第四課時：復習對稱--對稱現(xiàn)象、對稱圖形、對稱軸。

再學《課標》：

《課標》要求：《課程標準》在第一學段“空間與圖形”的具體目標中要求：結合實例，感知平移、旋轉、對稱現(xiàn)象；通過觀察、操作，認識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。為了貫徹《課標》的思想，作為實驗教材，首次將“對稱”編入教材之中，讓學生初步感知對稱現(xiàn)象。

目標把握：一是利用實例去判斷“對稱現(xiàn)象”；二是認識軸對稱圖形（包括能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形）。這個目標是由低到高逐漸發(fā)展的。

教學的層次性：按照上述的目標分析，教學中要把握教學的層次性為：

層次一：對稱現(xiàn)象的判斷；

層次二：軸對稱圖形的判斷與梳理。

教學活動的梳理：

層次一：對稱現(xiàn)象的判斷。要進行三個方面的梳理，一是對稱現(xiàn)象的分類整理，可以按照常用的分類方法進行梳理，一般來講可以分為以下四類：

建筑：北京天安門、趙州橋等；

自然界：樹葉、大樹、蝴碟、倒影、貓頭鷹、螞蟻、海鷗、東北虎；（培養(yǎng)學生的觀察能力和對生活的熱愛）

科技與生活：生活物品、昆蟲動物、（交通）標志、玩具、人體、數字、漢字、字母、圖形、拼圖、動作（造型）、汽車、飛機、門窗、裝潢、工藝品；

民俗風情：臉譜、剪紙、造型、剪紙、喜字、窗花、中國結。

二是按以上四類分別挖掘圖片和實物的引申含義，主要是指它們所表現(xiàn)出來的人文、情感等方面的含義。

三是數學含義的挖掘，從它們所表現(xiàn)出的圖形的數學意義上進行提煉，既從大小、形狀和排列上具有的一一對應關系上進行總結。

層次二：軸對稱圖形的判斷與梳理。一是每一種平面圖形對稱軸數量的總結與梳理，這可以幫助學生達到復習課“溫故而知新”的目標；二是在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形活動方法的總結與梳理，這可以幫助學生實現(xiàn)復習課要求的“提高解決問題能力”的目標。

教學活動設想：課堂上分為兩個大的層次，既課堂劃分為兩個階段。

層次一：對稱現(xiàn)象的復習：1、舉例生活中的對稱現(xiàn)象；2、提供對稱現(xiàn)象的實物照片，利用照片來判斷對稱現(xiàn)象；3、引導學生進行總結與梳理，從上述所說的三個方面來進行。

層次二：軸對稱圖形的復習：

1、折一折：利用實物圖形，既五種平面圖形，通過折一折能夠知道它們誰是對稱圖形，同時引導學生適時地在紙片上把對稱軸畫出來；在引導學生進行梳理時，要有意識地引導學生感知每一種平面圖形對稱軸數量的不同，并結合學生折一折活動的交流，抽象出每一種折法中的對稱軸，從而使學生看到每一種圖形對稱軸數量的不同。

教師要充分挖掘教學的深層次含義，如三角形，雖然目前沒有學習三角形的幾種分類，但可以作適度的超前，可以把等腰三角形、等邊三角形等畫出來，讓學生去畫對稱軸，通過這個活動使學生感悟到：有的三角形是對稱圖形，而有的不是對稱圖形，這可以發(fā)展學生運用變化的辯證唯物主義思想來處理與看待問題。至于為什么有的圖形是對稱圖形，有的不是對稱圖形，不是目前階段所要解決的問題，但卻可以使學生帶著這個問題成長，從低年級起給他們埋下問題的種子，到高年級時去生根、發(fā)芽。

2、畫一畫：在方格紙上畫出幾種平面圖形的對稱軸。既平面圖形是畫在方格紙上的，把畫在方格紙上的平面圖形的對稱軸畫出來，學生可以用上述總結的方法去畫。

3、拼一拼：可以為學生提供紙片材料，如兩個半圓紙片、兩個全等形狀的紙片等材料，從這些材料中挑選出能夠拼成對稱圖形的紙片材料。同時還要把教學活動引向縱深，把這些圖形畫下來，進行“連線（既：連一連，哪些圖形可以拼成對稱圖形）”。

4、畫一畫：既畫出對稱圖形的另一半。這是學習活動的難點，說它是難點，是因為只有當學生的空間觀念積累到一定程度的時候才能達到“畫出另一半”的學習要求，因而，教師的指導作用就顯得非常重要。通常情況下按照“由點及面”的程序進行教學，既按照圖形中點與點的對稱逐步抽象出整個圖形，教學時可以從其中幾個關鍵的點入手，按照“點的對稱--線的對稱--圖形的對稱”進行教學。這其實符合學生的認知規(guī)律，一個較為復雜的學習活動，我們把它分解為幾個小的步驟，從簡單的、容易完成的任務入手，尋找解決問題的辦法。簡單地說我們是按照“點--線--面”的程序進行。

作為本節(jié)復習課教學的闡釋，有兩個問題特別地指出來：一是“對稱現(xiàn)象”學習的復雜性。本節(jié)復習內容有兩個--對稱現(xiàn)象及對稱圖形。對稱圖形是傳統(tǒng)教材中有的內容，但它的位置是在畢業(yè)班中；對稱現(xiàn)象是新教材添加的內容之一，相比較而言，對稱現(xiàn)象更為復雜。為什么呢？因為我們在組織對稱現(xiàn)象的學習活動中，首先要有可以觀察與描述的“對象”，既教材中的“臉譜、風箏、建筑”等，而這些物品一般來講是較為難準備的，抽象其特征的圖片也是較難準備的。另外，即使我們準備好了這些照片，在通過照片抽象其“對稱”的特征時，在思維上必須有一個從“二維”到“三維”的轉換過程，既雖然是在平面照片上抽象其對稱特征，但必須想像到三維的對稱特征，缺少了這一轉換，空間觀念就不可能有效地進行培養(yǎng)。所以在“二維空間”的“面”上抽象“三維空間”的“體”的特征，對于學生而言，是一個不小的挑戰(zhàn)。

二是上述的教學過程闡釋中有一些是與新課教學中相同的內容。新課教學中的內容，在復習課中能否再呈現(xiàn)？答案是肯定的。為什么呢？因為學生學習的不斷強化過程，是隨著時間的推移知識點不斷增加的過程，數學思想方法的不斷深化過程，是螺旋式上升的過程。在這個知識與方法不斷完善與深化的過程中，只有把已有的知識不斷進行剖析，進行再認識、再強化，才能達到熟練的目的。對稱、平移、旋轉等知識不像是計算，計算是經常與學生見面的，教材的主體部分也是計算教學，而對稱等由于在教材中占的比重較小，往往是新課學習后就不再去管它了，只有到了總復習時才可能有機會再去梳理，所以此時有些內容可能重復再現(xiàn)是有可能的。

第五課時：復習長方形、正方形的面積--面積單位、長度單位的比較，面積與周長的比較；

復習什么：

目標的把握：一是周長與面積計算的正確，并且對周長與面積計算公式的優(yōu)化。學生在學習新課時，可能用了多種方法來求長方形與正方形的周長與面積，限于當時學生思維水平等等方面因素的制約，我們一般不提倡用統(tǒng)一的計算公式來要求學生進行計算，因為我們認為，計算公式的優(yōu)化要有一個熟練與升華的過程，沒有這個過程，可能教師的要求就是強加在學生身上的東西，是不牢固的知識�？倧土曤A段，有必要在此基礎上進行計算公式的優(yōu)化與梳理。

二是計量單位選擇的準確性。很多教師可能都會有同感，學生在選擇計量單位時常常出錯，常把面積單位寫成長度單位，這一方面是由于學生對面積的意義不理解，另一方面是學生受知識負遷移的影響�？倧土曤A段有必要引導學生對此加以辨析與糾正。

基本思路：以解決問題為主線進行復習的教學設計。

仔細分析這部分內容我們不難發(fā)現(xiàn)，學生對于長方形與正方形周長與面積的計算是不生疏的，盡管可能在計算的過程中會有寫錯單位等問題出現(xiàn)，但大部分學生對于此部分內容還是比較熟悉的�；�于這樣的分析，我們就設想可以以解決問題為主線進行復習課的教學設計，既引領學生在解決問題的過程中達到長方形與正方形周長與面積計算的梳理。總體來看，這是一個較為開放的教學過程，不像上一個課題，由于學生較為生疏，總體的教學方法是“引導發(fā)現(xiàn)”的過程，本課題的教學方法是在“引導發(fā)現(xiàn)”基礎上的“探究發(fā)現(xiàn)”的過程，也既是一個“引導探究”的過程。

什么是解決問題？純粹的類似填表求周長與面積的數學題不是通常意義的所說的解決問題。面對一個新的情景，找到這個情景中問題的解決辦法，而非只是一味地去計算，這才是解決問題。比如我們可以提供以下的幾個問題引領學生去解決：一是課桌的周長與面積；二是教室的周長與面積；三是學�；@球場的周長與面積。在解決上述的問題中，學生首先要知道情景的邊長，這就比起純粹的計算又有了一定的挑戰(zhàn)性；為了辨析周長與面積，可以讓學生沿著課桌周長描一描，在面上用手掌比一比，這有利于進一步建立周長與面積的表象，辨析它們之間的不同。在此基礎上進行問題的擴展學習，如“課桌”的問題：長10分米、寬5分米，一個同學在清理衛(wèi)生時的任務是擦洗全班20張課桌，擦洗的總面積是多少？10×5×20=1000“平方分米”，1000平方分米=10平方米�！盎@球場”問題：8個同學在籃球場上打籃球，平均每個人的活動面積是多少平方米？全班40個同學圍著球場跑了3圈，每個同學跑了多少米？快下課時不妨領著學生一起到籃球場上跑上一圈，跑了多少米；跑上3圈，跑了多少米。

數學技能的訓練：長度單位、面積單位之間的互化，是需要在教學過程中進行強化訓練的，可以采取集中訓練的辦法。在這個過程中要注意教學方法的選擇，不能一味地計算，要尋求更好的辦法，如對比辨析進行訓練就是好的辦法，像5米=（   ）分米，5平方米=（   ）平方分米就是對比辨析的辦法。這就是一個整合學習內容的學習過程，同樣也是建構的需要。

如何幫助學生進行知識的梳理：關于周長與面積公式的優(yōu)化：學生在解決問題的過程中，可能還是運用自己原來經常運用的方法，既“自己喜歡的方法”，這是可以的。在解決每一個問題的過程中及幾個問題解決之后，要對幾種方法進行辨析，在此基礎上逐步引導學生優(yōu)化自己的解題方法。為什么我們反復提到方法的優(yōu)化呢？對于長方形周長來講，不管是四條邊長分別相加還是（長+寬）×2這種方法，都能把長方形的周長求出來。但有一點不利因素：長時間這樣運用公式不利于學生數學抽象能力的培養(yǎng)，其實（長+寬）×2本身就是數學抽象以后的公式，是乘法分配率在長方形周長計算過程中的應用。如果我們不能及時地引導學生由加法過渡到乘法，說明我們在數學認識上有偏差。

如何引導學生進行課堂總結：本著分類指導的原則來進行。優(yōu)秀的學生引導他們進行“知識系統(tǒng)化”總結，如知道了周長與面積的不同、知道了計算公式的不同等等；學習困難的學生引導他們進行“查缺補漏”的總結，如學會了怎樣更簡單地計算周長和面積，“我原來經常把面積單位寫成長度單位，現(xiàn)在我知道為什么錯了”等等。這同樣是系統(tǒng)整理知識的需要。

特別建議：學生基礎好的班級可以設置另外的大情景，如收集有關2008年北京奧運會場館建設的問題，引領學生進行解答。這可以使得教學內容緊跟時代的步伐。

第六課時：復習年、月、日--24時計時法，年、月、日知識的梳理；

目標的把握：

知識與技能：1、正確熟練地建立24時計時法的表象。一是24時計時法的計算模型更為清晰，也就是說能夠正確地進行24時計時法與普通計時法之間的轉換。二是表象更為清晰。什么是表象？如16：30，學生馬上就能知道是下午4：30，是我們下午放學的時間。

2、形成年月日的知識系統(tǒng)。年月日知識雖然不算復雜，但由于其中包含的知識點太多，又加之年月日知識在數學上的應用不算太多（可能生活中的用途比較廣泛，但數學計算、數學應用不算多），所以給熟練掌握帶來了一定的困難。

數學思考：經歷24時計時法及年月日知識系統(tǒng)的建立過程，是課堂教學要達到的數學思考目標。這就要求我們必須引領學生經歷過程，而非僅僅是被動地接受知識。

解決問題：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。比如要計算一年（平年）的天數這樣一個問題，其基本的方法是按照大月、小月、二月分別計算，然后相加，既31×7+30×4+28=365天，這是一個基本的策略，但有的學生可能不這樣算，可以用假設的方法，既先假設每個月都是30天，然后再做微調，既30×12+7（7個大月中的最后1天）－2（二月多算的2天再減去）=365天，這就是在基本策略之上的解決問題策略多樣性。

同時還要注意目標之間的整合。比如計算兩個時刻之間所經過的時間，22：45--次日6：37，基本策略是分為兩段來計算，既當天是1時15分，次日是6時37分，相加是7時52分，這是解決問題所要達到的目標要求；如果再深入地思考，當天的1時15分是怎么來的，是用24-22：45得到的，這就是數學思考所要達到的目標要求。

什么是數學思考目標？就是把解決問題的過程用數學的方法給予解釋，使學生在數學上得到進一步的發(fā)展。如上述的用減法進行計算就是在數學上的解釋。

復習的基本思路：把握好“解決問題”這條主線，把握好“由點及面（片）”這個方法，把握好“系統(tǒng)化整理”這個關鍵，把握好“取得實效”這個根本。

24時計時法：

時間的計算模型：

回想一下我們在新課學習時是怎么做的。要計算平年全年有多少天，我們必須先學習大月、小月等等相關知識以后才能進行，否則學生不具備相關的知識，是不能完成這個任務的�，F(xiàn)在的復習階段，就要把這個過程“倒”過來，我們的學生已經具備了解決平年有多少天的基礎知識，可以放手讓學生進行計算，在計算的基礎上進行年月日相關知識的總結與梳理。很多教師在復習課中延用了新課學習的方法，總認為學生忘記了知識，總認為不先復習基礎知識是不能解決問題的，所以通常的做法是先用大量的時間復習最基礎的知識，把最寶貴的時間花在了打基礎上，而到了學生筋疲力盡的時候再來進行最有價值內容的學習，結果很多學生課上總提不起精神。新課學習也存在著這樣的現(xiàn)象，教師課上先拿出大量的寶貴時間去進行家庭作業(yè)的訂正、演草題的訂正、上一節(jié)學習內容的復習等，二十幾分鐘之后再去學習新東西，結果到下課也不能學完要學習的內容，長此以往造成了學習上的惡性循環(huán)。

第七課時：復習小數的初步認識--小數知識的梳理；

目標的把握：

顯性目標為：會讀小數，會進行小數的大小比較，會進行一位小數加減法計算。

隱性目標為：小數意義的理解。

復習課要注意顯性目標與隱性目標的整合，使之達到學習活動的有效平衡。在這兩個層次的目標中，隱性目標是基礎，顯性目標是表現(xiàn)，其中最為重要的是隱性目標的實現(xiàn)。有一個現(xiàn)象值得我們深思：就本單元內容來講，學生通過測試達到了會讀小數、會進行小數的大小比較、同時也能夠進行一位小數加減法計算，是不是就算達到了學習要求？答案是否定的。為什么呢？其一是因為以上這些都是知識性目標，知識性目標是可以通過看書模仿、機械練習與被動接受來獲取的；其二，即使教師不講，當學生通過看書以后，同樣也能達到這些所謂的知識性目標，一個很典型示范例子就是很多地方進行的“先學后教”實驗。為了了解學生已經具備了哪些知識，在單元學習之前先進行測試，看一看學生會了哪些內容，哪些內容還有欠缺。很多時候我們會發(fā)現(xiàn)，如果是以知識測試為主，即使不講課，好多學生也能考出八九十分的高分。這就說明，知識性目標的達成不能反映教學活動達成的真實性。

知識性目標只是教學活動中要達成的“是什么”目標，而對學生發(fā)展具有價值的是教學活動中“為什么”目標的達成。比如上述所說的知識性目標，學生會計算“0.5+0.3=0.8”，如果不理解，學生就不會解釋，這就說明學生還沒有真正懂得計算的意義，也就是說還沒有從“為什么”的層面上獲取有價值的數學知識。只有當學生懂得小數的意義、幫助學生建立起了分數與小數、與平均分的聯(lián)系之后，才能真正理解，而這樣的理解只靠知識性測試有時是很難判斷的。

本單元的復習要達成的隱性目標是：以建構主義理論為指導，幫助學生進一步感知小數的意義，梳理小數與平均分、與分數的內在聯(lián)系。

復習方法：由果尋因。

回想一下我們在新課學習時的做法，是延著“平均分--抽象分數--抽象小數”的順序進行指導的，既是從因到果的順序進行學習的，“因”既平均分以后得到的十分之幾的分數，“果”既把這個十分之幾的分數用小數表示就是零點幾。復習階段就要把這個順序“倒”過來，引導學生從小數開始，尋找這個小數所表示的意義。

情景設置（或知識點）的把握：復習中設置的情景應該在“一個計量單位、一個平面圖形”這個范圍內，既不能設置一個整體的情景，把整體平均分是在分數的意義學習階段要進行的，目前大部分學生還達不到平均分整體的抽象水平。

復習的基本思路：把握好“小數意義的理解”這個基礎，把握好“由點及線（面、片）”這個方法，把握好“系統(tǒng)化整理”這個關鍵，把握好“取得實效”這個根本。

以一位小數0.7與0.5為例： 

課堂開始,不妨提出這樣一個問題:0.7和0.5的意義是什么？用什么辦法能夠把0.7和0.5的意義表示出來？請小朋友試一試。學生可以在正方形、長方形、圓形中表示。

如何使知識系統(tǒng)化（知識結構的梳理）：我們在新課學習時是通過平均分米尺、分直尺既平均分長度計量單位進行的，復習階段還要引入平均分一個平面圖形、平均分人民幣幫助學生進行梳理，通過幾個方面的整合，使學生進一步感知“平均分--分數--小數”之間的內在聯(lián)系。這是復習課教學設計的關鍵。

第八課時：復習統(tǒng)計。

1、從數學體系的發(fā)展思考復習課的目標定位。統(tǒng)計是對一大堆數字的學問，而平均數是對這一大堆數字學問的數學解釋，既從數字上對這一大堆數字進行了說明。所以在確定教學目標的時候，一定要把握要從數學體系的發(fā)展來思考，既把平均數放在統(tǒng)計這個大的背景進行教學與復習，而不能僅僅從平均數計算的熟練掌握上來定位。否則的話，就會使教學目標過于狹窄，同時也不符合數學自身的規(guī)律。

2、做好幾個對接：一是個人身高與小組身高的對接；二是小組身高與全班身高的對接。

做好幾個對比：一是全班平均身高與全國平均身高的對比；二是小組平均身高與全班平均身高、全國平均身高的對比；二是個人身高與小組平均身高、全班平均身高、全國平均身高的對比。

3、要遵循統(tǒng)計科學的規(guī)律。既要按照數據的收集、整理、描述、分析的程序開展復習活動。

收集：個人身高的測量其實是一個數據收集的過程。這個環(huán)節(jié)可以放到課下去完成。

整理與描述：把個人身高與小組身高對接、小組身高與全班身高對接的過程，其實就是一個整理與描述數據的過程。

分析：以上所述的幾個對比其實就是數據的分析過程。

4、材料的準備是教學的重要保證。

 第（   ）小組身高統(tǒng)計表           單位：厘米

姓名 身高 身高總和 平均身高

三年級（   ）班身高統(tǒng)計表          單位：厘米

組別 小組身高總和 小組平均身高 全班身高總和 全班平均身高