錯(cuò)點(diǎn)8：自變量的取值范圍有：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0，0指數(shù)底數(shù)不為0，其它都是全體實(shí)數(shù)。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)整理4
中考數(shù)學(xué)較難的知識(shí)點(diǎn)
一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.
知識(shí)點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置
1.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，0)在y軸上。
2.直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.
3.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，1)在第一象限。
4.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2，3)在第四象限。
5.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2，1)在第二象限。
知識(shí)點(diǎn)3：已知自變量的值求函數(shù)值
1.當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=的值為1.
2.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=的值為1.
3.當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y=的值為1.
知識(shí)點(diǎn)4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)
1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。
2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。
3.函數(shù)是反比例函數(shù)。
4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。
5.拋物線y=4(x-3)2-10的對(duì)稱軸是x=3.
6.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)。
7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。
知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)
1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.
2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.
3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.
知識(shí)點(diǎn)6：特殊三角函數(shù)值
30°=根號(hào)3/2 。
260°+ cos260°= 1.
3.2sin30°+ tan45°= 2.
45°= 1.
60°+ sin30°= 1.
中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)《幾何》
初中幾何公式：線
1.同角或等角的余角相等
2.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
3.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
4.兩點(diǎn)之間線段最短
5.同角或等角的補(bǔ)角相等
6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7.平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
初中幾何公式：角
9.同位角相等，兩直線平行
10.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12.兩直線平行，同位角相等
13.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
初中幾何公式：三角形
15.定理三角形兩邊的和大于第三邊
16.推論三角形兩邊的差小于第三邊
17.三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18.推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19.推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20.推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22.邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23.角邊角公理有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24.推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25.邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26.斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27.定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28.定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
中考數(shù)學(xué)備考難點(diǎn)：分式方程
分式方程
1、分式方程
分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：
(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母
(2)解所得的整式方程
(3)驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去;若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法
換元法：
換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)整理5
1.數(shù)軸
(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.
數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向。
(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较�，�?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù).)
(3)用數(shù)軸比較大�。阂话銇�(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
重點(diǎn)知識(shí)：
初中數(shù)學(xué)第一課，認(rèn)識(shí)正數(shù)與負(fù)數(shù)!新初一的來(lái)~
2.相反數(shù)
(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).
(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。
(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正。
(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)。
3.絕對(duì)值
1.概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。
�、倩橄喾磾�(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;
�、诮^對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).
③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).
2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：
�、佼�(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a;
�、诋�(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;
�、郛�(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、反比例函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。
2、反比例函數(shù)的圖像
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。
3、反比例函數(shù)的性質(zhì)
反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖像yO xyO x性質(zhì)①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0;
②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別
在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y
隨x的增大而減小。
�、賦的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0;
�、诋�(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別
在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y
隨x的增大而增大。
4、反比例函數(shù)解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函數(shù)的幾何意義
設(shè)是反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸、軸的垂線，垂足為A，則
(1)△OPA的面積.
(2)矩形OAPB的面積。這就是系數(shù)的幾何意義.并且無(wú)論P(yáng)怎樣移動(dòng)，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。
矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=
二次函數(shù)中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
二次函數(shù)的解析式有三種形式：
(1)一般式：
(2)頂點(diǎn)式：
(3)當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。
注意：拋物線位置由決定.
(1)決定拋物線的開口方向
①開口向上.
�、陂_口向下.
(2)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.
①圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方.
�、趫D象過(guò)原點(diǎn).
③圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方.
(3)決定拋物線對(duì)稱軸的位置(對(duì)稱軸：)
�、偻�(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè).
②對(duì)稱軸是y軸.
�、郛愄�(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè).
(4)頂點(diǎn)坐標(biāo).
(5)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況.
�、佟�>0拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn).
②△=0拋物線與x軸有的公共點(diǎn)(相切).
�、邸�<0拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn).
(6)二次函數(shù)是否具有、最小值由a判斷.
�、佼�(dāng)a>0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值.
�、诋�(dāng)a<0時(shí)，拋物線有點(diǎn)，函數(shù)有值.
(7)的符號(hào)的判定：
表達(dá)式，請(qǐng)代值，對(duì)應(yīng)y值定正負(fù);
對(duì)稱軸，用處多，三種式子相約;
軸兩側(cè)判，左同右異中為0;
1的兩側(cè)判，左同右異中為0;
-1兩側(cè)判，左異右同中為0.
(8)函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數(shù)項(xiàng)，上+下-;平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅;平移方式不知道，通過(guò)頂點(diǎn)來(lái)尋找。
(9)對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱的解析式為，關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式為，關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的解析式為，在頂點(diǎn)處翻折后的解析式為(a相反，定點(diǎn)坐標(biāo)不變)。
(10)結(jié)論：
�、俣魏瘮�(shù)(與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上Δ=0;
②二次函數(shù)(的頂點(diǎn)在y軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
�、鄱魏瘮�(shù)(經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則。
(11)二次函數(shù)的解析式：
�、僖话闶剑�(，用于已知三點(diǎn)。
�、陧旤c(diǎn)式：，用于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值或?qū)ΨQ軸。
(3)交點(diǎn)式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若已知對(duì)稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。
圓柱體要領(lǐng)：如果用垂直于軸的兩個(gè)平面去截圓柱面，那么兩個(gè)截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡(jiǎn)稱圓柱。
圓柱體的定義
1、旋轉(zhuǎn)定義法：一個(gè)長(zhǎng)方形以一邊為軸順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)過(guò)的空間叫做圓柱體。
2、平移定義法：以一個(gè)圓為底面，上或下移動(dòng)一定的距離，所經(jīng)過(guò)的空間叫做圓柱體。
性質(zhì) 1.圓柱的兩個(gè)圓面叫底面，周圍的面叫側(cè)面，一個(gè)圓柱體是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的。
2.圓柱體的兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓面。兩個(gè)底面之間的距離是圓柱體的高。
3.圓柱體的側(cè)面是一個(gè)曲面，圓柱體的側(cè)面的展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。
圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高，即：
S側(cè)面積=Ch=2πrh
底面周長(zhǎng)C=2πr=πd
圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2=2πr2+Ch=2πr(r+h)
4.圓柱的體積=底面積x高
即V=S底面積×h=(π×r×r)h
5.等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍6.圓柱體可以用一個(gè)平行四邊形圍成
圓柱的表面積=圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2
6.把圓柱沿底面直徑分成兩個(gè)同樣的部分，每一個(gè)部分叫半圓柱。這時(shí)與原來(lái)的圓柱比較，體積不變、表面積增加兩個(gè)直徑X高的長(zhǎng)方形。
7.圓柱的軸截面是直徑x高的長(zhǎng)方形，橫截面是與底面相同的圓。
老人與海讀后感1000字7
第十一章：全等三角形復(fù)習(xí)
一全等三角形
1、什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)哪些變化可以得到它的全等形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性質(zhì)？
�。�1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
�。�2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。
�。�3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。
3、一般三角形全等的條件（包括直角三角形）：（1）定義（重合）法；
(2)SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
(3)SAS：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等；
(4)ASA：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
(5)AAS：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。解題常用后面四種方法。直角三角形全等特有的條件：HL（斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等）。
4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：
（1）已知兩邊：a、找第三邊（SSS）；b、找?jiàn)A角（SAS）；c、找是否有直角（HL）。
（2）已知一邊一角：①已知一邊和他的鄰角：a、找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)；b、找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)；c、找這邊的對(duì)角(AAS)。
②已知兩角：a、找兩角的夾邊(ASA)；b、找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS）。
二角平分線
1、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
2、角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。
用法1：∵ QD⊥OA，QE⊥OB用法2：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE。
∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上。 ∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上
∴ QD＝QE
3、總結(jié)提高：學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題
（1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；
�。�2)表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；
�。�3)要記住“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；
�。�4)時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對(duì)頂角”。
練習(xí)：
練習(xí)1：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C,試問(wèn)AD=AE嗎？
2、如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OC，AO平分∠BAC嗎？
3、如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？
4、如圖，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,還需要補(bǔ)
充的條件可以是
5、已知AC=DB, ∠1=∠2.求證: ∠A=∠D
6、如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。
7、如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？
8、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD
9、求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
10、將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=度；
11、如圖6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求證：AE＝ED
三軸對(duì)稱
1、把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的`對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。
2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)。
3、軸對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�、圯S對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�、苋绻麅蓚�(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
4、線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（純粹性）。
逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）
線段垂直平分線的集合定義：線段垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
5、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：
在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等。
利用軸對(duì)稱變換作圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？
6、等腰三角形
1.等腰三角形的性質(zhì)
�、�.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）
�、�.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）。
7、等邊三角形
�。�1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。
�。�2）等邊三角形的判定：
�、偃齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
�。�3）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
練習(xí)1：在△ABC中，AB=AC時(shí)，(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中線
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分線
∵_(dá)___ ⊥____;_____=____
2、如圖1，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E，EF∥AC交AB于F，求證：AF＝FB.
3、某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3 cm和6 cm，則它的周長(zhǎng)為：
4、等腰三角形的一個(gè)角為30°，則底角為___________．
5、已知：如圖5，AB＝AC，BD⊥AC.求證：∠DBC=1/2∠A。
6、如圖6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一點(diǎn)E，在AC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求證：EG＝FG.
第十四章整式和因式分解
一、冪的4個(gè)運(yùn)算性質(zhì)
1、同底數(shù)冪的乘法：am · an = am+n
2、同底數(shù)冪的除法：am÷an =am-n；a0=1(a≠0)
3、冪的乘方: (am )n = amn
4、積的乘方: (ab)n = anbn
如：（1）(-1)20xx+π0= (x-3)x+2=1，求x.
�。�2）若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.
�。�3）計(jì)算：0.251000×（-2）20xx
二、乘法公式
1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
3、三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
計(jì)算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)
(x+4y-6z)(x-4y+6z)
(x-2y+3z)2
簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)98×102
(2)2992
(3) 20062-20xx×20xx
活學(xué)活用：已知a+b=5，ab= -2，求（1）a2+b2（2）a-b
三、因式分解
因式分解方法：一提二套三看
一提：提公因式提負(fù)號(hào)
二套：套平方差、完全平方、十字相乘法
三看：看是否分解完全。
如：x5-16x -4a 2+4ab- b 2 m 2(m-2)-4m(2-m) 4a2- 16(a-2) 2
a、多項(xiàng)式x2-4x+4、x2-4的公因式是
b、已知x2-2mx+16是完全平方式則m為
c、已知x2-8x+m是完全平方式，則m=
d、已知x2-8x+m2是完全平方式，則m=
e、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=
f、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_____
簡(jiǎn)便計(jì)算：(-2)20xx+(-2)20xx
20xx+20052-20062
3992+399
老人與海讀后感1000字8
1、數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是復(fù)習(xí)的重中之重�；貧w課本，要先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。
2、要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的`重要途徑。沒(méi)有預(yù)習(xí)，聽(tīng)老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn);而預(yù)習(xí)了之后，再聽(tīng)老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，提高學(xué)習(xí)效率。
3、學(xué)好數(shù)學(xué)要做大量的題，但反過(guò)來(lái)做了大量的題，數(shù)學(xué)不一定好。“不要以題量論英雄”，題海戰(zhàn)術(shù)，有時(shí)候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解題的效率。做題的目的在于檢查學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了缺欠，在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的，但是要有針對(duì)性地做題，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵。
4、復(fù)習(xí)中，所謂突出重點(diǎn)，主要是指突出教材中的重點(diǎn)知識(shí)，突出不易理解或尚未理解深透的知識(shí)，突出數(shù)學(xué)思想與解題方法。數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)的精髓，是聯(lián)系數(shù)學(xué)中各類知識(shí)的紐帶。要抓住教材中的重點(diǎn)內(nèi)容，掌握分析方法，從不同角度出發(fā)思索問(wèn)題，由此探索一題多解、一題多變和一題多用之法。培養(yǎng)正確地把日常語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為代數(shù)、幾何語(yǔ)言。并逐步掌握聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫譯的數(shù)學(xué)語(yǔ)言技能。
老人與海讀后感1000字9
1、二次函數(shù)的概念
一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。
叫做二次函數(shù)的一般式。
2、二次函數(shù)的像
二次函數(shù)的像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：
�、儆虚_口方向;②有對(duì)稱軸;③有頂點(diǎn)。
3、二次函數(shù)像的畫法
五點(diǎn)法：
(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸
(2)求拋物線與坐標(biāo)軸的.交點(diǎn)：
當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的像。
當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草。如果需要畫出比較精確的像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的像。
老人與海讀后感1000字10
1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程
1、一元一次方程
�。�1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）
（2）一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）
�。�3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。
（4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。
2、一元二次方程
�。�1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a≠0）
�。�2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒(méi)有要求，一般不用配方法。
�。�4）一元二次方程的根的判別式：
當(dāng)Δ＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)Δ=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)Δ< 0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，無(wú)解；
當(dāng)Δ≥0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
�。�5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：
若是一元二次方程的兩個(gè)根，那么：，（6）以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：
三、分式方程
（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
（2）分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。
特殊方法：換元法。
（3）檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡(jiǎn)公分母為0的.就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。
四、方程組
1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。
2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無(wú)解的過(guò)程叫做解方程組
3、一次方程組：
（1）二元一次方程組：
一般形式：（不全為0）
解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法
解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無(wú)解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無(wú)數(shù)的解。
�。�2）三元一次方程組：
解法：代入消元法和加減消元法
4、二元二次方程組：
�。�1）定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。
（2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。
老人與海讀后感1000字11
一、三角形的有關(guān)概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩(wěn)定性。
2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高
(1)角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
(3)高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
說(shuō)明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;②三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點(diǎn);三角形的高可能在三角形的內(nèi)部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長(zhǎng)線)相交于一點(diǎn)。
二、等腰三角形的性質(zhì)和判定
(1)性質(zhì)
1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成"等邊對(duì)等角")。
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡(jiǎn)寫成"等腰三角形的三線合一")。
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。
6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。
7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的'直線是它的對(duì)稱軸，等邊三角形有三條對(duì)稱軸。
(2)判定
在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。
在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)。
三、直角三角形和勾股定理
有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半;30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形常用面積法求斜邊上的高。
勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
勾股數(shù)一定是正整數(shù)，常見(jiàn)勾股數(shù)：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法總結(jié)：
當(dāng)不明確直角三角形的斜邊長(zhǎng)，應(yīng)把已知最長(zhǎng)邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示和線段長(zhǎng)表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理(口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設(shè)未知量)
如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判斷三角形的形狀，先確定最大邊(可以設(shè)為c)。
四、初中三角形中線定理
中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長(zhǎng)度關(guān)系。
定理內(nèi)容：三角形一條中線兩側(cè)所對(duì)邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。
中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn)。
由定義可知，三角形的中線是一條線段。
由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線。
且三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的重心。
每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。
五、直角三角形的判定
判定1：有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一個(gè)三角形30°內(nèi)角所對(duì)的邊是某一邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條長(zhǎng)邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。
判定5：證明直角三角形全等時(shí)可以利用HL，兩個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等，以及一個(gè)直角邊對(duì)應(yīng)相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)稱為HL]
判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則這兩直線垂直。
判定7：在一個(gè)三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形。
六、勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
�、俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ硎桥卸ㄒ粋�(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;
②定理中a，b，c及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谟脝�(wèn)題描述時(shí)，不能說(shuō)成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。
七、三角形定理公式
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和。
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心)。
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心)。
三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
老人與海讀后感1000字12
1、解直角三角形
銳角三角函數(shù)
銳角a的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠a的三角函數(shù)。
如果∠a是Rt△ABC的一個(gè)銳角，則有
銳角三角函數(shù)的計(jì)算
解直角三角形
在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過(guò)程，叫做解直角三角形。
2、直線與圓的位置關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系
當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交；當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。
直線與圓的位置關(guān)系有以下定理：
直線與圓相切的判定定理：
經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。
圓的切線性質(zhì)：
經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線。
切線長(zhǎng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的切線，通常我們把圓外這一點(diǎn)到切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)。
切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長(zhǎng)相等。
三角形的內(nèi)切圓
與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。
3、三視圖與表面展開圖
投影
物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子叫做投影。光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。
可以把太陽(yáng)光線、探照燈的光線看成平行光線，它們所形成的投影就是平行投影。
簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
物體在正投影面上的正投影叫做主視圖，在水平投影面上的正投影叫做俯視圖，在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖。
主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。
產(chǎn)生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。
由三視圖描述幾何體
三視圖不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個(gè)方向的尺寸大小。
簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖
將幾何體沿著某些棱“剪開”，并使各個(gè)面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。
圓柱可以看做由一個(gè)矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊所成的`面圍成的幾何體。AB、CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個(gè)底面，是兩個(gè)半徑相同的圓。AD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面，AD不論轉(zhuǎn)動(dòng)到哪個(gè)位置，都是圓柱的母線。
圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊（AC）旋轉(zhuǎn)一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個(gè)幾何體。直角邊BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的底面，斜邊AB旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的側(cè)面，斜邊AB不論轉(zhuǎn)動(dòng)到哪個(gè)位置，都叫做圓錐的母線。
老人與海讀后感1000字13
一、知識(shí)點(diǎn)：
1、“三線八角”
�、偃绾斡删�找角：一看線，二看型。同位角是“F”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。
②如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理：
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。簡(jiǎn)述：平行于同一條直線的兩條直線平行。補(bǔ)充定理：
如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質(zhì)：
判定定理?xiàng)l件同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)論兩直線平行兩直線平行兩直線平行條件兩直線平行兩直線平行兩直線平行性質(zhì)定理結(jié)論同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)
4、圖形平移的性質(zhì)：
圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。
5、三角形三邊之間的關(guān)系：
三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
若三角形的三邊分別為a、b、c，則abcab
6、三角形中的主要線段：
三角形的高、角平分線、中線。
注意：
�、偃切蔚母�、角平分線、中線都是線段。
②高、角平分線、中線的應(yīng)用。
7、三角形的內(nèi)角和：
三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。
8、多邊形的內(nèi)角和：
n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°；任意多邊形的外角和等于360°。
第八章冪的運(yùn)算
nn
冪（power）指乘方運(yùn)算的結(jié)果。a指將a自乘n次(n個(gè)a相乘）。把a(bǔ)看作乘方的結(jié)果，叫做a的n次冪。
對(duì)于任意底數(shù)a,b，當(dāng)ｍ，ｎ為正整數(shù)時(shí)，有
�。韓m+n
aa=a(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)ｍnm-n
a÷a=a(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)ｍnmn(a)=a(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)
nnn
(ab)=aa(積的乘方,把積的每一個(gè)因式乘方,再把所得的冪相乘)0
a=1(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)-nn
a=1/a(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的-n次冪等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù))
n
科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)絕對(duì)值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a10的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.
復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：
1.乘方的概念
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
2.乘方的性質(zhì)
�。�1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。
2
n（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
第九章整式的乘法與因式分解
一、整式乘除法
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字
52525+27
母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.acbc=(ab)(cc)=abc=abc注：運(yùn)算順序先乘方，后乘除，最后加減
單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照順序，注意常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號(hào).本質(zhì)是乘法分配律。
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
22
(a+b)(a-b)=a-b
完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2
222
倍.(a±b)=a±2ab+b
因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解方法:
1、提公因式法.關(guān)鍵:找出公因式
公因式三部分：
①系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù)；
�、谧帜�--各項(xiàng)含有的相同字母；
�、壑笖�(shù)--相同字母的最低次數(shù)；
步驟：
第一步是找出公因式；
第二步是提取公因式并確定另一因式．
需注意，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．
注意：
�、偬崛」蚴胶蟾饕蚴綉�(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；
②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．
22
2、公式法.
①a-b=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a、
222
b可以是數(shù)也可是式子
②a±2ab+b=(a±b)完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方.3322
�、踴-y=(x-y)(x+xy+y)立方差公式
2
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq因式分解三要素：
�。�1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式
�。�2）因式分解必須是恒等變形；
�。�3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形，因式分解是把和差化為積的`形式，而整式乘法是把積化為和差
添括號(hào)法則：如括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如括號(hào)前是負(fù)號(hào)各項(xiàng)都得改符號(hào)。用去括號(hào)法則驗(yàn)證
第十章二元一次方程組
�。�、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。
�。病⒑袃蓚�(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。
�。�、二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。
�。础⒋胂ǎ喊讯淮畏匠讨幸粋�(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。
�。�、加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.
�。�、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：
（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；
�。�2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；
（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；
�。�4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；
（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.
第十一章一元一次不等式
一元一次不等式
重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。
難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念
1.不等式：
用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.
要點(diǎn)詮釋：
(1)不等號(hào)的類型:
�、佟啊佟弊x作“不等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)量誰(shuí)大誰(shuí)��；
(2)要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義。
2．不等式的解：
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點(diǎn)詮釋：
由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。
3．不等式的解集：
一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點(diǎn)詮釋：
不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：
(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；
(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識(shí)點(diǎn)
二：不等式的基本性質(zhì)
基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果，那么
基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果，并且，那么（或）。
基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果要點(diǎn)詮釋：，并且，那么（或）
(1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對(duì)比等式的性質(zhì)掌握；
(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個(gè)整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；
(3)“不等號(hào)的方向不變”，指的是如果原來(lái)是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來(lái)是“≤”，那么變化后仍是“≤”；“不等號(hào)的方向改變”指的是如果原來(lái)是“＞”，那么變化后將成為“＜”；如果原來(lái)是“≤”，那么變化后將成為“≥”；
(4)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號(hào)的方向一定要改變。知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式的概念
只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點(diǎn)詮釋：
(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：
�、僮笥覂蛇叾际钦�(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；
�、谥缓幸粋�(gè)未知數(shù)；
�、畚粗獢�(shù)的最高次數(shù)為1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對(duì)比理解。
相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)。知識(shí)點(diǎn)
四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：
(1)去分母；
(2)去括號(hào)；
(3)移項(xiàng)；
(4)合并同類項(xiàng)；
(5)系數(shù)化為
1.要點(diǎn)詮釋：
（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用
�。�2）解不等式應(yīng)注意：
①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；
�、谝祈�(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；
③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；
�、茉诓坏仁絻蛇叾汲�(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。
3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：
在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來(lái)，能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點(diǎn)詮釋：
在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：
（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；
（2）方向：大向右，小向左規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對(duì)本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）
1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）
2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)?/p>
或
的形式，其一般步驟是：
�。�1）去分母；
（2）去括號(hào)；
�。�3）移項(xiàng)；
�。�4）合并同類項(xiàng)；
�。�5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。
這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，如果是個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。
解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母
�。�1）不含分母的項(xiàng)不能漏乘
�。�2）注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)
�。�3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。
（1）運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)可
�。�2）如果括號(hào)前是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊（通7去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)（過(guò)橋）變號(hào)常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另一邊把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把不等合并同類項(xiàng)式化為或的形式合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。
在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若系數(shù)化1且，則不等式的
�。�1）分子、分母不能顛倒
�。�2）不等號(hào)改不改變由系數(shù)的正負(fù)性決定。
則不
�。�3）計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào)且，解集為；若且等式的解集為；若則不等式的解集為；
4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。
5、用一元一次不等式解答實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于尋找問(wèn)題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實(shí)際問(wèn)題。
6、常見(jiàn)不等式的基本語(yǔ)言的意義：
（1）（3）（5）（7），則x是正數(shù)；
�。�2），則x是非正數(shù)；
�。�4），則x大于y；
�。�6），則x不小于y；
�。�8），則x是負(fù)數(shù)；，則x是非負(fù)數(shù)；，則x小于y；，則x不大于y；
�。�9）或，則x，y同號(hào)；
�。�10）或，則x，y異號(hào)；
（11）x，y都是正數(shù)，若，則；若，則；
�。�12）x，y都是負(fù)數(shù)，若，則；若，則
第十二章證明
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。
2.基本事實(shí)是其真實(shí)性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)別。
3.會(huì)用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。重點(diǎn)：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運(yùn)用
難點(diǎn)：會(huì)用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。內(nèi)容：
1.以基本事實(shí)：“同位角相等，兩直線平行”證明：
(1)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”
2.基本事實(shí)：“過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”“兩直線平行，同位角相等”證明：
（1）兩只相平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
�。�2）兩只相平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
�。�3）三角形內(nèi)角和定理”
�。�4）直角三角形的兩個(gè)銳角互余
（5）有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形
�。�6）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和
老人與海讀后感1000字14
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量結(jié)構(gòu)、變化、以及空間模型等概念的科學(xué)。它是物理、化學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，而且與我們的生活息息相關(guān)。所以說(shuō)，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于我們每個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)都是非常重要的。下面我向大家介紹一下初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與技巧：
一、平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：
1、課前認(rèn)真預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)的目的是為了能更好得聽(tīng)老師講課，通過(guò)預(yù)習(xí)，掌握度要達(dá)到百分之八十。帶著預(yù)習(xí)中不明白的'問(wèn)題去聽(tīng)老師講課，來(lái)解答這類的問(wèn)題。預(yù)習(xí)還可以使聽(tīng)課的整體效率提高。具體的預(yù)習(xí)方法：將書上的題目做完，畫出知識(shí)點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程大約持續(xù)15-20分鐘。在時(shí)間允許的情況下，還可以將練習(xí)冊(cè)做完。
2、讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合。在數(shù)學(xué)課上，光聽(tīng)是沒(méi)用的。當(dāng)老師讓同學(xué)去黑板上演算時(shí)，自己也要在草稿紙上練。如果遇到不懂的難題，一定要提出來(lái)，不能不求甚解。否則考試遇到類似的題目就可能不會(huì)做。聽(tīng)老師講課時(shí)一定要全神貫注，要注意細(xì)節(jié)問(wèn)題，否則“千里之堤，毀于蟻穴”。
3、課后及時(shí)復(fù)習(xí)。寫完作業(yè)后對(duì)當(dāng)天老師講的內(nèi)容進(jìn)行梳理，可以適當(dāng)?shù)刈觯玻捣昼娮笥业恼n外題。可以根據(jù)自己的需要選擇適合自己的課外書。其課外題內(nèi)容大概就是今天上的課。
4、單元測(cè)驗(yàn)是為了檢測(cè)近期的學(xué)習(xí)情況。其實(shí)分?jǐn)?shù)代表的是你的過(guò)去，關(guān)鍵的是對(duì)于每次考試的總結(jié)和吸取教訓(xùn)，是為了讓你在期中、期末考得更好。老師經(jīng)常會(huì)在沒(méi)通知的情況下進(jìn)行考試，所以要及時(shí)做到“課后復(fù)習(xí)”。
二、期中期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：
要將平時(shí)的單元檢測(cè)卷訂成冊(cè)，并且將錯(cuò)題再做一遍。如果整張?jiān)嚲砜嫉枚疾缓�，那么可以�?fù)印將試卷重做一遍。除試卷外，還可以將作業(yè)上的錯(cuò)題、難題、易錯(cuò)題重做一遍。另外，自己還可以做２——３張期末模擬卷。
三、數(shù)學(xué)考試技巧：
如果想得高分，在選擇、填空、計(jì)算題上是不能丟分的。在考數(shù)學(xué)的時(shí)候思想不能開小差，而且遇到難題時(shí)不能想“沒(méi)考好怎么辦啊”等內(nèi)容。在通常情況下，期末考試的難題都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那種。遇到這種題目要沉著冷靜，利用題目給你的一切條件進(jìn)行分析，如這次考試有兩個(gè)空白的鐘，還有去年七年級(jí)期末的幾題填空。這些條件都對(duì)你的解題有很大幫助。在期中、期末考試中有充足的時(shí)間，將自己的速度壓下來(lái)，不是越快越好，爭(zhēng)取一次做成功。大概留３５分鐘的時(shí)間檢查。
最終提醒大家：多做題有一定作用，但上課聽(tīng)講、認(rèn)真答題及提高準(zhǔn)確率、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)才是最重要的。還要將所學(xué)的知識(shí)用到生活中去，做到學(xué)以致用。當(dāng)你運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決了生活中實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，你就會(huì)感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。
老人與海讀后感1000字15
1、有理數(shù)的加法運(yùn)算：
同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“零”正好、
2、合并同類項(xiàng)：
合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣、
3、去、添括號(hào)法則：
去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)、
4、一元一次方程：
已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒、
5、平方差公式：
平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆、
1、完全平方公式：
完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央、
2、因式分解：
一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來(lái)分組，否則二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚、
3、單項(xiàng)式運(yùn)算：
加、減、乘、除、乘（開）方，三級(jí)運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行、
4、一元一次不等式解題的一般步驟：
去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了、
5、一元一次不等式組的`解集：
大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無(wú)處找、
一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：
大（魚）于（吃）取兩邊，�。~）于（吃）取中間。
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