九年級數(shù)學(xué)一元二次方程的應(yīng)用練習(xí)題

時(shí)間：2022-09-27 19:10:57 習(xí)題我要投稿

　　1：某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元

九年級數(shù)學(xué)一元二次方程的應(yīng)用練習(xí)題

　　解：設(shè)沒件降價(jià)為x，則可多售出5x件，每件服裝盈利44-x元，

　　依題意x10

　　(44-x)(20+5x)=1600

　　展開后化簡得：x-44x+144=0

　　即(x-36)(x-4)=0

　　x=4或x=36(舍)

　　即每件降價(jià)4元

　　要找準(zhǔn)關(guān)系式

　　2.游行隊(duì)伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊(duì)伍增加的行列數(shù)相同，增加了多少行多少列

　　解：設(shè)增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3

　　增加了3行3列

　　3.某化工材料經(jīng)售公司購進(jìn)了一種化工原料,進(jìn)貨價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元,也不得低于30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)每千克70元時(shí)日均銷售60kg;單價(jià)每千克降低一元,日均多售2kg。在銷售過程中,每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時(shí),按一天計(jì)算).如果日均獲利1950元,求銷售單價(jià)

　　解: (1)若銷售單價(jià)為x元,則每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均銷售量為[60+2(70-x)]千克,每千克獲利(x-30)元.

　　依題意得:

　　y=(x-30)[60+2(70-x)]-500

　　=-2x^2+260x-6500

　　(30=x=70)

　　(2)當(dāng)日均獲利最多時(shí)：單價(jià)為65元，日均銷售量為60+2(70-65)=70kg，那么獲總利為1950*7000/70=195000元,當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)：單價(jià)為70元，日均銷售60kg，將這批化工原料全部售完需7000/60約等于117天,那么獲總利為(70-30)*7000-117*500=221500

　　元,而221500195000時(shí)且221500-195000=26500元.

　　銷售單價(jià)最高時(shí)獲總利最多,且多獲利26500元.

　　4.一輛警車停在路邊,當(dāng)警車發(fā)現(xiàn)一輛一8M/S的速度勻速行駛的貨車有違章行為,決定追趕,經(jīng)過2.5s,警車行駛100m追上貨車.試問

　　(1)從開始加速到追上貨車,警車的速度平均每秒增加多少m

　　(2)從開始加速到行駛64m處是用多長時(shí)間

　　解：

　　2.5*8=20 100-20=80 80/8=10

　　100/【(0+10a)/2】=10解方程為2

　　64/【(0+2a)/2】=a解方程為8

　　5.用一個(gè)白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作25個(gè)盒身，或制作盒底40個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身和盒底正好配套

　　6、解：設(shè)用 X 張制罐身用 Y 張制罐底則X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16

　　7.現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長多少的小正方形才能做成底面積為77平方cm的無蓋長方形的紙盒

　　解：設(shè)邊長x

　　則(19-2x)(15-2x)=77

　　4x^2-68x+208=0

　　x^2-17x+52=0

　　(x-13)(x-4)=0,當(dāng)x=13時(shí)19-2x0不合題意,舍去

　　故x=4

　　8. 某超市一月分銷售額是20萬元，以后每月的利潤都比上個(gè)月的利潤增長10%，則二月分銷售額是多少 3月的銷售額是多少

　　解：二月20*(1+0.1)=22 三月22*(1+0.1)=24.2

　　9. 某企業(yè)20xx年利潤為50萬元，如果以后每年的利潤都比上年的利潤增長x%。那么20xx年的年利潤將達(dá)到多少萬元

　　解：50*(1+x%)^2

　　10. 某廠經(jīng)過兩年體制改革和技術(shù)革新，生產(chǎn)效率翻了一番，求平均每年的增長率(精確到0.1%)

　　解：設(shè)平均每年的增長率x

　　(x+1)^2=2

　　x=0.414

　　11. 一拖拉機(jī)廠，一月份生產(chǎn)出甲、乙兩種新型拖拉機(jī)，其中乙型16臺(tái)，從二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺(tái)，乙型每月按相同的增長率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比為3：2，三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺(tái)，求乙型拖拉機(jī)每月增長率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量。

　　解：設(shè)乙的增長率為X，那么二月乙就是16(1+X)臺(tái)，甲就是16(1+X)32;三月乙就是16(1+X)臺(tái)，甲就是16(1+X)32+10臺(tái)，所以列出算式16(1+X)+16(1+X)32+10=65 求解，然后可以分別算出一月二月乙的產(chǎn)量，然后就可以解得甲的產(chǎn)量了17.

　　12.如圖，出發(fā)沿BC勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。已知點(diǎn)N的速度每秒比點(diǎn)M快1cm，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)3秒后相距10cm。求點(diǎn)M和點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度。

　　解:設(shè)M速度x，則N為(x+1)，(BC3x)的平方加上3(x+1)的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因?yàn)锳C=7，所以x=1，M的速度為1m/s，N的`速度2m/s

　　13.用長為100cm的金屬絲做一個(gè)矩形框.李明做的矩形框的面積為400平方厘米，而王寧做的矩形框的面積為600平方厘米，你知道這是為什么嗎

　　解：設(shè)矩形一邊長為X厘米，則相鄰一邊長為1/2(100-2X)厘米，即(50-X)厘米，依題意得：

　　X*(50-X)=400 解之得：X1=40,X2=10;

　　X*(50-X)=600 解之得：X1=20,X2=30;

　　所以李明做的矩形的長是40厘米，寬是10厘米;

　　王寧做的矩形的長是30厘米，寬是20厘米。

　　14.某商品進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件，如果售價(jià)超過50元，但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲10元，每個(gè)月少賣1件，如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，每件商品的售價(jià)每漲1元，每個(gè)月少賣3件。設(shè)該商品的售價(jià)為X元。

　　(1)、每件商品的利潤為元。若超過50元，但不超過80元，每月售件。

　　若超過80元，每月售件。(用X的式子填空。)

　　(2)、若超過50元但是不超過80元，售價(jià)為多少時(shí) 利潤可達(dá)到7200元

　　(3)、若超過80元，售價(jià)為多少時(shí)利潤為7500元。

　　解： 1)x-40 210-(x-40)10 210-(x-40)10-3(x-80)

　　(2)設(shè)售價(jià)為a (a-40)[210-(a-40)10=7200

　　(3)設(shè)售價(jià)為b (b-40)[210-(b-40)10-3(b-80)=7500 (第2 、3問也可設(shè)該商品的售價(jià)為X1 x2元)

　　15.某商場銷售一批襯衫，平均每天可出售30件，每件賺50元，為擴(kuò)大銷售，加盈利，盡量減少庫存，商場決定降價(jià)，如果每件降1元，商場平均每天可多賣2件，若商場平均每天要賺2100元，問襯衫降價(jià)多少元

　　解：襯衫降價(jià)x元

　　2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2

　　x^2-70x+600=0

　　(x-10)(x-60)=0

　　x-60=0 x=6050 舍去

　　x-10=0 x=10

　　16.在一塊面積為888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一個(gè)大小相同的正方形(剪掉的正方形作廢料處理，不再使用)，做成一個(gè)無蓋的長方體盒子，要求盒子的長為25cm，寬為高的2倍，盒子的寬和高應(yīng)為多少

　　解：設(shè)剪去正方形的邊長為x,x同時(shí)是盒子的高，則盒子寬為2x;

　　矩形材料的尺寸：

　　長：25+2x

　　寬：4x;

　　(25+2x)*4x=888,

　　解得：x1=6,x2=-18.5(舍去)

　　盒子的寬：12cm;盒子的高：6cm。

　　17.某公司生產(chǎn)開發(fā)了960件新產(chǎn)品，需要經(jīng)過加工后才能投放市場，現(xiàn)在有A，B兩個(gè)工廠都想?yún)⒓蛹庸み@批產(chǎn)品，已知A工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比B工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品要多用20天，而B工廠每天比A工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需要支付給A工廠每天80元的加工費(fèi)，B工廠每天120元的加工費(fèi)。

　　1. A，B兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品

　　2. 公司制定產(chǎn)品方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成;也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成。在加工過程中，公司需要派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)。請幫助公司選擇哪家工廠加工比較省錢，并說明理由。

　　解：1.設(shè)A每天加工x件產(chǎn)品，則B每天加工x+8件產(chǎn)品

　　由題意得960/x-960/(x+8)=20

　　解得x=16件

　　所以A每天加工16件產(chǎn)品，則B每天加工24件產(chǎn)品

　　2.設(shè)讓A加工x件，B加工960-x件

　　則公司費(fèi)用為x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)

　　化簡為5/48*x+5000

　　所以x=0時(shí)最省錢，即全讓B廠加工

　　18.一元二次方程解應(yīng)用題將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，如果該商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)。商店為了賺取8000元的利潤，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少應(yīng)進(jìn)貨多少

　　解：利潤是標(biāo)價(jià)-進(jìn)價(jià)

　　設(shè)漲價(jià)x元,則:

　　(10+x)(500-10x)=8000

　　5000-100x+500x-10x^2=8000

　　x^2-40x+300=0

　　(x-20)^2=100

　　x-20=10或x-20=-10

　　x=30或x=10

　　經(jīng)檢驗(yàn),x的值符合題意

　　所以售價(jià)為80元或60元

　　所以應(yīng)進(jìn)8000/(10+x)=200個(gè)或400個(gè)

　　所以應(yīng)標(biāo)價(jià)為80元或60元

　　應(yīng)進(jìn)200個(gè)或400個(gè)

　　19.參加一次聚會(huì)的每兩個(gè)人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會(huì)

　　34.參加一次足球聯(lián)賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽

　　35.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩個(gè)隊(duì)之間賽一場)，計(jì)劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽

　　解：34、n(n-1)2=10

　　n=5

　　35、x(x-1)2*2=90

　　x=10

　　36、y(y-1)2=15

　　y=6

　　20.在某場象棋比賽中，每位選手和其他選手賽一場，勝者記2分，敗者記0分，平局各記1分，今有四位統(tǒng)計(jì)員統(tǒng)計(jì)了全部選手的得分之和分別是20xx分、20xx分、20xx分、20xx分，經(jīng)核實(shí)，只有一位統(tǒng)計(jì)員的結(jié)果是正確的，問這場比賽有幾位選手參加

　　解：無論如何，每一局兩人合計(jì)都應(yīng)得2分，所以最終的總得分一定是偶數(shù)，由于20xx、20xx、20xx都是奇數(shù)，所以都不符合題意，所以正確的是第三個(gè)記分員

　　設(shè)有x人參加，則一共比了x(x-1)/2局

　　你的數(shù)字似乎有錯(cuò)，請確認(rèn)是否為20xx，而不是20xx(2080得不出整數(shù)解)

　　x(x-1)/2=20xx/2

　　x-x-20xx=0

　　(x-46)(x+45)=0

　　x1=46，x2=-45(舍)

　　答：一共有46位選手參加.

　　21.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣出500個(gè)，已知該商品每降價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少這時(shí)進(jìn)貨應(yīng)為多少個(gè)

　　22.某商店如果將進(jìn)貨價(jià)8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲0.5元，其銷售量就可以減少10元，問應(yīng)將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺利潤最大，并求出最大利潤

　　23解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意列方程得整理得

　　(x-60)(x-80)=0

　　解得x1=60，x2=80

　　答：當(dāng)x1=60時(shí)，進(jìn)貨量為400個(gè)

　　當(dāng)x2=80時(shí)，進(jìn)貨量為200個(gè)

　　44解：由題意列方程得，a(350-10a)-21(350-10a)=400

　　(a-25)(a-31)=0

　　解得，a1=25，a2=31

　　∵ a2=31不合題意,舍去

　　350-10a=100

　　答：需要賣出100品，商品售價(jià)25元

　　分析：根據(jù)表格可以看出每件的售價(jià)每降1元時(shí)，每日就多銷售1件，根據(jù)這個(gè)隱含條件就可以得出此類型題和以上的練習(xí)非常相似了